Grupo 01

 171.0804.043
 171.0206.013
 171.0804.019
 171.0804.064
 171.0804.020
 171.0804.091
CASO 1
La compañía minera BUENAVENTURA S.A.C realizó una prueba de conocimientos
para el contrato de trabajadores que prestaran sus servicios durante una temporada
2019-2020. De todos los postulantes, se tomó las puntuaciones 30 operadores que
provenían de la ciudad de Huaraz. Los datos recopilados fueron los siguientes:
09 05 10 12 12
12 08 08 06 13
11 07 07 13 15
11 12 06 06 05
08 12 13 05 06
11 10 14 15 11
Solución
Población, objeto de estudio: Todos los postulantes al contrato de trabajo en la
compañía minera BUENAVENTURA S.A.C.
Muestra: 30
Variable de estudio: Cantidad de puntos en la nota de evaluación (0 – 20)
Tipo de variable: Cuantitativo
Escala de medición: De razón
Paso 01:
Xmín= 05 Xmax= 15
A [05,15]
Paso 02:
R = Xmax – Xmín = 15 - 05 = 10
Paso 03:
K = 1 + 3,32log (30) = 5,90
redondeando = 6
Paso 04:
W = R/K = 10/6 = 1,67
 redondeando = 2

X*mi X Xmàx. X*mà

n min x.

1.- X° max = (K) (W) + Xmin = (6) (2) +05 =17

2.- Cálculo de diferencia.

X°max – X max = 17 - 15 = 2
Nuevos límites:
X*max = X max + 1 = 16
X*min = X min - 1 = 04

INTERVALO DE X1 f1 F1 h1 H1 p1 % P1 %
DATOS (NOTAS)
[04 – 06 > 5 3 3 0,1 0,1 10% 10%
[06 – 08 > 7 6 9 0,2 0,3 20% 30%
[08 – 10 > 9 4 13 0,13 0,43 13% 43%
[10 – 12 > 11 6 19 0,2 0,63 20% 63%
[12 – 14 > 13 8 27 0,27 0,90 27% 90%
[14 – 16] 15 3 30 0,1 1,00 10% 100%
TOTAL 30 ------ 1,00 ------ 100% ---------
FUENTE: EVALUACIÓN REALIZADA POR BUENAVENTURA S.A.C, 2018
EVALUACIÓN: PROPIA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

a) MEDIA ARITMÉTICA ( X )

6
X = �hi X i"
i =1

X = (0,1)(5) + (0, 2)(7) + (0,13)(9) + (0, 2)(11) + (0, 27)(13) + (0.1)(15)

X = 10, 28 puntos
Se observó que 6
postulantes provenientes
Se logra estimar que el de la ciudad de Huaraz
promedio de puntos es de tienen un puntaje de 10 a
aproximadamente 10.28 12.
b) MEDIANA (Me)

�1 �
�2 - H i -1 �
M e = Li + wi � �
� hi �
� �
1
H i -1 p �H i
1° paso 2
1
0, 43 p p 0, 63
2 Se estima que el 50% de los
�1 � postulantes de la ciudad de
�2 - 0, 43 �
M e = 10 + 2 � � Huaraz obtuvieron una nota
� 0, 2 � de aproximadamente 10.70
� �
M e = 10, 70 puntos

c) Moda (Mo):

� hi - hi -1 �
M o = Li + wi ��( h - h ) + ( h - h ) � �
� i i -1 i i +1 �

� (0, 27 - 0, 2) �
M o = 12 + 2 �
�( 0, 27 - 0, 2 ) + ( 0, 27 - 0,1) �
�
� �
M o = 12.58 puntos Se logra identificar que los
postulantes de la ciudad de
Huaraz con mayor puntaje
en dicha evaluación tienen
hi : Frecuencia relativa más alta
aproximadamente 12.58

X p Me p Mo

LA COLA TIENDE AL LADO IZQUIERDO.

 2:- La consultoría JC s.a pretende analizar el peso extraído(Kg) de 80 minerales durante una
semana del mes de enero de la minera Milpo S.A.A. con el objetivo de saber si durante esa
semana se obtuvo una buena mena, Cerro de Pasco, enero de 2019.

60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52;

75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61; 63;

69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71;

81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56; 65; 74;

67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62;

67; 68; 63; 67; 71; 68; 76; 61; 62; 63;

76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58;

67; 71; 68; 59; 69; 70; 66; 62; 63; 66.

Construyendo la tabla de distribución de frecuencias:

 A[Xmin , Xmax]

A[52 , 83]

 R=Xmin-Xmax

R=83-52=31
  K=1+3,32log(n)

K=1+3,32log(80)

K=7,31→ 7

 W=R/K

W=31/7=4,42→ 5

Correcion de limites:

X*mi X Xmàx. X*mà

n min x.

 X° max = (K) (W) + Xmin = (7) (5) +52 =87

 Cálculo de diferencia:

X°max – X max = 87 - 83 = 4

 Nuevos limites:

X*max = X max + 2 = 85

X*min = X min - 2 = 50
 TABLA 01: Peso de los minerales extraídos.

INTERVALO Xi fi Fi hi Hi pi % Pi %
DE
PESOS(Kg)
[50-55> 52,5 2 2 0,1 0,1 10% 10%
[55-60> 57,5 7 9 0,08 0,18 8% 18%
[60-65> 62,5 17 26 0,17 0,35 17% 35%
[65-70> 67,5 30 56 0,37 0,72 37% 72%
[70-75> 72,5 14 70 0,17 0,89 17% 89%
[75-80> 77,5 7 77 0,08 0,97 8% 97%
[80-85] 82,5 3 80 0,03 1,000 3% 100%
Total 80 1,000 100%

FUENTE: EVALUACION REALIZADA POR LA CONSULTORIA JC s.a

ELABORACIÒN: PROPIA

Población, objeto de estudio: Todos los minerales extraidos por la minera Milpo S.A.A.

Muestra: 80 minerales extraidos por la minera Milpo S.A.A.

Variable de estudio: Peso de cada mineral extraido(Kg).

Tipo de variable: Cuantitativa continua.

Escala de medición: De razón.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

d) MEDIA ARITMÉTICA ( X )

7
X = �hi X i"
i =1

X = (52,5)(0,1) + (57,5)(0, 08) + (62,5)(0,17) + (67,5)(0,37) + (72,5)(0,17) + (77,5)(0, 08) + (82,5)(0, 03)
X = 66, 45 Kg

Se logra estimar que

el promedio de puntos

es de aproximadamente 66,45 Kg.

e) MEDIANA (Me)

�1 �
�2 - H i -1 �
M e = Li + wi � �
� hi �
� �

1
H i -1 p �H i 1° paso
2
1
0,35 p p 0, 72
2

�1 �
�2 - 0,35 �
M e = 65 + 5 � �
� 0,37 �
� �
M e = 67, 02 Kg

Se estima que el 50% de los postulantes

de la ciudad de Huaraz obtuvieron

una nota de aproximadamente 67,02Kg.

f) Moda (Mo):

� hi - hi -1 �
M o = Li + wi �
�( h - h ) + ( h - h ) �
�
� i i -1 i i +1 �

� (0,37 - 0,17) �
M o = 65 + 5 �
�( 0, 37 - 0,17 ) + ( 0,37 - 0,17 ) �
�
� �
M o = 67,5 Kg

Se logra identificar que los postulantes

de la ciudad de Huaraz con mayor

puntaje en dicha evaluación tienen

aproximadamente 67,5Kg.

X p Me p Mo

Asimétrica negativa, la cola tiende al lado izquierdo.

3:_Se realizóó el estudió de 30 empresas peruanas en la a próduccióó n de cóbre en tóneladas

meó tricas finas durante el anñ ó de 2018(2017-2018), se muestra en la siguiente tabla.

44 520 102 500 18 526 58 452 56 639 19 856

32 600 95 120 85 425 59 548 59 625 76 665
50 250 30 250 67 405 36 462 96 598 74 365
80 050 47 300 52 500 95 255 45 268 64 856
17 450 25 600 19 250 45 697 14 580 96 566

Calcularla tabla de frecuencia, la media, la mediana y la móda.

 POBLACION: Empresas mineras peruanós que próducen cóbre durante el anñ ó
2017-2018
 MUESTRA: 30 Empresas mineras peruanós que próducen cóbre durante el anñ ó
2017-2018
 VARIABLES DE ESTUDIO: tóneladas meó tricas finas
 TIPO DE VARIABLE: cualitativó-cóntinuó.
 ESCALA DE MEDICION: de razóó n

xmin = 14580 X max = 102500

y

R = xmax - X min = 102500 - 14580 = 87920

K = 1 + 3.32 log(30) = 5.904 �6 REDONDEO MATEMÁTICO

R 87920
W= = = 14653.33 = 14654
K 6
REDONDEO ESTADISTICO

APLICANDO CORRECCION DE LIMITES

* *
xmin X min xmax xmax

14578 14580 102500 102502

 �
xmax = KW + X min diferencia = xmax - xmax
�

�
xmax = 14654 x6 + 14580 = 102504 deferencia = 102500 - 102504 = 4

TABLA 02: tóneladas meó tricas finas de cóbre

# tóneladas meó tricas X i" f1 F1 h1 H1 p1 % P1 %
finas de cóbre
[ 14578 - 29232 ) 21905 6 6 0.200 0.200 20.0% 20%

[ 29232 - 43886 ) 36559 3 9 0.100 0.300 10.0% 30.0%

[ 43886 - 58540 ) 51213 7 16 0.233 0.533 23.3% 53.3%

[ 58540 - 73194 ) 65867 5 21 0.167 0.700 16.7% 70.0%

[ 73194 - 87848) 80521 5 26 0.167 0.867 16.7% 86.7%

[ 87848 - 102502 ) 95175 4 30 0.133 1.000 13.3% 100%

TOTAL 30 ------ 1.000 ------ 100% ---------
FUENTE: própia
ELABORACION: PROPIA

g) MEDIA ARITMÉTICA ( X )

6
X = �hi X i"
i =1

X = (21905)(0, 2) + (36559)(0,10) + (51213)(0, 233) + (65867)(0,167) + (80521)(0,167) + (95175)(0,133)

X = 57074.6TM

Se lógra estimar que el prómedió de la próduccióó n de cóbre fina de 30 empresas peruanas

durante el periódó de 2017-2018 es de apróximadamente 57074.6TM.

h) MEDIANA (Me)

�1 �
�2 - H i -1 �
M e = Li + wi � �
� hi �
� �

1
H i -1 p �H i
2
 paso 1:

1
0,30 p p 0,533
2

�1 �
�2 - 0,30 �
M e = 43886 + 14654 � �
� 0, 233 �
� �
M e = 56464.54TM

Se estima que el 50% de la próduccióó n de cóbre fina de 30 empresas peruanas durante el

periódó de 2017-2018 es de apróximadamente 56464.54 TM

i) Moda (Mo):

� hi - hi -1 �
M o = Li + wi �
�( h - h ) + ( h - h ) �
�
� i i -1 i i +1 �

� (0, 233 - 0,100) �

M o = 43886 + 14654 �
�( 0, 233 - 0,100 ) + ( 0, 233 - 0,167 ) �
�
� �
M o = 53679.88TM

Se identifica que la próduccióó n de cóbre fina de 30 empresas peruanas durante el periódó

de 2017-2018 es de apróximadamente 53679.88Kg.

X p Me p Mo

Asimétrica negativa, la cola tiende al lado izquierdo.

4._ La empresa minera bambas .sac deicidio hacer una hacer un informe acerca de los gastos
en miles de dólares por frente minero recopilando datos así de 30 frentes mineros para luego
analizarlos y darle una debida interpretación para luego reportar al gerente de mina
,Cajamarca 2019

Datos

20 8 12 15 16 17 18 13 12 13
16 17 15 17 11 17 14 20 12 14
15 12 17 14 11 16 15 15 12 11

Calcular la tabla de frecuencia, la media, la mediana y la móda.

 POBLACION: la mina las bambas en el 2019 Cajamarca.
  MUESTRA: 30 frentes minerós de la mina bambas sac en le anñ ó 2019 Cajamarca
VARIABLES DE ESTUDIO: miles de dóó lares
 TIPO DE VARIABLE: cualitativó-cóntinuó.
 ESCALA DE MEDICION: de razóó n

x min=10 y X max =20

R= X max −xmin =20−8=12

(¿ 30)=5.904 ≈ 6
REDONDEO MATEMÁTICO
K =1+ 3.32 log¿
R 12
W= = =2=2
K 6

Miles de X i" f1 F1 h1 H1 p1 % P1 %
dolares
[8-10) 9 1 1 0.033 0.033 3.3 3.3
[10-12) 11 3 4 0.1 0.133 10 13.3
[12-14) 13 7 11 0.233 0.366 23.3 36.6
[14-16) 15 8 19 0.268 0.634 26.8 63.4
[16-18) 17 7 26 0.233 0.867 23.3 86.7
[18-20] 19 4 30 0.133 1 13.3 100

j) MEDIA ARITMÉTICA ( X )
6
X =∑ hi X ¿i
i=1

X =( 0.033∗9 ) + ( 0.1∗11 ) + ( 0.233∗13 )+ ( 0.268∗15 )+ ( 0.233∗17 )+(0.133∗19)

X =14.934 miles de dóó lares
Se óbservó que el prómedió de de gastó que realiza la mineríóa bambas sac es
apróximadamente 14.934 miles de dóó lares Cajamarca 2019.

k) MEDIANA (Me)

1
M e =Li+ w
2
( )
−H i −1
hi i

1
H i -1 p �H i
2
0.366<0.5<0.634
 1
M e =14+2
2
(−0.366
0.634 )i

M e =¿ 14.422 miles de dólares

Se estima que el 50% de las de los gastos por frente minero en la mina las bamba sac es
aproximadamente 14.422 miles de dólares.

l) Moda (Mo):

hi−hi−1
M o=Li +w i
( ( hi−hi −1 ) + ( hi−hi +1 ) )
0.268−0.233
M o=14 +2
( ( 0.268−0.233 )+ ( 0.268−0.233 ) )

M o=15 miles de dólares

Se logro observar que los frentes mineros mas representativos producen un gasto aproximado
de 15mil dólares para la compañía minera las bambas sac Cajamarca 2019.

Es un caso inusual por que no se logra observar hacia donde va la cola.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

GRUPO 2: 161.0802 .811
161.0103.780
1. la compañía minera antamina S.A, Reviso los registros de 50 personales
del área de chancado, cuyo objetivo era identificar la edad promedia de dichos
trabajadores en (años), Ancash 2019 inicios de mayo; Los registros que se
obtuvieron fueron los siguientes.
48 46 44 56 65 42 46 31 46 48 42 50 40 52 54 60
50 52 64 58 42 62 50 62 52 50 50 44 44 64 32
40 34 39 55 43 35 48 63 55 36 33 41 46 50 38
37 49 62 40
SOLUCION
Datos
 Población: trabajadores de la minería antamina S.A, Ancash
2019.
 Muestra: 50 trabajadores del área de chancado., Ancash 2019.
 Variable de estudio (x): la edad promedia de trabajadores en
(años).
 Tipo de variable: cuantitativa –discreta.
 Escala de medición: razón.

Construyendo la tabla de distribución de frecuencias

 A: [ 31 ; 65 ]
 R: 65- 31= 34
 K: 1 +3.32log( 50 ) � K= 6.64 @ K= 7
 W: R/K � W = 34÷7 → W = 4.85 ≅ W = 5
 Ya que el ancho de clase es inexacto se realizara corrección
de límites.

Corrección de límites
−0 31 65 +1

* *
X min X min X max X max

° ° °
Sea: x máx = 7(5) + 31 → X máx = 66 → restando X max – XMAX = 66−65 = 1

Los nuevos límites serán:

X*min: 31

X*max: 66
 Tabla: 01 (edad promedio de 50 trabajadores antamina S.A, del área de
chancado).
Identificar
Promedio De
edad
fi Fi hi HI X! i h i × X! i
( años)

[ 31 - 5 5 0, 10 0,10 33,5 3,35

36>
[36 - 7 12 0, 14 0, 24 38,5 5,39
41>
[41 - 8 20 0, 16 0,40 43,5 6,96
46>
[46 - 14 34 0, 28 0, 68 48,5 13,58
51>
[51 - 56> 6 40 0, 12 0,80 53,5 6,42

[ 56 - 61> 3 43 0, 06 0,86 58,5 3,51

[ 61 - 66 ] 7 50 0, 14 1,00 63,5 8,89

total 50 --------- 1,00 --------- --------- 48,1

Fuente: 8, compañía antamina S.A; registro anual de trabajadores, inicios de

mayo 2019, Ancash.
Elaboración: grupo 2 (ambos).

m
X = �hi X ¡i
Media aritmética ( x ) i =1

X = [ (0,10 �33,5) + (0,14 �38,5) + (0,16 �43,5) + (0, 28 �48,5) + (0,12 �53,5) + (0, 06 �58,5) + (0,14 �63,5

X = 48,10 Años
 Interpretación: se estima que el peso promedio de los trabajadores
del área de chancado (antamina S.A), inicios de mayo 2019, es
aproximadamente 48,10 años.
 �1 �
�( - H i -1 ) �
M e = li + w �2 �
� hi �
Mediana (Me) � �

�1 �
�( - 0, 40) �
Me = 46 + 5 �2 �
� 0, 28 �
� �

M e = 47, 79 Años.
 Interpretación: se estima que la edad, del 50 % de los trabajadores
del área de chancado (antamina S.A), inicios de mayo 2019, es de
aproximadamente 47,79 años.

� (hi - hi -1 ) �
M o = li + wi � �
(hi - hi -1 ) + (hi - hi +1 ) �
�
Moda ( Mo )

� (0, 28 - 0,16) �
M o = 46 + 5 �
(0, 28 - 0,16) + (0, 28 - 0,12) �
� �

M o = 48,14 Años.
 Interpretación: se observa que la edad que más se repite en los
trabajadores del área de chancado (antamina S.A), inicios de mayo
2019, es de 48, 14 años.

X > Me < Mo
Se observa que el cuadro de relacion estadística no se
cumplió.

GRUPO 3

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO

 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A PARTIR DE FRECUENCIAS
RELATIVAS

DOCENTE:

M.Sc. NORABUENA FIGUEROA EMERSON DAMIÁN

INSTEGRANTES:

171.0804.018
171.0804.004
171.0804.039
161.0802.294

ESCUELA ACADÉMICO – PROFESIONAL

INGENIERÍA DE MINAS

CICLO V

CASO 01:
La consultoría “EMM ENGINNER” pretende analizar la información del sueldo mensual
en soles (S/) de los trabajadores (obreros) de la empresa minera Antamina, ubicado en
el distrito de San Marcos, provincia de Huari, región Ancash, abril 2019.
Tabla 01: Sueldo mensual en soles de los trabajadores en la minera Antamina, abril
2019.
Sueldo
mensuales Xi´ fi Fi hi Hi
(S/)
[700–875> 787,5 3 3 0,10 0,10
[875–1050> 962,5 9 12 0,31 0,41
[1050–1225> 1137,5 4 16 0,13 0,54
[1225–1400> 1312,5 4 20 0,13 0,67
[1400-1575> 1487,5 6 26 0,20 0,87
[1575-1750> 1662,5 4 30 0,13 1
TOTAL 30 1

SOLUCIÓN
1) Media aritmética ( x́ )
6
x́=∑ hi . X ´i
i=1

x́=¿ 1213,33 soles.

2) Mediana (Me)
1
H i−1< < H i
2
H i−1=0,41
H i=0,54

1
0,41< <0,54
2

1
Me=Li +wi .

Li=1050
2
( )
− H i−1
hi

hi=0,13
w i=175

1
Me=1050+175.
2
−0,41
0,13 ( )
Me=1171,15 soles.
3) Moda (Mo)

( hi−hi −1 )
Mo=Li+ wi .
( ( hi−hi−1 ) +(h i−hi +1) )
Li=875
hi−1=0,10
hi=0,31
hi+ 1=0,13

Mo=875+175.
( (0,31−0,10)
( 0,31−0,10 )+(0,31−0,13) )
Mo=969,2 3 soles.
x́> Me> Mo (Asimétrica positiva)

Interpretaciones:
x́ : Se estima que el sueldo mensual promedio que se pagan a los trabajadores de la
compañía minera Antamina es de aproximadamente 1213,33 soles.
Me : Se estima que el sueldo mensual del 50% de los trabajadores de la empresa
minera Antamina es de aproximadamente 1171,15 soles.
Mo : Se observa que el sueldo mensual con mayor frecuencia de los trabajadores
de la empresa minera Antaminaes de aproximadamente 969,23 soles.

INTEGRANTES GRUPO N°04

- 161.0802.261
- 161.0802.269
- 161.0802.284
 - 151.0802.223

CASO N°01:
Los alumnos de estadística analizan la producción de 55 colaboradores de la
E.M. Santa Luisa en TM/hombre-guardia el 15 de mayo del 2019.

1,08 1,56 1,58 1,76 1,79

1,09 1,56 1,56 1,73 1,78
1,22 1,54 1,59 1,69 1,81
1,23 1,54 1,60 1,69 1,85
1,25 1,53 1,60 1,69 1,87
1,33 1,51 1,61 1,68 1,89
1,37 1,51 1,61 1,68 2,01
1,38 1,46 1,63 1,67 2,03
1,38 1,47 1,64 1,67 2,18
1,46 1,47 1,65 1,66 2,20
1,50 1,47 1,65 1,65 2,29

 Población de Objeto de Estudio: los colaboradores de las empresas

mineras
 Muestra: 55 colaboradores de la E.M. Santa Luisa.
 Variable de Estudio: Producción en TM/hombre-guardia.
 Tipo de Variable: cuantitativo continua.
 Escala de Medición: Escala de razón.
A=[1.08−2,29] ; R=1,04 +2,29=1,21

# de intervalos: K=1+3,32 log ( 55 )=6,38 ≅ 7

R 1.21
Ancho de clase: w= = =0.172 ≅ 0,18
K 7
Aplicación de corrección de datos:
x min2 …3 ______________________ x max
73…74

0
X max =Kw + x min
0
x max=2,34

0
x max−x max =75−73=0,05

Luego los nuevos límites son:

 x ¿min=x min −0,02=1,06 x ¿max=x max + 0,03=2,32

TABLA N°02: Produccion.

Producción Xi fi Fi hi Hi
TM/hombre-guardia
[1,06-1,24> 1,1 4 4 0,07 0,07
5 3 3
[1,24-1,42> 1,3 5 9 0,09 0,16
3 1 4
[1,42-1,6> 1,5 1 2 0,29 0,45
1 6 5 1 5
[1,6-1,78> 1,6 1 4 0,32 0,78
9 8 3 7 2
[1,78-1,96> 1,8 6 4 0,10 0,89
7 9 9 1
[1,96-2,14> 2,0 2 5 0,03 0,92
5 1 6 7
[2,14-2,3 2,2 4 5 0,07 1
3 5 3
Total - 1 -

Fuente: Base de datos de la minera santa Luisa en el mes de mayo del 2019.
Elaboración: Propia
Cálculo de medidas de tendencia central y de posición utilizando frecuencias
absolutas
Media aritmética:
n

∑ f i x ´i
i=1
=1,569
n
Mediana:

[ ] [ ]
n 55
+ Fi−1 +16
2 2
Li + w i =1,6+ 0,18 =1,624
fi 18

Moda:

Li + w i
[ ( f i−f i−1)
]
( f i−f i−1 ) +(f i−f i+1 ) [
=1,6+ 0,18
(18−16)
( 18−16 ) +(18−6) ]
=1,6257
Cálculo de medidas de tendencia central y de posición utilizando frecuencias
absolutas
Media aritmética:
n

∑ h i x ´ i=1,569 6
i=1

Mediana:

[ ] [ ]
1 1
+ H i−1 + 455
2 2
Li + w i =1,6+ 0,18 =1,6247
fi 0,327

Moda:

Li + w i
[ (hi −hi−1)
]
( hi−hi−1 ) +(hi−hi+1) [
=1,6+0,18
(0,327−0,291)
]
( , 327−0,291 ) +(0,327−109)
=1,6255
 Grupo N 5
132.0802.340

132.0802.339

151.0802.769

151.0802.244

CASO N°01

Según el reporte del ingeniero encargado de la voladura de una mina de la minera “MGH
S.A.C” (Huari) informo sobre el avance de prueba de 35 perforistas, esta prueba se
califica del 1 al 10, prueba hecha en el mes de enero del 2019.

Los resultados son los siguientes:

1,6,1,6,6,1,7,1,7,2,7,2,8,2,8,2,8,3,9,39,3,9,3,10,4,10,4,10,4,5,6,5,5,5.

 Población objeto de estudio: Todos los perforistas en la mina “MGH S.A.C” en el

mes de enero 2019.
 Muestra: Los 35 perforistas de prueba en la mina “MGH S.A.C”.
 Variable de estudio(x): Avance de prueba.
 Tipo de variable: Cuantitativa discreta.
 Escala de medición: Escala de RAZON.

- A= [ 1,10 ] R=10−1=9 - K=1+3,32 log ( 35 )=6,12≅ 6

R 9
- w= = =1,5 ≅ 2
K 6
x min… 1 ______________________ . .. x max
10

0
X max =Kw + x min
0 Aplicando la corrección
x max=13
de datos

0
x max−x max =13−10=3
 Luego los nuevos límites son:

x ¿min=x min −1=0 x ¿max=x max +2=12

TABLA N°01: calificación del avance de prueba de los perforistas que se realizó en
enero del 2019.

Calibración del avance de prueba Fif h Hp P

i i i % %
0 , 2> ¿ 4 4 0 0 1 1
¿ , , 1 1
1 1 , ,
1 1 4 4
4 4
2 , 4>¿ 8 1 0 0 2 3
¿ 2 , , 2 4
2 3 , ,
2 4 8 2
8 2
4 ,6 >¿ 7 1 0 0 2 5
¿ 9 , , 0 4
2 5 , ,
0 4 0 2
0 2 0
6 , 8>¿ 7 2 0 0 2 7
¿ 6 , , 0 4
2 7 , ,
0 4 0 2
0 2 0
8 , 10>¿ 6 3 0 0 1 9
¿ 2 , , 7 1
1 9 , ,
7 1 1 3
1 3
 10 ,12>¿ 3 3 0 1 8 1
¿ 5 , , 0
0 7 0
8
7
Total 3 - 1 - 1 -
5 - - 0 -
0
Fuente: reporte del ingeniero encargado en el área de voladura dela mina
“MGH S.A.C” en el mes de enero del 2019.
Elaboración: Propia.
Hallamos las medidas de tendencia central:
P=puntos
X(media)=∑(x´) hi
Marca de clase(x´):
X1´ 1
X2´ 3
X3´ 5
X4´ 7
X5´ 9
X6´ 11

X(Media)=1(0,114) +3(0,228) +5(0,200) +7(0,200) +9(0,171) +11(0,087) = 5,69 p (se observa

que el promedio del avance de prueba en la minera “MGHS.A.C “en el año 2019 fue de 5,69
puntos.)

[
Me=Li + Wi (1/2 – Hi-1) hi/]
Me=4 + 2 [(1/2 – 0,342) /0,200] = 5,58p (Se observa que el 50% del avance de prueba en la
minera “MGHS.A.C “en el año 2019 fue aproximadamente de 5,58 puntos.)

[
Mo= Li + Wi (hi – hi-1) /(h – h
i ) + (hi – hi+1)]
i-1

Mo=2 +2 [(0,228 – 0,114) / (0,228 – 0,114) + (0,228 – 0,200)] = 3,61p (Se estima que la
mayor frecuencia en el avance de prueba de la empresa minera “MGHS.A.C “en el año 2019 fue
de3,61 puntos)

X(Media)>Me>Mo -> 5,69>5,58>3,61 (ASIMETRICA POSITIVA: La cola tiende hacia la

derecha.)

Caso N 02
La compañía minera PERSEO S.A.C realizó una prueba de conocimientos para el
contrato de trabajadores que prestaran sus servicios durante una temporada 2018-
2019. De todos los postulantes, se tomó las puntuaciones 30 operadores que
provenían de la ciudad de Huaraz. Los datos recopilados fueron los siguientes:
09 05 10 12 12
12 08 08 06 13
11 07 07 13 15
11 12 06 06 05
08 12 13 05 06
11 10 14 15 11
Solución
Población, objeto de estudio: Todos los postulantes al contrato de trabajo en la
compañía minera PERSEO S.A.C.
Muestra: 30
Variable de estudio: Cantidad de puntos en la nota de evaluación (0 – 20)
Tipo de variable: Cuantitativo
Escala de medición: De razón
INTERVALO DE X1 f1 F1 h1 H1 p1 % P1 %
DATOS (NOTAS)
[04 – 06 > 5 3 3 0,1 0,1 10% 10%
[06 – 08 > 7 6 9 0,2 0,3 20% 30%
[08 – 10 > 9 4 13 0,13 0,43 13% 43%
[10 – 12 > 11 6 19 0,2 0,63 20% 63%
[12 – 14 > 13 8 27 0,27 0,90 27% 90%
[14 – 16] 15 3 30 0,1 1,00 10% 100%
TOTAL 30 ------ 1,00 ------ 100% ---------
Fuente: Compañía minera PERSEO S.A.C

Elaboración: propia

1. MEDIA ARITMÉTICA ( X )
6
X = �hi X i"
i =1

X = (0,1)(5) + (0, 2)(7) + (0,13)(9) + (0, 2)(11) + (0, 27)(13) + (0.1)(15)

X = 10, 28 puntos

 Se logra estimar que el promedio de puntos es de aproximadamente 10.28

2. MEDIANA (Me)
 �1 �
�2 - H i -1 �
M e = Li + wi � �
� hi �
� �

1
H i -1 p �H i
2
1
0, 43 p p 0, 63
2

�1 �
�2 - 0, 43 �
M e = 10 + 2 � �
� 0, 2 �
� �
M e = 10, 70 puntos

 Se estima que el 50% de los postulantes de la ciudad de Huaraz obtuvieron una

nota de aproximadamente 10.70
3. Moda (Mo)

� hi - hi -1 �
M o = Li + wi �
�( h - h ) + ( h - h ) �
�
� i i -1 i i +1 �

� (0,27 - 0, 2) �
M o = 12 + 2 �
�( 0, 27 - 0, 2 ) + ( 0, 27 - 0,1) �
�
� �
M o = 12.58 puntos

 Se logra identificar que los postulantes de la ciudad de Huaraz con mayor puntaje
en dicha evaluación tienen aproximadamente 12.58

X p Me p Mo

Caso N° 03
En la minera magistral S.A.C. (Ancash) se consultó a los trabajadores por el número de taladros
soplados a fin de mes y se obtuvieron los siguientes resultados de 42 trabajadores en el mes de
febrero, 2019.

Tabla: 03 Número de taladros soplados que se presentan mensualmente

# fi Fi x́ i hi Hi

T
a
l
a
d
r
o
s
[ 8 8 8 0.191 0.191
2
-
1
4
>
[ 9 17 20 0.214 0.405
1
4
-
2
6
>
[ 10 27 32 0.238 0.643
2
6
-
3
8
>
[ 5 32 44 0.119 0.762
3
8
-
5
0
>
[ 5 37 56 0.119 0.881
5
0
-
6
2
>
[ 5 42 68 0.119 1
6
2
-
7
4
]
T 42 - - 1 -
o
t
a
l
Fuente: Base de datos Minera magistral S.A.C

Elaboración: Propia

1° Calculo de la media
m

∑ x´i ( f i )
x́= i=1
n

8 ( 8 ) +20 ( 9 ) +32 ( 10 ) +44 (5 )+ 56 ( 5 ) +68(5)

x́=
42
x́=33.43 taladros soplados
 Se logra estimar que el promedio de los taladros soplados es de 33.43 taladros
soplados

2° Calculo de la mediana

n
Fi−1 < ≤ Fi
2
17<21<27

[ ]
n
( −F i−1)
2
fi
M e =Ll+ wi ¿

M e =26+12 [ 21−17
10 ]
M e =30.8 Taladros soplados

 Se estima que el 50% de taladros soplados es de 30.8

3° Calculo de la moda
 M o=Li +w i
[ (f i−f i−1)
( f i−f i−1 ) +(f i−f i+1 ) ]
M o=26+12
[ (10−9)
( 10−9 ) +(10−5) ]
M o=¿ 28 taladros soplados

 Se logra identificar que el intervalo de mayor frecuencia es de 28 taladros

soplados
x́> M e > M o

Es asimétrica positiva.

Calculo por el método

Mediana:

[ ]
1
( −H i−1)
2
M e =Li+ wi
hi

[ ]
1
( −0.405)
2
M e =26+12
0.238

M e =30.78 taladros soplados

Moda:

(hi −hi−1)
M o=Li +w i ⌈ ⌉
( hi−hi −1 ) +(hi−hi+1 )

M o=26+ 12
[ (0.238−0.214)
( 0.238−0.214 ) +(0.238−0.119) ]
M o=27.95 talados soplados
Caso N° 04

Se ha aplicado un test (10 - 100) de satisfacción en el trabajo a 88

empleados del transcurso del 2018 de la minera “SAN JORGE” (Ancash).
Tabla N°4

# fi Fi x́ i Xi . Fi hi Hi

T
a
l
a
d
r
o
s
[ 7 7 41 287 0,080 0,080
3
8
-
4
4
>
[ 8 15 47 376 0,091 0,171
4
4
-
5
0
>
[ 15 30 53 795 0,170 0,341
5
0
-
5
6
>
[ 25 55 59 1475 0,284 0,625
5
6
-
6
2
>
[ 18 73 65 1170 0,205 0,830
6
2
-
6
8
>
[ 9 82 71 639 0,102 0,932
6
8
-
7
4
>
[ 6 88 77 462 0,068 1
7
4
-
8
0
]
T 88 - - 5204 1 -
O
T
A
L
Fuente: Base de datos Minera “SAN JORGE”

Elaboración: Propia

1° Calculo de la media
m

∑ x´i ( f i )
x́= i=1
n

5204
x́=
88
x́=59,14
 Se estima que el promedio de satisfacción de los trabajadores es de 59,14

2° Calculo de la mediana

n
Fi−1 < ≤ Fi
2
30<44 <55

[ ]
n
( −F i−1)
2
fi
M e =Ll+ wi ¿

M e =56+6
[ 44−30
25 ]
 M e =59,36

 Se estima que el 50% de los trabajadores obtuvieron una nota de 59,36 aprox

3° Calculo de la moda

M o=Li +w i
[ (f i−f i−1)
( f i−f i−1 ) +(f i−f i+1 ) ]
M o=56+6
[ (25−15)
( 25−15 ) +(25−18) ]
M o=¿ 59,52

 Se logra identificar que las notas de mayor frecuencia de los trabajadores es de

59,52

x́> M e > M o

Es asimétrica positiva.

Calculo por el método

Mediana:

[ ]
1
( −H i−1)
2
M e =Li+ wi
hi

[ ]
1
( −0.341)
2
M e =56+6
0.284

M e =59,35

Moda:

(hi −hi−1)
M o=Li +w i ⌈ ⌉
( hi−hi −1 ) +(hi−hi+1 )

M o=56+ 6
[ ( 0.284−0.170)
( 0,284−0,170 )+(0.284−0.205) ]
M o=¿ 59,54
 Universidad Nacional

Santiago Antúnez De Mayolo

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

GEOLOGIA Y METALURGIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE

MINAS

ESTADÍSTICA
GRUPO 6
DOCENTE:
NORABUENA FIGUEROA Emerson
PRESENTADO POR:

 HUANÉ MORALES Heidy

112.0802.372

 MENDOZA MEJIA Angie

122.0802.407

 MORALES GIRALDO Luis

151.0802.233
 PROBLEMAS

1. La empresa minera El Brocal, quiere analizar el peso de 40 nuevos trabajadores; para

poder ver quienes están aptos para ir a mina subterránea y quienes a tajo abierto.
Éstos nuevos trabajadores fueron a hacerse el examen médico como norma de toda
empresa minera. Los datos que se dan a continuación corresponden al registro del
mes de octubre de la empresa minera El Brocal, Cerro de Pasco, 2018.

60, 66, 77, 70, 75, 70, 70, 68, 73, 79, 77, 80, 80, 75, 77, 65, 70, 72, 77, 78,
80, 80, 81, 78, 80, 77, 76, 76, 78, 67, 65, 67, 70, 70, 88, 79, 79, 72, 72, 72.

 Población objetivo del estudio: Trabajadores de la

mina El Brocal, Cerro de Pasco, octubre 2018.
 Muestra: 40 trabajadores de la mina El Brocal, Cerro
de Pasco, octubre 2018.
 Variable de estudio: Peso en kg. de los 40
trabajadores de la mina El Brocal, Cerro de Pasco,
octubre 2018.
 Tipo de variable: Cuantitativa
 Escala de medición: Intervalos

1. Alcance (A):
A : [ X min ; X max ]
A : [ 60; 88 ]
2. Rango (R):
R= X max −X min
R=88−60
R=28
3. Número de intervalos (K):
K=1+3.32 log ( n )
K=1+3.32 log ( 40 )
K=6.32 ≅ 6
4. Ancho de alcance (w):

R
W=
K
28
W=
6
W =4.67 ≌5
5. Corrección de límite:

X °max =K∗W + X min

°
X max =6∗( 5 ) +60
°
X max =90
 X °max −X max
90−88=2
X ¿min =X min−1=59
¿
X max =X max +1=89

Tabla 1: Peso en kilogramos de 40 trabajadores de la mina El Brocal, Cerro de Pasco. Octubre,2018

Peso p P
f F h H
(kg) i i
i i i i
% %
¿ 1 1 0 0 2 2
⌈ 59−64 ⟩ ¿ ¿ , , , ,
0 0 5 5
2 2
5 5 % %
¿ 6 7 0 0 1 1
⌈ 64−69 ⟩ ¿ ¿ , , 5 7
1 1 % ,
5 7 5
0 5 %
¿ 1 1 0 0 2 4
⌈ 69−74 ⟩ ¿ ¿ 1 8 , , 7 5
2 4 ,
7 2 5 %
5 5
%
¿ 1 3 0 0 3 7
⌈ 74−79 ⟩ ¿ ¿ 2 0 , , 0 5
3 7
0 5 % %
0 0
¿ 9 3 0 0 2 9
⌈ 79−84 ⟩ ¿ ¿ 9 , , 2 7
2 9 , ,
2 7 5 5
5 5
% %
¿ 1 4 0 1 2 1
⌈ 84−89 ] ¿ ¿ 0 , , , 0
0 0 5 0
2 0
5 0 % %
TOTAL 4 - 1 - 1 -
0 , 0
0 0
0
0 %
Fuente: Registro de la empresa minera El Brocal, Cerro de Pasco. Octubre, 2018
Elaboración: Propia

X f F h H
Peso (kg)
’i i i i i

0 0
6
, ,
¿ 1
1 1 0 0
⌈ 59−64 ⟩ ¿ ¿ ,
2 2
5
5 5
0 0
6
, ,
¿ 6 h
6 7 1 1 i-1
⌈ 64−69 ⟩ ¿ ¿ ,
5 7
5
0 5 Hi-1
0 0
7
, ,
¿ 1 1 1
2 4
⌈ 69−74 ⟩ ¿ ¿ , 1 8
7 2
5
5Hi 5
0 0
7
, , hi
¿ 6 1 3
3 7
⌈ 74−79 ⟩ ¿ ¿ , 2 0
0 5
5
0 0 hi+1 Hi+1
0 0
8
, ,
¿ 1 3
9 2 9
⌈ 79−84 ⟩ ¿ ¿ , 9
2 7
5
5 5
0 1
8
, ,
¿ 6 4
1 0 0
⌈ 84−89 ] ¿ ¿ , 0
2 0
5
5 0
1
,
0 -
0
0

6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN

6.1. Media o Promedio Aritmético ( x́ ):
m
x́=∑ hi ( X 'i)
i=1
Reemplazando:
x́=0,025 ( 61,5 ) +0,150 ( 66,5 ) +0,275( 71,5)+0,300 (76,5)+0,225 (81,5)+ 0,025(86,5)
x́=74,625 kg
6.2. Mediana (Me):
 [ ]
1
−H i −1
2
Me=Li +wi
hi
Antes:
1
H i−1< < H i
2

Según la tabla:
1
0,425< <0,750
2

Reemplazando la fórmula de la mediana:

[ ]
1
−0,425
2
Me=74+5
0,300
Me=75,25 kg
6.3. Moda (Mo):
h
h
h
(¿ ¿ i−h i−1 )+(¿ ¿i−hi+1 )
¿
(¿ ¿ i−h i−1 )
¿
¿
Mo=Li+ wi ¿
Reemplazando:

Mo=74+5 [ ( 0,300−0,275 )
( 0,300−0,275 ) + ( 0,300−0,225 ) ]
Mo=75,25 kg

7. INTERPRETACIONES:
 Media aritmética:
Se estima que el promedio de peso en kilogramos de los 40 trabajadores de la mina El
Brocal, Cerro de Pasco es aproximadamente 74,625 kg.
 Mediana:
Se estima que los pesos del 50 % de los 40 trabajadores de la mina El Brocal, Cerro de
Pasco es aproximadamente 75,25 kg.
 Moda:
Se observa que los trabajadores de la mina El Brocal, Cerro de Pasco con mayor peso
tienen aproximadamente 75,25 kg.
2. Se tiene la información referente a la producción mensual del mes de abril de un
mineral en toneladas de la mina Huanzala S.A.C. en 30 días del año 2018.

110, 300, 210, 250, 400, 500, 250, 350, 300, 200, 350, 280, 490, 270, 320,
200, 450, 480, 520, 180, 450, 110, 480, 210, 380, 410, 490, 520, 564,380.

SOLUCIÓN:
  Población objeto de estudio: Producción
Mensual de un Mineral de la mina Huanzala
S.A.C.
 Muestra: producción del mes de abril (30
días) de la mina Huanzala S.A.C.
 Variable de estudio: Producción mensual en
toneladas.
 Tipo de variable: Cuantitativa
 Escala de medición: Intervalos

1. Alcance
A : [ X min ; X max ] A : [ 110 ; 564 ]
2. Rango
R= X max −X min

R=564−110

R=454
3. Número de intervalos

K=1+3.32 log ( n )
K=1+3.32 log ( 30 )
K=5.9 ≅ 6

4. Ancho de clase
R
W=
K

454
W=
6

W =75.67 ≌ 76

5. Corrección del Limite

°
X max =K∗W + X min
°
X max =6∗( 76 ) +110
°
X max =566
°
X max −X max
 566−567=2

X °min =X min−1=109

X °max =X max +1=565

Produc. Mensual (Tn)

f Fh H p P
¿ 330 0 1 1
⌈ 109−185 ⟩ ¿ ¿
¿ 690 0 2 3
⌈ 185−261 ⟩ ¿ ¿
¿ 510 0 1 4
⌈ 261−337 ⟩ ¿ ¿
¿ 620 0 2 6
⌈ 337−413 ⟩ ¿ ¿
¿ 420 0 1 8
⌈ 413− 489 ⟩ ¿ ¿
¿ 630 1 2 1
⌈ 489−565 ] ¿ ¿
TOTAL 3- 1 - 1 -
Tabla 2: Producción mensual de mineral de la mina Huanzala S.A.C., Huaraz abril 2018

Fuente: Registro mensual de producción de la Empresa minera Huanzala S.A.C. – abril 2018
Elaboración: Propia

X
f F h H
Produc. Mensual (Tn) ’
i i i i
i
0 0
1 , ,
¿
4 3 3 1 1
⌈ 109−185 ⟩ ¿ ¿
7 0 0
0 0
0 0
2 , ,
¿
2 6 9 2 3
⌈ 185−261 ⟩ ¿ ¿
3 0 0
0 0 hi-1 Hi-1
0 0
2 , ,
¿ 1
9 5 1 4
⌈ 261−337 ⟩ ¿ ¿ 4 7
9 7
hi 0Hi 0
0 0
3 , ,
¿ 2
7 6 2 6
⌈ 337−413 ⟩ ¿ ¿ 0 0
5 7
0 0 hi+1 Hi+1
0 0
4 , ,
¿ 2
5 4 1 8
⌈ 413− 489 ⟩ ¿ ¿ 4 3
1 0
0 0
 0 1
5 , ,
¿ 3
2 6 2 0
⌈ 489−565 ] ¿ ¿ 0 0
7 0
0 0
1
,
0 -
0
0

6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN

6.1. Media o Promedio Aritmético ( x́ ):
m
x́=∑ hi ( X 'i)
i=1
Reemplazando:
x́=0,100 ( 147 ) +0,200 ( 223 ) +0,170 ( 299 ) +0,200 ( 375 )+ 0,130 ( 451 )+ 0,200(527)
x́=349,16 Tn
6.2. Mediana (Me):

[ ]
1
−H i −1
2
Me=Li +wi
hi
Antes:
1
H i−1< < H i
2

Según la tabla:
1
0,470< < 0,670
2

Reemplazando la fórmula de la mediana:

[ ]
1
−0,470
2
Me=337+76
0,200
Me=348,4 Tn
6.3. Moda (Mo):
h
h
h
(¿ ¿ i−h i−1 )+(¿ ¿i−hi+1 )
¿
(¿ ¿ i−h i−1 )
¿
¿
Mo=Li+ wi ¿
Reemplazando:

Mo=337+76 [ ( 0,200−0,170 )
( 0,200−0,170 ) + ( 0,200−0,130 ) ]
Mo=359,8 Tn
7. INTERPRETACIONES:
 Media aritmética:
Se estima que el promedio de la producción mensual del mes de abril de un mineral de
la mina Huanzala S.A.C. es aproximadamente 349,16 Tn.
 Mediana:
Se estima que la producción mensual de un mineral del 50 % del mes de abril de la
mina Huanzala S.A.C. es aproximadamente 348,4 Tn.
 Moda:
Se observa que la mayor producción del mineral del mes de abril de la mina Huanzala
S.A.C. tienen aproximadamente 359,8 Tn.

3. Se tiene la información referente a las temperaturas más bajas del mes de mayo en
°C de la mina Antamina S.A.C. en 30 días del año 2018.

5, 4, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 5, 5,
3, 2, 2, 5, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 3, 2, 4, 3.

SOLUCIÓN:

 Población objeto de estudio: temperaturas

registradas en el mes de mayo 2018 en la
mina Antamina S.A.C.
 Muestra: Temperaturas registradas en el
mes de mayo (30 días) de la mina Antamina
S.A.C.
 Variable de estudio: Temperatura registrada
en el mes de mayo en °C
 Tipo de variable: Cuantitativa, Discreta
 Escala de medición: Intervalos

6. Alcance
A : [ X min ; X max ] A : [ 2; 5 ]
7. Rango
R= X max −X min

R=5−2

R=3
8. Número de intervalos

K=1+3.32 log ( n )

K=1+3.32 log ( 30 )
K=5.9 ≅ 6
 9. Ancho de clase
R
W=
K

3
W=
6

W =0,5≌ 1

10. Corrección del Limite

°
X max =K∗W + X min
°
X max =6∗( 1 ) +2
°
X max =8
°
X max −X max
8−5=3
°
X min =X min−1=1
°
X max =X max +2=7

Produc. Temperatura (°C)

f Fh H p P
¿ 000 0 0 0
⌈ 1−2¿ ¿
¿ 110 0 3 3
⌈ 2−3 ⟩ ¿ ¿
¿ 810 0 2 6
⌈ 3−4 ⟩ ¿ ¿
¿ 620 0 2 8
⌈ 4−5 ⟩ ¿ ¿
¿ 530 1 1 1
⌈ 5−6 ⟩ ¿ ¿
¿ 030 1 0 1
⌈ 6−7 ] ¿ ¿
TOTAL 3- 1 - 1 -

Fuente: Registro de temperaturas de la Empresa minera Antamina S.A.C. – mayo 2018

Elaboración: Propia

X
f F h H
Produc. Temperatura (°C) ’
i i i i
i
 1
¿
, 0 0 0 0
⌈ 1−2 ⟩ ¿ ¿
5 hi-1
0 0 Hi-1
2 , ,
¿ 1 1
, 3 3
⌈ 2−3 ⟩ ¿ ¿ 1 1 6
5 6
6 6 h Hi
i
0 0
3 , ,
¿ 1
, 8 2 6
⌈ 3−4 ⟩ ¿ ¿ 9 6 h
5 3 i+1
7 3 Hi+1
0 0
4 , ,
¿ 2
, 6 2 8
⌈ 4−5 ⟩ ¿ ¿ 5 0
5 3
0 3
0 1
5 , ,
¿ 3
, 5 1 0
⌈ 5−6 ⟩ ¿ ¿ 0 6
5 0
7 0
1
6 ,
¿ 3
, 0 0 0
⌈ 6−7 ] ¿ ¿ 0
5 0
0
1
,
0 -
0
0

8. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN

8.1. Media o Promedio Aritmético ( x́ ):
m
x́=∑ hi ( X 'i)
i=1
Reemplazando:
x́=0 ( 1,5 ) +0,366 ( 2,5 ) +0,267 ( 3,5 )+ 0,200 ( 4,5 ) +0,167 ( 5,5 ) +0 (6,5)
x́=3,668 ° C
8.2. Mediana (Me):

[ ]
1
−H i −1
2
Me=Li +wi
hi
Antes:
1
H i−1< < H i
2

Según la tabla:
 1
0,366< < 0,633
2

Reemplazando la fórmula de la mediana:

[ ]
1
−0,366
2
Me=4 +1
0,267
Me=4,502 ° C
8.3. Moda (Mo):
h
h
h
(¿ ¿ i−h i−1 )+(¿ ¿i−hi+1 )
¿
(¿ ¿ i−h i−1 )
¿
¿
Mo=Li+ wi ¿
Reemplazando:

Mo=4 +1 [ ( 0,267−0,366 )
( 0,267−0,366 )+ ( 0,267−0,200 ) ]
Mo=7,094 ° C

9. INTERPRETACIONES:
 Media aritmética:
Se estima que el promedio de la temperatura mensual más baja del mes de mayo de la
mina Antamina S.A.C. es aproximadamente 3,668 °C
 Mediana:
Se estima que la temperatura mensual más baja del 50 % del mes de mayo de la mina
Antamina S.A.C. es aproximadamente 4,502 °C.
 Moda:
Se observa que la mayor temperatura más baja del mes de mayo de la mina Antamina
S.A.C. tienen aproximadamente 7,094 °C.

4. Se tiene la información referente a las notas (0-20) de 30 obreros, luego de a verse

realizado una charla de seguridad por la mina San Luis S.A.C, para ver el índice de
aprendizaje sobre seguridad al realizar las unidades de desarrollo del año 2018.

11,12,8,7,9,12,14,17,13,9,18,15,17,10,14,18,11,13,16,11,11,14,16,18,13,13,15,14,13,1
3.

SOLUCIÓN:

 Población objeto de estudio: Nota de todos

los obreros de la mina San Luis S.A.C - 2018.
 Muestra: Nota de 30 obreros luego de a
verse realizado la charla de seguridad de la
mina San Luis S.A.C mayo de 2018.
 Variable de estudio: Notas de los 30
 11. Alcance
A : [ X min ; X max ] A : [ 7 ; 18 ]
12. Rango
R= X max −X min

R=18−7

R=11
13. Número de intervalos

K=1+3.32 log ( n )
K=1+3.32 log ( 30 )
K=5,9 ≅ 6

14. Ancho de clase

R
W=
K

11
W=
6

W =1,83 ≌ 2

15. Corrección del Limite

°
X max =K∗W + X min
°
X max =6∗( 2 ) +7
°
X max =19
°
X max −X max
19−18=1
 X ¿min =X min−0=7
¿
X max =X max +1=19

NOTAS (0-20)
f Fh H p P
¿ 220 0 7 7
⌈ 7−9 ⟩ ¿¿
¿ 350 0 1 1
⌈ 9−11 ⟩ ¿¿
¿ 610 0 2 3
⌈ 11−13 ⟩ ¿ ¿
¿ 120 0 3 7
⌈ 13−15 ⟩ ¿ ¿
¿ 420 0 1 8
⌈ 15−17 ⟩ ¿ ¿
¿ 530 1 1 1
⌈ 17−19 ] ¿¿
TOTAL 3- 1 - 1 -
Tabla 2: Notas de los 30 obreros de la mina San Luis S.A.C. 2018

Fuente: Registro de las notas de los 30 0breros luego de a verse realizado la charla de
seguridad de la mina San Luis S.A.C. – mayo de 2018
Elaboración: Propia

X
f F h H
NOTAS (0-20) ’
i i i i
i
¿ 2 2 0 0
⌈ 7−9 ⟩ ¿¿ , ,
8
0 0
7 7
¿ 3 5 0 0
⌈ 9−11 ⟩ ¿¿ 1 , ,
0 1 1
0 7
¿ 6 1 0 0
⌈ 11−13 ⟩ ¿ ¿ 1 1 , ,
2 2 3
0 7
¿ 1 2 0 0
⌈ 13−15 ⟩ ¿ ¿ 1 0 1 , ,
4 3 7
3 0
¿ 4 2 0 0
⌈ 15−17 ⟩ ¿ ¿ 1 5 , ,
6 1 8
3 3
¿ 5 3 0 1
⌈ 17−19 ] ¿¿ 1 0 , ,
8 1 0
7 0
 1
,
-
0
0

6. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O POSICIÓN

9.1. Media o Promedio Aritmético ( x́ ):
m
x́=∑ hi ( X 'i)
i=1
Reemplazando:
x́=0,07 ( 8 )+ 0,10 ( 10 )+ 0,20 (12 ) + 0,33 ( 14 ) +0,13 ( 16 ) +0,17( 18)
x́=13,72 de nota
9.2. Mediana (Me):

[ ]
1
−H i −1
2
Me=Li +wi
hi
Antes:
1
H i−1< < H i
2

Según la tabla:
1
0,37< < 0,70
2

Reemplazando la fórmula de la mediana:

[ ]
1
−0,70
2
Me=13+2
0,33
Me=11,78 de nota
9.3. Moda (Mo):
h
h
h
(¿ ¿ i−h i−1 )+(¿ ¿i−hi+1 )
¿
(¿ ¿ i−h i−1 )
¿
¿
Mo=Li+ wi ¿
Reemplazando:

Mo=13+2 [
( 0,33−0,20 )
( 0,33−0,20 )+ ( 0,33−0,13 ) ]
Mo=13,79 de nota

10. INTERPRETACIONES:
 Media aritmética:
 Se estima que el promedio de las notas de los 30 obreros del mes de mayo después de
haberse realizado la charla de seguridad de la mina San Luis S.A.C. es
aproximadamente 13,72 de nota.
 Mediana:
Se estima que la nota de los obreros el 50 % del mes de mayo de la mina San Luis
S.A.C. es aproximadamente 11,78 de nota.
 Moda:
Se observa que la mayor nota de los obreros del mes de mayo de la mina San Luis
S.A.C. es aproximadamente 13,79 de nota.

GRUPO 7
 Integrantes:
- 171.0804.054
- 171.0804.006
- 171.0804.090
- 171.0804.057
El ministerio de energía y mina junto con INGEMET desean
analizar la extracción del mineral más explotado a nivel nacional en
las minas subterráneas para ello se ha visto a los diferentes centros
mineros exclusivamente los polimetálicos de ORO. Resulta que
existen más de 100 centros mineros de explotación subterránea
pero solamente se considera las 40 empresas cuya explotación es
cobre, en la base de datos de cada mina se encontró que la
producción del mineral por TM de contenido fino durante el año
2015 - Huaraz. Son:

38, 39, 39, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 44, 46, 46, 47, 48, 48, 50, 50, 51,
51 52, 52, 52 53, 53, 54, 54, 54, 55, 55, 55,56, 57, 57, 58, 58 59, 60,
60, 60, 60

Datos:

 Población objetivo de: las empresas mineras de todo el Perú.

 Muestra: las 40 empresas mineras del año 2019
 Variable de estudio: explotación del mineral “cobre”
 Tipo de variable: cuantitativa - continua.
 Escala de medición: de razón.

Paso 01: alcance o recorrido

Xmín= 38 Xmax= 60
A [38,60]
Paso 02: calculamos el rango
R = Xmax – Xmín = 60 - 38 = 22
03: calculamos el número de intervalos Paso
K = 1 + 3,32log (40) = 6,32
Redondeando = 6
Paso 04: calculamos el ancho de clase
W = R/K = 22/6 = 3,67
Redondeando = 4

X*mi X Xmàx. X*mà

n min x.

1.- X° max = (K) (W) + Xmin = (6) (4) +38 =62

2.- Cálculo de diferencia.

X°max – X max = 62 - 60 = 2
Nuevos límites:
X*max = X max + 1 = 61
X*min = X min - 1 = 37

INTERVALO DE X1 f1 F1 h1 H1 p1 % P1 %
DATOS (NOTAS)
[37 – 41 > 39 4 4 0,100 0.100 10% 10%
[41 – 45 > 43 6 10 0,150 0,250 15% 25%
[45 – 49 > 47 5 15 0,125 0,375 12,5% 37,5%
[49 –53 > 51 7 22 0,175 0,550 17,5% 55%
[ 53– 57 > 55 9 31 0,225 0,775 22,5% 77,5%
[ 57–61 ] 59 9 40 0,225 1,00 22,5% 100%
TOTAL 40 ------ 1,00 ------ 100% ---------
FUENTE: EVALUACIÓN REALIZADA POR ENERGÍA Y MINAS JUNTO A
IGEMET HUARAZ 2015
EVALUACIÓN: PROPIA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

m) MEDIA ARITMÉTICA ( X )

X =∑hi(X′)

X =50,8 TM
El promedio de producción del mineral oro es de 50,8 TM

n) Moda (Mo):

(hi−hi−1)
Mo=Li + wi[ ¿
( hi−hi−1 ) +(hi−hi+1)

Mo= 49 TM
Se observa que las empresas mineras con mayor producción del mineral oro tiene
49 TM en producción.

o) Mediana (Me)
1
−H−1
Me=Li + wi[ 2
¿
hi

Me=51.86TM
Se estima que el 50% de las empresas mineras del mineral oro en el 2015 producen
aproximadamente 51.86TM

Los estudiantes de ingeniería de minas de la UNASAM, realizaron una

encuesta a 30 personales para poder conocer el número de accidentes que
sufrieron cada personal en la minera el Renacido II durante el año 2018. Los
datos recopilados fueron los siguientes:
9 5 10 12 12
12 8 8 6 13
11 7 7 13 15
11 12 6 6 5
8 12 13 5 6
11 10 14 15 11
Solución
Población, objeto de estudio: Todos los trabajadores que trabajaron en la
miera el Renacido II durante el año 2018
Muestra: 30 personales de la minera el Renacido II durante
Variable de estudio: los accidentes de los personales
Tipo de variable: Cuantitativo (discreto)
Escala de medición: De razón
Alcance (A):
Xmín= 5 Xmax= 15
A [5,15]
Rango(R):
R = Xmax – Xmín
R= 15 – 5
R= 10
Numero de intervalo (I):
K = 1 + 3,32log (30) = 5,90
K= 6 (Redondeo matemático)
Ancho(W):
W = R/K = 10/6 = 1,67
W = 2(Redondeo estadístico)

X*mi X Xmàx. X*mà

n min x.

 X° max = (K) (W) + Xmin

X° max = (6) (2) +5
X° max =17

Cálculo de diferencia.
X°max – X max
17 - 15
2
Nuevos límites:
X*max = X max + 1
X*max =15 +1
X*max =16
X*min = X min - 1
X*min =5 -1
X*min =4
I X1 f1 F1 h1 H1 p1 P1
N
T
E
R
V
A
L
O

D
E

D
A
T
O
S

(
N
O
T
A
S
)
[ 5 3 3 0,1 0,1 10% 10%
4

>
[ 7 6 9 0,2 0,3 20% 30%
6

>
[ 9 4 13 0,13 0,43 13% 43%
8

1
0

>
[ 11 6 19 0,2 0,63 20% 63%
1
0

1
2

>
[ 13 8 27 0,27 0,90 27% 90%
1
2

1
4

>
[ 15 3 30 0,1 1,00 10% 100%
1
4

1
6
]
T 30 ------ 1,00 ------ 100% ---------
O
T
A
L

FUENTE: estudiantes de ingeniería de minas de la UNASAM

EVALUACIÓN: Propia
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
p) MEDIA ARITMÉTICA ( X )
6
X =∑ hi X ¿i
i=1
X =(0,1)(5)+(0,2)(7)+( 0,13)(9)+(0,2)(11)+(0,27)(13)+(0.1)(15)
X =10,28 heridos
Se estimar que el promedio de los accidentes de los personales es
de aproximadamente 10.28

q) MEDIANA ( M e )

(
M e =Li
2
−H i−1
hi )
1
H i−1 ≺ ≤ H i
2
1
0,43 ≺ ≺ 0,63
2
1
M e =10+2
2
(
−0,43
0,2 )
M e =10,70 accidentes

Se estima que el 50% de los accidentes de lo que tuvo cada

personal es de aproximadamente 10.70

r) Moda ( M o )

Frecuencia relativa más alta: hi

hi−hi−1
M o=Li +w i
( ( hi−hi −1 ) + ( hi−hi +1 ) )
( 0,27−0,2)
M o=12+2 ( ( 0,27−0,2 ) + ( 0,27−0,1 ) )
M o=12.58 accide
Los accidentes de los personales que más se repite en el año 2018 es de
aproximadamente 12.58

X p Me p Mo Asimétrica negativa

La consultoría Cotillo y Navarro realizó un estudio para estimar el ingreso

anual en miles de soles de un grupo de familias en la ciudad de Lima,
2019. Para lo cual se encuestó a 36 familias de donde se obtuvo la
siguiente información:
40, 44, 42, 47, 41, 42, 47, 43, 48, 44, 49, 41, 46, 43, 47, 42, 46, 44, 54, 53,
47, 43, 40, 48, 54, 68, 66, 59, 51, 53, 49, 45, 52, 57, 63, 67

DATOS:
 Población objeto de estudio: Familias de la ciudad de Lima, 2019
 Muestra: 36 grupos de familias de la ciudad de Lima, 2019
 Variable de estudio (x): Ingreso anual en miles de soles
 Tipo de variable: Cuantitativa continua
 Escala de medición: De razón

ALCANCE
A: [Xmin – Xmáx]
A: [40 – 68]

RANGO
R: Xmáx – Xmin
R: 68 – 40 = 28

INTERVALO
K: 1 + 3,32(Log(n))
K: 1 + 3,32[Log (36)] = 6,17 ≈ 6

ANCHO DE CLASE
W: R/K
W: 28/6 = 4,67 ≈ 5
CORRECCION DE LIMITES

X*mi X Xmàx. X*mà

n min x.
X°máx = K(W) + Xmin
X°máx = 6(5) + 40 = 70

DIFERENCIA
X°máx – Xmáx
70 – 68 = 2

NUEVOS LIMITES
X*máx = Xmáx – 1 = 40 – 1 = 39
X*min = Xmin + 1 = 68 + 1 = 69

INGRESO ANUAL fi Fi Xi hi Hi pi % Pi %
[39 – 44> 10 10 41,5 0,278 0,278 27,8 27,8
[44 – 49> 12 22 46,5 0,333 0,611 33,3 61,1
[49 – 54> 6 28 51,5 0,167 0,778 16,7 77,8
[54 – 59> 3 31 56,5 0,083 0,861 8,3 86,1
[59 – 64> 2 33 61,5 0,056 0,917 5,6 91,7
[64 – 69] 3 36 66,5 0,083 1 8,3 100
TOTAL 36 1 100

FUENTE: Encuesta realizada por consultoría Cotillo y Navarro Lima,

2019
ELABORACIÓN: Propia

a) Media Aritmética ( X )
6
X =∑ hi X ¿i
i=1

X =( 0,278 x 41,5 )+ ( 0,333 x 46,5 ) + ( 0,167 x 51,5 ) + ( 0,083 x 056,5 ) + ( 0,056 x 61,5 ) + ( 0,083 x 66

X =49,275 millones de soles

El promedio del ingreso anual en millones de soles de las familias encuestadas

Lima, 2019 es de 49,275 millones de soles.

b) Mediana (Me)

Hi-1 < ½ < Hi

0,278 < ½ < 0,611

½−H i−1
M e =Li+Wi ( hi )i

M e =44 +5 ( ½−0,278
0,333 ) i

M e =47,333 millones de soles

Se estima que el ingreso anual en millones de soles del 50% de familias

encuestadas Lima, 2019 es de aproximadamente 47,333 millones de soles.

c) Moda (Mo)

M o=Li +w i
( (hi−hi−1)
( hi−hi −1 ) + ( hi−hi +1 ) )
 M o=44+5
( ( 0,333−0,278 ) + ( 0,333−0,167 ) )
(0,333−0,278)

M o=45,244 millones de soles

Se observa que las familias con mayor ingreso anual en millones de soles Lima,
2019 tienen 45,244 millones de soles.

La planta concentradora de Jangas pretende analizar la cantidad de mineral que las 30

empresas mineras de Ancash llevan a su planta concentradora en TM, Ancash-2019.

108 156 158

109 136 156
122 134 159
123 154 160
125 153 160
133 151 161
137 151 161
138 146 163
138 147 164
146 147 165
.

 Población de Objeto de Estudio: Empresas mineras de Ancash 2019

 Muestra: 30 empresas mineras de Ancash
 Variable de Estudio: Cantidad de minerales en TM
 Tipo de Variable: cuantitativo continua.
 Escala de Medición: Escala de razón.
A=[108−165] ; R=165−108=57

# de intervalos: K=1+3,32 log ( 30 )=509 ≅ 6

R 57
Ancho de clase: w= = =9,5 ≅ 10
K 6
Aplicación de corrección de datos:
x min ______________________ x max

X 0max =Kw + x min

x 0max=168

x 0max−x max =168−165=3

 Luego los nuevos límites son: [107-167]

CANTIDAD DE fi Fi Xi hi Hi
MINERAL TM
[107 – 117> 2 2 112 0,07 0,07
[117– 127> 3 5 122 0,10 0,17
[127– 137> 3 8 132 0,10 0,27
[137 – 147> 5 13 142 0,17 0,44
[147– 157> 8 21 152 0,27 0,71
[157 – 167] 9 30 162 0,29 1
TOTAL 30 1

Fuente: La planta concentradora de Jangas

Elaboración: Propia
Media Aritmética ( X )
6
X =∑ hi X ¿i
i=1

X =145,4 TM

Mediana (Me)

Hi-1 < ½ < Hi

0,44< ½ < 0,71

½−H i−1
M e =Li+Wi (hi i
)
½−0,17
M e =117+10 (
0,27 i )
M e =129,2TM

Moda (Mo)
 M o=Li +w i
( (hi−hi−1)
( hi−hi −1 ) + ( hi−hi +1 ) )
M o=117 +10 ( ( 0,27−0,17 ) + ( 0,27−0,29 ) )
(0,27−0,17)

M o=67 TM

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

GRUPO 8:
BRONCANO COTILLO GABRIEL 171.0804.055
ESPINOZA BAILÓN HELEN 171.0804.086
CASO I

En la siguiente tabla se representan las calificaciones finales que obtuvieron las distintas

empresas contratistas de la compañía minera Antamina según el ministerio de Energía y

Minas, durante cada una de sus labores realizadas Ancash,2018. Calificación (0-100)

68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 74 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 59 88 78 62 76 54 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

DATOS:
 Población: Calificaciones finales que obtuvieron las distintas empresas contratistas

de la Compañía Minera Antamina, Ancash 2018

 Muestra: 80 calificaciones finales que obtuvieron las distintas empresas contratistas

de la Compañía Minera Antamina, Ancash 2018

 Variable de Estudio (x): Calificaciones finales (0-100)
 Tipo de Variable: Cuantitativa continua
 Escala de Medición: Intervalos

A= [ X min , X max ]
A= [ 54, 97 ]

R= X max −X min

R=97−54

R=43

K=1+3.32 log(n)

K=1+3.32 log(80)

k =7,3→ 7

R
¿
K

43
W= =6.14 →7
7

 Aplicando corrección de límites.

¿ ¿
X min X min X max X max

º
 X max =KW + X min =103

Calculamos la diferencia
º
X max −X max=103−97=6

Los nuevos limites

X ¿max =97+ 3=100

X ¿min =54−3=51
TABLA N°1: Calificaciones finales que obtuvieron las distintas empresas contratistas de

la Compañía Minera Antamina, Ancash,2018

X
Calificaci
i fi Fi hi Hi pi %Pi
ones
’

4
[ 51; 58 ⟩ 2 2 0,0250 0,0250 2,5% 2,5%
,

5
6

1
[ 58 ; 65 ⟩ 12 14 0,1500 0,1750 15% 17,5%
,

5
6

8
[ 65 ; 72 ⟩ 13 27 0,1625 0,3375 16,25% 33,75%
,

5
7

5
[ 72; 79 ⟩ 27 54 0,3375 0,6750 33,75% 67,5%
,

5
8

2
[ 79 ; 86 ⟩ 12 66 0,1500 0,8250 15% 82,5%
,

5
[ 86 ; 93 ⟩ 9 7 73 0,0875 0,9125 8,75% 91,25%

4
 ,

5
9

4
[ 93 ; 100 ] 7 80 0,0875 1 8,75% 100%
,

5
TOTAL - 80 - 1 - 100% -
Fuente: Ministerio de Energía y Minas (Calificaciones finales de las empresas

contratistas de la Compañía Minera Antamina Ancash,2018)

Elaboración: Propia

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

- Media aritmética

m
 ¿∑ X i
’
(hi)
i=1

=

( 54.5 ) 0,025+ ( 61.5 ) 0,15+ ( 68,5 ) 0,1625+ ( 75,5 ) 0,3375+ ( 82,5 ) 0,15+ ( 94.5 ) 0,0875+ ( 94,5 ) 0,0875

=76,11  El promedio de las calificaciones obtenidas de las empresas

mineras contratistas de la compañía minera Antamina, Ancash 2018 es de

aproximadamente 76,11 puntos.

- Mediana

�1 �
�( - H i -1 ) �
M e = li + w �2 �
� hi �
� �
 1
H i−1< < H i
2
1
0.3375< <0.6750
2

Me= 72 +7
[ ( 12 −0.3375 )
0.3375 ]
Me= 75,37  Se estima que la calificacion del 50% de las empresas mineras

contratistas de la Compañia Minera Antamina, Ancash 2018, obtuvieron una

calificacion de aproximadamente 75,37 puntos

- Moda
( hi−hi −1 )
Mo=Li+ wi .
( ( hi−hi−1 ) +(h i−hi +1) )
Mo=72+7. (( (0,3375−0,1625)
0,3375−0,1625 ) +(0,3375❑−0,15) )
Mo=¿ 75.36  Se observa que las empresas mineras contratistas con mayor
calificación tienen aproximadamente 75,36 puntos durante el 2018.

 > Me > MO Se observa que es asimétrico positivo,

CASO II

El instituto SENAMHI, pretende analizar las temperaturas registradas en diciembre

2016 en la Compañía Minera Lincuna, Ancash, con el objetivo de determinar la

temperatura más baja registrada. A continuación, se muestra las temperaturas registradas

en grados centígrados.

3 20 25 10 18 30 23 29
5 10 8 12 15 18 25 15
17 20 15 13 12 20 21 25
23 25 30 28 27 15 18 6
25
DATOS:

 Población objeto de estudio: Temperaturas registradas diciembre 2016 en la

Compañía Minera Lincuna, Ancash

 Muestra: 33 temperaturas registradas en diciembre 2016 en la Compañía Minera

Lincuna, Ancash
 Variable de Estudio (x): Temperatura en grados centígrados °C.
 Tipo de Variable: Cuantitativa continua.
 Escala de Medición: De razón.

A= [ X min , X max ]

A= [ 3,30 ]

R= X máx −X mín

R=30−3

R=27

K=1+3.32 log (n)

K=1+3.32 log (33)

k =6,041→ 6

R
¿
K
 27
W= =4.5 →5
6

 Aplicando corrección de límites.

¿ ¿
X min X min X max X max

o
 X max =KW + X min =33

Calculamos la diferencia:

o
X max −X max=33−30=3

Los nuevos límites:

X ¿max =2

¿
X min =32

 TABLA N°1: Temperaturas registradas en diciembre, 2016 en la Compañía Minera

Lincuna, Ancash

Temperat X

uras i fi Fi hi Hi pi %Pi

’
°C
[ 2; 7 ⟩ 4

, 3 3 0,091 0,091 9.1% 9,1%

5
[ 7 ; 12 ⟩ 9 3 6 0,091 0,182 9,1% 18,2%

,
 5
[ 12; 17 ⟩ 1

4
7 13 0,212 0,394 21,2% 39,4%
,

5
[ 17 ; 22 ⟩ 1

9
7 20 0,212 0,606 21.2% 60,6%
,

5
[ 22; 2 7 ⟩ 2

4
8 28 0,242 0,848 24,2% 84,8%
,

5
[ 27 ; 32 ⟩ 2

9
5 33 0,152 1 15,2% 100%
,

5
TOTAL - 33 - 1 - 100% -

Fuente: SENAMHI (registro de temperaturas en grados centígrados)

Elaboración: Grupal

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

- Media aritmética

m
’
 ¿∑ X i (hi)
i=1

= ( 4.5 ) 0,091+ ( 9.5 ) 0,091+ ( 14,5 ) 0,212+ ( 19,5 ) 0,212+ ( 24,5 ) 0,242+ ( 29.5 ) 0,152
 =14,76 ºC  El promedio de las temperaturas registradas en diciembre, 2016

en la Compañía Minera Lincuna, Ancash es de aproximadamente 14,76 ºC.

- Mediana

�1 �
�( - H i -1 ) �
M e = li + w �2 �
� hi �
� �

1
H i−1< < H i
2
1
0.394< < 0.606
2

Me= 17 +5
[ ( 12 −0,394 )
0.212 ]
Me= 19.5 ºC  Se estima que la temperatura en un 50% de las temperaturas

registradas en diciembre, 2016 en la Compañía Minera Lincuna, Ancash, es de

aproximadamente 19.5 ºC

- Moda
( hi−hi −1 )
Mo=Li+ wi .
( ( hi−hi−1 ) +(h i−hi +1) )
Mo=22+5.
(( (0,242−0,212)
0,242−0,212 ) +(0,242−0,152) )
Mo=¿ 23,25 ºC  Se observa que las mayores temperaturas registradas en
diciembre, 2016 en la Compañía Minera Lincuna, Ancash es de aproximadamente
23,25ºC
 >Me > MO Se observa que es asimétrico positivo

CASO III

La consultoría F y G S. A.; pretende analizar la producción mensual de diferentes

industrias mineras de “oro” en el periodo 2018 – 2019, para así poder determinar la
importancia del mercado productor en oro para un nuevo inversionista. En tanto se tiene

el siguiente reporte muestreadas de 31 mineras:

16 20 18 2 20 24 22 2
20 24 22 24 2 25 30 12
8 10 5 28 23 20 29 7
15 10 8 17 25 21 30

SOLUCION

Datos

 Población: Todas las empresas mineras de producción de oro en el

periodo 2018 – 2019.

 Muestra: 31 empresas mineras de producción de oro.
 Variable de estudio (x): Producción en oro en toneladas.
 Tipo de variable: cuantitativa – continua
 Escala de medición: De razón.

Construyendo la tabla de distribución de frecuencias

 A: [ 2 ; 30 ]
 R: 30 – 2 = 28
 K: 1 + 3.32log( 31 ) � K= 5,951 @ K= 6
 W: R/K � W = 28 ÷ 6 → W = 4,67 ≅ W = 5
 Ya que el ancho de clase es inexacto se realizara corrección de límites.

Corrección de límites

2 3 30 32

X*min X min X max X*max

Sea: x° máx = 6(5) + 2 → X° máx = 32 → restando X°max – XMAX = 32 − 30 = 2

Los nuevos límites serán:

X*min: 1

X*max: 31

Tabla 02: La producción de oro en toneladas de 31 empresas mineras en el periodo

2018 – 2019.

hi × X! i
!
PRODUCCION(tn fi Fi hi HI X i

[ 1 - 6> 4 4 0,129 0,129 3,5 0,4515

[6 - 11> 5 9 0,161 0,290 8,5 1,3685

[11 - 16> 2 11 0,065 0,355 13,5 0,8775

[16 - 22> 7 18 0,226 0,581 18,5 4,1810

[21 - 26> 9 27 0,290 0,871 23,5 6,8150

[ 26 - 31] 4 31 0,129 1 28,5 3,6765

total 31 -------- 1,00 --------- --------- 17,37

-
Fuente: Encuesta, por la consultoría F y G S.A.; en el periodo 2018 – 2019.

Elaboración: Grupal.

m
X = �hi X ¡i
Media aritmética ( x ) i =1
 Ẋ = 17,37 Tn; Se estima que el promedio de producción del mineral oro es de

aproximadamente 17,37 Tn.

�1 �
�( - H i -1 ) �
M e = li + w �2 �
� hi �
Mediana (Me) � �

1
H i−1< < H i
2

Me = 16 + 5x [(1/2 – 0,355)/0,226] = 19,21 Tn; Se estima que la producción del 50%

de las empresas mineras de oro, producen 19,21 toneladas.

� (hi - hi -1 ) �
M o = li + wi � �
(hi - hi -1 ) + (hi - hi +1 ) �
�
Moda ( Mo )

Mo = 21 + 5 [(0,290 – 0,226)/((0,290 – 0,226) + (0,290 – 0,129))] = 22,42 Tn; Se

observa que las empresas mineas con mayor producción en oro tienen

aproximadamente 22,42 Toneladas en producción.

Ẋ < Me < MO Se observa que es asimétrico negativo.

GRUPO N°: 09
Julca Cullcush Cristhian 161.0802.273
Huayta Velasquez Wilfredo 151.0802.230
Jara Tolentino Guillermo 121.0204.494
Cerna Alvarez Andres 082.0802.364

La siguiente tabla representa el número de kilómetros en un lote de 30 camiones

obtenidos por la empresa minera CAUDALOSA S.A., con el objetivo de encontrar
la cantidad de kilometraje recorrido por los camiones, Carhuaz 2018.
20120 14010 12505 52205 55020 75530 65380 48620 71806 91014
110260 105104 95402 84825 110732 118170 115410 134800 117313 128130
132460 148814 155220 175580 180710 170512 192918 205445 210665 216228

Realizar la corrección de limites y crear tabla de frecuencia finalmente calcular la

media, la mediana y la moda.
 POBLACION: Empresas minera CAUDALOSA S.A.
 MUESTRA: Flota de 30 camiones de la empresa minera CAUDALOSA S.A.
 VARIABLES DE ESTUDIO: Kilometraje recorrido de los camiones.
 TIPO DE VARIABLE: cualitativo-continuo.
 ESCALA DE MEDICION: de razón

Paso 01:
Xmín= 12505 Xmax= 216228
A [12505,216228]
Paso 02:
R = Xmax – Xmín = 216228 – 12505 = 203723
Paso 03:
K = 1 + 3,32log (30) = 5,90
Redondeando matemático = 6
Paso 04:
R 203723
W= = =33953.83
K 6
Redondeando estadístico = 33954

X*mi X Xmàx. X*mà

n min x.
 1.- X° max = (K) (W) + Xmin = (6) (33954) + 12505 = 216229

2.- Cálculo de diferencia.

X°max – X max = 216229 - 216228 = 1
Nuevos límites:
X*max = X max + 1 = 216228 + 1 = 216229
X*min = X min - 0 = 12505 – 0 = 12505

X ¿i fi Fi hi Hi hi Hi hi X ¿i
29482 3 3 0.10 0.10 10 10 2948.2
63436 6 9 0.20 0.30 20 30 12687.2
97390 6 15 0.20 0.50 20 50 19478
131344 6 21 0.20 0.70 20 70 26268.8
165298 5 26 0.17 0.87 17 87 28100.66
199252 4 30 0.13 1.00 13 100 25902.76
30 ------ 1.00 ------ 100 --------- 115385.62
FUENTE: EMPRESA MINERA CAUDALOSA S.A., 2018
EVALUACIÓN: PROPIA.

s) MEDIA ARITMÉTICA ( X )
6
X =∑ hi X ¿i
i=1

X =( 29482∗0.10 ) + ( 63436∗0.20 )+ ( 97390∗0.20 )+ ( 131344∗0.20 ) + ( 165298∗0.17 ) +(199252∗0.13

X =¿ 115385.62

Se óbtuvó que el prómedió de kilómetraje recórridó pór lós camiónes en la minera

CAUDALOSA S.A es apróximadamente 115385.62 kilóó metrós, Carhuaz 2018.

t) MEDIANA (Me)

1
M e =Li+w
2
hi( )
−H i −1

1
H i -1 p �H i
2
0.30<0.5<0.50
 1
M e =80413+33954
2
−0.30
0.50 ( )i

M e =¿ 93994.6 kilometros

Se estima que el 50% de kilometraje de los camiones en la mina CAUDALOSA S.A. es

aproximadamente de 93994.6 kilometros.

u) Moda (Mo):

hi−hi−1
M o=Li +w i
( ( hi−hi −1 ) + ( hi−hi +1 ) )
0.20−0.20
M o=114367 +33954
( ( 0.20−0.20 ) + ( 0.20−0.17 ) )

M o=114367 kilómetros.

Se logro observar que el kilometraje más frecuente que tienen los camiones la compañía
minera CAUDALOSA S.A., de aproximadamente 114367 kilómetros – Carhuaz 2018.

X > Me ≺ Mo

Es un caso inusual porque no se logra observar hacia dónde va la cola.

CASO 01:
La empresa minera Toromocho pretende analizar las edades de sus trabajadores con el
objetivo de determinar sus edades de los trabajadores en años, Huaraz, mayo 2019.
Tabla 01: la edad de los trabajadores en años, mayo 2019.

Xi´ fi Fi hi Hi Xi* hi

[ 55- 60 > 57,5 5 5 0,04 0,04 2,21

[ 60 -65> 62,5 18 23 0,14 0,18 8,65
[65 -70 > 67,5 20 43 0,15 0,33 10,38
 [70 -75 > 72,5 50 93 0,38 0,72 27,88
[75 - 80 > 77,5 17 110 0,13 0,85 10,13
[ 80 - 85> 82,5 16 126 0,12 0,97 10,15
[85 - 90 > 87,5 4 130 0,03 1 2,69
TOTAL 130 1 72,12

SOLUCIÓN:
1) MEDIA ARITMÉTICA ( x́ )
6
x́=∑ hi . X ´i
i=1

x́=¿ 72,12 años

2) MEDIANA (Me)
1
H i−1< < H i
2
H i−1=0,33
H i=0,72

1
0,41< <0,54
2

1
Me=Li +wi .

Li=70
2
( )
− H i−1
hi

hi=0.38
w i=5

1
Me=70+5.
2
0.38(
−0,33
)
Me=72.24 años
3) MODA (Mo)

( hi−hi −1 )
Mo=Li+ wi .
( ( hi−hi−1 ) +(h i−hi +1) )
Li=70
hi−1=0.15
hi=0,38
 hi+ 1=0,13

Mo=70+5.
( (0,38−0,15)
( 0,38−0,15 ) +(0,38−0,13) )
Mo=72.39 años .

x́< Me< Mo (Asimétrica Negativa) por lo tanto la cola del histograma se dirige hacia
el lado izquierdo.

INTERPRETACIONES:

 x́ : Se estima que la edad promedio 72,12 años.

 Me : Se estima la edad de los 50% de los trabajadores de la empresa minera

Toromocho es de aproximadamente 72.24 años.

 Mo : Se observa la edad con mayor frecuencia de los trabajadores de la

empresa minera Toromocho de aproximadamente 72.39 años ..