Repaso de Geometria Aduni

DOMICILIARIAS S_INTENSIVO MD Nº3 2010 -I
PROBLEMA 1 Se pide calcular
Del grafico:
PROBLEMA 2 Piden la variación del área de la región sombreada.
Del gráfico:
PROBLEMA 3 Piden el área de la región sombreada
Del gráfico:
1
PROBLEMA 4 Si el área de la región sombreada es
Del gráfico: por semejanza
El área de la región sombreada:
Formando:
PROBLEMA 5
Piden el máximo valor de:
En la C.T
2
PROBLEMA 6 Piden la variación de:
PROBLEMA 7
Piden la variación de la expresión
PROBLEMA 8
Piden
3
Del gráfico:
Donde :
PROBLEMA 9 Piden el área de la región sombreada si A y B son puntos de tangencia.
PROBLEMA 10
Si es el área de la región sombreada.
4
Entonces : A =S + 2 + A
PROBLEMA 11
Piden la ordenada del punto M. considere T punto de tangencia.
Reemplazando en
PROBLEMA 12 Si el área de la región sombreada es , calcular el valor de
5
PROBLEMA 13
Piden el mínimo valor de
Analizando en la circunferencia trigonométrica.
Y
2
C.T
1 X
6
PROBLEMA 14
Piden la variación de la expresión:
Desarrollando:
Analizando en la C.T, la variación de Cscx
Formamos la expresión K
PROBLEMA 15
Luego en la C.T
Se observa
7
Comparando:
PROBLEMA 16
Piden el máximo valor de
Se observa:
Representando en la C.T
Se observa:
PROBLEMA 17
Piden el número de soluciones de
Reduciendo la ecuación :
Donde:
8
luego se observa:
PROBLEMA 18
Piden la suma de soluciones
Observación:
PROBLEMA 19
Piden resolver:
Como
9
PROBLEMA 20
Piden: resolver e indicar la suma de soluciones.
PROBLEMA 21 Piden la solución general para x
cos 2 x + s en 2 y = 1 + senθ .........(1)

Si:
x+ y = θ ..........................(2)
s en 2 y + cos 2 x =
− 1 sen( x + y )
s en 2 y − cos 2 x = sen( x + y )
sen( x + y ).sen( x − y ) − sen( x + y ) =
0
De (1) sen( x + y ). ( sen( y − x) − 1) =
0
sen( x + y ) =0 ∨ sen( y − x) =1
→ x+ y = nπ ........(α )
π
→ y − x= 2nπ + .......( β )
2
10
Restando (α) y (β)

π
θ 2nπ −
2 x =−
2
θ π
PROBLEMA 22 →x= − nπ −
2 4
Piden la solución general de y
cot y.senx = 5..............(1)

Si:
2 cot y.cos 2 x = 19...........(2)
De (1)
senx = 5 tan y
( ) → sen 2 x =
2
5 tan 2 y
→ cos 2 x =
1 − 5 tan 2 y
De (2)
2 cot y (1 − 5 tan 2 y ) =
19
2 cot 2 y − 19 cot y − 10 = 0
(2 cot y + 1)(cot y − 1) = 0
1
cot y =− ∨ cot y = 10
2
También de (2) se observa que coty > 0
Entonces…
∴ y = nπ + arc cot(10); n ∈ 
PROBLEMA 23
Piden resolver
(2 − senx)( sen 2 x + senx + 1) π π

> 0, x ∈ − ;
(2 cos x − 1)(2 cos x + 1) 2 2
i) 2-senx
Se observa:
-1 < senx < 1
11
1 < 2 – senx < 3
ii) sen x + senx + 1

2
como coeficiente a > 0 y
∆ < 0, (∆= 12 − 4(1)(1))

→ sen 2 x + senx + 1 > 0
iii )2 cos x + 1
Se observa:
0 < cos x ≤ 1
1 < 2 cos x + 1 ≤ 3
Por lo tanto se obtiene
1 1
2 cos x − 1 > 0 → cos x > → < cos x ≤ 1
2 2
Se observa
π π
− <x<
3 3
π π
∴x∈ − ;
3 3
PROBLEMA 24
Piden resolver:
− sen 2 2 x > cos 3 x.sec x, x ∈ 0, 2π
π π 3π 
cos x ≠ 0 → x ≠ (2n + 1) →x≠ , 
2 2 2 
→ −1 + cos 2 x > 2 cos 2 x − 1
2
cos 2 x(cos 2 x − 2) > 0
π 3π 5π 7π
Se observa: cos 2 x < 0 → 2 x ∈ ;  ;
2 2 2 2
π 3π 5π 7π  π 3π 
x∈ ;  ; − ; 
4 4 4 4 2 2 
PROBLEMA 25
12
Piden el dominio de la función .
PROBLEMA 26
Piden el rango de la función
Restricciones para la función:
La intersección se cumple
cuando:
PROBLEMA 27
Piden a.b
Si el rango es de la forma:
13
Graficando…
Hallando los puntos de discontinuidad
PROBLEMA 28
14
PROBELMA 29
Piden el rango de f
PROBLEMA 30
Analizar la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones.
Graficando:
Se observa que ………. (V)
15
PROBLEMA 31:
Piden: A.B.C.D
y
f(x)=Asen(Bx+c)+D
16
del grafico se obtiene que:
i)
ii)
iii) Además se observa del grafico que:
iv) calculando la desfase de la onda senoidal
del grafico
por desfase:
de lo anterior igualando tenemos
PROBLEMA 32:
Piden:
Y
-3
i) del grafico se observa que A=3 , asumiendo que B >0

ii) además se observa que el punto pertenece a la función
Entonces evaluando se tiene que
iii) por dato se tiene que
17
; ……………(2)
En forma particular de (1) y (2) , se puede asumir que B = 1, el cual verifica la
igualdad.
Luego :
CLAVE: E
18

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PROBLEMA 1 Se pide calcular

PROBLEMA 2 Piden la variación del área de la región sombreada.

PROBLEMA 3 Piden el área de la región sombreada

PROBLEMA 4 Si el área de la región sombreada es

Del gráfico: por semejanza

El área de la región sombreada:

Piden el máximo valor de:

PROBLEMA 6 Piden la variación de:

Piden la variación de la expresión

PROBLEMA 9 Piden el área de la región sombreada si A y B son puntos de tangencia.

Si es el área de la región sombreada.

Piden la ordenada del punto M. considere T punto de tangencia.

PROBLEMA 12 Si el área de la región sombreada es , calcular el valor de

Piden el mínimo valor de

Analizando en la circunferencia trigonométrica.

Piden la variación de la expresión:

Analizando en la C.T, la variación de Cscx

Piden el máximo valor de

Piden el número de soluciones de

Piden la suma de soluciones

Piden: resolver e indicar la suma de soluciones.

PROBLEMA 21 Piden la solución general para x

cos 2 x + s en 2 y = 1 + senθ .........(1)

Restando (α) y (β)

cot y.senx = 5..............(1)

También de (2) se observa que coty > 0

(2 − senx)( sen 2 x + senx + 1) π π

-1 < senx < 1

1 < 2 – senx < 3

ii) sen x + senx + 1

como coeficiente a > 0 y

∆ < 0, (∆= 12 − 4(1)(1))

Por lo tanto se obtiene

− sen 2 2 x > cos 3 x.sec x, x ∈ 0, 2π

cos 2 x(cos 2 x − 2) > 0

Piden el dominio de la función .

Piden el rango de la función

Restricciones para la función:

Hallando los puntos de discontinuidad

Analizar la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones.

Se observa que ………. (V)

del grafico se obtiene que:

iii) Además se observa del grafico que:

iv) calculando la desfase de la onda senoidal

de lo anterior igualando tenemos

i) del grafico se observa que A=3 , asumiendo que B >0

En forma particular de (1) y (2) , se puede asumir que B = 1, el cual verifica la

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