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    Simulacro 14

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    Carlos Huyhua Jurado
    Este documento presenta 4 problemas de geometría y álgebra relacionados con poliedros regulares, teorema de Euler, áreas de figuras geométricas y distancias mínimas. Cada problema viene con su solución detallada. Al final, se presenta una tabla con las preguntas clave de cada bloque.

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    Carlos Huyhua Jurado
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    Este documento presenta 4 problemas de geometría y álgebra relacionados con poliedros regulares, teorema de Euler, áreas de figuras geométricas y distancias mínimas. Cada problema viene con su solución detallada. Al final, se presenta una tabla con las preguntas clave de cada bloque.

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    Título original

    SIMULACRO ¨14¨

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    SIMULACRO “14”

    1) Un poliedro regular está formado por 4 regiones triangulares. Si la suma de las


    longitudes de sus aristas es 36 cm, halle el área total de dicho poliedro.

    a) 24√ 3 cm b) 30√ 3 cm c)36√ 3 cm d) 48√ 3 cm


    2 2 2 2

    SOL:

    TETRAEDRO REGULAR
    a
    a Hallar el ST.
    Suma de aristas ST = a 2.√ 3
    a a = 36 cm
    a ST = 62.√ 3
    6a = 36 cm
    a ST = 36.√ 3
    a = 6 cm

    2) Un poliedro convexo está determinado por 5 caras triangulares, 6 cuadrangulares y


    7 pentagonales. Halle el número de vértices.

    a) 19 b) 20 c) 21 d) 22

    SOL:
    Poliedro = 5△ + 6◻ + 7
    C = 5 + 6 + 7 = 18

    TEOREMA DE EULER
    5 ( 3 )+ 6 ( 4 )+7 (5)
    C+V=A+2 A=
    2

    18 + V = 37 + 2 A = 37

    V = 21
    3) En la figura se muestra una cometa formada por dos carrizos rectos de 75 cm y 50
    cm, tal que el carrizo más corto interseca al largo a 25 cm de uno de sus extremos.
    Halle la cantidad de papel de seda que se necesita para formar la cometa.

    A) 1875 cm2
    B) 1870cm 2
    C) 1850cm2
    D) 1860cm 2

    SOL:
    50cm D. d . senα
    S= 2
    50. 75 . sen 90 °
    S= 2
    2
    S = 1875 cm
    75cm

    4) En el cubo mostrado de arista cuya longitud es 6m. Hallar la mínima distancia


    entre ln
    ´ y ḾA.
    M N

    a) 2 √ 3 L
    P
    b) √ 5
    c) 2 √2 B A C
    d) √ 2
    A D

    SOL:
    LN y AM : Son R. Alabeadas
    M N
    3√ 2 La proyección de LN es el
    T 3√ 2 punto ¨T¨.
    △MHT ~ △MPA
    X
    L H
    P
    9 X
    3m =
    3 √2
    A 3
    X =√ 2
    6m B 9
    C

    A D
    PREGUNTAS
    Bloque ¨A¨ 1,2 y 3
    Bloque ¨B¨ 1,2,3 y 4
    Bloque ¨C¨ 1,2,3 y 4
    Bloque ¨D¨ 1,2 y 3
    Bloque ¨E¨ 1y2

    PREGUNTA CLAVE
    ¨1¨ ¨C¨
    ¨2¨ ¨C¨
    ¨3¨ ¨A¨
    ¨4¨ ¨D¨

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