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    Guía #5 Matemáticas 5.1,5.2

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    Angela Pinilla Pinilla
    Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60° usando triángulos equiláteros y rectángulos isósceles. Luego, muestra cómo resolver triángulos rectángulos cuando se conocen un lado y un ángulo agudo, o cuando se conocen dos lados, usando funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. Finalmente, propone activ

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    Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas para ángulos de 30°, 45° y 60° usando triángulos equiláteros y rectángulos isósceles. Luego, muestra cómo resolver triángulos rectángulos cuando se conocen un lado y un ángulo agudo, o cuando se conocen dos lados, usando funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. Finalmente, propone activ

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    GUÍA #5 MATEMÁTICAS 5.1,5.2

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    Colegio Nuestra Señora de La Paz “Educamos para la paz y el desarrollo sostenible

    porque en familia es posible soñar en grande”

    DOCENTE: Angela Pinilla Pinilla WhatsApp: 3219279173 ÁREA: MATÉMÁTICAS


    GUÍA No. : 5 PRIMER SEMESTRE CICLO: 5.1, 5.2
    ESTUDIANTE: FECHA DE ENTREGA: Junio 27 de 2020
    OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Comprende la definición de las funciones trigonométricas y las aplica en la resolución de triángulos
    rectángulos.

    EXPLORACIÓN DE PRESABERES
    Dibuja un triángulo equilátero, traza sus tres alturas y las mide. ¿Se obtiene el mismo valor? ¿Cuántos triángulos rectángulos se
    forman al trazar las alturas?

    RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES


    A. Razones trigonométricas para el ángulo de 300
    Sea el triángulo ABC equilátero, los ángulos interiores miden 600, por lo tanto, la medida del ∡ACB = 600. Por su parte,
    la altura AH forma sobre BC el ángulo recto AHC; es decir que m∡AHC = 900. Por último, la altura AH es bisectriz del
    ∡BAC, lo que significa que m∡HAC = 300. La altura AH del triángulo ABC, determina dos segmentos de igual medida
    𝑙
    (por ser triángulo equilátero); por tanto, la medida HC =
    2

    Para calcular la longitud de AH, se utiliza el Teoremas de Pitágoras.


    𝑙
    ℎ2 = (𝑙)2 − ( )2
    2 Calculemos las razones trigonométricas para un ángulo
    2
    𝑙 de 300 :
    ℎ2 = 𝑙 2 −
    4 𝑙
    𝐶𝑂 𝑙 1
    4𝑙 2 −𝑙 2
    𝑠𝑒𝑛300 = =2= =
    𝐻 𝑙 2𝑙 2
    ℎ2 = 4 𝑙√3
    𝐶𝐴 𝑙√3 √3
    3𝑙 2 𝑐𝑜𝑠300 = = 2 = =
    𝐻 𝑙 2𝑙 2
    ℎ2 = 𝑙
    Calcule las razones trigonométricas 4 𝐶𝑂 2𝑙 1 √3
    𝑡𝑎𝑛300 = = 2 = = =
    para un ángulo de 𝟔𝟎𝟎 . 𝐶𝐴 𝑙√3 2𝑙√3 √3 3
    3𝑙 2 2
    ℎ=√ 𝑙√3
    4 𝐶𝐴 2𝑙√3
    CÁLCULO DE LAS RAZONES
    0
    𝑐𝑜𝑡30 = = 2 = = √3
    𝐶𝑂 𝑙 2𝑙
    TRIGONOMÉTRICAS EN LA 𝑙√3 2
    CALCULADORA ℎ= 𝑙 2𝑙 2 2√3
    2 𝑠𝑒𝑐300 = = = =
    Función Ángulo = 𝑙√3 𝑙√3 √3 3
    Ejemplo: 2
    0
    𝑙 2𝑙
    Calcule en la calculadora 𝑐𝑠𝑐30 = = = 2
    𝑠𝑒𝑛300 𝑙 𝑙
    1 2
    𝑠𝑖𝑛300 = = 0.5
    2
    https://www.youtube.co
    m/watch?v=ZbMxa_E2vUI

    B. Razones trigonométricas para el ángulo de 450


    Para calcular las razones trigonométricas de un ángulo de 450, se utiliza un triángulo rectángulo isósceles cuyos
    lados congruentes miden l y cuyos ángulos agudos miden 450.
    Para calcular h (Hipotenusa) utilizamos el Teorema de Pitágoras:
    ℎ2 = 𝑙 2 + 𝑙 2
    ℎ2 = 2𝑙 2 Las funciones trigonométricas para el ángulo
    de 450 son:
    ℎ = √2𝑙 2
    𝐶𝑂 𝑙 1 √2
    ℎ = 𝑙√2 𝑠𝑒𝑛450 = = = =
    𝐻 𝑙√2 √2 2
    𝐶𝐴 𝑙 1 √2
    𝑐𝑜𝑠450 = = = =
    𝐻 𝑙√2 √2 2
    𝐶𝑂 𝑙
    𝑡𝑎𝑛450 = = =1
    𝐶𝐴 𝑙
    𝐶𝐴 𝑙
    𝑐𝑜𝑡450 = = =1
    𝐶𝑂 𝑙
    𝐻 𝑙√2
    𝑠𝑒𝑐450 = = = √2
    𝐶𝐴 𝑙
    𝐻 𝑙√2
    𝑐𝑠𝑐450 = = = √2
    𝐶𝐴 𝑙
    RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
    Resolver un triángulo rectángulo significa hallar la medida de sus tres lados y sus tres ángulos interiores.
    1. Resolución de triángulo rectángulo cuando se conocen las medidas de un lado y un ángulo agudo.

    Ejemplo:
    Resuelva el triángulo ABC con el ángulo recto en C, 𝑎 = 5𝑚, ∡𝐵 = 350
    B 1. Hallamos la medida del ángulo A:
    Sabemos que 𝑚∡𝐴 + 𝑚∡𝐵 + 𝑚∡𝐶 = 1800
    350 𝑚∡𝐴 = 1800 − (900 + 350 )
    a = 5m c 𝑚∡𝐴 = 1800 − 1250
    𝑚∡𝐴 = 550

    2. Calculamos b, mediante una función trigonométrica:


    C A 𝑏
    b 𝑡𝑎𝑛350 =
    5𝑚
    𝑡𝑎𝑛350 ∗ 5𝑚 = 𝑏
    𝑏 = 0.7 ∗ 5𝑚
    𝑏 = 3.5𝑚

    3. Calculamos c, aplicando Teorema de Pitágoras o una función trigonométrica:


    𝑐 2 = 52 + (3.5)2
    𝑐 2 = 25 + 12.25
    𝑐 2 = 37.25
    𝑐 = √37.25 = 6.10

    2. Resolución de un triángulo rectángulo cuando se conocen las medidas de dos lados.


    Ejemplo:
    Resolver el triángulo ABC, con ángulo recto en C, a = 5cm, b = 7cm
    B
    1. Calculamos c por el Teorema de Pitágoras:
    𝑐 2 = 52 + 72
    𝑐 2 = 25 + 49
    a = 5cm c
    𝑐 2 = 74
    𝑐 = √74
    𝑐 = 8.6

    C b =7cm A 2. Calculamos el ángulo B, mediante una función trigonométrica:


    7
    𝑡𝑎𝑛𝐵 =
    5
    𝑡𝑎𝑛𝐵 = 1.4
    Calculadora:
    𝐵 = 𝑡𝑎𝑛−1 (1.4)
    𝑡𝑎𝑛−1 (1.4) = 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇 𝑇𝐴𝑁 1.4 = 54.46
    𝐵 = 54.460

    3. Calculamos el ángulo A:
    𝑚∡𝐴 = 900 − 54.460
    𝑚∡𝐴 = 35.540

    ACTIVIDAD:

    1. Resuelva los siguientes triángulos rectángulos, ∡𝐶 = 900 , si:


    𝑎. ∡𝐴 = 200 , 𝑐 = 80 𝑐𝑚
    0
    𝑏. ∡𝐵 = 34 , 𝑏 = 25 𝑐𝑚
    𝑐. 𝑎 = 36 𝑐𝑚, 𝑏 = 100𝑐𝑚
    𝑑. 𝑏 = 10𝑐𝑚, 𝑐 = 20𝑐𝑚
    𝑒. ∡𝐴 = 360 , 𝑐 = 10𝑚
    Tenga en cuenta que en cada ejercicio debe hacer la gráfica del triángulo rectángulo correspondiente.

    2. De los ejercicios propuestos escoge uno, lo expone, y envía un video de la exposición.

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