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PDF Matematica Financiera II DL
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FACULTAD DE CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y
AUDITORIA
CA5-5
MELANNI ORTIZ
Deberes de Matemática Financiera II Melanni M. Ortiz Almeida
Tabla de contenido
TAREA N° 01
TAREA N° 02
Tarea N°03
TAREA N°04
PERPETUIDADES ................................................................................................................................ 23
TAREA N° 05
Tabla de contenido
TAREA N° 01
TAREA N° 02
Tarea N°03
TAREA N°04
PERPETUIDADES ................................................................................................................................ 23
TAREA N° 05
TAREA N° 01
ANUALIDADES
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS
1. El señor Juan Pérez recibió tres ofertas al querer vender un apartamento, la primera
consistía en $ 90000 de contado. La segunda consistía en $ 30000 de contado y $ 2300
al mes durante 36 meses. La tercera era de $ 2800 al mes durante 3,5 años. Si la tasa
de interés es del 12% convertible mensualmente. ¿Cuál de estas ofertas es la más
ventajosa para el señor Juan Pérez?
VA
30000
0 1 2 3 ... 35 36
x
ECUACION DE VALOR
J = 12%
m = 12 X = VA + 30000
n = 36
R = 2300
i = 12/1200
= 30000
11 −
= 30000 12/1200
2300 1 112/1200 −
= ,
Matemática Financiera II CA5-5 Página 3
Deberes de Matemática Financiera II Melanni M. Ortiz Almeida
VA
0 1 2 3 ... 41 42
x
ECUACION DE VALOR
J = 12%
m = 12 X = VA
n = 42
R = 2800
i = 12/1200
=
1 1 −
= 12/1200
280
28 00 1 1
1 12/1
12/12 200
00 −
= ,
INTERPRETACIÓN.- Le Conviene aceptar la segunda opción de $99247,26
2. Sustituir una serie de pagos de $ 10000 al principio de cada año, por el equivalente en
pagos mensuales vencidos, con un interés del 8% convertible mensualmente.
VA
R R R R R R R
0 1 2 3 ... 11 12
10000
ECUACION DE VALOR
10000= VA
J = 8%
= 1 ∗1 −
m = 12
n = 12
R = ¿?
i = 12/1200
= 1 10000 ∗8/1200
18/1200−
= ,
INTERPRETACION.- Para sustituir el pago único al principio de cada año de $10000 por
pagos mensuales vencidos al 8% capitalizable mensualmente debe realizar pagos de $
869,88
3. Cuántos pagos completos de $ 18000 al final de cada mes son necesarios para cancelar
una deuda de $ 120000 considerando una tasa de interés de 15% anual capitalizable
mensualmente. ¿Con qué pago final coincidente con el último pago completo se
cancelará la citada deuda?
VA
0 1 2 3 ... .......
120000
ECUACION DE VALOR
J = 15%
m = 12 120000 = VA
n = ¿?
R = 18000
i = 15/1200
∗
= loglo1g1
120000∗15/1200
= log1log115/1200
18000
= ,
VF1
18000 18000 18000 18000
X
ECUACION DE VALOR
2 = 1
1 = 1
1
120000115/1200 = 15/1200 1
18000 1 15/1200
= ,
INTERPRETACION.- Se realizan 7 pagos completos de $ 18000 y uno adicional de $
77,38 para liquidar todo el valor de la deuda
4. Se adquiere un auto de $ 13250, con una cuota inicial de $ 5000. Un mes después empezará
una serie de pagos mensuales de $ 735 cada uno, considerando una tasa del 12% capitalizable
mensualmente, Cuántos pagos completos deberá hacer y qué cantidad pagada, un mes
después del último pago completo, saldará la deuda?
VA
5000
0 1 2 3 ... .........
13250
ECUACION DE VALOR
13250 = 5000 + VA
J = 15%
m = 12
∗
= loglo1g1
n = ¿?
R = 18000
i = 15/1200
8250∗12/1200
= logl1og112/1200
735
= ,
VA1 VA2
5000 X
0 1 2 3 ... .........
13250
8250 = 1−
7 351 1 −
8250 = 115/1200−
7 35 1 1 15/1200 −
= ,
INTERPRETACION.- Se realizan 11 pagos completos de $ 735 y uno adicional de $
709,67 para liquidar todo el valor de la deuda
5. Francisco ha depositado al final de cada mes $ 3500 en una cuenta de ahorros. Al cabo de tres
años recibe un monto de $ 180000. ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente, ha
ganado?
VA
0 1 2 3 ... 35 36
18000
J=
m=
n = 36
R = 3500
i=
TAREA N° 02
1. Principiando al cumplir 41 años y terminando de cumplir 65, una persona depositó 500
anuales en un fondo que paga 3.5 % efectivo ¿Cuánto hay en el fondo, inmediatamente
después de realizar el depósito en su 65º cumpleaños?
VF
0 1 2 3 ... 24 25
X
J = 3,5% = +
m =1
n = 24
R = 500
= 1 1 1
i = 3,5/100
= 500 3,5/100 1 1
1 3, 5 /100 +
= ,
INTERPRETACION.- Tendrá en el fondo $19474,93 al cumplir su 65° cumpleaños
2. El día de hoy, Galo Bonilla deposita $ 500 en una cuenta cuyo saldo a la fecha del depósito es
de $ 3500; si cada mes continúa con dichos depósitos por 2 años con un interés del 8%
capitalizable mensualmente; precisamente al finalizar el segundo año va a empezar a realizar
8 retiros semestrales considerando una tasa del 12% capitalizable semestralmente. Encontrar
el valor de los retiros semestrales de manera que la cuenta se liquide.
VF1 VA
VF2 3500
0 1 2 ……. 23 24 25 32
J = 8%
m =12 ECUACION DE VALOR
n = 24
R = 500
i = 8/1200
= 12
11− = 1 + 1 11
12/1200− = 500 18/1200
1112/1200 8/1200 + 1 1350018/1200
J = 12%
m =2
n=7
R = ¿?
= ,
i = 12/200
3. Se adquiere una deuda de $15000 para ser pagada mediante cuotas mensuales anticipadas
por 2 años, y un pago adicional de $ 3500 al final de los dos años encontrar el valor de la cuota
mensual anticipada si se aplica un interés de 15% anual capitalizable mensualmente.
VA1 VA2
R R R R .......
3500
0 1 2 3 ... 23 24
15000
ECUACION DE VALOR
J = 15%
m =12
15000 = 12
n = 24
R = ¿?
i = 15/1200
15000 = 11−
11 − −
= ,
INTERPRETACION.- El valor de la cuota mensual será $ 593,92
VA1
2500 2500 2500 2500. . . . . . .
0 1 2 3 ... n-1 n
35000
ECUACION DE VALOR
J = 8%
m =2
35000 = 1
n = ¿?
R = 2500
i = 8/200
log1
= log1
1 ∗
log 1 35000 1 ∗8/200
= log250018/200
= ,
19 pagos completos
VA2
VA1
2500 2500 2500 2500. . . . . . .
0 1 2 3 ... n-1 n
35000
ECUACION DE VALOR
J = 8%
m =2
35000 = 12
n = ¿?
R = 2500
i = 8/200
35000 = 11 − − 11−
35000 = 2500 8/200 1 1 8/200−
1 18/200 − −
= ,
5. A qué tasa nominal, 12 depósitos semestrales por $ 2800 por semestre anticipado darán un
monto de $ 45000.
VF
0 1 2 3 ... 11 12
45000
6. Una máquina industrial cuyo valor de contado es de $ 8000 puede adquirirse con 10 pagos
trimestrales anticipados de $865 cada uno. Hallar la tasa periódica y la tasa nominal de la
transacción.
VA
865 865 865 865 .......
0 1 2 3 ... 09 10
8000
Tarea N°03
1. Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La
producción anual se estima en $ 300000 y que este rendimiento se mantendrá, por
espacio de 20 años. Hallar con la tasa del 6% el valor actual de la producción.
VA
0 1 2 3 4 5. . . . . 23 24
K =4 N = 20
ECUACION DE VALOR
J = 6%
VA=X
m=1
n = 20
k=4
R = 300000
1
= 1 1 −
i = 6/100
= 6/10016/100
300000 1 1 6/100 −
= ,
INTERPRETACION.- El Valor actual de la producción es $ 2725575,58
2. El Sr. Dueñas adquiere una lavadora que la recibe el 1 de noviembre y que debe pagar en 12
mensualidades de $125 a partir del 1 de marzo del siguiente año. Si se considera el interés al
14% anual convertible mensualmente ¿cuál es el valor de contado de la lavadora?
VA
0 1 2 3 4 5. . . . . 15 16
K= 4 n= 12
ECUACION DE VALOR
J = 14% VA=X
m = 12
n = 12
k=4
1
= 1 1 −
= 14/1200114/1200
125 1 1 14/1200
R = 125
i = 14/1200 −
= ,
INTERPRETACION.- El valor de contado dela lavadora es de $ 1344,57
3. Una granja es vendida mediante $ 10000 de cuota inicial y 8 pagos semestrales de $ 2500 cada
uno, venciendo el primero al término del 3er año y dos pagos finales de $ 4500 realizados uno
y dos años después del último pago semestral. Hallar el valor de contado de la granja
suponiendo intereses al 5% convertible semestralmente.
VA1 VA2
VA3
2500 2500
10000 4500 4500
0 1 2 . . . . .5 6 . . . . .13 14 15. . . . . 17
K= 5 n= 8
J = 5%
m=2 ECUACION DE VALOR
n=8
k=5 X = VA1 +VA2+ VA3 + 10000
R = 2500
i = 5/200
1
= 1 1 − 1 − 10000
1 −
4. Una compañía obtiene un préstamo de $ 75000 para ser pagado con intereses al 6% efectivo
en 15 pagos anuales iguales, debiendo hacerse el primero 5 años después de la fecha del
préstamo. Hallar el pago anual.
VA
R R R R
0 1 2 3 4 5. . . . . 18 19
75000 K= 4 n= 15
ECUACION DE VALOR
J = 6% VA= 75000
m=1
n = 15
k=4
∗ ∗ 1
= 1 1 −
R = ¿?
i = 6/100 75000 ∗6/100∗ 16/100
= 1 16/100−
= ,
INTERPRETACION.- El pago anual que debe realizar es de $ 9749,11
5. Luis debe a la fecha $ 16000 que desea liquidar mediante 5 pagos semestrales de $ 2000, el
primero de ellos seis meses más tarde; seguido de 10 pagos trimestrales, el primero de ellos
justamente dentro de 4 años. Hallar en cada caso el valor del pago necesario suponiendo
intereses al 4% capitalizable en el mismo tiempo del período de pago.
VA1 VA2
0 1 2 …15 16 17 ... 25 ∞
16000
K = 15 N = 10
ECUACION DE VALOR
J = 6%
m=2 X = VA1
n=5
R = 2000
i = 6/200
16000 =[ ]
11 −
J = 4%
16000 =−/+/
m=4 X= 6573, 08
n = 10
R= ECUACION DE VALOR
i = 4/400
∗ ∗ 1
= 1 1 −
6573, 09∗4/400 ∗ 14/400
= 1 14/400−
= ,
Matemática Financiera II CA5-5 Página 22
Deberes de Matemática Financiera II Melanni M. Ortiz Almeida
TAREA N°04
PERPETUIDADES
1. Se requiere construir un fondo que permita disponer de una renta perpetua de $ 500
mensuales, cuál debe ser el valor en el fondo si reconoce un rendimiento del 10% capitalizable
mensualmente?
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 20%
X= VA
=
m = 12
n=∞
R =500
i = 10/1200
500
= 10/1200
=
INTERPRETACION.- Debe disponer de un fondo de $ 60000
2. Al fallecer una persona deja un legado a un sanatorio estipulado así: $ 400000 para la
construcción y adquisición de equipos para la sección de terapia intensiva y $ 2000 anuales
para su funcionamiento a perpetuidad, con el 4 % efectivo anual, determine el valor actual del
legado.
VA
40000
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 4%
X= VA + 40000
=
m=1
n=∞
R =2000
i = 4/100
2000
= 40000 4/100
=
INTERPRETACION.- El valor de su legado equivale a $ 450000
3. Qué cantidad es necesaria para patrocinar una serie de conferencias trimestrales que cuestan
$ 3500, si las mismas se llevarán a cabo al principio de cada trimestre y en forma indefinida,
suponiendo intereses al 5% convertible trimestralmente.
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 5%
X= VA
= 1 1
m=4
n=∞
R =3500
i = 5/400
= 3500 1 5/4001
=
INTERPRETACION.- Para poder cubrir la serie de conferencias trimestrales se necesita
un fondo de $ 283500
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 4%
X= VA
=
m=1
n=∞
R =1000
i = 4/100
= 4/100
1000
=
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
J = 4% ECUACION DE VALOR
m=1
n=∞
X = VA 25000 1−
= 1−
11
R 1400
i = 4/100 −
= 4/100 25000 14/100−
1400 114/100 −
= ,
INTERPRETACION.- Es necesario un donativo de $ 28244,36
5. Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un
fondo para proveer las reparaciones futuras que se estiman en $ 350000 cada 10 años. Hallar
el valor del fondo con la tasa efectiva del 6%.
R: $ 442563.09
VA
0 10 20 30 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 6%
X= VA
= 1 1
m=1
n=∞
R =350000
i = 6/100
350000 1
= 16/100
= ,
INTERPRETACION.- El fondo necesario equivale a $ 442563,09
6. En una localidad en que las inversiones tienen un rendimiento del 8% anual, con capitalización
semestral, alguien ofrece de venta un restaurante que tiene una utilidad anual promedio de $
60000. Si los costos anuales operación del negocio asumen a $ 25000 y se debe renovar el
mobiliario del restaurante cada 5 años a un costo de $ 100000. Determinar, de acuerdo con el
rendimiento de las inversiones en la localidad, cuánto puede ofrecerse por el restaurante
suponiendo que las condiciones económicas permanecerán constantes.
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 8%
X= VA
= 1 1
m=2
n=∞
R =600000
i = 8/200
600000 1
= 18/200
= ,
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 8%
X= VA
= 1 1
m=2
n=∞
R 25000
i = 8/200
25000 1
= 18/200
= ,
VA
0 1 2 3 ... ∞
x
ECUACION DE VALOR
J = 8%
X= VA
= 1 1
m=2
n=∞
R = 100000
i = 8/200
100000 1
= 18/200
= ,
735294,12 – (306372,55 + 208227,36 ) = 220694,21
Utilidad- ( G. Operacionales+ G mobiliario) = Utilidad neta
TAREA N° 05
ANUALIDADES GENERALES
P P P
0 1 2 3
= 1 1
* Factor de distribución
25
= 15001 1200120025 1
P= 489,73
ANUALIDAD EQUIVALENTE
VALOR ACTUAL
VA
P P P P P P
0 1 2 3 4... 29 30
x
ECUACION DE VALOR
x= VA
VALOR FUTURO
VF
P P P P P P
0 1 2 3 4... 29 30
x
ECUACION DE VALOR
x= VF
=
+ −
489, 7
= 12002531 25
1200 1
X= 20128,65
25
J= 25
m=12
= 1 1200 1∗100
m’=4
i= 25/1200 i’= 6,3811
VALOR ACTUAL
VA
0 1 2 3 4... 9 10
x
ECUACION DE VALOR
= ′
1 1 ′
x= VA
−
150011
= 100
100 −
x= 10.843,49
VALOR FUTURO
VF
0 1 2 3 4... 9 10
x
ECUACION DE VALOR
x= VF
= 1 ′′ 1
15001
= 100
100 1
x= 20.128,65
3. Una compañía deposita $ 1000 al final de cada mes en un fondo de depreciación que gana un
interés del 8% capitalizable cada semestre. ¿Cuánto habrá en el fondo al término de 2 años?
R: $ 25900,19
4. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.
P P P
0 1 2... 6
Factor de Agrupación
VF
P P P P
0 1 2 3 4
x
ECUACION DE VALOR
x= VF
= 1 1
6099,
= 2008 2 41 8
200 1
x= 25900,19
8
j= 8
m=2
m’=12
= 1 200 1∗100
i= 8/200 i= 0,65581
VF
0 1 2 ... 23 24
x
ECUACION DE VALOR
X= VF
= ′ 1
1 ′
10001
= 100
100 1
x= 25.900,14
P P P
0 1 2 3
FACTOR DE DISTRIBUCION
= 1 1
5, 2
= 4501 120012005,2 1
P= 149,35
VA
P P P P P P
0 1 2 3 4... 35 36
x
ECUACION DE VALOR
x= VA
j= 5,2
m= 12
= 1 , 1∗100
m’= 4
i= 5,2/ 1200
i’ = 1,3056
VA
0 1 2 3 4... 11 12
x
ECUACION DE VALOR
x= VA
= ′
1 1 ′ −
45011
= 100
100 −
x= 4.968,33
P P P P P P
0 1 2 3 4... 5 6
x
Factor de agrupación
VA
P P P P
0 1 2 3 4
x
P=pagos equivalentes.
ECUACION DE VALOR
56700=VA
56700 =
1 1 −
56700 = 1 1∗
1 1 −
56700 1
1
= 1 1 −
567001 30
1
200
= 11 20030 −
( )
R= 3120,29
j=3
m=2
= 1 1∗100
m’=6
30
= 1 200 1∗100
i= 4,77
VA
R R R R
56700
0 1 2 . . . 23 24
x
R=Pago periódico
X= VA + 56700
56700 = ′
1 1 ′ −
= 1′56700∗ ′1
56700 ∗
= 11 100100−
R= 3027,53
10. Suponiendo una tasa de interés del 9% convertible cada trimestre, ¿qué depósitos iguales
hechos al final de cada semestre, durante 4 años y 6 meses, acumularán $ 50000?
R: $ 6894.42
11. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.
P P P
0 1 2 3
Factor de distribución
= 1 1
ANUALIDAD GENERAL
VA
P P P P P P
50000
0 1 2 3 4... 17 18
x
ECUACION DE VALOR
X = VA + 50000
50000 =
1 1 −
50000 = 1 1∗
1 1 −
9
= 5000011∗14009400− 1
( )
R= 6894.42
j= 9%
m= 4 = 1 1∗100
m’=2
i= 9/400
9
= 1 400 1∗100
i= 4,55