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Tema 2 Interes Compuesto Central
Tema 2 Interes Compuesto Central
Tema 2 Interes Compuesto Central
TEMA 2
INTERES COMPUESTO
𝑺 = 𝐶 ∗ (1 + 𝑖)𝑛
Donde:
S= Monto a interés compuesto
C= Capital inicial
i= Tasa de interés por periodo
n= número de periodos
UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA
Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
𝑗 𝑛∗𝑚
𝑺 = 𝐶 ∗ (1 + )
𝑚
Una persona deposito $ 2000 en una institución que otorga el 1,5% de interés
mensual, que según sus planes sería de 5 años. Sin embargo, al final de 2 años
retira $ 1000 de su cuenta. ¿Cuál será el saldo al cabo de los 5 años?
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𝑆 = 2000 ∗ (1 + 0,05)360 = 2016,10
UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA
Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
FORMAS DE CAPITALIZACION
En todos los problemas de capitalización vistos hasta ahora, los intereses
correspondientes a cada periodo se liquidaban en la misma unidad de tiempo
indicada por la tasa de interés. Es decir, que si la tasa de interés es anual el
periodo de capitalización era el año, por otro lado, si mi tasa de interés es
trimestral entonces el periodo de capitalización será trimestre.
TASA PROPORCIONAL
Es la tasa por periodo de capitalización, se calcula dividiendo la tasa nominal
o aparente (j) entre el número de periodos de capitalización (m) es decir:
𝑗
𝑖=
𝑚
Cuando la tasa es susceptible de proporcionarse o dividirse para ser expresada
en otra unidad de tiempo diferente a la original con el objetivo de capitalizarse
más de una vez dentro de ese plazo. La fórmula será:
𝑺 = 𝑪 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏
𝑗 𝑛∗𝑚
𝑆 = 𝐶 ∗ (1 + )
𝑚
TASAS EQUIVALENTES
Dos tasas de interés son equivalentes cuando ambas obrando en condiciones
diferentes (capitalización en periodos diferentes), producen la misma tasa
efectiva anual o el mismo valor futuro (monto).
UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA
Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
𝑇𝐸𝑇 = (1 + 𝑇𝐸𝑀)𝑛 − 1
𝑇𝐸𝑇 = (1 + 0,022)3 − 1 = 0,0675 = 6,75%
Prueba.- Para saber que el cálculo es correcto, ambas tasas las convertiré en
anual.
𝑇𝐸𝐴 = (1 + 0,022)12 − 1 = 0,2984 = 29,84%
𝑇𝐸𝐴 = (1 + 0,0675)4 − 1 = 0,2984 = 29,84%
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Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
1
𝑇𝐸𝐵 = (1 + 𝑇𝐸𝑆)𝑚 −1
1
𝑇𝐸𝐵 = (1 + 0,12)3 − 1 = 0,0385 = 3,85%
0,06 2
𝑖 = (1 + ) − 1 = 0,0609 = 6,09%
2
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Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
0,36 12
𝑖 = (1 + ) − 1 = 0,42576 = 42,576% 𝑇𝐸𝐴
12
1
𝑇𝐸𝑇 = (1 + 0,42576)4 − 1 = 0,092726 = 9,2726% 𝑇𝐸𝑇
0,05 6
𝑖 = (1 + ) − 1 = 0,05105 = 5,105% 𝑇𝐸𝑆
6
1
𝑗 = 4 ∗ [(1 + 0,26824)4 − 1] = 0,2448 = 24,48% 𝑐𝑎𝑝. 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
1
𝑗 = 3 ∗ [(1 + 0,268241)3 − 1] = 0,247295 = 24,7295%
1
𝑗 = 4 ∗ [(1 + 0,126825)4 − 1] = 0,121204 = 12,1204%
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Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
Calcular el monto de una deuda de $ 8375, durante 4 años y 3 meses, con una
tasa de interés del 6% capitalizable bimestralmente
𝑗
𝑆 = 𝐶 ∗ (1 + )𝑛∗𝑚 Es para tasa nominal con periodos de capitalización
𝑚
log 𝑆 − log 𝐶
𝑛=
log( 1 + 𝑖)
log 𝑆 − log 𝐶
𝑛∗𝑚 =
𝑗
log( 1 + )
𝑚
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Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
Ejemplo. ¿En qué tiempo un capital de $ 800 se duplicará, con una tasa
nominal anual del 16% capitalizable semestralmente?
EJERCICIOS DE CLASE
¿En qué tiempo (Expresado en meses) se convertirá un capital de $ 3500 en un
monto de $ 5000 con una tasa de interés efectiva semestral del 4%?
𝑆
𝐶= Formula de capital con interes simple
1+𝑖∗𝑛
ECUACIONES DE VALOR
Se utiliza para el intercambio de un paquete de obligaciones por otro con
distintas condiciones, en cuanto a pagos y vencimientos. Para efectuar este
cambio, es necesario trasladar todas las obligaciones de ambos paquetes a una
fecha llamada fecha focal o fecha de valuación.
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Docente: Ing. Daniela Alba
Tema 2 Interés Compuesto
Materia: Matemática Financiera
Ejemplo. Una persona tiene las siguientes obligaciones: $ 900 a 12 meses plazo,
$1300 a 18 meses plazo y $ 1800 a 24 meses de plazo, si esta se desea
reemplazar sus deudas con un solo pago el día de hoy, cual será el valor del
pago, considerando una tasa del 15% capitalizable semestralmente?