CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

ASIGNATURA: FISICOQUÍMICA
NIVEL: CUARTO

PROBLEMAS RESUELTOS DE LA SEGUNDA

LEY DE LA TERMODINÁMICA

PERÍODO: ABRIL 2020 – AGOSTO 2020

1. Un gas ideal al realizar un ciclo de Carnot reversible, absorbe 1000 cal a 400 K. Continuando, se expande
adiabáticamente hasta 300 K, donde expulsa una determinada cantidad de calor isotérmicamente. De 300 K
regresa finalmente por un proceso adiabático a su estado inicial. Hacer una gráfica que ilustre el ciclo. Calcular:
a. El S para cada uno de los cuatro pasos del proceso cíclico;
b. El calor expulsado por el sistema;
c. El trabajo máximo realizado por el sistema, y
d. El calor absorbido por el sistema
Diagrama indicador de trabajo P-V del ciclo y diagrama indicador T-S de calor del ciclo

CONSIDERANDO cualquier cantidad de sustancia: VARAIBLES INTENSIVAS

El S para cada uno de los cuatro pasos del proceso cíclico:

Q 2, rev 1 000 cal cal
Proceso A→B de expansión isotérmico: S A →B = = = 2.50
T2 400 K K
 OTRO MÉTODO. La primera ley queda: U 2 = Q 2 + W2  Q 2 = _ W2  Q 2 = 1 000 cal

VB Q2 V
Q 2 = RT2 ln  = R ln B = S2
VA T2 VA
1 000 cal cal
S 2 = = 2.50
400 K K
Q rev
Proceso B→C de expansión adiabático: S B→C = =0
T

Q1, rev _ 750 cal cal

Proceso C→D de compresión isotérmica: S C→D = = = _ 2.50
T1 300 K K
Q rev
Proceso D→A de compresión adiabático: S D→A = =0
T

El calor expulsado por el sistema, ciclo de Carnot: Q1 = − 750 cal

Trabajo realizado por el sistema «proceso cíclico»:

W
 Proceso A→B de expansión isotérmico −W2: Donde −W2 = Q2 = 1 000 cal

Proceso B→C de expansión adiabático: −WB→C = nCV(TC −TB)

Proceso C→D de compresión isotérmica +W1: Donde +W = −Q1 = 750 cal

Proceso D→A de compresión adiabático: +WD→A = nCV(TA − TD)

CICLO TERMODINÁMICO DE CARNOT:

 W = − 1 000 cal + 750 cal = − 250 cal
Calor absorbido por el sistema
Q = 1 000 cal − 750 cal = 250 cal

OTRO MÉTODO. Haciendo uso de la representación del ciclo de Carnot mediante la gráfica de T contra S:

 cal 

cal
Q = TdS = 400 K  2.50 + 300 K  _ 2.50  = 250 cal
K  K

EFICIENCIA TERMODINÁMICA DEL CICLO:: ε=

 W Q
= 2
_Q
1
=
T2 _ T1
 =
400 K _ 300 K
= 0.25
Q2 Q2 T2 400 K
Un ciclo de Carnot se ha realizado según muestra la figura, donde se compara gráficamente la
entropía versus temperatura absoluta. Operando como una máquina térmica ideal, entre T1 =
273 K y T2, ha producido por ciclo un trabajo de 1000 cal. Los cambios de entropía en el fluido
de trabajo son S1 = 40 cal/grado y S2 = 60 cal/grado. Calcular Q1, Q2 y T2.

Diagrama indicador T-S de calor del ciclo

El balance de entropía en la sustancia de trabajo, por un ciclo se tiene:

SCICLO = ΔSA →B + ΔSB→C + ΔSC→D + ΔSD→A = 0
cal cal
SCICLO = 20 + 0 20
_ + 0 = 0
grado grado

_
Q1 cal _
Cálculo de Q1: SC→D =  Q1 = _ 20  273 K = 5460 cal
T1 grado
Cálculo de Q2: WCICLO = Q 2 + Q1  Q 2 = Wmáx _ Q1 = 1000 cal _ (_ 5460 cal) = 6460 cal

Q 2 Q1 Q   6460 cal 
Cálculo de T2: =  T2 = T1  2  = 273 K   = 323 K
T2 T1  Q1   5460 cal 

WC T 1 000 cal 273 K

OTRO MÉTODO: =1 _ 1  =1 _  T2 = 323 K
Q2 T2 6 460 cal T2
Un motor quema 1 kg de combustible con un poder calórico de 500 kcal/kg y eleva 4 000 kg
de agua 40 m de altura. Hallar la proporción de calor que se transforma en trabajo útil (una
masa de 1 kg pesa 1 kp; 0.427 kpm/cal)

Trabajo neto efectuado por la suatancia de trabajo

Rendimiento de una máquina térmica: M . T 
Calor absorbido de la sustancia de trabajo por la fuente

Trabajo realizado por el motor

Rendimient o =
Trabajo equivalente del calor suministra do
4 000 kp  40 m
= = 0.749
1 kp  500 x 10 cal/kp  0.427 kpm/cal
3

m
OTRO MÉTODO. Energía potencial: E P = mgh = 4 000 kg  9.80 2
 40 m = 374 kcal
s

W = trabajo realizado por el motor para subir la masa de agua = 374.74 kcal

Q = calor que emite el motor = 500 kcal/kg

W 374.74 kcal
Proporción de calor que se transforma en trabajo: e= = = 0.749
Q 500 kcal
Para un refrigerador perfecto ¿cuál es la cantidad de trabajo requerido?
a. Para congelar 100 g de agua a 0 oC cuando la temperatura de sus alrededores es 25 oC.
b. Para retirar una cantidad igual de calor para un cuerpo a 10–5 K cuando sus alrededores está a 1 K.
Si ΔHfusión(H2O) = 6.01 kJ/mol. Asumir la eficiencia termodinámica perfecta

Salida deseada Qf
Para un refrigerador: COPref  = (1)
Entreda requerida WNETO, entrada
Cantidad de calor necesario para congelar el agua:
m  100 g   kJ 
Q = n H 2O  H fusión =    H fusión =    6.01  = 33.4 kJ
  H 2O
M  18 g/mol  mol 

a. Haciendo: TF = fuente fría 273 K y TC = fuente caliente 298 K, el coeficiente de desempeño

o coeficiente de rendimiento:
Qf Q f (Tc _ Tf )
W= = = 3.06 kJ
COPref Tf
_
b. Si Tc = 1 K, Tf = 10–5 K: Tf 10 5 _5
COPREF = =  10
Tc _ Tf
_
1 _ 10 5
Qf 33.4 kJ
W= = _
5
= 3.34 x 10 6
kJ
COPREF 10
Un sistema de refrigeración está designado a mantener una refrigeración a −25 C dentro de
una habitación de temperatura a 25 C. El calor transferido hacia el interior del refrigerador
está estimado como 104 J min-1. Si la unidad está asumida para operar al 50 de su
eficiencia máxima termodinámica, estimar la potencia requerida.

QL
Tratándole como REFRIGERADOR DE CARNOT: COPR.C. =
Wentrada
TL 248 K
Coeficiente de rendimiento: COPR.C. = _ = _ = 4.96
TH TL 298 K 248 K

Si la unidad se diseña para operar al 50 % de su eficiencia máxima termodinámica

.
1
Rendimiento R.C. =
COPR.C.

entonces COPR.C. (50 %) = COPR.C.  0.50 = 2.48

.
J 1 min
Expresando como flujo el calor en Watts Q L = 104 = 166.67 W
b. min 60 s
. QL 166.67 W
Potencia requerida (trabajo de entrada/segundo) W= = = 67.20 W
COPR.C. (50 %) 2.48
REFRIGERACIÓN DE UNA HABITACIÓN. En una habitación de 15 m×10 m×3 m hay aire (equivalente a un gas
ideal diatómico de peso molecular 28.97 g/mol) a 40 °C (que también es la temperatura exterior) y 100 kPa.
a. ¿Cuál es la masa de aire contenida en la habitación?
b. Con un aparato de aire acondicionado se baja la temperatura de la habitación (con las ventanas y
puertas cerradas) hasta 22 °C. ¿Cuánto calor sale de la habitación?
c. ¿Cuánto varía la entropía del aire de la habitación en el proceso anterior? Analice el resultado
d. ¿Cuánto es el coeficiente de desempeño (COPR) máximo que puede tener un aparato de aire
acondicionado que funcione entre las dos temperaturas indicadas?
e. Si el COPR del aparato empleado es 3.0, ¿cuánto calor de desecho se expulsa al exterior?

a. Masa de aire. Volumen de la habitación V = (15  10  3) m 3 = 450 m 3

PV 105 Pa  450 m 3
Número de moles: n= = _1 _1 = 17 300 mol
RT 8.314 J K mol  313 K
Masa de aire: m aire = nM = 17 300 mol  28.97 g/mol = 501 kg

b. Puesto que las puertas y ventanas están cerradas, se trata de un proceso a volumen
constante, por el que el calor que entra en el sistema es
5 J
 ( 18 K ) = 6.47 MJ
_ _ _
Q V = n C V (TF Ti ) = 17 300 mol    8.314
2 K mol
 _
El calor que sale de la habitación: Qsale = Q V = 6.47 MJ

c. Considerando el aire un gas de comportamiento ideal, el cambio de entropía por el enfriamiento del
aire de comportamiento ideal a volumen constante

Q rev _ 6.67 MJ _ MJ
S = = = 0.0226
T295 K 295 K K
TL 295
d. El COPREF, máx se da con un ciclo reversible: COPmáx = _ = = 16.4
TH TL 18

e. Para un refrigerador (ideal o no): Q entra Q entra 6.47

COPREF =  Wentra = = = 2.16 MJ
Wentra COPR 3.0

El calor que sale o el calor de desecho que se expulsa es la suma del que se absorbe y del
trabajo realizado por la máquina

Qsale = Qentra + Wentra = (6.47 + 2.16) MJ = 8.63 MJ

Media mol de un gas monoatómico ideal se expande reversiblemente a 310 K de un volumen de
12.75 litros hasta 22.4 litros. Encontrar P1, P2, Q, W, U, H y S.
nRT 0.5 mol  R  310 K
➢ P1 = = = 1 atm
V1 12.75 l

nRT 0.5 mol  R  310 K

➢ P2 = = = 0.57 atm
V2 22.4 l
P1V1 0.57 atm  12.75 l
OTRO MÉTODO: Ley de Boyle P1V1 = P2 V2  P2 = = = 0.57 atm
V2 22.4 l

T 22.4 l
➢ W = _ n R T ln 2 = _ 0.5 mol  R  310 K  ln = _ 173.56 cal
T1 12.75 l

➢ U = Q + W  Q = −W  Q = 173.56 cal

➢ H = 0

Q rev 173.56 cal cal

➢ S = = = 0.56
T 310 K K
Un mol de un gas monoatómico se calienta reversiblemente de 298 K hasta 398 K. Calcúlese el
cambio de entropía del sistema, el entorno y el universo.
a. Si el proceso se realiza a volumen constante
b. Si el proceso se realiza a presión constante
c. Comparar estos resultados para el sistema

δQ rev
El cambio de entropía por definición: dS  (1)
T
a. Gas de comportamiento ideal y considerando que el volumen permanece constante
dU n C V dT T2 J
dSsist = =  S = n C V ln = 3.61
T T T1 K
J
Entorno: Sentorno = _ 3.61
K
J
Universo, por ser un sistema aislado y todo sistema aislado esta en equilibrio: Suniverso =0
K
_ _ J
OTRO MÉTODO. Entorno: Sentorno = Ss + Se = 0  Se = Ss  Se = 3.61 0
K
b. Puesto que las puertas y ventanas están cerradas, se trata de un proceso a presión
constante, por el que el calor que entra en el sistema es
b. Ahora considerando que la presión permanece constante:

dH n C P dT T2 J
dSS = =  SS = n C P ln = 6.01
T T T1 K

Por ser un proceso reversible, el cambio de entropía del universo permanece constante

_ _ J
SU = SS + SE = 0  SE = SS  SE = 6.01
K

c. CONCLUSIÓN. Observamos que el aumento de entropía del sistema cuando el proceso

de calentamiento ocurre a presión constante es mayor comparado con el aumento de
entropía en el proceso de calentamiento ocurre a volumen constante.
¿La oxidación del FeO (s) a Fe2O3 (s) ocurre espontáneamente a 298 K?

Ecuación química balanceada: 4 FeO (s) + O2 (g) → 2 Fe2O3 (s)

Entropía de reacción: Sosis = Soreac =  mi Si,o productos _  n i Si,o reactivos

En un manual se lee los So de las sustancias involucradas en la reacción, de modo que:

J _ J   J 
Sosis = 2 mol Fe 2 O3  87.4  4 mol FeO  57.5  +  1 mol O  205.0 
K mol   K mol  
2
K mol  

J
Sosis = _ 260.2
K

La reacción de oxidación del FeO (s) a Fe2O3 (s) no es espontánea ¿Por qué?
Calcúlese el cambio de entropía para la combustión del propeno a partir de los siguientes
datos a 298 K:

(1) C3H8 (g) → C3H6 (g) + H2 (g), J

Soreacción = 127.824
K
_ J
(2) C3H8 (g) + 5 O2 (g) → 3 CO2 (g) + 4 H2O (l), Soreacción = 374.74
K
_ J
(3) H2 (g) + (1/2) O2 (g) → H2O (l) Soreacción = 163.343
K

¿A partir de esta información, cómo llegaría a obtener una ecuación

química de la combustión del propeno?

¿Reacción de combustión? C3H6 (g) + (9/2) O2 (g) → 3 CO2 (g) + 3 H2O (l)
La entropía es función de estado, es independiente del número de reacciones parciales en que se realiza una reacción
global, de este modo se puede combinar las reacciones para obtener la reacción esperada «Aplicación de la Ley de
Hess»

J
Se invierte la reacción (1) y se cambia el signo de ∆S. C3H6 (g) + H2 (g) → C3H8 (g); Sor = _ 127.824
K
J
Se conserva como tal la reacción (2). C3H8 (g) + 5 O2 (g) → 3 CO2 (g) + 4 H2O (l); Sor = _ 374.74
K

J
Se invierte la reacción (3) y se cambia el signo de ∆S. H2O (l) → H2 (g) + (1/2) O2 (g); Sor = 163.343
K

Se suman las reacciones y también se suman los valores de los cambios de entropía para obtener la REACCIÓN
TOTAL

Reacción global. C3H6 (g) + (9/2) O2 (g) → 3 CO2 (g) + 3 H2O (l);

J
Socombustión (C3H 6 ) = _ 339.221
K  mol