SEMESTRAL SAN MARCOS 2020 GEOMETRÍA

GEOMETRÍA
SÍLABO:

Semana 01: TRIÁNGULOS

Semana 02: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Semana 03: POLIGONOS Y CUADRILATEROS I Y II

Semana 04: CIRCUNFERENCIA I Y II

Semana 05: PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS Y

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

SEMESTRAL OLIMPO 2020 DISCIPLINA + ESTRATEGIA+ SACRIFICIO = ÉXITO

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SEMANA 01:

TEMA: TRIÁNGULOS

PRACTICA DIRIGIDA 5. Se Tiene un triángulo isósceles ABC de

base AB. En la región interior, se ubica el
1. A partir del gráfico, calcule x. punto Q y en la prolongación de CQ ´ , se
ubica P, tal que la m ∢ ABQ=2 ( m ∢ CBQ ) y
A) 98°
la m ∢ ACQ=2 ( m ∢ QCB ) . Si la m ∢ PQB=46 ° ,
B) 82°
C) 41° cal-cule la m ∢ BAC .
D) 49°
E) 50° A) 26°
B) 32°
C) 36°
2. En el gráfico, BP=BQ y AQ
´ es bisectriz
D) 48°
del ángulo BAC , halle x.
E) 42°
A) 10°
6. En un triángulo ABC se traza la
B) 20°
bisectriz exterior BD´ (D está en la
C) 40°
prolongación de CA ´ ), tal que BD=BC .
D) 60°
E) 80° m∢ ABD m∢ ACB
Halle + .
m∢ BAC m ∢ ABD
3. En un triángulo ABC , se traza la
ceviana interior ´ ,
AP tal que 7
A)
20 ( m ∢ PAC )=5 ( m ∢ PCA ) 2
¿ 4 ( m∢ BAP ) y AC= AB+ PC . Determine la 2
B)
m ∢ BCA . 3
1
C)
A) 30° 2
B) 60° 7
D)
C) 45° 6
D) 50° 7
E)
E) 48° 5

4. Indique la secuencia correcta de 7. Un papel de forma triangular ABC se

verdad (V o F) con respecto a las ha doblado por dos de sus esquinas
siguientes pro-posiciones A y C , haciéndolas coincidir en un punto
P. Halle la relación de α , β y θ .
I. Si dos lados de un triángulo escaleno
miden 4 y 8, entonces la longitud del A) α + β+θ=360 °
tercer lado puede tomar 7 valores B) α + β+θ=270 °
enteros. α+θ
II. Si dos lados de un triángulo isósceles C) β=
2
miden 3 y 10, entonces el tercer lado D) α + β=90 ° +θ
puede medir 3. E) β +θ=180 ° +α
III. Dado un triángulo ABC , tal que la
m ∢ BAC =2 ( m∢ BCA ) , entonces BC=2 ( AB ) . PRACTICA DOMICILIARIA

A) VVV 1. Según el gráfico mostrado, AM + BL=4

B) VFV y QC=2. Determine el valor de BC .
C) VFF
D) VVF A) 15
E) FFF B) 16
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C) 2 √ 5 7. En la región exterior relativa a BC´ de

D) 4 √ 5 un triángulo ABC, se ubica el punto P, tal
que AP ´ es perpendicular a BC ´ . Si
AP= AC=BC y la m ∢ APC=50 ° ; halle la
m ∢ BAP .

A) 4°
B) 5°
C) 6°
2. A partir del gráfico, halle x si m−n=20 ° D) 10°
.
8. Dos pueblos, Álamo y Aloma, se
A) 80° encuentran a 323,54 m y 264,5 m, respec-
B) 60° tivamente, de un pueblo llamado Olama.
C) 40° Indique la mayor distancia que puede
D) 20° haber entre Álamo y Aloma, de modo que
sea un número entero. (considere que los
pueblos no se ubican en línea recta).
3. Según el gráfico, calcule x.
A) 570 m
A) 28° B) 588 m
B) 14° C) 560 m
C) 56° D) 580 m
D) 20°
9. En un triángulo rectángulo, la
mediatriz de la hipotenusa forma uno con
los catetos un ángulo cuya medida es el
4. Determine el valor de x . triple de la medida del menor ángulo
agudo. Halle la medida de mayor ángulo
A) 10° agudo.
B) 20°
C) 40° A) 60,5°
D) 50° B) 70,5°
C) 67,5°
D) 85,5°

5. En el gráfico, AP=PQ y LC=LB . Halle 10. Indique la cantidad de triángulos

x. isós-celes que se podrán formar con las
piernas de una persona (ver el gráfico) si
A) 40° AB es una longitud entera en metros.
B) 60°
C) 80° A) 1
D) 70° B) 2
C) 3
D) ningún triángulo

6. Según el gráfico, calcule x. 11. En un triángulo ABC , la mediatriz de

´ interseca a la prolongación de AC
AB ´ en
A) 70° ´ en E, tal que el triángulo CED
D, y a BC
B) 60° es isósceles. Si m ∢ CAB=50 °, halle
C) 80° m ∢ ABC .
D) 75° A) 25°
B) 50°
C) 40°
D) 20°
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12. Se muestran 3 pedazos de madera,

los cuales se desea unir sus extremos y
for-mar un triángulo; pero no es posible
con las medidas que presentan. Indique
la ma-yor porción entera que se le deberá
quitar a uno de los pedazos para poder
formar un triángulo.
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 11 cm
D) 13 cm

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SEMANA 02: 37 °
D)
2
TEMA: CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
E) 37°
6. Del gráfico mostrado, BD=a y CD=b .
PRACTICA DIRIGIDA
Halle AD .
1. En el gráfico, BF=3. calcule PC .
A) b−a
B) b−2 a
A) 3 b−a
B) 4 C)
2
C) 5
a+b
D) 6 D)
E) 7 2
a+b
E)
2. Según el gráfico, 7 ( AF )=7 ( FI )=25 ( IB ) . 4
Halle x.
7. Un carpintero ha diseñado dos reglas
A) 30° de madera iguales en forma de triángulo
B) 37° rec-tángulo, tal que AB=40 cm y
C) 16° BC=10 cm . Halle DL.
D) 41°
53° A) 40 cm
E) B) 50 cm
2
C) 10 √ 34 cm
3. En el gráfico, AB=BC . Calcule x. D) 10 √ 14 cm
E) 20 √ 34 cm
53°
A) PRACTICA DOMICILIARIA
2
37 °
B) 1. Según el gráfico, AB=BD y EA=CD .
2
Halle x.
C) 30°
D) 37°
A) 8°
E) 15°
B) 16°
C) 32°
4. En un triángulo ABC , recto en B, se
D) 28°
pro-longa CB
´ hasta un punto Q; de modo
que AC=2 ( BQ ) y CQ=QM , donde M es el ´ , BC=10 y
´ . Halle la m ∢ BAC . 2. En el gráfico, BC
´ ∕ ∕ DE
punto medio de AC
AB=3. Determine DE si CD= AE .
A) 15°
A) 6
B) 16°
B) 7
C) 18°
C) 10
D) 14°
D) 12
E) 20°
3. Según el gráfico mostrado,
5. Se tiene un triángulo rectángulo AB ,
7 ( AH ) =6 ( CD ) . Calcule x.
recto en B . En la región exterior relativa
a BC ´ se ubica D , de modo que
A) 31°
AB=5 , BD =8 , m ∢ BAC =m ∢ BDC y BC=CD
B) 45°
. Calcule la m ∢ BCA .
C) 53°
D) 37°
A) 30°
B) 60°
53°
C)
2
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4. En el gráfico, AC=4 ( BD ) y AM =MC .

Calcule x.

A) 60° 9. En un triángulo rectángulo ABC , recto

127° en B, se traza la altura BH ´ y la bisectriz
B) ´ , tal que se intersecan en P . Si
2 interior AD
C) 53° BP=2 y CD=4 , halle HP+ PD .
53°
D) A) 6
2
B) 4
5. Según el gráfico mostrado, AB=2, C) 5
AD=6 y CD=3. Determine la distancia de D) 3
´
C a AB
10. En un triángulo ABC ,
A) √ 2 m ∢ BAC =2 ( m∢ ACB ). Si se traza la altura
B) 2 √2 ´ , tal que HC= AH +2 ( BH ) , halle
BH
C) 3 √ 2 m ∢ ABC .
D) 1
A) 90°
B) 120°
C) 135°
6. En un triángulo ABC , se traza la D) 143°
´ ( I está en
bisectriz interior BF y ÁI ⊥ BF
11. En un triángulo ABC , obtusángulo,
BF ). Si BC=2 ( AB ) y BI=6 , halle FI .
´
las mediatrices de AB´ y BC´ se cortan en
A) 1 P, además, intersecan a AC en M y N. Si
´
B) 2 m ∢ MPN=40 ° , halle m ∢ MBN .
C) 3
D) 4 A) 80°
B) 100°
7. En un triángulo ABC , la mediatriz de C) 160°
´ interseca a BC
AC ´ en F ; de modo que D) 130°
BF= AB . Si la m ∢ ABF=100 ° , calcule la
m ∢ FCA . 12. En un triángulo ABC , AD ´ es bisectriz
interior. Se traza BH
´ perpendicular a AD ´
A) 55° ( H ∈ AD ) , tal que BH =5 , CH =8 y
´
B) 35° m ∢ ABH=2 ( m ∢ ACH ) . Halle m ∢ BAC .
C) 20°
D) 40° A) 30°
B) 37°
8. En un triángulo escaleno acutángulo, la C) 32°
mediana CM ´ y la altura AH ´ son D) 36°
congruen-tes. Halle la medida del ángulo
entre AH
´ y CM ´ .

A) 45°
B) 60°
C) 53°/2
D) 30°

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SEMANA 03: 5. Juan observa que en el trapecio que ha

dibujado en su cuaderno de práctica, las
TEMA: POLIGONOS Y CUADRILÁTEROS I bases y la base media forman un
y II triángulo rectángulo. Indique el menor
valor numé-rico entero de la base menor.
PRACTICA DIRIGIDA
A) 1
1. En un trapecio ABCD , AD=6 y BC=4 ; B) 2
además, M y N son puntos medios de AB´
C) 3
y CD´ . Halle la magnitud del segmento D) 4
que une los puntos medios de AN
´ y DM
´ . E) 5

A) 1 6. En un hexágono, 4 ángulos internos

B) 2 son congruentes entre sí, y los otros dos
C) 0,5 miden 100° y 120°. Halle la medida de
D) 0,4 uno de los ángulos congruentes.
E) 1,5
A) 100°
2. En un polígono, la cantidad de sus dia- B) 115°
gonales es igual al doble de la cantidad C) 120°
de lados. Indique la suma de las medidas D) 125°
de sus ángulos interiores. E) 130°

A) 900° 7. En un cuadrilátero ABCD , ABBC y

B) 1080° m ∢ ABC=m ∢ ADC=90 °. Se traza BH ´ ⊥ AD ´
C) 1260° ´ ) , también CP⊥
( H ∈ AD ´ ´ ) . Si
´ ( P ∈ BH
BH
D) 1440° BP
E) 1680° ¿ a y PH =b , halle AD.
3. En un trapezoide simétrico ABCD,
A) a+ b
CD= AD=5 y AB=1 , además, la distancia B) a+ 2b
de D hacia ⃗
BA es 4. Halle AC . C) 2 a+b
D) 2 ( a+b )
A) 1
E) √ a2 +b 2
B) √ 2
C) 2
D) 3 PRACTICA DOMICILIARIA
E) 2 √2
1. Según el gráfico mostrado, BC ´ ,
´ ∕ ∕ AD
4. En un polígono se observa que la AT =TB , CQ=QD y TM =MP . Si BC=6 y
cantidad de diagonales que se trazan AD=16 , calcule AM + RD .
desde 2 vértices consecutivos es 12.
Halle la cantidad de diagonales medias de A) 10,5
dicho polígono. B) 7,5
C) 11,5
A) 24 D) 5,5
B) 27
C) 32 2. En un trapecio isósceles, cuyas bases
D) 36
´ y AD
BC ´ miden 1 y 17, respectivamente,
E) 40 la m ∢
BCA=m ∢ ACD . Halle la altura del
trapecio.

A) 15
B) 12
C) 13
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D) 14
3. En un trapezoide ABCD, se cumple que 8. En un m ∢ BAD=105 ° ,
cuadrilátero,
AB=BC=6 , CD=√ 3, la m ∢ ABC=120 ° y la m ∢ ADC=113 ° , AD=6 , AB =6 √ 2 y CD=10.
m ∢ BCD=150 ° . Halle AD . Determine BC.

A) √ 129 A) 3 √ 17
B) 8 √ 2 B) 2 √ 37
C) 8 √ 3 C) 3 √ 34
D) 5 √ 2 D) √ 37

4. En un trapecio ABCD , la m ∢ BAD=77 ° 9. En un cuadrilátero ABCD ,

y la m ∢ CDA=26 ° . Si BC=4 y AD=12 , m ∢ CAD=m ∢ CBD=20 ° , m ∢ ADB=50 ° y
calcu-leCD . AD=BC . Halle m ∢ ABD+m ∢ ACD .

A) 5 A) 100°
B) 6 B) 120°
C) 8 C) 130°
D) 10 D) 110°

5. En un triángulo rectángulo ABC , recto 10. En un trapezoide ABCD , AB=3 , BC =4

en B, BC− AB=4 . Halle la distancia del y AD=5 ; además, m ∢ ABC=90 ° y
punto medio de AC ´ hacia la bisectriz del m ∢ BAD=127 ° . Halle CD .
ángulo recto B.
A) 5
A) 1 B) 6
B) 2 C) 8
C) √ 2 D) 9
D) 2 √2
11. En un cuadrilátero convexo ABCD ,
6. En un trapecio isósceles ABCD , AB=2 y CD=4 , además, las
´ ´ , tal que m ∢ ABC=2 ( m∢ ACB ) ,
AD ∕ ∕ BC prolongaciones de AB y DC son
´ ´
además, BC=1 , CD=5. Halle la longitud perpendiculares. Halle la lon-gitud del
del segmento que une los puntos medios segmento que une los puntos me-dios de
de sus diago-nales. ´ y BD
AC ´ .

A) 3 A) 1
B) 4 B) √ 5
C) 2 C) 3
D) 1 D) √ 3

7. En un trapecio ABCD , de bases AB´ y 12. En un polígono convexo ABCDE ,

CD , AB=5 y BC=12 ; m ∢ ABC=2 ( m∢ CDA ) .
´ BC=CD y los ángulos en los vértices
Halle CD . A , C y E son rectos. Si AB+ DE+ AE=24 ,
calcule la dis-tancia de C hacia AE
´ .
A) 13
B) 17 A) 24
C) 15 B) 12
D) 2 √ 15 C) 6
D) 12 √ 2

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TEMA: CUADRILÁTEROS II

PRACTICA DIRIGIDA 5. En la región exterior relativa al lado BC

de un cuadrado ABCD, se ubica el punto
1. En el gráfico, ABCD y EDFC son P; tal que la m ∢ BPC =90 ° y la
romboi-des. Si CQ=4, determine el valor 37 °
m ∢ PCB= . Además, en la
de AE. 2
´ , se ubi-ca F ; tal que
prolongación de PC
A) 6 PC =CF y AD=10. Determine la distancia
B) 8 de F a AD
´ .
C) 10
D) 11 A) 5
E) 12 B) 6
C) 7
2. En la región interior de un cuadrado D) 8
ABCD , se ubica el punto M; tal que la E) 9
m ∢ AMD=150 ° y AM =MD . Hale la
m ∢ BMC . 6. En un rectángulo ABCD , la mediatriz
de AC´ interseca a AD ´ en P, tal que
A) 30° OP=PD (O es centro del rectángulo
B) 60° ABCD). Halle m ∢ OPD .
C) 75°
D) 150° A) 135°
E) 90° B) 120°
C) 127°
3. En un romboide ABCD , la bisectriz del D) 143°
∢ ABC interseca a la diagonal AC
´ en P; de
E) 150°
manera que AB=7 , AD =3 y la
m ∢ CAD=2 m∢ BAC . Determine PC . 7. Una loseta cuadrada ABCD de 34 cm
de lado se ha recortado, como se
A) 9 muestra, para colocarla en la esquina de
B) 5 un piso de una cocina, tal que AE=15 cm ,
C) 10 FG=12 cm y EF=10 cm. Halle CG .
D) 8
E) 4 A) 20 cm
B) 25 cm
4. Enun paralelogramo ABCD , O es el C) 26 cm
punto medio de AC ´ y F es un punto de D) 27 cm
AD; tal que el cuadrilátero FOND es un
´ E) 30 cm
rectángulo. Si OF =3 y FD=4 , calcule BN .
PRACTICA DOMICILIARIA
A) 5
B) 10 1. Según el gráfico, ABCD es un
C) √ 73 romboide. Si BM =2 y CN =8 , calcule DQ .
D) √ 59
E) √ 61 A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

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2. En un rombo, sus diagonales miden 10 7. Si ABCD es un cuadrado de lado 12,

y 24. Halle el perímetro de dicho rombo. EFC es equilátero, halle la distancia del
A) 28 centro del cuadrado hacia EC
´ .
B) 48
C) 50 A) 3
D) 52 B) 2 √ 6
C) 3 √ 2
3. Se muestran dos losetas cuadradas de D) 2 √2
un mostrador en una tienda de acabados,
Halle θ.
8. En un rombo ABCD se traza la altura
A) 10° ´ , H pertenece a AD
BH ´ , tal que AH =3 y
B) 12° DH =2. Halle la suma de las longitudes de
C) 15°
sus diagonales.
D) 16°
A) 4 √ 2
B) 4 √ 5
4. En el gráfico mostrado, ABCD es un C) 5 √ 5
cuadrado y CQ=4 √ 3. Halle HP . D) 6 √ 5

A) 1 9. En el gráfico mostrado, ABCD es un

B) 2 cua-drado, donde AF=CE . Indique la
C) 3 relación de β y θ.
D) √ 3
A) θ+ β=90°
B) θ+ β=45 °
C) β−θ=45 °
D) θ+ β=75 °
5. Se tiene un paralelogramo ABCD. En
´ se ubica un punto F , y la bisectriz del
CD
10. En un cuadrado ABCD se ubica P en
∢ BAD interseca a BF
´ y BC ´ en Q y P,
´ , y Q en la prolongación de AD ´ , tal
CD
respectiva-mente; tal que la
que CPQR es un rombo; además, A , P y R
m ∢ PQF=m ∢ QFC y BP=10. Calcule AQ .
son coline-ales. Determine la medida del
A) 5
ángulo PQA .
B) 6
A) 30°
C) 7
B) 25°
D) 10
C) 37°
D) 45°
6. En un romboide ABCD , se ubica el
punto M en BC ´ ; además, N y P son
11. Un cuadrado ABCD está inscrito en
puntos medios de ´
AM y ´ ,
CD un triangulo isósceles PQT de base PT ´ ,
respectivamente. Si la
tal que B ϵ PT , C ϵ QT , A y D pertenecen a
´ ´
m ∢ MAD=m∢ BAM =30° , MC=5 y NP=7 , ´ y m ∢ TPQ=θ. Halle m ∢ DTQ.
PQ
determine la distancia de M a NP
´ .
A) 1
A) θ−45 °
B) √ 3
B) 2 θ
C) 3 C) 45 ° −θ
D) √ 2 45 ° +θ
D)
2

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SEMANA 04:
5. A partir del gráfico, calcule la m FM
^ si
TEMA: CIRCUNFERENCIA I Y II
la m NL=m
^ LI y 8 ( AB )=3 ( AF ) .
^
PRACTICA DIRIGIDA
A) 60°
B) 53°
1. Según el gráfico, C es punto de
C) 74°
tangen-cia, EF=7 y BF=1. Determine
D) 37°
BC .
E) 90°
A) 4 √3
B) 6
C) 4
D) 3
6. Jorgito y Claudia están asombrados
E) 8
porque han llegado a la academia a las
7:30 a.m., y usando sus conocimientos
en geometría quieren encontrar la medida
del ángulo entre el horario y minutero.
2. A partir del gráfico, calcule x si F es
Indique cuál es dicha medida.
punto de tangencia y la m ^ AM =m ^ MB.
A) 30°
A) 90° B) 40°
B) 100° C) 45°
C) 105° D) 50°
D) 115° E) 60°
E) 120°
7. Del gráfico mostrado, m DL=50
^ ° . Halle
la medida del arco AD .
3. Según el gráfico, A y B son puntos de
tangencia; y M y N son puntos medios de
A) 80°
RA y ^
^ RB. Halle la medida del ángulo B) 88°
deter-minado por AM´ y BN´ . C) 70°
D) 85°
A) 15° E) 86°
B) 8°
C) 7° PRACTICA DOMICILIARIA
D) 7,5°
E) 10° 1. Según el gráfico mostrado T es punto
de tangencia. Determine θ.
4. En el gráfico mostrado, AB ´ , la
´ ∕ ∕ CD
^ =80 ° y C pertenece a la mediatriz de
m CD A) 45°
BD. Determine el valor de x .
´ B) 30°
C) 15°
A) 80° D) 37°
B) 90°
C) 100°
D) 110° 2. En el gráfico, 3 ( AM )=2 ( LB ) . Calcule x.
E) 120°
143°
A)
2
127°
B)
2
133°
C)
2

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153° B) 36°
D)
2 C) 25°
D) 45°

3. Según el gráfico, F es punto de tan- 9. Del gráfico mostrado, A y B son puntos

gencia y la m ∢ EDF=2 m ∢ CAF +60 °. Halle de tangencia. Halle θ.
la m ∢ BAC .
A) 20°
A) 40° B) 18°
B) 60° C) 25°
C) 80° D) 36°
D) 70°

10. Del gráfico mostrado, AB=BC ,

4. A partir del gráfico, calcule x si la AE=ED=CD y m ^ AB=75° . Halle la medida
mM
^ N +m ^
AB=280° del ángulo entre AE
´ y CD
´ .

A) 40° A) 30°
B) 20° B) 35°
C) 60° C) 40°
D) 80° D) 50°

5. En el gráfico, ABCD es un romboide y

BM =MC=4. Halle OM si B es punto de 11. Se muestra dos cuadrantes, halle x + y
tangencia.
A) 330°
A) 2 √ 6 B) 300°
B) 2 √ 7 C) 230°
C) √ 41 D) 240°
D) √ 34

6. A partir del gráfico, calcule la m QS

^ sí P 12. Del gráfico mostrado, CL
´ es diámetro,
y Q son puntos de tangencia, la AB=√ 2 y BC=2 . Halle m AL.
^
m ∢ ABC=10 ° y la m PR=32°
^ .
A) 45°
A) 32° B) 53°
B) 24° C) 60°
C) 48° D) 75°
D) 28°

7. En el gráfico mostrado, AB=8. Halle

OH .

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

8. Del gráfico mostrado, AB=R . Halle

m ∢ ACB.

A) 30°
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TEMA: CIRCUNFERENCIA II

PRACTICA DIRIGIDA 6. Se muestra una circunferencia inscrita

en un triángulo rectángulo y una circunfe-
1. Según el gráfico, A ; B; D y E son rencia inscrita en un cuadrilátero ABCD.
MD =40 ° . Calcule
puntos de tangencia y la ^ Si AB=10, halle BC+ AD .
la m ∢ DCN
A) 13
A) 5° B) 15
B) 10° C) 17
C) 15° D) 19
D) 20° E) 20
E) 40°

2. En el gráfico mostrado, AM = MC Halle 7. Se muestra una circunferencia inscrita

x. en el triángulo ABC , además, los radios
de las circunferencias miden 3. Halle la
A) 110° distan-cia entre los centros de dichas
B) 125° circunferen-cias.
C) 135°
D) 145° A) 7
E) 155° B) 8
C) 9
3. Del gráfico mostrado, halle m ^
AB . D) 10
E) 11
A) 70°
B) 40°
C) 35°
D) 20°
E) 25°

4. Un hexágono ABCDEF está inscrito en

una circunferencia, AB= BC =CD = DE = EF
y m^AF =40 ° . Halle m ∢ DAE .

A) 20°
B) 40°
C) 32°
D) 35°
E) 42°

5. En el gráfico, la m ^ AM =90 ° y la
m ∢ AQC=45 ° . Si AB=2 ( CD ) , determine la
m ∢ BCQ .

A) 14°
B) 15°
C) 53°/2
D) 37°/2
E) 30°

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PRACTICA DOMICILIARIA 6. Según el gráfico, A ; B; C ; D y E son

puntos de tangencia y la
1. En un trapecio se inscribe una ^
m CED−m AB=20 °. Halle x.
^
circunfe-rencia, además, sus lados
laterales miden 6 y 8. Halle la longitud de A) 15°
su base media. B) 5°
C) 40°
A) 10 D) 10°
B) 5 E) 20°
C) 7
D) 9 7. A partir del gráfico, determine la m ^
PLQ
E) 14 si P y Q son puntos de tangencia y la
m^ AB = 100 °
2. En el gráfico mostrado, m ^
AB=130° .
Halle x + y . A) 260 °
B) 160 °
A) 65° C) 250 °
B) 75° D) 240 °
C) 105° E) 200 °
D) 115°
E) 125° 8. El perímetro de la región que limita un
triángulo rectángulo es 56 y su
3. En el gráfico, A ; B; E son puntos de hipotenusa mide 25. Halle el radio de su
tan-gencia. Determine el valor de 5 x . circunferencia inscrita.

A) 150° A) 1
B) 160° B) 2
C) 170° C) 3
D) 180° D) 4
E) 200° E) 5

4. En un cuadrilátero convexo ABCD, se 9. Se tiene un trapecio ABCD ( BC´ ∕ ∕ AD

´ )
cum-ple que m ∢ BAD =m ∢ BCD =90 ° , AB= inscrito en una circunferencia. Si la
15 , AD=20 y BC =24. Halle la suma de las ^+m ^
m BC DA=160 ° , determine la m ∢ BDA .
longitu-des de los inradios de los
triángulos ABDy BCD.
A) 80°
B) 70°
A) 5
C) 40°
B) 6
D) 50°
C) 7
E) 60°
D) 8
E) 9
10. En el gráfico mostrado, AQ=6.
Calcule PC.
5. Según el gráfico, calcule x si la
m^ABC =220° y C es punto de tangencia. A) 3
B) 4
A) 70° C) 5
B) 60° D) 6
C) 40° E) 12
D) 50°
E) 35°

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11. Del gráfico, calcule x.

A) 30°
B) 60°
C) 75°
D) 37°
E) 45°

12. Desde un punto Q exterior a una

circun-ferencia de centro O y radio OB, se
traza la secante QPB y el QH ´ ⊥ OB´ (H
está en el OB´ ). Si M es punto medio de
´ y la m ∢ OQB =20 ° , halle la m ∢ QHM .
PB

A) 40°
B) 70°
C) 20°
D) 10°
E) 50°

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SEMANA 05: 5. Se muestra un tractor averiado y dos

soportes MD ´ y NL,
´ MN =1 m. Halle la
TEMA: PROPORCIONALIDAD DE razón de las longitudes de los soportes.
SEGMENTOS Y SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS A) 2/3
B) 3/4
PRACTICA DIRIGIDA C) 7/8
D) 9/10
1. En el gráfico mostrado, A B=1 , CD =4 , E) 10/11
2 ( NQ ) =3 ( MP ) . Halle BC.

A) 2 6. Desde la parte alta de una casa se

B) 3 dirige el rayo de luz de una linterna hacia
C) 4 la superficie del agua que está depositada
D) 5 en un balde de 10 cm de altura, que se
E) 6 refleja a 175 cm de altura sobre una
pared. Si las distancias del balde a la
2. En un triángulo ABC , la m ∢ ABC=120 °. pared. Si las dis-tancias del balde a la
1 1 2 pared y a la casa son 3,6m y 7,2m,
Si numéricamente + = , halle la
AB BC 9 respectivamente, determine la altura de
longitud de la bisectriz interior BD. la casa.

A) 2/9 A) 2,7 m
B) 1/9 B) 3,4 m
C) 4,5 C) 5,6 m
D) 1,3 D) 4,8 m
E) 5,5 E) 3,6 m

3. Según el gráfico, AB=6 , BD=2 y LC=5. 7. En el gráfico, DP=12. Halle AB.

Si AH =HC , calcule BL.
A) 21
A) 5/2 B) 24
B) 5/3 C) 20
C) 10/9 D) 18
D) 5/4 E) 16
E)2
PRACTICA DOMICILIARIA
4. En el gráfico, I es incentro del
triángulo ABC y E es excentro relativo a 1. En el gráfico, Ĺ1 ∕ ∕ Ĺ2 ∕ ∕ Ĺ3, AB=5 y
BC . Si AB=6 , AL=5 y IE=13, halle AC. AD=2 , BC=3 . Halle DE .
A) 9 A) √ 30/3
B) 16 B) 10/3
C) 10 C) 5/3
D) 12 D) 2
E) 15 E) 25/3

2. En el gráfico mostrado, A y T son

puntos de tangencia, O es centro de la
semicircun-ferencia y x DT =6. Halle LT.

A) 12
B) 9
C) 15
D) 18
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E) 24 E) 16 m
3. En un trapecio isósceles ABCD( BC // AD
), se ubica P en AD´ , de modo que AP=3 y 8. En un triángulo ABC , se traza la
PD = 2. Si la m ∢ PCD=m∢ ADB , calcule AB bisectriz interior BD y la ceviana interior
AP, que se intersecan en Q. Si QD=2 ( BQ ) ,
A) 5 PC=10 y BP =2, calcule AB.
B) 1
C) √ 10 A) 6
D) √ 5 B) 5
E) √ 6 C) 24/3
D) 8
4. En un triángulo rectángulo ABC , recto E) 25/3
en B, se traza la ceviana interior BP y se
ubica Q en BC´ , de modo que AB= AP y la 9. Si BC=2 y CD=3, halle AB.
m ∢ BPQ =90 ° . Si BQ=7 y QC=2, calcule
PC. A) 5
B) 6
A) 3 √ 2 C) 7
D) 8
B) 2 √ 3
E) 10
C) √ 14
D) 4 √ 2
10. En el gráfico mostrado, AB=15 , BC =4
E) 5 √ 2 y MN =NB . Halle MN,

5. Si ABCD es un cuadrado, CP=3 , EP=12 A) 5

y α +θ=45 °, halle AB. B) 6
C) 7
A) 6 D) 8
B) 3 √ 6 E) 4 √ 2
C) 3 √ 2
D) 3 √ 5 11. En su Tablet, Lucas ha dibujado un
E) 5 √ 3 cua-drado, luego hizo otro pero de
tamaño igual al 75 % del cuadrado inicial.
6. En un triángulo ABC , AB=5, BC=7 y Si DN =12 cm, halle la distancia de A hacia
m ∢ ABC=74 ° . Halle la longitud de la QM´ .
bisec-triz interior BD .
A) 14 cm
A) 8 B) 15 cm
B) 14/3 C) 16 cm
C) 28/5 D) 18 cm
D) 12/5 E) 20 cm
E) 7/3
12. En un triángulo rectángulo ABC , recto
7. Una estaca de 3 m de largo, ubicada en B, se traza la altura BH ´ , y en el ⊿BHC
verticalmente en el suelo, proyecta 5 m se traza la altura HL´ , tal que ÁL∩ BH ´ ={ P }
de sombra. En ese mismo instante calcule
. Si AH =6 y 2 ( AP )=3 ( PL ) ; halle HC.
el ancho de un río si al colocar un poste
de 9 m de largo en una de sus riberas,
A) 8
proyecta una sombra con 3 m en tierra,
B) 9
en la otra ribera.
C) 10
D) 12
A) 12 m
E) 15
B) 13 m
C) 14 m
D) 15 m

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