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Taller 1 VyO Sem1 2014 PDF
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1. Una pelota lanzada desde una altura de 4.00 m hace una colisión perfectamente elástica con el suelo. Si
se supone que no se pierde energía mecánica debido a la resistencia del aire, (a) Demuestre que el
movimiento resultante es periódico y (b) Determine el periodo del movimiento. (c) Es armónico simple
este movimiento?, explique.
2. Una saltadora de cinta elástica (bungee), de 65.0 kg, salta de un puente con una cinta elástica bungee
atada a ella y al puente. La sección no estirada de la cinta es de 11.0m. Ella llega al fondo de su
movimiento a 36.0 m abajo del puente antes de regresar. Su movimiento se puede descomponer en
una caída libre de 11.0 m y una sección de 25.0 m de oscilación armónica simple. (a)Durante que
intervalo esta ella en caída libre? (b)Use el principio de conservación de la energía para hallar la
constante de resorte de la cinta elástica (bungee). (c)Cual es la ubicación del punto de equilibrio donde
la fuerza elástica equilibra la fuerza gravitacional de la saltadora? Nótese que este punto se toma como
el origen en nuestra descripción matemática de oscilación armónica simple. (d)Cual es la frecuencia
angular de la oscilación? (e)Que intervalo se requiere para que la cinta se estire 25.0 m? (f)Cual es el
intervalo total para toda la caída de 36.0 m?
3. Una masa al final de un resorte oscila con amplitud de 5 cm a una frecuencia de 1 Hz (ciclos por
segundo). En t=0, la masa esta en un estado de equilibrio (x=0).
a) Encontrar la ecuación posible que describa la posición de la masa en función del tiempo, en la
forma . Cuáles son los valores numéricos de A, , .
b) Cuáles son los valores de x, ,y en .
4. Una pequeña pelota de masa M esta unida al extremo de una varilla uniforme de masa M y longitud L,
que hace pivote en la parte superior. Calcular el periodo de oscilación para pequeños desplazamientos
desde el equilibrio. Modelar el objeto M como una partícula.
5. Determinar los periodos de oscilación para: un disco de radio R y masa M que oscila sujeto en un
extremo, un anillo de radio R y masa M sujeto en un extremo y una
barra delgada de masa M y largo R que oscila sujeta de un extremo.
Comprar cual posee mayor y menor tiempo de oscilación.
a) Cuál es la frecuencia de oscilación, y (b) escriba la función que es solución de la ecuación del
movimiento.
14. Un objeto de masa de m = 0.2 [kg], colgada de un resorte que tiene una constante de resorte k=80
[N/m]. La fuerza resistiva provee la fuerza amortiguamiento que tiene un valor de –bv, donde v es la
velocidad [m/s].
a) Establezca la ecuación diferencial de movimiento para oscilaciones libres del sistema.
b) Si la frecuencia de amortiguamiento es 0.995 de la frecuencia sin amortiguamiento, cual es el valor
de la constante b.?
c) Cuál es el valor de Q del sistema, y porque factor es la amplitud de la oscilación reducida después
de 4 ciclos?.
d) Cuál es la fracción de la energía original que queda después de 4 oscilaciones?
15. El desplazamiento desde el equilibrio s(t), de la pluma de un registrador de gráficos, puede ser
modelado como un oscilador armónico amortiguado que satisface la ecuación diferencial homogénea:
16. Demuestre que la rapidez de cambio de la energía de la energía mecánica para un oscilador
dE
amortiguado sin excitación, esta dada por dt = − b . v , y por tanto siempre es negativa.
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17. El sistema masa-resorte tiene un objeto acoplado de 10 [g] al resorte. La constante del resorte K = 30
[g/cm2]. Al sistema se le une un mecanismo equivalente a una constante de amortiguamiento de 40
[g/s]. La masa se hala hacia abajo y se suelta. En un t=0 [s], la masa se encuentra a 3 [cm] por debajo de
la posición de reposo y moviéndose hacia arriba con v= 5 [cm/s]. Determinar la solución del sistema.
18. Un objeto de 10.6 [Kg] oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte
de 2.05 x 104 [N/m]. El efecto de la resistencia al aire está representado por el coeficiente de
amortiguamiento b= 3 [N.s/m]. a) ¿En qué porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada
ciclo? b) Encuentre el intervalo que transcurre mientras la energía del sistema cae un 5% de su valor
inicial, c) Determinar la calidad Q y decir que significa su valor en el sistema. Explicar sus
Universidad del Cauca Mag. Carlos Felipe Ordoñez Urbano
procedimientos.
19. Se cuelga un objeto de masa 0.2 [Kg] de un muelle cuya constante es de 80 [N/m]. Se somete el objeto
a una fuerza resistente dada por - b.v, siendo v su velocidad en [m/s].
a) Plantear la ecuación diferencial del movimiento en el caso de oscilaciones libres del sistema.
b) Si la frecuencia de amortiguamiento es de la frecuencia sin amortiguamiento , Cual es el valor de
la constante b?
20. Un péndulo de longitud de 1 m se suelta desde un ángulo inicial de 150. Después de 1 s, su amplitud ha
sido reducida por fricción a 5.50. Cual es el valor de b/2m?
23. Verificar que para un movimiento armónico simple de y como función de x, , tiene una
solución dada por donde A y B son constantes arbitrarias.
25. Si se tiene una variable a=-1, Expresar dicho valor como un exponente complejo.
26. Si se tiene , Demostrar que Z tiene solo parte real e indique 3 números reales que pueden tomar
esta expresión.
27. Haciendo uso del exponente complejo, demostrar que la identidad es
correcta.