Dr. M.

LEÓN
INGENIERÍA ECONÓMICA
SELECCIÓN DE
EIQ578-01 ALTERNATIVAS

Contenidos
3.1 Tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR).
3.2 Alternativas Independientes y Excluyentes.
3.3 Indicadores de Rentabilidad.
3.4 Método del Valor Presente (VP, VAN).
3.5 Método del Costo Capitalizado (CC).
3.6 Método de Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE).
3.7 Método de la Tasa Interna de Retorno (TIR).
3.8 Método Razón Beneficio Costo (B/C).
3.9 Método Porcentaje de Retorno de la Inversión (PRI).
3.10 Método de Tiempo de Recuperación (Payback).
3.11 IVAN.
3.12 Problemas Resueltos
3.13 Problemas Propuestos
2

1
3.12 Problemas Resueltos

Un exalumno adinerado de una universidad quiere

establecer un fondo permanente de becas. Desea ayudar
a tres estudiantes, durante los 5 años después de que se
haya establecido el fondo y a 5 estudiantes de ahí en
adelante. Si la matricula cuesta US$ 1000 anuales,
cuanto dinero debe donar hoy, si la universidad puede
ganar 10% anual sobre el fondo.

3000 5000

Años
Perpetuamente
0 1 2 3 4 5 6 7

i = 10% Anual

P
3

3.12 Problemas Resueltos

1
CAUER = 3000 + 2000 ∙ 5
= US$ 4241.8
1 + 0.1

4241.8
CC = = US$ 42418
0.1

2
3.12 Problemas Resueltos

Un ex alumno de la universidad desea establecer becas

para alumnos que quieran estudiar ingeniería. Desea que
las becas sean por US$ 13000 anuales, y que la primera
de ellas se conceda dentro de 15 años. El exalumno
depositará suficiente dinero en el fondo durante los 14
años anteriores, para que las becas puedan ser
concedidas a partir del año 15 a perpetuidad. Si piensa
hacer su primer depósito dentro de un año, ¿cuánto
deberá depositar anualmente si la tasa de interés es 12%
anual?.
13000
i = 12% Anual.
Flujos AÑOS
×103 0 1 2 3 4 5 6 7 8…....14 15 16 17 18 19 ∞

A
5

3.12 Problemas Resueltos

• Valor en el año 14 de las anualidades:

1 + 0.12 14 − 1
F14 = A ∙ 13000
0.12
AÑOS
• Retiros perpetuos: 0 1...13 14 15 16 17 18 19 ∞

13000 F14
F14 = = US$ 108333
0.12

• Las anualidades:

0.12
A = F14 ∙ = US$ 3344
1 + 0.12 14 − 1
6

3
3.12 Problemas Resueltos

Compare las siguientes alternativas con base en el

análisis del costo anual uniforme equivalente. Utilice una
tasa de 14% anual capitalizado trimestralmente.

Alternativas A B
Costo Inicial [US$] 8500000 50000000
Costo Anual Operacional [US$] 8000 7000
Valor de Salvamento [US$] 5000 2000
Tiempo Vida del Proyecto [Años] 5 ∞

• Calculamos la tasa efectiva anual

4
0.14
i= 1+ − 1 = 0.1475 → i = 14.75%
4
7

3.12 Problemas Resueltos

5000
• Alternativa A: Cálculo del CAUE 14.75% Anual.
AÑOS
1 0 1 2 3 4 5
VPNR = 8500000 − 5000 ∙ 5
1 + 0.1475
= US$ 8497487
A = 8 000
0.1475 ∙ 1 + 0.1475 5 8 500 000
CAUE = 8000 + 8497487 ∙
1 + 0.1475 5 − 1 i∙ 1+i n
A=P∙
= US$ 2527944 1+i n−1

• Alternativa A: Cálculo del CAUE A = F∙

i
1+i n−1
0.1475 ∙ 1 + 0.1475 5
CAUE = 8000 + 8500000 ∙
1 + 0.1475 5 − 1
0.1475
−5000 ∙
1 + 0.1475 5 − 1

= US$ 2527944 8

4
3.12 Problemas Resueltos
CAUE
• Alternativa B: Calculo del CAUE VP =
i
CAUE = 7000 + 50000000 ∙ 0.1475

= US$ 7382000

14.75% Anual.
AÑOS
0 1 2 3 4 ∞

A = 7 000
50 000 000

• Se selecciona la alternativa A debido a que entrega el menor

CAUE

3.12 Problemas Resueltos

Una empresa compró una planta de refinación de aceites

en desuso por MUS$ 2.5 con la idea de hacerle mejoras y
luego venderla. Durante el primer año se gastaron US$
500000 en mejoras. En el tercer año se gastaron US$
100000 y en el quinto US$ 80000. Además, pagaron por
servicios externos US$ 50000 anuales durante los tres
años, vendiéndola finalmente en MUS$ 10.
10

i.
×106 AÑOS
0 1 2 3 4 5
A = 0.05

2.5
0.5 0.1 0.08
10

10

5
3.12 Problemas Resueltos

• Calculo el TIR cuando el VP = 0

1 1
VP = 0 = 2500000 + 500000 ∙ 1
+ 100000 ∙ 3
1+i 1+i

1 1
+80000 ∙ 5
− 10000000 ∙ 5 1
1+i 1+i P=F∙ n
1+i

1+i 5−1 1+i n−1

+50000 ∙ P=A∙
i∙ 1+i 5 i∙ 1+i n

• Tanteando, Graficando o utilizando Solver.

i VP (US$)
0.2500 -164922
TIR = 26.39%
0.2700 69084
0.2639 0
11

11

3.12 Problemas Resueltos

Para recuperar metales pesados de un producto derivado

de un lugar de residuos líquidos pueden utilizarse cinco
métodos diferentes. A continuación se muestran los
costos de inversión y los ingresos asociados con cada
método. Suponiendo que todos los métodos tienen una
vida de 10 años y la TMAR de la empresa es de 10%
anual, determine cuál método debe seleccionarse
utilizando TIR.

Métodos 1 2 3 4 5

Inversión Inicial [US$] 15000 18000 25000 35000 52000

Ingreso Anual [US$] 4000 5000 7000 9000 12000

Valor de Salvamento [US$] 1000 2000 500 700 4000

Tiempo Vida del Proyecto [Años] 10 10 10 10 10

12

12

6
3.12 Problemas Resueltos

Para recuperar metales pesados de un producto derivado

de un lugar de residuos líquidos pueden utilizarse cinco
métodos diferentes. A continuación se muestran los
costos de inversión y los ingresos asociados con cada
método. Suponiendo que todos los métodos tienen una
vida de 10 años y la TMAR de la empresa es de 10%
anual, determine cuál método debe seleccionarse
utilizando TIR.

Métodos 1 2 3 4 5

Inversión Inicial [US$] 15000 18000 25000 35000 52000

Ingreso Anual [US$] 4000 5000 7000 9000 12000

Valor de Salvamento [US$] 1000 2000 500 700 4000

Tiempo Vida del Proyecto [Años] 10 10 10 10 10

13

13

3.12 Problemas Resueltos

• Las alternativas están ordenadas de menor a mayor

inversión. Se determina la TIR del método 1.
MÉTODO
AÑO
1 2 3 4 5
0 -15000 -18000 -25000 -35000 -52000
1 4000 5000 7000 9000 12000
2 4000 5000 7000 9000 12000
3 4000 5000 7000 9000 12000
4 4000 5000 7000 9000 12000
5 4000 5000 7000 9000 12000
6 4000 5000 7000 9000 12000
7 4000 5000 7000 9000 12000
8 4000 5000 7000 9000 12000
9 4000 5000 7000 9000 12000
10 4000+1000 5000+2000 7000+500 9000+700 12000+4000
TIR 23.67% 25.12% 25.06% 22.35% 19.42%
14

14

7
3.12 Problemas Resueltos

• Método 1: Calculo el TIR cuando el VP = 0

1 1 + i 10 − 1
VP = 0 = −15000 + 1000 ∙ 10
+ 4000 ∙
1+i i ∙ 1 + i 10

• Tanteando, Graficando o utilizando Solver.

i VP (US$) 1
P=F∙ n
1+i
0.2300 323
0.2400 -156 1+i n−1
P=A∙
0.2367 0 i∙ 1+i n

• TIR = 23.67% > TMAR = 10% Se compara

entonces el método 1 (Defensor) con el método 2
(Retador).
15

15

3.12 Problemas Resueltos

• Calculamos la TIRIN del FNI, para método 1 (Defensor) y

método 2 (Retador).
MÉTODO
AÑO
1 (Defensor) 2 (Retador) FNI
0 -15000 -18000 -3000
1 4000 5000 1000
2 4000 5000 1000
3 4000 5000 1000
4 4000 5000 1000
5 4000 5000 1000
6 4000 5000 1000
7 4000 5000 1000
8 4000 5000 1000
9 4000 5000 1000
10 5000 7000 2000
TIRIN 31.91%

TIRIN = 31.91% > TMAR = 10%, Se selecciona Retador (Método 2) 16

16

8
3.12 Problemas Resueltos

• Calculamos la TIRIN del FNI, para método 2 (Defensor) y

método 3 (Retador).
MÉTODO
AÑO
2 (Defensor) 3 (Retador) FNI
0 -18000 -25000 -7000
1 5000 7000 2000
2 5000 7000 2000
3 5000 7000 2000
4 5000 7000 2000
5 5000 7000 2000
6 5000 7000 2000
7 5000 7000 2000
8 5000 7000 2000
9 5000 7000 2000
10 7000 7500 500
TIRIN 24.90%

TIRIN = 24.90% > TMAR = 10%, Se selecciona Retador (Método 3) 17

17

3.12 Problemas Resueltos

• Calculamos la TIRIN del FNI, para método 3 (Defensor) y

método 4 (Retador).
MÉTODO
AÑO
3 (Defensor) 4 (Retador) FNI
0 -25000 -35000 -10000
1 7000 9000 2000
2 7000 9000 2000
3 7000 9000 2000
4 7000 9000 2000
5 7000 9000 2000
6 7000 9000 2000
7 7000 9000 2000
8 7000 9000 2000
9 7000 9000 2000
10 7500 9700 2200
TIRIN 15.23%

TIRIN = 15.23% > TMAR = 10%, Se selecciona Retador (Método 4) 18

18

9
3.12 Problemas Resueltos

• Calculamos la TIRIN del FNI, para método 4 (Defensor) y

método 5 (Retador).
MÉTODO
AÑO
4 (Defensor) 5 (Retador) FNI
0 -35000 -52000 -17000
1 9000 12000 3000
2 9000 12000 3000
3 9000 12000 3000
4 9000 12000 3000
5 9000 12000 3000
6 9000 12000 3000
7 9000 12000 3000
8 9000 12000 3000
9 9000 12000 3000
10 9700 16000 6300
TIRIN 13.34%

TIRIN = 13.34% > TMAR = 10%, Se selecciona Retador (Método 5) 19

19

3.12 Problemas Resueltos

• Calculamos el VP de cada alternativa de forma

independiente. Se selecciona el Método 5.
MÉTODO
AÑO
1 2 3 4 5
0 -15000 -18000 -25000 -35000 -52000
1 4000 5000 7000 9000 12000
2 4000 5000 7000 9000 12000
3 4000 5000 7000 9000 12000
4 4000 5000 7000 9000 12000
5 4000 5000 7000 9000 12000
6 4000 5000 7000 9000 12000
7 4000 5000 7000 9000 12000
8 4000 5000 7000 9000 12000
9 4000 5000 7000 9000 12000
10 4000+1000 5000+2000 7000+500 9000+700 12000+4000
VP US$ 9964 US$ 13494 US$ 18205 US$ 20571 US$ 23277
20

20

10
3.13 Problemas Propuestos

Una empresa minera esta considerando la compra de un

molino. El costo inicial del molino A es de US$ 15000
mientras que el del molino B es de US$ 21000. Los
costos de operación se estiman en US$ 8500 para el
molino A y en US$ 7000 para el molino B. Se espera que
ambos molinos tengan una vida útil de 25 años y un valor
de salvamento de 5% del costo inicial. La tasa mínima
atractiva de retorno de la empresa es de 15% anual.

21

21

3.13 Problemas Propuestos

Compare y seleccione entre las siguientes alternativas

con base en sus costos capitalizados. Utilice una tasa de
retorno del 16% anual capitalizable trimestralmente.

• Alternativa A. Es un proyecto que tiene un costo inicial de

$ 300000 y una inversión adicional de $ 100000 a los 6
años. Los costos anuales de operación son de $4000
para los primeros 3 años y de $ 6000 de allí en adelante a
perpetuidad. Además, se tiene un costo recurrente $ 3000
cada 8 años.

• Alternativa B. Consiste en un proyecto con un costo inicial

de $ 50000 con una vida útil de 5 años. Los costos
anuales de operación son de $3200. El valor de
salvamento es de $ 5800.
22

22

11