MARÍA DEL CARMEN

MORALES
EJERCICIOS 1 DE 2 GUTIÉRREZ.

UNIDAD 2
INGENIERÍA EN DISEÑO INDUSTRIAL.
INGENIERÍA ECONÓMICA Y FINANZAS.
2022 z
MTRO: OMAR RICARDO FONSECA CERVANTES
CUTLAJO
 Análisis del valor presente
1. Una compañía que fabrica interruptores magnéticos de membrana investiga dos
opciones de producción con los flujos de efectivo estimados que aparecen a
continuación (en unidades de $1 millón). ¿Cuál debe seleccionarse según el criterio
del análisis del valor presente y con una tasa de 10% anual?

Interno Contrato
Costo inicial, $ –30 0

Costo anual, $ por año –5 –2

Ingreso anual, $ por año 14 3.1

Valor de rescate, $ 2 —

Vida, años 5 5

0 1 2 3 4 5

P=30 A=$5
VP= -$30-$5(P/A 10% 5) +14(P/A 10%5) +2(P/F 10%5)
VP= -$30-$5(3.7908) +14(3.7908) +2(0.6209)
VP= -$30-$18.954+53.0712+1.2418
VP1= $5, 359,000
VP= 0-$2(P/A 10% 5) +3.1 (P/A 10%5) +0(P/F 10%5)
VP= 0-$2(3.7908) +3.1 (3.7908) +0(0.6209)
VP= 0-$7, 581,600 +11, 751,480 +0
VP2= $4, 169,880
2. El supervisor de una alberca de la comunidad elaborados métodos para aplicar
cloro en el agua. Si se aplica en forma de gas se requiere un equipo con un costo
inicial de $8 000 y una vida útil de cinco años. El cloro costaría $650 anuales, y la
mano de obra, $800 por año. Otra manera es utilizar cloro seco en forma manual,
con costos anuales de $1 000 por el material y $1 900 por la mano de obra. ¿Cuál
método debe emplearse si se evalúan con el método del valor presente y una tasa
de interés de 10% anual?
FORMA DE APLICACIÓN DEL
CLORO
FUENTE UNIDAD GAS SECO
COSTO INICIAL $ -8,000 0
COSTO DEL CLORO $/AÑO -650 -1,000
MANO DE OBRA $/AÑO -800 -1,900
VIDA DE SERVICIO AÑOS 5 ?
TIA 10% 10%

VP Gas = -8000+(-650-800) *(P/A;10%;5)

VP Gas = -8000+(-1450) *3.7908 = -13,497
VP Seco = (-1000-1900) *(P/A;10%;5)
VP Seco = (-2900) *3.7908 = -10,993
Como VP Seco < VP Gas, la aplicación del cloro debe ser manual, con cloro
seco.
3. La empresa Midwest and Light opera 14 plantas carboeléctricas en varias
entidades de Estados Unidos. La compañía firmó hace poco un acuerdo para pagar
$60 millones en costos de mitigación por la lluvia ácida. El acuerdo incluye $21
millones para reducir las emisiones de las barcazas y camiones en el valle del río
Ohio, $24 millones para proyectos de conservación de energía y su producción de
fuentes alternas, $3 millones para la bahía de Chesapeake, $2 millones para el
parque nacional Shenandoah y $10 millones para adquirir tierras de conservación
vulnerables en los Apalaches. Se enfrenta la cuestión de cómo distribuir el dinero a
lo largo del tiempo. El plan A implica gastar hoy $5 millones y los restantes $55
millones por igual durante un periodo de 10 años (es decir, $ 5.5 millones en cada
uno de los años 1 a 10). El plan B requiere gastos de $5 millones ahora, $25
millones dentro de dos años y $30 millones en siete años. Determine el plan más
económico de acuerdo con el análisis de valor presente para un periodo de 10 años
y una tasa de interés de 10% anual.

4. Una hipoteca deportiva es el instrumento de trabajo principal de Stadium Capital

Financing Group, compañía con sede en Chicago, Illinois. Es una forma innovadora
de financiar programas deportivos con problemas de efectivo por medio de hacer
que los seguidores de los equipos firmen el pago de una “hipoteca” durante cierto
número de años por el derecho de tener buenos lugares en los juegos de futbol
durante varias décadas con el precio fijo que tengan actualmente. En California, el
periodo con el precio bloqueado es de 50 años. Suponga que el fanático X, de
UCLA, compra ahora una hipoteca en $130,000 para tener boletos de $290 durante
50 años, mientras que el fanático Y compra boletos en $290 en el año 1, con un
aumento en los precios de $20 por año durante 50 años. a) ¿Cuál fanático hizo el
mejor trato si la tasa de interés es de 8% anual? b) ¿Cuánto debe estar dispuesto a
pagar el fanático X por la hipoteca a fin de que ambos planes fueran exactamente
 equivalentes en lo económico? (Suponga que no tiene ninguna razón para dar más
dinero a UCLA.)

(a) PWFan X = -130,000 - 290(P/A,8%,50)

= -130,000 - 290(12.2335)
= $-133,548

PWFan Y = -290(P/A,8%,50) - 20(P/G,8%,50)

= -290(12.2335) - 20(139.5928)
= $-6,340

Fan Y hizo un trato mucho mejor.

(b) MX = ‘Costo de equivalencia para el Fan X ara equidad en el costo de los

planes.
-6340 = -MX - 290(P/A,8%,50)
Mx = 6340 - 290(12.2335)
= $2792

5. Se utilizan dos procesos para producir un polímero que disminuye las pérdidas por
fricción en los motores. El proceso T tendría un costo de $750 000, un costo de
operación de $60 000 anuales y un valor de rescate de $80 000 después de su vida
de dos años. El proceso W tendría un costo inicial de $1 350 000, un costo de
operación de $25 000 por año y un valor de rescate de $120 000 después de cuatro
años de vida. El proceso W también requeriría una actualización al final del año 2
con un costo de $90 000. ¿Cuál proceso debe seleccionarse con el criterio del valor
futuro y una tasa de interés de 12% por año?
Para el proceso T
FWT = -750,000(F/P,12%,4) – 60,000(F/A,12%,4) – 670,000(F/P,12%,2) + 80,000
= -750,000(1.5735) – 60,000(4.7793) – 670,000(1.2544) + 80,000
= $-2,227,331
Para el proceso W
FWW = -1,350,000(F/P,12%,4) - 25,000(F/A,12%,4) - 90,000(F/P,12%,2) + 120,000
= -1,350,000(1.5735) – 25,000(4.7793) - 90,000(1.2544) + 120,000
= $-2,236,604
Seleccionamos el proceso T, por un pequeño margen de solo $ 9273 en el
cálculo de
FW.

6. Un desarrollador de centros comerciales firmó un contrato para construir uno de

lujo por $100 millones en City Center, debido a que los gobiernos de la ciudad y el
condado acordó rebajas en impuestos a las ventas por un total de $18.7 millones
durante 10 años. El contrato establece que el desarrollador demuela los edificios
actuales dos años después de la firma, y que el centro comercial esté construido al
final del año 3. Sin embargo, por la recesión en los bienes raíces en Estados
Unidos, el desarrollador obtuvo un nuevo contrato que requiere que se de muelan
los edificios al final del año 1 pero que no se construya el centro comercial durante
siete años después de la firma. Suponga que el costo de la demolición es de $1.3
millones y que el desarrollador no construye el centro comercial hasta dentro de
siete años (con un costo de $100 millones). Determine la diferencia en el costo del
valor futuro en el año 7 de los dos contratos con una tasa de interés de 10% anual.

7. Como usted está agradecido por lo que aprendió en su curso de ingeniería

económica, planea iniciar un fondo permanente para becas con el nombre de su
profesor. Planea depositar dinero ahora con la estipulación de que las becas se
empiecen a entregar dentro de 12 años (que es el momento exacto en que su hija
entrará a la universidad). El interés que se acumule entre el día de hoy y el año 12
se agregará al principal del fondo. Después de eso, los intereses que se ganen
cada año se entregarán como becas. Si usted quiere que el monto de las becas
sea de $40 000 por año, ¿cuánto debe donar ahora si el fondo percibe intereses a
razón de 8% anual?
AÑOS BECAS VA
0 -214,441.43
1 Conclusión: Para tener un monto
2 de 40,000 por año, debo de donar
3 ahora una cantidad de 214,441,43
4 quetzales
5
6
7
8
9
10
11 -500,000
12 -40,000
 Análisis del valor anual
8. Una hipoteca deportiva es una manera innovadora de financiar programas
deportivos que requieren efectivo, por medio de permitir que los fanáticos de los
equipos paguen una “hipoteca” por el derecho de comprar buenos asientos en los
juegos de futbol para varias décadas con los precios de los boletos de la temporada
bloqueados en los precios actuales. En Notre Dame, el periodo del precio
bloqueado es de 50 años. Si un fanático paga $ 130 000 por la “hipoteca” ahora (es
decir, en el año 0), cuando los boletos cuestan $290 cada uno, ¿cuál es el costo
anual equivalente de los boletos durante el periodo de 50 años con una tasa de
interés de 8% anual?

AW = -130,000(A/P,8%,50) – 290= -130,000(0.08174) – 290= $-10,916 por año

9. Hace 10 años, Jacobson Recovery compró un triturador en $285 000 para

compactar vehículos de 18 ruedas. Anticipaba un valor de rescate de $50 000
después de 10 años. Durante este tiempo sus ingresos anuales promediaron $52
000. a) ¿Recuperó su inversión y tuvo una tasa de rendimiento del 12% anual? b)
Si el costo anual de OyM fue de $10 000 el primer año y se incrementó de manera
constante $1 000 por año, ¿él VA fue positivo o negativo con 12% anual? Suponga
que se obtuvo el valor de rescate de $50 000.
a) 𝑅𝐶 = −285 000(𝐴/𝑃, 12 %, 10) + 50 000(𝐴/𝐹, 12 %, 10) = −285 000(0,17698) +
50 000 (0.05698) 𝑹𝑪 = $ − 𝟒𝟕, 𝟓𝟗𝟎 𝒑𝒐𝒓 𝒂ñ𝒐 Con ingresos de $52,000 por año,
si recupera su inversión.

b) 𝑉𝐴 = −285 000(𝐴/𝑃, 12 %, 10) + 50 000(𝐴/𝐹, 12 %, 10) + 52 000 − 10 000 −

1000(𝐴/𝐺, 12 %, 10) = −285 000(0,17698) + 50,000(0.05698) + 42,000 −
1000(3.5847) 𝑽𝑨 = $ − 𝟗, 𝟏𝟕𝟓 𝒑𝒐𝒓 𝒂ñ𝒐.

10. El auto completamente eléctrico de Nissan, el Leaf, tiene un precio base de

$32,780 en Estados Unidos, pero es elegible para un crédito fiscal de $7 500. Una
empresa de ingeniería quiere evaluar la compra o arrendamiento de uno de los
vehículos para que sus empleados los usen en los viajes hacia sus sitios de
trabajo. El costo de arrendar un vehículo es de $4 200 por año (por pagar al final de
cada año) después de pagar ahora un costo inicial de $2 500. Si la compañía
compra el vehículo también compra una estación de recarga doméstica en $2 200,
financiada en parte con 50% de un crédito fiscal. Si la empresa espera vender el
carro y la estación de recarga en 40% del precio base del carro al final de tres
años, ¿la empresa debe comprar o arrendar el vehículo? Use una tasa de interés
de 10% anual y el análisis del valor anual.
 Conclusión: Según el criterio de
valor anual, debemos de tomar la
opción de arrendamiento de un
auto, ya que los costos serían más
bajos que el de la compra de un
11. Calcule el costo anual equivalente perpetuo (añosauto.
1 a infinito) de $5 millones en
el año 0, $2 millones en el año 10 y $100 000 en los años 11 a infinito. Utilice una
tasa de interés de 10% anual.

F= -$2,000,000.00i= 0.1
n = 10
P= -$771.086,58A-$100,000.0000.1
C-$1,000,000.00
F= -$1,000,000.00i= 0.1
n = 10
P= -$385.543,29
ps5,000,000.00
ps385.543,29
ps771.086,58
ps6.156.629,87
C-$6.156.629,87
yo 0.1
A-$615.662,99
El costo anual equivalente a perpetuidad es de $615,662.99

12. Blanton Agriculture de Santa Mónica, California, ofrece diferentes tipos y niveles
de sistemas de irrigación y conservación de agua para zonas en las que el
abatimiento del nivel del agua subterránea es un problema grave. Una corporación
importante en India, donde ocurre un abatimiento al alarmante ritmo de 1.6
pulgadas (4 centímetros) anuales debido al crecimiento exponencial del uso de
agua para riego, estudia la compra de un sistema de Blanton. Hay tres opciones
con dos niveles de automatización para las dos primeras opciones. Los costos
 estimados y los diagramas de flujo asociados se resumen a continuación y en la
página siguiente, respectivamente, para cada una de las cinco alternativas. Los
costos se clasifican en diseño (Dis), desarrollo (Des) y operación (Oper). Para las
alternativas A y B hay un costo adicional de $15 000 por año de instalación a fin de
mantener el sistema manual actual. Los costos de desarrollo del nivel 2 se
distribuyen por igual durante un periodo de dos años. La alternativa C es una
adecuación del sistema actual manual sin costos de diseño o desarrollo, y no existe
opción de nivel 1. Con una tasa de interés del 10% anual y un periodo de estudio
de 10 años, determine qué alternativa y cuál nivel tienen el CCV más bajo.
AWA1 = {100,000+ [190,000 + 60,000(P/A,10%,9)](P/F,10%,1) }(A/P,10%,10)
= {100,000+ [190,000 + 60,000(5.7590)](0.9091)} (0.16275)
= $95,511
AWA2 = {200,000+190,000(P/A,10%,2)+55,000(P/A,10%,8)(P/F,10%,2)]}(A/P,10%,10)
= {772,227} (0.16275)
= $125,680
AWB1 = {50,000+ [215,000 + 45,000(P/A,10%,9)](P/F,10%,1)}(A/P,10%,10)
= {481,054} (0.16275)
= $78,292
AWB2 = {100,000+265,000(P/A,10%,2) +30,000(P/A,10%,8) (P/F,10%,2)]}
(A/P,10%,10)
= {692,170} (0.16275)
= $112,651
AWC = $100,000
Análisis de tasa de rendimiento: un proyecto
13. ¿Cuál es la tasa nominal de rendimiento anual de una inversión que incrementa
su valor 8% cada tres meses?
r = 0.08 (4) = 32% por año, compuesto trimestralmente

14. P&G vendió su negocio de recetas médicas a Warner- Chilcott, Ltd., en $3.1 mil
millones. Si los ingresos por las ventas del producto son de $2 mil millones anuales
y la utilidad neta es de 20% de las ventas, ¿qué tasa de rendimiento obtendrá la
compañía en un horizonte de planeación de 10 años?
0 = -3.1 + (2) (0.2) (P / A, i, 10) (P / A, i, 10) = 7.7500
15. La Oficina Municipal de Aguas de Ester emitió bonos a 20 años por un total de
$53 millones para proyectos prioritarios de control de inundaciones. Los bonos
tienen una tasa de dividendos de 5.38% pagaderos anualmente. La economía
estadounidense entró en recesión por esa época, de modo que, como parte de un
programa federal de estímulos, la Ofi cina de Aguas logró un reembolso de 35%
sobre los dividendos que paga. a) ¿Cuál es la tasa efectiva de utilidad que paga la
Oficina por los bonos? b) ¿Cuál es el monto total en dólares que la Oficina ahorrará
en dividendos durante la vida de los bonos? c) ¿Cuál es el valor futuro en el año 20
de los ahorros en dividendos si la tasa de interés es de 6% anual?

a) Tasa de dividendo efectiva = 5.38 (1 - 0.35) = 3.5% por año

b) Ahorro en dividendos por año = 53M (0.0538) (0.35) = $ 997,990 Ahorro total
en dividendos = 997,990 (20) = $ 19,959,800
c) F = 997.990 (F / A, 6%, 20) = 997,990 (36,7856) = $ 36.7117 millones

16. Julie recibió un vale de $50 en su cumpleaños al final de enero. Al terminar

febrero gastó esa cantidad y otros $150 en ropa. Sus padres le dieron $50 y $125
al final de marzo y abril, respectivamente, cuando se preparaba para ir a un curso
de verano y necesitaba más ropa. Su conclusión fue que en cuatro meses había
recibido más de lo que había gastado. Determine si Julie tiene una situación de
múltiples tasas de rendimiento para los flujos de efectivo mencionados. Si así fuera,
calcúlelas y comente su validez. Los valores de flujo de efectivo son los siguientes:

• Regla de los signos de

Descartes: 2 cambios de
signo
• El criterio de Nordstrom:
serie comienza positivo; No
ayuda
hay dos raíces positivas: 12,2% y
251,3%. Ya que ambos son
positivos, tampoco es válido.

17. En el enfoque de la tasa de rendimiento modifica cada para determinar una tasa
de interés única para los flujos netos de efectivo, diga cuál tasa suele ser más alta,
la de inversión II o la de préstamo ib. Explique por qué.
 La tasa de inversión es generalmente más alta que la tasa de
endeudamiento porque las empresas viables pueden invertir dinero a
una tasa de rendimiento más alta que la velocidad a la que lo pide
prestado. Si no pueden hacer eso, no van a estar en el negocio por mucho
tiempo

18. Swagelok Co., de Solon, Ohio, hace fluxómetros de área variable (FAV) que
miden tasas de flujo de líquidos y gases por medio de un tubo con llave y un
flotador. Si los costos de preparación y arranque fueron de $400 000 en el año 0 y
otros adicionales de $190 000 en el año 3, determine la tasa externa de
rendimiento con el enfoque de la tasa de rendimiento modifica cada. Los ingresos
fueron de $160 000 anuales durante los años 1 a 10. Suponga que la TMAR de la
compañía es de 20% anual, y que su costo de capital es de 9% por año.

ii= 20% e ib= 9%. Siga los pasos del modificador para realizar el procedimiento.
PW0 = -400,000 –30,000(P/F,9%,3) = -400,000 –30,000(0.7722)= $-
423,166FW0 = 160,000(F/A,20%,2)(F/P,20%,8) + 160,000(F/A,20%,7)=
160,000(2.2000)(4.2998) + 160,000(12.9159)= $3,580,0740 = -423,166 +
3,580,074(P/F,i,10)(P/F,i,10) = 0.1182
i′ = 23.8% por año

19. Una emisión reciente de bonos industriales con valor nominal de $10 000 tiene
una tasa cupón de 8% anual, con pago anual. El bono vence dentro de 20 años.
Jeremy está interesado en comprar un bono. Si paga $10 000 por éste y planea
tenerlo hasta su vencimiento, ¿cuál es la tasa de rendimiento anual que obtendrá?

Dado que el importe pagado por el inversor es igual al valor nominal del
bono, la tasa de retorno es igual a la tasa de interés de los bonos del 8%
por año.

20. Un inversionista que compró ahora en $10 000 un bono hipotecario pagó por él
sólo $6 000. La tasa cupón del bono es de 8% anual, con pago trimestral, y la fecha
de vencimiento es de 18 años a partir de la fecha de emisión. Como el bono está
en moratoria, no pagará dividendos en los dos años siguientes. Si en realidad el
dividendo del bono se paga durante los cinco años siguientes (posteriores a los dos
años) y luego el inversionista vende el bono en $7 000, ¿qué tasa de rendimiento
habrá obtenido a) por trimestre y b) por año (nominal)?