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    Asignacion 3

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    El documento presenta 9 problemas que involucran determinar el lugar geométrico de las raíces, centro geométrico, asíntotas, puntos de ruptura y rango de valores de K para diferentes funciones de transferencia. El décimo problema pide determinar lo anterior para las entradas R(s) y P(s).

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    UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

    FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA


    CURSO: TEORÍA DE CONTROL
    ASIGNACIÓN No.3
    Profesora: Ilka Banfield.

    Problema No.1-No.9: Determine el lugar geométrico de las raíces de los siguientes problemas,
    indicando en cada caso a) Lugar Geométrico en sobre el eje real, b) centro geométrico, c)
    asíntotas, d) puntos de ruptura, e) el rango de valores que puede tomar K antes de la
    inestabilidad.
    1.
    K
    G ( s ) H ( s )=
    ( s+2 )2

    a) Lugar geométrico sobre el eje real


    b) Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −2
    σ A= =−1
    2

    c) Asíntotas
    El número de asíntotas es 2, el número de polos es mayor al número de ceros por lo
    tanto el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞

    d) Puntos de ruptura

    s=−2
    e) Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    Como se pudo deducir de la grafica el sistema se va a mantener estable siempre y
    cuando K sea mayor a 0 por lo que:
    0< K < ∞
    2.
    2K
    G ( s ) H ( s )=
    s(s+2)
     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −2
    σ A= =−1
    2

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 2, el número de polos es mayor al número de ceros por lo
    tanto el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞

     Punto de ruptura
    s=−1
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    K ≥0

    3.
    0.5 K
    G ( s ) H ( s )= 2
    s +4 s+ 5
     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −2−2
    σ A= =−2
    2

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 2, el número de polos es mayor al número de ceros por lo
    tanto el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞

     Punto de ruptura
    No existe punto de ruptura en este sistema.

     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad


    K ≥0
    4.
    K ( s +2 )2
    G ( s ) H ( s )= 2
    ( s+5 )
     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −5+2
    σ A= =∞
    1−1

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 0

     Punto de ruptura
    s=−5 ,−2
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    0≤ K≤∞

    5.
    K (s+3)
    G ( s ) H ( s )=
    s(s+1)

     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −1+2
    σ A= =1
    2−1

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 1
     Punto de ruptura

    s=−3.5 ,−0.6
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    0≤ K≤∞

    6.
    K (s +4)
    G ( s ) H ( s )=
    s( s+1)(s+2)(s +3)
     Lugar geométrico sobre el eje real
     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −3−2−1+4 −2
    σ A= =
    4−1 3

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 3, el número de polos es mayor al número de ceros por lo
    tanto el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞

     Punto de ruptura
    s=−0.437
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    0≤ K≤4

    7.
    K
    G ( s ) H ( s )=
    s(s+1)( s+2)(s +5)
     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico
    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −5−2−1−0.05
    σ A= =−2.01
    4

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 4, el número de polos es mayor al número de ceros por lo
    tanto el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞

     Punto de ruptura
    s=−4.06 ,−0.4
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    0 ≤ K ≤ 20

    8.
    K ( s+2)
    G ( s ) H ( s )= 3
    s ( s +2 )
     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m
    −2+2
    σ A= =0
    2−1

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 2, el número de polos es mayor al número de ceros por lo
    tanto el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞

     Punto de ruptura

    s=−0.66
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    0 ≤ K ≤ 16
    9.
    K (s2 + 4 s +8)
    G ( s ) H ( s )=
    s( s+2)
     Lugar geométrico sobre el eje real

     Centro geométrico

    σ A=
    ∑ polos−∑ ceros
    n−m

    −2+2+2
    σ A= =∞
    2−2

     Asíntotas
    El número de asíntotas es 0, el lugar geométrico de las raíces se aproxima a s=∞
     Punto de ruptura

    s=−1.17
     Rango de valores que puede tomar K antes de la inestabilidad
    0≤ K≤∞
    10.
    a) Determine el lugar geométrico de las raíces para la entrada R(s) y para la
    perturbación P(s).
    b) Rango de valores para Kc para límite de estabilidad en ambos casos y que
    valores ocupan todos los polos cuando K tiene el valor límite.

     Para la entrada de R(s)

    C( s) 0.25 K c
    =
    R( s) 0.25 K c + s (0.25 s+ 1)(0.5 s+1)
    a) Lugar geométrico de las raíces
    b) Rango de valores para Kc
    0 ≤ K c < 23
    Los valores de los palos para el valor límite de Kc es de 0.0125 + i2.85

     Para la entrada de P(s)

    C( s) 0. 0625 s +0.25
    =
    P( s) s ( 0.5 s+1 ) ( 0.25 s +1 ) +0.25 K c
    a) Lugar geométrico de las raíces
    b) Rangos de valores de Kc
    K c tiende a infinito

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