Análisis de Datos. Ejercicios de Clase Resueltos

Análisis de datos
Ejercicios de clase
3- Para calibrar una pipeta volumétrica de 25.00 mL clase A, se utilizó un procedimiento

estandarizado midiendo la masa de agua y aplicando las correcciones por densidad y factor
de empuje para el cálculo del volumen a 25°C. El procedimiento se repitió 6 veces y se
obtuvieron los siguientes resultados:
Ensayo Volumen calculado

(mL)
1 25.0498
2 24.8003
3 25.1496
4 24.5008
5 24.9998
6 24.7504
Las especificaciones de fabricante indican que el volumen de la pipeta es 25.00 ± 0.06 mL.
Determine: La media experimental, error absoluto medio, error relativo, desviación estándar
relativa. Exprese los resultados con las cifras significativas. Compare los resultados
obtenidos con los reportados por el fabricante y analice que errores se pudieron presentar
durante el proceso de calibración. ¿Cuál es la recomendación?
Solución:
Los parámetros estadísticos, obtenidos de la calculadora son:
𝑋̅ = 24.8751 ≈ 24.88 Desviación estándar (s): 0.2378 ≈ 0.24
A partir de los parámetros calculamos:
Error absoluto: 24.88 − 25.00 = −0.12
−0.12
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = × 100 = −0.48 %
25.00
0.24
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ò𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = × 100 = 0.96 %
24.88
Comparación de los resultados:
Teórico 25.00 ± 0.06
Experimental: 24.88 ± 0.24

Análisis de resultados:
Los posibles errores experimentales:
Falta de control en la temperatura

Errores de pesada´
Error en la lectura del menisco
Error en el vaciado del líquido.
Se recomienda repetir la calibración
4- La determinación del porcentaje de cobre en una aleación dio los siguientes resultados:
70.65, 70.69, 70.64, 70.21, 70.10, 70.95. El valor certificado del contenido de cobre es de
71.50 %. Después de realizar la prueba de rechazo de datos para el valor de 70.95, calcule:
la media, el error absoluto medio, error relativo, desviación estándar, el coeficiente de
variación. Exprese los resultados con las cifras significativas. Analice los datos.
Solución:
Prueba Q para el valor de 70.95
Se ordenan los datos:
70.10, 70.21, 70.64, 70.65, 70.69, 70.95.
Con los datos ordenados se calcula el rango (R) y Q
𝑅 = 70.95 − 70.10 = 0.85
70.95 − 70.69
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = = 0.31
0.85
𝑄𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙 90% = 0.56
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ˂ 𝑄𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 no se rechaza del valor de 70.95
Después de hacer la prueba Q, se calculas los parámetros estadísticos:
Los parámetros estadísticos, obtenidos de la calculadora son:
𝑋̅ = 70.54 Desviación estándar (s): 0.32
A partir de los parámetros calculamos:

Error absoluto: 70.54 − 71.50 = −0.96
−0.96
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = × 100 = −1.34 %
71.50
0.32
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ò𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = × 100 = 0.45 %
70.54
Resultados experimentales: % de cobre: 70.54 ± 0.32
Análisis de resultados: Teniendo en cuenta el valor certificado de 71.50, se recomienda

revisar el método de ensayo. Comprobar con un patrón del laboratorio o comparar con otro
método de análisis
5- Para preparar una solución de NaCl se tienen los siguientes datos:

Peso vidrio de reloj: 3.158± 0.001g
Peso vidrio de reloj +masa NaCl 6.451± 0.001g
Volumen del balón: 200.00 ± 0.02 mL.
La molaridad se calcula con la siguiente expresión:
6.451(± 0.001) − 3.158(± 0.001)

𝑀=
58.443(± 0.001) × 0.200000(± 0.00002)
Determinar la M de la solución y la incertidumbre en el resultado. Exprese el valor con el

número de cifras significativas apropiado.
Solución:
6.451(± 0.001)−3.158(± 0.001)

M= 58.443(± 0.001)×0.20000(± 0.00002) = 0.28173±?
Los factores que proporcionan incertidumbre en el resultado son: la masa el peso molecular
y el volumen
La incertidumbre relativa en la molaridad (M), está dada por:
𝑠𝑀 𝑠𝑚𝑎𝑠𝑎 2 𝑠𝑃𝑀 2 𝑠𝑉𝑜𝑙 2

√
= ( ) +( ) +( )
𝑀 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑃𝑀 𝑉𝑜𝑙.
La masa de NaCl está dada por:
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑁𝑎𝐶𝑙 = 6.451(± 0.001) − 3.158(± 0.001) = 3.293 ± ?

Se calcula el error absoluto en la masa:
𝑠𝑚𝑎𝑠𝑎 = √(0.001)2 + (0.001)2 = 0.0014
Reemplazando los valores de incertidumbre en la ecuación se tiene:
2
𝑠𝑀 0.0014 2 0.001 0.00002 2
= √( ) +( ) +( )
𝑀 3.293 58.443 0.20000.
𝑠𝑀
= 4.37 × 10−4
𝑀
De donde
𝑠𝑀 = 4.37 × 10−4 × 0.28173 = 1.23 × 10−4
M= 0.2817 ± 0.0001
6- Para estandarizar una solución de H2SO4 se pesaron 0.0500 (± 0.0002) g de Na 2CO3, se

disolvieron en 50.0 mL de agua destilada y se titularon con 8.256 (± 0.160) mL de la solución
de ácido. El análisis de un blanco consumió 0.153(± 0.008) mL. El PM del Na2CO3 es
105.9884 (± 0.0006) y la pureza del 99.9 (± 0.3) %. La concentración de la solución se
determina con la siguiente expresión:
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑁𝑎2 𝐶𝑂3 × Pureza × 10

𝑀=
𝑃𝑀 𝑁𝑎2 𝐶𝑂3 × (𝑉𝑜𝑙. 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 − 𝑉𝑜𝑙. 𝐵𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜)
Determinar la M de la solución y la incertidumbre en el resultado. Exprese el valor con el

número de cifras significativas apropiado.
Solución:
0.0500(± 0.0002)×99.9 (± 0.3)

M= 105.9884(± 0.0006)×[8.256 (± 0.160)−0.153 (± 0.008)] = 0.05816±?
Los parámetros que aportan incertidumbre a la molaridad son: masa, pureza y peso molecular
del carbonato de sodio, y el volumen de solución.
Por lo tanto, la incertidumbre relativa se calcula con la siguiente expresión:
𝑠𝑀 𝑠𝑚𝑎𝑠𝑎 2 𝑠𝑃𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 2 𝑠𝑃𝑀 2 𝑠𝑉𝑜𝑙 2
= √( ) +( ) ( ) +( )
𝑀 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑃𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝑃𝑀 𝑉𝑜𝑙.
El volumen de H2SO4 consumido en la titulación está dado por:
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 á𝑐𝑖𝑑𝑜 = 8.256(± 0.160) − 0.153 (± 0.008) = 8.103 ± ?
El error absoluto en el volumen es:
𝑠𝑉𝑜𝑙. = √(0.160)2 + (0.008)2 = 0.160
Reemplazando las incertidumbres en la ecuación se tiene:
2 2 2
𝑠𝑀 0.0002 0.3 0.0006 0.160 2
= √( ) +( ) ( ) +( ) = 0.02037
𝑀 0.0500 99.9 105.9884 8.103
De donde
𝑠𝑀 = 0.02037 × 0.05816 = 1.18 × 10−3
M= 0.0582 ± 0.0012
7- El producto de solubilidad para la sal AgX es 4.0 (± 0.4) x10-8. Determine la solubilidad
molar de la sal y la incertidumbre en el resultado.
Solución:
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑆) = √𝐾𝑝𝑠 = √4.0 (±0.4) × 10−8 = 2.0 (±? ) × 10−4 𝑀
Para la solubilidad obtenida a partir del Kps se tiene que:

1⁄
𝑆 = 𝐾𝑝𝑠 2
Por lo tanto se tiene una ecuación de la forma:
𝑦 = 𝑎𝑥
Para la incertidumbre se tiene que:
𝑠𝑦 𝑠𝑎 1 0.4 × 10−8
=𝑥× = × = 0.05
𝑦 𝑎 2 4.0 × 10−8
𝑠𝑦 = 0.05 × 2.0 × 10−4 = 1.0 × 10−5 = 0.1 × 10−4
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑆) = 2.0 (±0.1) × 10−4 𝑀

8- Calcular la [H+] y la su incertidumbre para una solución de pH 5.21 ± 0.03.
Solución:
[𝐻 +] = 10−𝑝𝐻
𝑠𝑦
Ecuación de la forma: 𝑦 = 10𝑥 . 𝑦
= 2.303 × 𝑠𝑥
[𝐻 +] = 10−𝑝𝐻 = 10−5.21(±0.03) = 6.166 × 10−6 ±?
𝑠𝑦
= 2.303 × 0.03 = 0.06909
𝑦
𝑠𝑦 = 0.06909 × 6.166 × 10−4 = 4.26 × 10−7 = 0.4 × 10−6
[𝐻 +] = 6.2 (±0.4) × 10−6
9- El potasio se puede determinar por espectrometría de emisión de llama. Los siguientes

datos se obtuvieron para una disolución estándar de KCl y una muestra problema.
Concentración de K Intensidad de la
ppm emisión
1.0 10.0
2.0 15.3
5.0 34.7
7.5 65.2
10.0 95.8
20.0 110.2
Muestra 47.3
Utilizando regresión lineal, determine la pendiente, el intercepto, la concentración de K en

la muestra y el error en la medida.
Solución:
Se calculan en excel los parámetros de la regresión. Los datos de la tabla son:
Con K (ppm) Intensidad señal

(X) (y)
1.0 10.0
2.0 15.3
5.0 34.7
7.5 65.2
10.0 95.8
20.0 110.2
Promedios 7.5833 55.2
Del Excel se tiene:
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.9275
Coeficiente de determinación R^2 0.8602
R^2 ajustado 0.8253
Error típico 17.5622
Observaciones 6
Coeficientes
Intercepción 12.647
Variable X 1 (Pendiente) 5.611
Con los parámetros de la curva se tiene:

𝑦 = 12.647 + 5.611𝑋
Se calcula la concentración de la muestra para una intensidad de 47.3:
47.3 − 12.647
𝑋= = 6.2
5.611
Error en la medida sxo
17.5622 1 (47.3 − 55.2)2

𝑠𝑥𝑜 = √1 + + = 3.39
5.611 6 5.6112 × 241.208
La concentración de K en la muestra es de 6.2 ± 3.4
Análisis de resultados:
El coeficiente de determinación R2, 0.8602, muestra que los datos no tienen buen ajuste al
modelo, por lo tanto, los resultados que se deriven de la curva van a tener un error alto, como
lo muestra el resultado. Se recomienda repetir la curva de calibración, y en si obtienen los
mismos resultados, se debe utilizar un método de calibración diferente al estándar externo

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Análisis de datos

3- Para calibrar una pipeta volumétrica de 25.00 mL clase A, se utilizó un procedimiento

Ensayo Volumen calculado

Los parámetros estadísticos, obtenidos de la calculadora son:

𝑋̅ = 24.8751 ≈ 24.88 Desviación estándar (s): 0.2378 ≈ 0.24

A partir de los parámetros calculamos:

Error absoluto: 24.88 − 25.00 = −0.12

Comparación de los resultados:

Teórico 25.00 ± 0.06

Experimental: 24.88 ± 0.24

Falta de control en la temperatura

Se recomienda repetir la calibración

Prueba Q para el valor de 70.95

Se ordenan los datos:

70.10, 70.21, 70.64, 70.65, 70.69, 70.95.

Con los datos ordenados se calcula el rango (R) y Q

𝑅 = 70.95 − 70.10 = 0.85

𝑄𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙 90% = 0.56

𝑄𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ˂ 𝑄𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 no se rechaza del valor de 70.95

Después de hacer la prueba Q, se calculas los parámetros estadísticos:

Los parámetros estadísticos, obtenidos de la calculadora son:

𝑋̅ = 70.54 Desviación estándar (s): 0.32

A partir de los parámetros calculamos:

Resultados experimentales: % de cobre: 70.54 ± 0.32

Análisis de resultados: Teniendo en cuenta el valor certificado de 71.50, se recomienda

5- Para preparar una solución de NaCl se tienen los siguientes datos:

6.451(± 0.001) − 3.158(± 0.001)

Determinar la M de la solución y la incertidumbre en el resultado. Exprese el valor con el

6.451(± 0.001)−3.158(± 0.001)

La incertidumbre relativa en la molaridad (M), está dada por:

𝑠𝑀 𝑠𝑚𝑎𝑠𝑎 2 𝑠𝑃𝑀 2 𝑠𝑉𝑜𝑙 2

La masa de NaCl está dada por:

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑁𝑎𝐶𝑙 = 6.451(± 0.001) − 3.158(± 0.001) = 3.293 ± ?

𝑠𝑚𝑎𝑠𝑎 = √(0.001)2 + (0.001)2 = 0.0014

Reemplazando los valores de incertidumbre en la ecuación se tiene:

6- Para estandarizar una solución de H2SO4 se pesaron 0.0500 (± 0.0002) g de Na 2CO3, se

𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑁𝑎2 𝐶𝑂3 × Pureza × 10

Determinar la M de la solución y la incertidumbre en el resultado. Exprese el valor con el

0.0500(± 0.0002)×99.9 (± 0.3)

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 á𝑐𝑖𝑑𝑜 = 8.256(± 0.160) − 0.153 (± 0.008) = 8.103 ± ?

El error absoluto en el volumen es:

𝑠𝑉𝑜𝑙. = √(0.160)2 + (0.008)2 = 0.160

Reemplazando las incertidumbres en la ecuación se tiene:

𝑆𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑆) = √𝐾𝑝𝑠 = √4.0 (±0.4) × 10−8 = 2.0 (±? ) × 10−4 𝑀

Para la solubilidad obtenida a partir del Kps se tiene que:

Por lo tanto se tiene una ecuación de la forma:

Para la incertidumbre se tiene que:

𝑠𝑦 = 0.05 × 2.0 × 10−4 = 1.0 × 10−5 = 0.1 × 10−4

𝑆𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑆) = 2.0 (±0.1) × 10−4 𝑀

[𝐻 +] = 10−𝑝𝐻 = 10−5.21(±0.03) = 6.166 × 10−6 ±?

𝑠𝑦 = 0.06909 × 6.166 × 10−4 = 4.26 × 10−7 = 0.4 × 10−6

[𝐻 +] = 6.2 (±0.4) × 10−6

9- El potasio se puede determinar por espectrometría de emisión de llama. Los siguientes

Utilizando regresión lineal, determine la pendiente, el intercepto, la concentración de K en

Se calculan en excel los parámetros de la regresión. Los datos de la tabla son:

Con K (ppm) Intensidad señal

Con los parámetros de la curva se tiene:

Se calcula la concentración de la muestra para una intensidad de 47.3: