1/10/2020

TERMODINÁMICA I – 4100930

3.1. La ecuación de estado de gas ideal.

3.2. Factor de compresibilidad como una medida de
desviación del comportamiento de gas ideal.
3. ECUACIONES DE ESTADO. 3.3. Ecuaciones de estado de Van Der Waals, Virial,
PROPIEDADES Redlich–Kwong, Soave-Redlich-Kwong, Benedict-Webb-
VOLUMETRICAS DE LOS Rubin, Peng–Robinson, Beattie–Brigdeman, entre otras.
FLUIDOS PUROS 3.4. Otras ecuaciones cúbicas.
3.5. Correlaciones generalizadas para gases.
3.6. Correlaciones generalizadas para líquidos.

Capítulo 3. Propiedades de las sustancias puras, pp 135-150 (3.6-3.8)

Termodinámica. Yunus A. Cengel, Michael A. Boles. Octava Edición
McGraw Hill., México, 2015

Capítulo 3. Propiedades volumétricas de fluidos puros, pp 67-130

Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. J.M. Smith, H.C. Van Ness, M.M.
Abbott, Sexta Edición. McGraw Hill., México, 2003
1

3.1. Ecuación de estado del gas ideal

Cualquier ecuación que relacione la presión (P), la temperatura (T) y el volumen

específico (v) de una sustancia se llama ecuación de estado.

Existen muchas ecuaciones de estado, unas sencillas y otras muy complejas.

La ecuación de estado más sencilla y conocida para sustancias en fase

gaseosa es la ecuación del gas ideal, la cual predice el comportamiento P-v-T
de un gas con bastante exactitud (dentro de una región elegida
adecuadamente).

Los términos gas y vapor se utilizan a veces como sinónimos. El vapor es un

tipo de gas, pero en todo momento está en constante transición entre el estado
gaseoso y el líquido. Si a un gas se lo comprime isotérmicamente, este nunca
llega a pasar al estado líquido (aún a presiones altas), que es lo que lo
diferencia de un vapor.

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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

Un gas ideal puede visualizarse como esferas que colisionan, pero no existe
ninguna otra interacción entre ellas; es decir, no generan deformaciones entre sí.
En gases de este tipo, la energía interna en su totalidad existe en la forma de
energía cinética y cualquier cambio en la energía interna se acompaña de un
cambio en la temperatura del gas.

Un gas ideal puede caracterizarse por tres variables de estado: presión (P), volumen
(V) y temperatura absoluta (T).

Las cuatro propiedades que constituyen un gas ideal son:

1. Las moléculas están en constante movimiento aleatorio.

2. No existen fuerzas intermoleculares entre las partículas.
3. El gas ideal se considera un punto de masa (una partícula tan pequeña que su
masa es muy cercana a cero), esto significa que las moléculas prácticamente
no ocupan volumen.
4. Las colisiones de las moléculas del gas son totalmente elásticas (conservación
de la energía cinética).

3.1. Ecuación de estado del gas ideal

Robert Boyle (1662): El volumen (V) de una cantidad fija de un gas a

temperatura constante (T cte) es inversamente proporcional a la presión (P).

1
𝑽=𝑘∗
𝑷

4 2

2
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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

J. Charles y J. Gay-Lussac (1802): El volumen (V) de una cantidad fija de un

gas a presión constante (P cte) es directamente proporcional a su temperatura
absoluta (T).

𝑽=𝑘∗𝑻
𝑽
=𝑘
𝑻

2 2

3.1. Ecuación de estado del gas ideal

Amedeo Avogadro (1811): El volumen (V) de un gas a temperatura y presión

constantes (T cte y P cte) es directamente proporcional al número de moles del
gas (n).

𝑽=𝑘∗𝒏

2 2

3
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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

Robert Boyle: J. Charles y Gay-Lussac: A. Avogadro:

1 𝑽=𝑘∗𝑻 𝑽=𝑘∗𝒏
𝑽=𝑘∗
𝑷

1
𝑽∝ Ley de Boyle
𝑷
𝒏𝑻
𝑽∝𝑻 Ley de Charles 𝑽∝
𝑷
𝑽∝𝒏 Ley de Avogadro

𝑷 ∗ 𝑽 = 𝒏𝑹𝒖 𝑻
𝐿. 𝑎𝑡𝑚
𝑹𝒖 = 0.08205746
𝑚𝑜𝑙. 𝐾

3.1. Ecuación de estado del gas ideal

𝑷 ∗ 𝑽 = 𝒏𝑹𝒖 𝑻
Por unidad de masa Por unidad de mol

𝒎 𝑽
𝒏= 𝑷∗ = 𝑹𝒖 𝑻
𝑴 𝒏

𝑚 𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝒖 𝑻
𝑷∗𝑽= 𝑹 𝑻
𝑀 𝒖
𝑘𝑃𝑎. 𝑚
𝑹𝒖
𝑽 𝑹𝒖 𝒌𝒎𝒐𝒍. 𝐾
𝑷∗ = 𝑻
𝒎 𝑀
𝑹𝒖 𝑹𝒖 𝑘𝑃𝑎. 𝑚
𝑷∗𝒗= 𝑻 𝑹=
𝑀 𝑴 𝒌𝒈. 𝐾

𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻 8

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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

𝑹𝒖 𝑘𝐽 𝑘𝑃𝑎. 𝑚
R: Constante de proporcionalidad, 𝑹 = 𝑜
𝑴 𝑘𝑔. 𝐾 𝑘𝑔. 𝐾

𝑹𝒖
𝑹=
𝑴
𝑴

10

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𝑹𝒖
𝑹=
𝑴

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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

La ley del gas ideal es también útil en situaciones en donde la cantidad 𝒏 de gas
es fija, pero la presión, el volumen, y la temperatura cambian. Utilizando la ley de
gas ideal, podemos relacionar el valor de estas tres variables bajo diferentes
condiciones.

Condición inicial Condición final

𝑷𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝑷𝟐 ∗ 𝑽𝟐
=𝒏 =𝒏
𝑹𝒖 𝑻 𝟏 𝑹𝒖 𝑻 𝟐

Las propiedades de un gas ideal en dos estados diferentes se relacionan entre sí

por medio de la siguiente ecuación:
𝑷𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝑷𝟐 ∗ 𝑽𝟐
=
𝑻𝟏 𝑻𝟐 12

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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

Condiciones gas ideal Condiciones gas real

• Alta temperatura • Baja temperatura
• Baja presión • Alta presión

Interacciones
intermoleculares

• Tamaño de molécula pequeño • Tamaño de molécula significativo

comparado con el espacio entre comparado con el espacio entre
moléculas moléculas
• Las interacciones entre moléculas • Las interacciones entre moléculas
son insignificantes son significativas

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3.1. Ecuación de estado del gas ideal

El vapor de agua se puede

considerar un gas ideal a
presiones inferiores a 10 kPa.
Para sistemas de aire
acondicionado, el vapor de agua
en el aire se puede tratar como
un gas ideal, dado que la
presión de vapor del agua es
muy baja.

Porcentaje de error que se

incurre al suponer que el vapor
es un gas ideal.

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Ejercicio 3.65C (impresa), 3.70C (pdf). ¿Bajo qué condiciones es adecuada la

suposición de gas ideal para los gases reales?

T Tc
P Pc

Ejercicio 3.66C (impresa), 3.71C (pdf). ¿Cuál es la diferencia entre R y Ru?

¿Cómo se relacionan las dos?
𝑘𝑃𝑎. 𝑚
Ru: es la constante universal de los gases (para todos los gases) 𝑹𝒖 𝒌𝒎𝒐𝒍. 𝐾
R: es la constante específica de un gas. Cada gas tiene un valor distinto de R
𝑘𝑃𝑎. 𝑚
𝑹𝒖 𝑹
𝒌𝒈. 𝐾
𝑹=
𝑴
15

Ejercicio 3.69C (pdf). ¿Cuál es la diferencia entre masa y masa molar? ¿Cómo
se relacionan?
m: masa de una sustancia (cantidad de materia). Unidades: kg, lb
M: masa molar de una sustancia. Masa (m) de una mol (n) de sustancia.

𝒎
𝑴=
𝒏

𝒎= 𝑴∗𝒏

𝒌𝒈
𝒎= ∗ 𝒌𝒎𝒐𝒍
𝒌𝒎𝒐𝒍

𝒍𝒃
𝒎= ∗ 𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍
𝒍𝒃𝒎𝒐𝒍

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Ejercicio 3.67C (impresa), 3.72C (pdf). El propano y el metano se usan con

frecuencia para calefacción en invierno, y las fugas de esos combustibles, aun
durante periodos cortos, son un peligro de incendio para los hogares. ¿Qué fuga
de gas cree usted que produce mayores riesgos de incendio? Explique por qué.

Propano, C3H8 Metano, CH4 Aire

M: 44.097 M: 16.043 M: 28.97

Metano
El propano presenta un mayor peligro de
incendio que el metano, ya que el propano
es más pesado que el aire y se asentará
Aire cerca del piso. El metano, por otro lado, es
más ligero que el aire y, por lo tanto, se
elevará y se escapará

Propano

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Ejercicio 3.68 (impresa). Un tanque rígido de 400 L contiene 5 kg de aire a 25

°C. Determine la lectura del medidor de presión si la presión atmosférica es de 97
kPa.

Patm =97 kPa

P =P +P é
P=?

Aire
𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻
V = 400 L
m = 5 kg 𝑘𝑃𝑎. 𝑚
T = 25 °C 𝑹𝑻 0.2870 𝑘𝑔. 𝐾 ∗ 298.15𝐾
𝑷𝒂𝒊𝒓𝒆 = =
𝒗 𝑚
0.08
𝑉 0.4 𝑚 𝑚 𝑘𝑔
𝒗= = = 0.08
𝑚 5 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑷𝒂𝒊𝒓𝒆 = 1069.61 𝑘𝑃𝑎

P é =P −P

P é = 1069.61 𝑘𝑃𝑎 − 97 𝑘𝑃𝑎

P é = 972.61 𝑘𝑃𝑎

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Ejercicio 3.73 (pdf). ¿Cuál es el volumen específico del nitrógeno a 300 kPa y
227 °C?

𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻

Tabla A-1. Datos para el N2(g) 𝑹𝑻

𝒗=
𝑘𝑔 𝑷
𝑴 = 28.013
𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑘𝑃𝑎. 𝑚
0.2968 ∗ 𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟓 𝑲
𝑘𝑔. 𝐾
𝑘𝑃𝑎. 𝑚 𝒗=
𝑹 = 0.2968 𝟑𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂
𝑘𝑔. 𝐾

𝑚
𝒗 = 0.494815
𝑘𝑔

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Ejercicio 3.69E (impresa), 3.74E (pdf). Un contenedor de 3 pies3 se llena con 2

lbm de oxígeno, a una presión de 80 psia. ¿Cuál es la temperatura del oxígeno?

Oxígeno, O2 (g) 𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻
V = 3 ft3
m = 2 lb 𝑷∗𝒗
P = 80 psia 𝑻=
𝑹
T=?
𝑓𝑡
𝑉 3 𝑓𝑡 𝑓𝑡 𝟖𝟎 𝒑𝒔𝒊𝒂 ∗ 1.5
𝒗= = = 1.5 𝑻= 𝑙𝑏
𝑚 2 𝑙𝑏 𝑙𝑏 𝑝𝑠𝑖𝑎. 𝑓𝑡
0.3353
𝑙𝑏. 𝑅
Tabla A-1E. Datos para el O2(g)
𝑻 = 357.89 R
𝑙𝑏
𝑴 = 31.999
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙

𝑝𝑠𝑖𝑎. 𝑓𝑡
𝑹 = 0.3353
𝑙𝑏. 𝑅

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Ejercicio 3.70 (impresa). Una masa de 2 kg de helio se mantiene a 300 kPa y

27 °C en un contenedor rígido. ¿Qué capacidad tiene el contenedor en m3?

𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻
Helio, He (g)
m = 2 kg 𝑹𝑻
𝒗=
P = 300 kPa 𝑷
T = 27 °C
𝑘𝑃𝑎. 𝑚
V=? 2.0769
𝑘𝑔. 𝐾
∗ 𝟑𝟎𝟎. 𝟏𝟓 𝑲
𝒗=
𝟑𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂
Tabla A-1. Datos para el He(g)
𝑚
𝑘𝑔 𝒗 = 2.077938
𝑴 = 4.003 𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙
V 𝐕=𝑚∗𝑣
𝑘𝑃𝑎. 𝑚 𝑣=
𝑹 = 2.0769 𝑚
𝑘𝑔. 𝐾
𝑚
𝐕 = 2 𝑘𝑔 ∗ 2.077938
𝑘𝑔

𝐕 = 𝟒. 𝟏𝟓𝟓𝟗 𝒎𝟑
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Ejercicio 3.71 (impresa). El medidor de presión en un tanque de 2.5 m3 indica

500 kPa. Determine la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es de
28 °C y la presión atmosférica es de 97 kPa.

𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻
P í =P +P é

P í = 97 𝑘𝑃𝑎 + 500 𝑘𝑃𝑎

P í = 597 𝑘𝑃𝑎
𝑹𝑻
𝒗=
𝑷
Tabla A-1. Datos para el O2(g) 𝑘𝑃𝑎. 𝑚
0.2598 ∗ 𝟑𝟎𝟏. 𝟏𝟓 𝑲 𝑚
𝑘𝑔. 𝐾
𝒗= = 0.131053
𝑘𝑔 𝟓𝟗𝟕 𝒌𝑷𝒂 𝑘𝑔
𝑴 = 31.999
𝑘𝑚𝑜𝑙
V V
𝑣= 𝐦=
𝑘𝑃𝑎. 𝑚 𝑚 𝑣
𝑹 = 0.2598
𝑘𝑔. 𝐾
2.5 𝑚
𝑚= = 19.076 𝑘𝑔
𝑚
0.131053
𝑘𝑔
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Ejercicio para realizar en casa

Ejercicio 3-78 (pdf). Un recipiente de 1 m3 con aire a 25 °C y 500 kPa, se conecta con
otro recipiente que contiene 5 kg de aire a 35 °C y 200 kPa, a través de una válvula. La
válvula se abre y se deja que todo el sistema llegue al equilibrio térmico con los
alrededores, que están a 20 °C. Determine el volumen del segundo recipiente y la presión
final de equilibrio del aire.
Respuestas: 2.21 m3, 284.1 kPa

AIRE
𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻 AIRE 𝑷 ∗ 𝒗 = 𝑹𝑻
m2 = 5 kg
V1 = 1 m 3
T2 = 35 °C
𝑹𝑻𝟏 T1 = 25 °C 𝑹𝑻𝟐
P2 = 200 kPa 𝒗𝟐 =
𝒗𝟏 = P1 = 500 kPa 𝑷𝟐
𝑷𝟏

𝑘𝑃𝑎. 𝑚 𝑘𝑃𝑎. 𝑚
0.2870 ∗ 𝟐𝟗𝟖. 𝟏𝟓 𝑲 0.2870 ∗ 𝟑𝟎𝟖. 𝟏𝟓 𝑲
𝑘𝑔. 𝐾 𝑘𝑔. 𝐾
𝒗𝟏 = 𝒗𝟐 =
𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝟐𝟎𝟎 𝒌𝑷𝒂
𝑚 𝑚
𝒗𝟏 = 0.1711381 𝒗𝟐 = 0.442195
𝑘𝑔 𝑘𝑔

V V V
𝑣= 𝐦= 𝑣= 𝐕=𝑚∗𝑣
𝑚 𝑣 𝑚
1.0 𝑚 𝑚
𝑚 = = 5.8432 𝑘𝑔 𝑽𝟐 = 5 𝑘𝑔 ∗ 0.442195
𝑚 𝑘𝑔
0.1711381
𝑘𝑔 𝑽𝟐 = 𝟐. 𝟐𝟏𝟏 𝒎𝟑 23

Ejercicio para realizar en casa

AIRE
AIRE
m2 = 5 kg
V1 = 1 m 3
P2 = 200 kPa
P1 = 500 kPa

1.0 𝑚 𝑽𝟐 = 𝟐. 𝟐𝟏𝟏 𝒎𝟑
𝑚 = = 5.8432 𝑘𝑔
𝑚
0.1711381
𝑘𝑔
Cuando la válvula se abre, el sistema llegue al equilibrio térmico con los alrededores a 20 °C

Volumen total = V1 + V2 = 1 m3+ 2.211 m3 = 3.211 m3 V 3.211 𝑚 𝑚

𝑣= = = 0.29612
𝑚 10.8432 𝑘𝑔 𝑘𝑔
Masa total = m1 + m2 = 5.8432 kg + 5 kg = 10.8432 kg

Temperatura en el equilibrio = T = 20 °C = 293.15 K

𝑘𝑃𝑎. 𝑚
𝑹𝑻 0.2870 𝑘𝑔. 𝐾 ∗ 293.15𝐾
𝑷𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = = = 𝟐𝟖𝟒. 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝑷𝒂
𝒗 𝑚
0.29612
𝑘𝑔

24

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