8.

La empresa de transporte terrestre CARGA va adquirir una de 4 marcas de

neumáticos que hay en el mercado. El ingeniero de pruebas de la empresa
diseñó un experimento escogiendo al azar seis neumáticos de cada marca de
características similares. En el laboratorio de pruebas, con una carga
específica simulada, observó la duración de cada neumático hasta que se
deteriore. Los datos redondeados en miles de kilómetros se dan en la tabla que
sigue:
N1 N2 N3 N4
55 63 48 59
53 67 50 68
50 55 59 57
60 62 50 66
55 70 47 71
65 75 61 73
Al nivel de significación del 5%
¿Indican estos datos que las marcas de los neumáticos producen efectos
significativos en el rendimiento?
SOLUCIÓN

De los datos se obtiene:

- SCT = 37322.625
- SCA = 36553.125
- SCE = 729.5
Hipótesis:
- H 0: u1=u 2=u3
- H 1: ∃ui ≠ u j
Tabla ANAVA:
Fuente de Suma de Grados de Medias Razón F
Variación Cuadrados Libertad Cuadráticas Calculada
Marca de
Neumáticos 36553.125 3 12184.375 316.683
Error 769.5 20 38.475
Total 37322.625 23

- F(0.95 ;3 ;20)=3.10

Decisión: Dado que F cal=316.683>3.10 , se debería rechazar H 0 con

probabilidad de error tipo I igual a 0.05, por lo tanto, el factor procedimiento
tiene efecto significativo sobre el tiempo necesario para realizar una tarea
específica.

9.Un promotor inmobiliario está considerando invertir en su centro comercial a

construirse en el sector medio de una capital del interior del país, Se evalúan 4
ciudades: Arequipa, Iquitos, Piura y Trujillo, en donde es muy importante el
nivel de los ingresos mensuales de las familias. Con este fin se diseñó una
prueba de hipótesis de medias múltiples, seleccionando una muestra aleatoria
de ingresos familiares en cada una de las cuatro ciudades. Los ingresos
mensuales observados en dólares son los siguientes:
X:Ingresos mensuales
Arequipa Iquitos Piura Trujillo
610 710 560 500
560 730 610 400
490 660 470 500
550 610 510 500
  460 580 500
    620 400
    650  

Además, la desviación estándar de la variable dependiente es igual a 90.3193,

a) Describa el modelo de este diseño de experimento y sus supuestos.
b) Aplique la prueba (a priori) DMS (o LSD) al nivel de significación
0.05, para determinar los pares de medias que son significativamente
diferentes.
c) Al nivel de significación del 5% ¿producen efectos significativos en la
variabilidad de los ingresos los niveles del factor ciudad?. Si su
respuesta es afirmativa use la prueba (a posteriori) de rangos de
Duncan para determinar la ciudad donde se debería construir el
centro comercial.
 SOLUCIÓN
a)

grafica de ingresos promedio

700

600

500

400

300

200

100

0
1 2 3 4

La grafica nos muestra que las medias muestrales no difieren mucho entre si y
tampoco están muy alejadas de la media general.
b)
1 1
√
ES= MCE∗( + )t 0=t α , n−k
ni nj 1−
2

Intervalos de aceptación ¿ X i −X j ± t o∗ES

A continuación, se muestra las siguientes tablas obtenidas al usar las formulas

antes mencionadas:
ES 44.67 X1 552.5
tₒ 2.101 X2 634
ni=4 nj =7 X3 571.4
X4 466.7

Diferenci
Medias muéstrales a IC al 95%
límite límite
Xi Xj Xi-Xj inferior superior
1 2 -81.5 -175.35 12.35
  3 -18.9 -112.75 74.95
  4 85.8 -8.05 132.57
2 3 62.6 -31.25 156.45
  4 167.3 73.45 261.15
3 4 104.7 10.85 198.55
De donde:

µ1=µ2; µ1=µ3; µ1=µ4; µ2=µ3; µ2>µ4; µ3>µ4

c) Análisis de varianza: Tabla ANAVA

Origen de Promedio
Suma de Grados Valor
las de los Probabilida
cuadrado de F crítico
variacione cuadrado d
s libertad para F
s s
Entre
79895.04 3 26631.68 5.24 0.009 3.160
grupos
Dentro de
91414.05 18 5078.56      
los grupos
Total 171309.09 21        

De donde:
SCA=79895.04 SCT=171309.09 Fcal= 5.24
SCE=91414.05 MCE=5078.56
Aplicando Duncan:
α=0.05 k=4 f=18
n
k
n= =5.266
∑ 1¿
i=1

MCE 5078.56
√ n
=
√
5.266
=31.0548

r2=2.97 r3=3.12 r4=3.21

R2= (2.97) * (31.0548) =92.2327
R3= (3.12) * (31.0548) =96.8909
R4= (3.21) * (31.0548) =99.6859
Por lo tanto: µ4 =µ1 <µ3 =µ2

10.Un proceso de producción que consiste de 4 líneas está controlado si las

líneas utilizan el mismo tiempo promedio (en segundos) antes que las unidades
producidas caigan a una bandeja. Cada cierto periodo un Ingeniero realiza el
control de los tiempos de producción por línea del producto, si una línea está
fuera de control, pasa a mantenimiento. En un reciente control de las líneas de
producción se escogió una muestra aleatoria de tiempos de producción (x) por
unidad en cada línea, observándose los datos de la tabla que sigue:
Al nivel de significación del 5%,
 Muestras
Muestra Muestra Muestra Muestra
1 2 3 4
15 10 20 16
12 12 18 18
14 14 20 16
14 13 22 15
15 18 21  
14 20 18  
  12 19  
  17 20  
  14    
Además,
a) ¿Cree usted que se debería realizar el mantenimiento a alguna de
las líneas de producción?
b) Si su respuesta en el inciso a) es afirmativa, ¿a cuál de las 4 líneas
se debería realizar el mantenimiento? Aplique de rangos de Duncan.
c) ¿Cree usted que se viola el supuesto de homecedasticidad? Utilice
un paquete de cómputo para resolver este inciso.

SOLUCIÓN
a)
Hₒ=µ1=µ2=µ3=µ4

H 1=⁆ µ i≠ µ j

RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Columna 1 6 84 14 1.2
Columna 2 9 130 14.44 10.53
Columna 3ANÁLISIS
8 DE 158VARIANZA
19.75 1.93
Columna 4 4 65 16.25 V 1.58
al
Orig Gr Pro
or
en Sum ad medi
cr
de a de os o de Prob
íti
las cuad de los F abilid
co
De donde: varia rado lib cuad ad
p
SCA=157.60 cion s ert rado
ar SCT=266.07
es ad s
SCE=108.47 a MCE= 4.72
F
Por lo tanto, si se 1 debe realizar
mantenimiento de Entre 157. 52.5 1. 3. las líneas de
producción. grup 3 0.00
60 3 1 03
os
4
b) Aplicando
Dentr
Duncan:
o de
108.
los 23 4.72      
47
grup
os
             
266.
Total 26        
07
 α=0.05 k=4 f=23
n
k
n= =6.128
∑ 1¿
i=1

MCE=4.72

MCE 4.72
√ n
=
√
6.128
=0.8776

Entonces:
µ1=µ2 <µ4<µ3
Por lo tanto, se debe hacer mantenimiento a la línea 3.
c)
Prueba de homocedasticidad: 4.144
Grados de libertad: 3 y 23
Significancia = 0.017

11.El Decano del FACI desea estudiar el

número de horas que los alumnos que los
alumnos de los ciclos: 5,6,7 y 8, utilizan los
terminales de computo de la universidad.
Una muestra de usos por ciclo ha dado los
siguientes tiempos en hora
mensuales:XCICLOS
C5 C6 C7 C8
35 43 28 39
33 47 30 48
30 35 39 37
40   30 46
35   27  
42      

a) Defina la variable dependiente y estime el efecto que produce el séptimo

ciclo.
 b) Describa la regla de decisión para probar globalmente la hipótesis nula
de igualdad de las cuatro medias. ¿Cuál es la decisión estadística? Use
α =0.05. ¿Cuánto es la probabilidad P de la prueba?
c) Si es adecuado, determine que ciclos difieren significativamente en el
uso promedio de horas por ciclo de los terminales por computo. Use
Duncan con α =0.05.

SOLUCIÓN
a)
i. LA VARIABLE DEPENDIENTE ES: X= número de horas
que los alumnos utilizan los terminales de computo.
k

ii.
∑ μi
μ= i=1
k
35+33+30+ 40+35+ 42 215
μ1 = = =35.83
6 6
43+ 37+35 125
μ2 = = =41.68
3 3
28+30+39+ 30+27 154
μ3 = = =30.8
5 5
39+ 48+37+ 46 170
μ4 = = =42.5
4 4

35.83+ 41.68+30.8+42.5 150.81

μ= = =37.7025
4 4

α i=μi−μ

α 3=μ3−μ=30.8−37.7025

b)
i. Hipótesis:
H 0 :μ 1=μ2=μ3 =μ4 =μ
H 0 :∃ μi ≠ μ
ii. Nivel de significancia:
α =0.05.
De los datos se obtienen:
X 1. =215 n1=6
X 2. =125 n2=3
X 3 ∙ =154 n 3=5
X 4.=170 n 4=4
X .. =664 n=18
C=¿ ¿

2 2 2 2 2 2
.∑ ∑ ( X ij ) =(35) +(33) +( 30) +…+ (37 ) +(46) =25230

2
SCT=∑ ∑ ( X ij ) −C=¿ 25230−24494.2=735.8 ¿

2
( X 1. )( 215 )2 ( 125 )2 ( 154 )2 ( 170 )2
SCA=∑ ∑ = + + + −24494.2=376.5
ni 6 3 5 4

SCE=SCT−SCA=735.8−376.5=349.3

SCA 386.3
MCA= = =128.83
K−1 3

SCE 349.3
MCE= = =24.95
n−k 14

MCA 128.83
FA= = =5.1635X
MCE 24.95

iii. Estadística y Región Crítica

La estadística es, F A=MCA / MCE F ( 3,14 ) . La región critica de la prueba es:
RC : F a> F 0.95,3,14 =3.344
FUENTE GRADO
SUMA DE MEDIAS RAZON F
DE S DE
CUADRAD CUADRATIC CALCULA
VARIACI LIBERTA
OS AS DA
ON D
HORAS 386.5 3 128.83  
ERROR 349.3 14 24.95 FA=5.1635
TOTAL 735.8 17    
iv. Decisión: Dado que F cal=5.163>3.344 , se debe rechazar la H 0,
el factor horas influye en el uso de los terminales de computo.
v. La probabilidad P de la prueba es,
P=P [ F ( 3,14 )> 5.163 ]=¿0.013
c)
I. X́ 1. =35.83 n1=6
X́ 2. =41.68n 2=3
X́ 3. =30.8 n3=5
X́ 4.=42.5 n4 =4

X́ 3. < X́ 1. < X́ 2. < X́ 4.

30.8<35.83< 41.68<42.5
 II. r p =r α ( p , f )
α =0.05
k =4
f =14

r 2=r 0.05 ( 2,14 )=3.03

r 3=r 0.05 ( 3,14 )=3.18
r 4 =r 0.05 ( 4,14 )=3.27

III. Rangos mínimos significativos

R p =r p √ MCE /n
k
n= k
Para tamaños diferentes de muestras:
∑ n1
i =i i
4 4 240
n= = =
1 1 1 1 57 57
+ + +
6 3 5 4 60

MCE 24.95
√ n
=
√
240/57
=2.434
R2=3.03 × 2.434=7.375
R3=3.18× 2.434=7.740
R4 =3.27 ×2.434=7.959

IV. Comparaciones múltiples de rangos de Duncan

X́ 3. < X́ 1. < X́ 2. < X́ 4.
30.8<35.83< 41.68<42.5

X́ 4.− X́ 3.=11.7 >7.959 Significativa Duncan:

μ1=μ3 y μ 1=μ2=μ 4
X́ 4.− X́ 1.=6.67 <7.740 No Significativa
X́ 2. − X́ 3. =10.88>7.740 Significativa 240
n= =4.2105
57
X́ 4.− X́ 2.=0.82<7.375 No Significativa
X́ 2. − X́ 1. =5.85<7.375 No Significativa
X́ 1. − X́ 3. =5.03<7.375 No Significativa

12.En EGC de la PUCP se va

evaluar la efectividad de tres
métodos diferentes de
enseñanza de Matemática I: El
método grupal (A), el tradicional
(B) y el aprendizaje basado en
problemas (ABP). Del semestre
 anterior se ha escogido una
muestra aleatoria de
calificaciones finales para cada
método de enseñanza cuyos
resultados se dan en la tabla
que sigue: XMETODOS
A B ABP
132 17 10
14 16 11
12 16 15
13 17 10
12 17 14
15 13 13
11   10
14   13
    11
    14
    13
    10

a) Al nivel de significancia α =0.05 ¿indican los datos obtenidos que no

existen diferencias significativas entre los tres métodos de
enseñanza?.
b) Realice un ordenamiento de efectividad de los tres métodos
aplicando el método de rangos de Duncan al nivel de α =0.05.

SOLUCIÓN
a)
i. Hipótesis:
H 0 :μ 1=μ2=μ3 =μ
H 0 :∃ μi ≠ μ
ii. Nivel de significancia:
α =0.05.

De los datos se obtienen:

X 1. =104 n 1=8
X 2. =96 n 2=6
X 3 ∙ =144 n 3=12
X .. =344 n=26
C=¿ ¿

2 2 2 2 2 2
.∑ ∑ ( X ij ) =(13) +(14 ) +(12) +…+ (13 ) +(10) =4678
 2
SCT=∑ ∑ ( X ij ) −C=¿ 4678−4551.385=126.615 ¿

2
( X 1. ) (104 )2 ( 96 )2 (144 )2
SCA=∑ ∑ = + + −4551.385=64.615
ni 8 6 12

SCE=SCT−SCA=126.615−64.615=62

SCA 64.615
MCA= = =32.3075
K−1 2

SCE 62
MCE= = =2.696
n−k 23

MCA 32.3075
FA= = =11.9835X
MCE 2.696

iii. Estadística y Región Crítica

La estadística es, F A=MCA / MCE F ( 2,23 ). La región critica de la prueba es:
RC : F A > F0.95,2,23 =3.42
MEDIAS
FUENTE DE SUMA DE GRADOS DE RAZON F
CUADRATICA
VARIACION CUADRADOS LIBERTAD CALCULADA
S
METODOS 64.615 2 32.3075  
ERROR 62 23 2.696 FA=11.9835
TOTAL 126.615 25    

Decisión: Dado que F cal=11.98> 3.42, se debe rechazar la H 0,

iv.
el factor método influye en la enseñanza de matemática I.
v. La probabilidad P de la prueba es,
P=P [ F (2,23)>11.985 ] =0.000

b)
1) X́ 1. =13 n1=8
X́ 2. =16 n2 =6
X́ 3. =12 n3=12

X́ 3. < X́ 1. < X́ 2.
12<13<16
 2) r p =r α ( p , f )
α =0.05
k =3
f =23

r 2=r 0.05 ( 2,23 ) =2.77

r 3=r 0.05 ( 3,23 ) =2.92

3) Rangos mínimos significativos

R p =r p √ MCE /n
k
n= k
Para tamaños diferentes de muestras:
∑ n1
i =i i
3 3
n= = =8
1 1 1 9
+ +
8 6 12 24

MCE 2.696
√ n
=
8 √
=0.58
R2=2.77 × 0.58=1.606
R3=2.92× 0.58=1.693

4) Comparaciones múltiples de rangos de Duncan

X́ 3. < X́ 1. < X́ 2.
12<13<16

X́ 2. − X́ 1. =3>1.693 Significativa

X́ 2. − X́ 3. =4>1.606 Significativa
X́ 2. − X́ 3. =1<1.606 No Significativa

Duncan:
μ1=μ3 < μ 2

72
n= =8
9
9. Dieciséis empleados nuevos del grupo “BANC” fueron distribuidos
aleatoriamente en 4 grupos distintos de cuatro empleados cada uno. A
cada grupo se le asignó aleatoriamente un tiempo de entrenamiento
antes de realizar cierta tarea. Los resultados de dicha tarea en tiempos
correspondientes se dan en la siguiente tabla:
ENTRENAMIENTO
Grupo 1: 1 Grupo 2: 1.5 Grupo 3: 2 Grupo 4: 2.5
hora hora hora hora
25 14 7 8
19 26 10 7
22 17 9 9
20 15 11 4
86 72 37 28
4 4 4 4

a) Antes de saber los resultados de la prueba global de comparaciones

(ANOVA) realice una prueba de significación, por partes e medias
muéstrales, utilizando intervalos de confianza al 95 % y prueba de
hipótesis con  = 0.05 Asuma los supuestos de este modelo de
diseño de experimentos si fuera necesario.
b) Al nivel de significación 0.001, ¿Se debería rechazar la hipótesis nula
que afirma que no son significativas las diferencias observadas en los
promedios de los cuatro grupos? En caso de rechazar la hipótesis
nula, ¿Qué grupo realizará el trabajo en tiempo óptimo? Utilice
Duncan con  = 0.01
SOLUCIÓN

a) Las hipótesis a probar son:

1) Con respecto a tratamientos (Número de Grupo)

 𝑯𝟎=𝝉𝟏=𝝉𝟏=⋯=𝝉𝒃=𝟎 (El Número de Grupo NO influye de

manera significativa en el Tiempo de Entrenamiento)

 𝑯𝟏=𝝉𝒊≠𝟎 (Al menos un Número de Grupo influye de

significativa en la resistencia del material)

2) Con respecto a bloques (Tipo de Entrenamiento)

  𝑯𝟎=𝜷𝟏=𝜷𝟐=⋯=𝜷𝒃=𝟎 (El Tipo de Entrenamiento NO influye de
manera significativa en el Tiempo de Entrenamiento)

 𝑯𝟏=𝜷𝒋≠𝟎 (Al menos un Tipo de Entrenamiento influye de

manera significativa en el Tiempo de Entrenamiento)
3) Resultados:

4) Conclusiones:
 I) Como p valué para el Número de Grupo = 0.690 > 0.05,
Se Acepta H0 y Se concluye que el Número de Grupo NO
influye de manera significativa en el Tiempo de
Entrenamiento.

 II) Como p valué para el Tipo de Entrenamiento= 0.001 <

0.05, Se Rechaza H0 y Se concluye que al menos un Tipo
de Entrenamiento, influye de manera significativa en el
Tiempo de Entrenamiento.
b)
ENTRENAMIENTO  
  Grupo 1: 1 Grupo 2: 1.5 Grupo 3: 2 Grupo 4: 2.5
hora hora hora hora
25 14 7 8
19 26 10 7
   
22 17 9 9
20 15 11 4
Totales
86 72 37 28 223
Xi
ni=r 4 4 4 4 16
Medias
21.5 18 9.25 7 13.94
X
1) ordenamos las medias de menor a mayor
X4 < X3 < X2 < X1

2) se obtienen los valores en la tabla de Duncan

Dato:  = 0.05
 rp = r (p,f)

r2 = r0.05(2,12) = 3.08
r3 = r0.05(3,12) = 3.77
r4 = r0.05(4,12) = 4.20
3) Se obtiene los rangos mínimos significativos:

MCE
Rp = rp ×
√ n

MCE 6.3964
Dónde:
√ n
=
4 √
= 1.26455

R2 = r2 × 1.26455= 3.08× 1.26455= 3.8948

R3 = r3 × 1.26455= 3.77× 1.26455= 4.7673
R4 = r4 × 1.26455= 4.20 × 1.26455= 5.3111
4) Se contrastan las diferencias entre pares de medias
muestrales comparando el rango de p medias adyacentes.
 P = 4, rango de las 4 medias adyacentes:

X1 – X4 = 21.5 – 7 = 14.50
 P = 3, rango de las 3 medias adyacentes:

X1 – X3 = 21.5 – 9.25 = 12.25

X2 – X4 = 18 – 7 = 11.00

 P = 2, rango de las 2 medias adyacentes:

X1 – X2 = 21.5 – 18 = 3.50

X2 – X3 = 18 - 9.25 = 8.75

X3 – X4 = 9.25 – 7 = 2.25
 5) Comparaciones múltiples de Duncan

6) Análisis:
X4 X3 X2 X1
7 9.25 18 21.5

µ4 = µ 3 < µ 2 = µ 1

Por lo tanto, los grupos que realizan el trabajo en tiempos más óptimos son el
grupo 4 y el grupo 3

10. Veinte personas que experimentaban fiebres de 38 grados o más fueron

divididos en grupos de 6 personas cada uno y a cada grupo se le
administró una marca de tableta distinta para aliviar el mal. El número de
horas contadas hasta bajar la fiebre luego de administrar la tableta se da
en la siguiente tabla:
TABLETAS
TABLETA 1 TABLETA 2 TABLETA 3 TABLETA 4
5 11 6 12
3 5 4 10
8 3 7 9
4 3 5 8
X1 – X4 = 14.50 > R4 = 5.3111 SIGNIFICATIVA
2 4 6 7
6 2 2 8
X1 – X3 = 12.25 > R3 = 4.7673 SIGNIFICATIVA

a) Pruebe
X2 – X4 = 11.00 > R3 = 4.7673 SIGNIFICATIVA al nivel
de
X1 – X2 = 3.50 < R2 = 3.8948 NO SIGNIFICATIVA

X2 – X3 = 8.75 > R2 = 3.8948 SIGNIFICATIVA

X3 – X4 = 2.25 < R2 = 3.8948 NO SIGNIFICATIVA

 significación  = 0.05, la hipótesis de que el promedio del número de
horas hasta aliviar el mal es el mismo para la cuatro marcas de
tabletas. ¿cuál es la decisión con  = 0.01?
b) Sí rechaza la hipótesis de igual efectividad. ¿Cuál de las cuatro
tabletas es la más eficaz? Use el método de Rangos de Duncan al
5%

SOLUCIÓN
a) Las hipótesis a probar son:

1) Con respecto a tratamientos (Número de Grupo)

 𝑯𝟎=𝝉𝟏=𝝉𝟏=⋯=𝝉𝒃=𝟎 (El Número de Grupo NO

influye de manera significativa en el Número de
horas hasta bajar la fiebre)

 𝑯𝟏=𝝉𝒊≠𝟎 (Al menos un Número de Grupo influye de

significativa en el Número de horas hasta bajar la
fiebre)

2) Con respecto a bloques (Tipo de Tableta)

 𝑯𝟎=𝜷𝟏=𝜷𝟐=⋯=𝜷𝒃=𝟎 (El Tipo de Tableta NO influye

de manera significativa en el Número de horas hasta
bajar la fiebre)


𝑯𝟏=𝜷𝒋≠𝟎 (Al menos un Tipo de Tableta influye de
manera significativa en el Número de horas hasta
bajar la fiebre)
3) RESULTADOS

4) CONCLUSIONES
I) Como p valué para el Número de Grupo = 0.100 >
0.05, Se Acepta H0 y Se concluye que el Número de
 Grupo NO influye de manera significativa en el
Número de horas hasta bajar la fiebre.

II) Como p valué para el Tipo de Tableta = 0.005 <

0.05, Se Rechaza H0 y Se concluye que al menos
un Tipo de Tableta, influye de manera significativa
en el Número de horas hasta bajar la fiebre.

b)
TABLETAS  
 
TABLETA 1 TABLETA 2 TABLETA 3 TABLETA 4
5 11 6 12
3 5 4 10
   
8 3 7 9
4 3 5 8
  2 4 6 7  
  6 2 2 8  
Totales
28 28 30 54 140
Xi
ni=r 6 6 6 6 24
Medias
4.67 4.67 5 9 5.83
X

1) Ordenamos las medias de menor a mayor

X1 ≤ X2 < X3 < X4

2) Se obtienen los valores en la tabla de Duncan

Dato:  = 0.05

rp = r (p,f)

r2 = r0.05(2,20) = 2.95
r3 = r0.05(3,20) = 3.58
r4 = r0.05(4,20) = 3.96
3) Se obtiene los rangos mínimos significativos:

MCE
Rp = rp ×
√ n

MCE 9.367
Dónde:
√ n
=
√ 6
= 1.24967

R2 = r2 × 1.24967= 2.95× 1.24967= 3.6865

R3 = r3 × 1.24967= 3.58× 1.24967= 4.4738
R4 = r4 × 1.24967= 3.96 × 1.24967= 4.9487

4) Se contrastan las diferencias entre pares de medias

muestrales comparando el rango de p medias
adyacentes.

 P = 4, rango de las 4 medias adyacentes:

X4 – X1 = 9 – 4.67 = 4.33

 P = 3, rango de las 3 medias adyacentes:

X4 – X2 = 9 – 4.67= 4.33
X3 – X1 = 5 – 4.67 = 0.33

 P = 2, rango de las 2 medias adyacentes:

X4 – X 3 = 9 – 5 = 4
X3 – X2= 5 - 4.67= 0.33
X2 – X1 = 4.67– 4.67 = 0

5) Comparaciones múltiples de Duncan

 6) Análisis
X2 X3 X4 X1
4.67 4.67 5 9

µ4 = µ 3 = µ 2 < µ 1

Por lo X4 – X1 = 4.33 < R4 = 4.9487 NO SIGNIFICATIVA tanto, la

tableta más
eficaz seria la
tableta X4 – X2 = 4.33 < R3 = 4.4738 NO SIGNIFICATIVA 1

X3 – X1 = 0.33 < R3 = 4.4738 NO SIGNIFICATIVA

X4 – X 3 = 4 < R4 = 4.9487 NO SIGNIFICATIVA

X3 – X2= 0.33 < R3 = 4.4738 NO SIGNIFICATIVA

11. la

X2 – X 1 = 0 < R2 = 3.6865 NO SIGNIFICATIVA

estructura financiera de una firma se refiere a la forma en que se dividen

los activos de la empresa por debe y haber, y el apalancamiento
financiero se refiere al porcentaje de activos financiados por deuda. En
un estudio financiero se firma que el apalancamiento financiero puede
utilizarse para aumentar la tasa de rendimiento sobre la inversión, es
decir que, los accionistas pueden recibir rendimientos más altos con la
misma cantidad de inversión gracias a su uso. Los siguientes datos
muestran las tasas de rendimiento utilizando 3 diferentes niveles de
apalancamiento financiero
Niveles de rendimiento
Control Bajo Medio Alto
4.6 2 7 7.9
2 7.4 4.5 6.8
6.8 1.8 11.6 5.8
4.2 3.2 6 9.2
1.6 4 6.8 11
 X :tasas de remdimie n ¿

a) ¿Existen diferencias reales entre las medias de los cuatro niveles

de rendimiento al nivel de significación 1%, y al 5%?
b) ¿Son las tasas medias de rendimiento en los niveles de
apalancamiento financiero bajo, medio y alto más altas que la de
nivel de control?