MATERIAL DEL ESTUDIANTE PROBLEMARIO DE ÁLGEBRA I

2 Operatividad con polinomios

2.1 Resumen

El Álgebra Básica de los Polinomios es sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos. A esto se le

denomina Operatividad con Polinomios. Para ello se usará la siguiente terminologı́a.

go
Expresión Algebraica, Término Algebraico, Coeficiente númerico, Coeficiente literal, Términos Se-

in
mejantes, Sı́mbolos de Agrupación, Simplificación de Términos Semejantes, Monomios, Polinomios.

ap
Ch
s,
Introducción

ica
át
Una Expresión Algebraica es la combinación de números y literales, mediante alguna o varias

em
operaciones como la suma, resta, multiplicación, divisón, potenciación o radicación.
at
M
Ejemplos
de

7x
a

1. 13ab, −
re

9y
, A´

2. 3a2 b−3 + 7k −2 l3 − 5x2 y 3 z −4

b ra

−cd + 11mn − 2rst

ge

3. √
a+b
A´l

4. 8a3 b2 c − a2 b3 c2 + 6abc3
de

5. 9x3 − 7x2 + 5x − 3
ia
em
ad

Si en una expresión algebraica aparecen el producto (potenciación y radicación), el cociente o ambas

Ac

como operaciones fundamentales a esta expresión resultante se le llama Término Algebraico.

Entonces las expresiones algebraicas están compuestas de Términos Algebraicos.

Ejemplos:

7x
6. En el Ejemplo 1, 13ab y − son términos algebraicos.
9y
7. En el Ejemplo 2, 3a2 b−3 , 7k −2 l3 y −5x2 y 3 z −4 son términos algebraicos

UNIDAD 2 1 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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−cd 11mn −2rst

8. En el Ejemplo 3 √ , √ y √ son términos algebraicos.
a+b a+b a+b
9. En el Ejemplo 4: 8a3 b2 c, −a2 b3 c2 , 6abc3 son términos algebraicos.
10. En el ejemplo 5. 9x3 , −7x2 , 5x, −3 son términos algebraicos.

Dentro de los términos algebraicos tenemos la siguiente nomenclatura: coeficiente numérico, coe-

go
ficiente literal y coeficiente.

in
ap
Ejemplos

Ch
11. En el término algebraico 13ab

s,
ica
13 se le llama coeficiente númerico de ab

át
a se le llama coeficiente literal de 13b

em
b se le llama coeficiente literal de 13a

12. En el término algebraico −

7x at
M
9y
de

7 x
− se le llama coeficiente númerico de
9 y
a
re

7
, A´

x se le llama coeficiente literal de −

9y
ra

1 7x
se le llama coeficiente literal de −
b

y 9
ge
A´l

13. En el término algebraico 7k −2 l3

7 se le llama coeficiente númerico de k −2 l3
de

k −2 se le llama coeficiente literal de 7l3

ia
em

l3 se le llama coeficiente literal de 7k −2

ad

11mn
14. En el término algebraico √
Ac

a+b
mn
11 se le llama coeficiente númerico de √
a+b
11n
m se le llama coeficiente literal de √
a+b
11m
n es el coeficiente literal de √
a+b
1
√ es el coeficiente literal de 11mn
a+b

UNIDAD 2 2 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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Abusando de la terminologı́a, se escribe coeficiente para referirse al Coeficiente Numérico.

Si dos o más términos algebraicos difieren a lo más en el Coeficiente Numérico entonces se lla-
man términos semejantes. Decir la frase “difieren a lo más . . . ” da la posibilidad de que los
coeficientes numéricos sean iguales.

Ejemplos.

go
in
15. Algunos términos semejantes con −5a son:

ap
2 a √
5a, −5a, − a, , 2a, etc.

Ch
3 2
1
No son términos semejantes −5a2 , −5ab, 5az −2 , 10ax, −a 2

s,
ica
3 2 3 −4
16. Algunos términos semejantes con r s t son:

át
4

em
3 3
− r2 s3 t−4 , r2 s3 t−4 , r2 s3 t−4 , −2r2 s3 t−4
4 4 at
3 3
M
No son términos semejantes r−2 s−3 t4 , − r2 s3 t4 , −r2 s−3 t−4
4 4
de

2rst
17. Algunos términos semejantes con − √ son:
a
re

a+b
, A´

4
2rst 2rst rst rst 5
rst
√ ,− √ , √ ,− √ ,− √
ra

a+b a+b a+b a+b a+b

b

2rst 2r2 s3 t4 5rs

ge

No son términos semejantes − √ , −√ , −√

a−b a+b a+b
A´l
de

Los sı́mbolos de agrupación son:

ia
em

• Paréntesis ( )
ad
Ac

• Corchetes [ ]

• Llaves { }

La Simplificación o Reducción de Términos Semejantes consiste en eliminar los Sı́mbolos de Agru-

pación realizando las operaciones indicadas por ellos. Se eliminan los Sı́mbolos de Agrupación de
uno en uno empezando con el más interno.

Ejemplo.

UNIDAD 2 3 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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18. Reducir los términos semejantes, eliminando los sı́mbolos de agrupación.

10xy 2 − 6y 3 − 4y 2 (5x − 2y) = 10xy 2 − 6y 3 − 20xy 2 + 8y 3

 

= 10xy 2 − 6y 3 + 20xy 2 − 8y 3
= 30xy 2 − 14y 3

Si en el término algebraico aparecen solamente productos entre números y potencias con exponentes

go
positivos, entonces al término se le denomina monomio.

in
ap
Ejemplos

Ch
s,
19. En los ejemplos 6 a 10 son monomios: 13ab; 8a3 b2 c; −a2 b3 c2 ; 6abc3 ; 9x3 ; −7x2 ; 5x

ica
7x −cd 11mn

át
20. En los ejemplos 6 a 10 no son monomios: − ; 3a2 b−3 ; 7k −2 l3 ; −5x2 y 3 z −4 ; √ ; √ ;
9y

em
a+b a+b
2rst
−√ at
a+b
M
21. Tampoco son monomios los ejemplos 2 al 5.
de
a
re

Si combinamos dos o más monomios mediante sumas, restas o ambas operaciones, obtenemos lo
, A´

que se denomina Polinomio.

ra

Ejemplos.
b
ge
A´l

22. 8 a3 b2 c − a2 b3 c2 + 6 a b c3 es un polinomio de varias variables.

de

23. 9 x3 − 7 x2 + 5 x − 3 es un polinomio de una variable.

ia
em

Los polinomios de una variable los denominaremos Polinomios y en la siguiente sección se iniciará
ad

la Operatividad con la Suma de Polinomios.

Ac

Suma de Polinomios

• En Forma Horizontal

– Se escribe la suma: (polinomio1 ) + (polinomio2 ) + · · · + (polinomion )

– Se reducen términos semejantes

UNIDAD 2 4 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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Ejemplo:

24. Sumar los siguientes polinomios 6x3 − 5x2 − 6x − 1, −8x3 − 2x2 − 5, 7x2 − 10x + 4
Solución:
6x3 − 5x2 − 6x − 1 + −8x3 − 2x2 − 5 + 7x2 − 10x + 4

= 6x3 − 5x2 − 6x − 1 − 8x3 − 2x2 − 5 + 7x2 − 10x + 4

go
= −2x3 − 16x − 2

in
ap
• En Forma Vertical

Ch
– Se colocan los polinomios uno debajo del otro de tal que forma se tengan términos

s,
semejantes por columnas

ica
– Después, se reducen los términos semejantes por columna

át
em
Ejemplo:
at
M
25. Sumar los siguientes polinomios −2x + 3y − 5z, 4x − 6y + 2z
de

Solución:
a
re

−2x + 3y − 5z
, A´

+ 4x − 6y + 2z
−5x + 2y − 3z
ra

−3x − y − 6z
b
ge
A´l

Resta de Polinomios
de
ia

• En Forma Horizontal
em

– Se escribe la resta de polinomios como: (polinomiominuendo ) − (polinomiosustraendo )

ad

– Se eliminan los paréntesis y se reducen términos semejantes

Ac

Ejemplo:

26. Restar 8a − 6b + 4c de 5a − 4b + 3c
Solución:
(5a − 4b + 3c) − (8a − 6b + 4c) = 5a − 4b + 3c − 8a + 6b − 4c
= −3a + 2b − c

UNIDAD 2 5 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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• En Forma Vertical
– Se suma al polinomio del minuendo el simétrico1 del polinomio del sustraendo.

Ejemplo:

27. Restar −3x2 − 7 menos −8x2 + 3x − 4

go
Solución:

in
−3x2

ap
−7
+ 8x2 −3x +4

Ch
5x2 −3x −3

s,
ica
Leyes de los Exponentes

át
em
Sean x, y ∈ R y m, n ∈ N

1. xm · xn = xm+n
at
5. (xm )n = xm·n
M
xm 6. (x · y)m = xm · y m
de

2. n
= xm−n , x 6= 0
x
a

 m
x xm
re

3. x0 = 1, x 6= 0 7. = m , b 6= 0
, A´

y y
1
4. x−m = , x 6= 0 8. (xm )n = xm·n
ra

xm
b
ge
A´l

Ejemplo.
de

3
28. Simplificar (5x5 y 2 )
ia

Solución:
em

3
3
3
5x5 y 2 = (5)3 x5 y2 = 125x15 y 6
ad
Ac

Multiplicación de Polinomios

• Multiplicación de un Monomio por un Polinomio

Se utiliza la Propiedad Distributiva y las Leyes de los Exponentes
Propiedad Distributiva: a (b + c + d + . . . n) = a · b + a · c + a · d + . . . + a · n
Ejemplo:
1


El simétrico del polinomio p es −p. Por ejemplo, el simétrico de 2x2 −5x+8 es − 2x2 − 5x + 8 = −2x2 +5x−8

UNIDAD 2 6 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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29. Realizar el siguiente producto 5x2 (−4x2 + 3x − 2)

Solución:

5x2 −4x2 + 3x − 2 = 5x2 −4x2 + 5x2 (3x) + 5x2 (−2)

= −20x4 + 15x3 − 10x2

• Multiplicación de dos Polinomios

go
La Multiplicación de Polinomios se realiza mediante el uso repetido de la Propiedad Dis-

in
tributiva y las Leyes de los Exponentes.

ap
– En forma Horizontal

Ch
Ejemplo:

s,
30. Relizar la siguiente multiplicación (2x − 5) (x2 − x + 2)

ica
(2x − 5) x2 − x + 2 = 2x x2 − x + 2 − 5 x2 − x + 2

át
em
= 2xx2 − 2xx + 2x · 2 − 5x2 + 5x − 5 · 2
= 2x3 − 2x2 + 4x − 5x2 + 5x − 10
at
M
= 2x3 − 7x2 + 9x − 10
de

– En Forma Vertical
a
re

∗ Se escriben los polinomios, ordenados de mayor a menor grado, uno sobre el otro
, A´

∗ Se multiplica los términos del primer polinomio por cada término del segundo poli-
nomio
ra

∗ Se agrupan por columnas los términos semejantes

b
ge

∗ Se suman los términos semejantes

A´l

Ejemplo:
de

31. Desarrollar el siguiente producto (y 2 + 3y + 1) (y − 2)

ia

Solución:
em

y2 +3y +1
× y −2
ad

+ −2y 2 −6y −2
Ac

y 3 +3y 2 +y
y 3 +y 2 −5y −2

División de Polinomios

• Algoritmo de la División para Polinomios

UNIDAD 2 7 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
MATERIAL DEL ESTUDIANTE PROBLEMARIO DE ÁLGEBRA I

Si f (x) y p(x) son polinomios, y si p (x) 6= 0, entonces existen los polinomios únicos q(x) y
r(x) tales que
f (x) = p (x) · q (x) + r (x)
donde r(x) = 0 o de grado menor que el grado de p(x). El polinomio q(x) es el cociente y
r(x) es el residuo de la división de f (x) entre p(x).

q (x) ← Cociente

go
Divisor → p (x) f (x) ← Dividendo
r (x) ← Residuo

in
ap
• División de un Polinomio entre un Monomio

Ch
Se divide cada término del polinomio entre el monomio

s,
ica
a+b+c a b c
= + +

át
d d d d

em
Ejemplo:

32. Dividir 6x3 − 3x2 + 9x entre 3x

at
M
Solución:
de

6x3 − 3x2 + 9x 6x3 3x2 9x

a

= − +
re

3x 3x 3x 3x
, A´

= 2x2 − x + 3
ra

• División de un Polinomio entre otro Polinomio

b
ge

La División de Polinomios es semejante al procedimiento para dividir números.

A´l

Ejemplo
de

33. Dividir 6x2 − 26x + 12 entre x − 4

ia

Solución:
em

6x − 2
ad

2
x−4 6x − 26x + 12
Ac

− 6x2 + 24x
− 2x + 12
2x − 8
4
El Cociente es 6x − 2 y el Residuo 4.

UNIDAD 2 8 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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Lenguaje Algebraico, Parte 2

Para traducir un enunciado matemático a sı́mbolos algebraicos, en general, se procede de la sigu-

iente manera:

i). Leer cuidadosamente el enunciado.

go
ii). Escoger letras del alfabeto y números que representarán el enunciado.

in
ap
iii). A cada letra que se escoge asignarle un solo significado dentro del enunciado

Ch
iv). Con los sı́mbolos y números, que previamente se han escogido, obtener una expresión alge-
braica que represente el enunciado.

s,
ica
v). Si es posible, simplificar la expresión algebraica.

át
em
Además, si se quiere resolver el problema, at
M
de

vi). Resolver la ecuación o ecuaciones que se hayan obtenido.

a

vii). Verificar cuales soluciones de la ecuación o ecuaciones satisfacen el enunciado.

re
, A´

viii). Dar una conclusión.

b ra
ge

En los siguientes ejemplos, traducir el enunciado a una expresión algebraica que lo represente.
A´l

Ejemplos.
de
ia

34. El producto de dos pares consecutivos.

em

Solución: Los enteros pares son . . . , −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, . . . que se representan mediante
ad

la notación 2k= entero par, con k número entero.

Ac

Entonces, el entero par consecutivo al par anterior se representa por 2 (k + 1)= entero par
consecutivo, con k número entero.
El enunciado se escribe como
(2k) [2 (k + 1)]
Efectuando el producto
(2k) [2 (k + 1)] = 4k 2 + 4k

UNIDAD 2 9 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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35. El producto de dos impares consecutivos.

Solución: Los enteros impares son . . . , −5, −3, −1, 1, 3, 5, . . . que se representan mediante
la notación 2k+1= entero impar, con k número entero. Entonces, el entero impar consecutivo
al impar anterior se representa por 2k + 3= entero impar consecutivo, con k número entero
El enunciado se escribe como
(2k + 1) (2k + 3)
Efectuando el producto

go
(2k + 1) (2k + 3) = 4k 2 + 6k + 2k + 3 = 4k 2 + 8k + 3

in
ap
Ch
36. Sean r, s, t tres cantidades cualesquiera. Decir que r, s son proporcionales o directamente
proporcionales, se escribe como r = ks , k es una constante de proporcionalidad.

s,
ica
Decir que r es proporcional al producto de s, t, se escribe como r = kst, k es una constante
de proporcionalidad.

át
em
37. Sean u, v dos cantidades cualesquiera, decir que son inversamente proporcionales, se escribe
k
como u = , k es una constante de proporcionalidad.
v
at
M
de
a
re
, A´
b ra
ge
A´l
de
ia
em
ad
Ac

UNIDAD 2 10 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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2.2 Expresiones Algebraicas

Reduce los términos semejantes en las siguientes expresiones.

Tarea

1. 10 b − 3 b − 4 b 3x 5y x
7. + − + 3y
4 2 2

go
2. 2 x − 5 x − 8 x

in
3x 5y x y
8. − + + +

ap
3. 5 a + 2 b − 7 a − b 5 2 3 3

Ch
4. 12 y + 3 a − 5 y − a 3x 3y x y
9. + + +
4 2 3 5

s,
5. 7 x + 3 x − 2 y − 8 y

ica
11 x 11 x y
6. 7 p + 8 q − p + q 10. − + + 3y

át
4 2 2

em
2.3 Suma de Polinomios
at
M
de

Determinar la suma de las siguientes expresiones

a
re
, A´

Tarea
bra

11. 2 s − 3 a + 4 w ; 2 w + 2 a − 3 s ; 5 a − 2 w
ge
A´l

12. 2 b + 5 u + 7 t ; 2 t − 4 u − 4 b ; 2 u − 6 b
de

13. 4 n − 3 a + 6 t ; −3 t + 2 a − 5 n ; 3 a − 4 n + 3 t
ia

14. 2 b − 4 u + 2 s ; 9 s − 3 u − 5 b ; 6 u − 2 s
em

15. x y + x2 ; −7 y 2 + 4 x y − x2 ; 5 y 2 + 6 x y − x2 ; −4 x y − x2 + y 2
ad
Ac

3 a2 a b b 2 a2 7 a b b 2
16. − + ; − − +
4 8 6 8 8 12
2 m3 3 m2 n m n2 n3 3 m3 3 m2 n m n2 3 n3
17. + − + ; − − − +
3 4 5 2 5 4 15 8
2 a2 5 a x2 x3 3 a2 5 a x2 x3
18. + − ; − − −
3 4 3 7 3 9
3 x2 y 2 2 x y y2 x y y2
19. − ; − + ; +
4 2 5 6 10 3
UNIDAD 2 11 Material para el primer semestre
del ciclo escolar: 2019-2020
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b2 m 3 a n 3 b2 m a n b2 m 2 a n 4 b2 m 5
20. − −5 ; − +3 ; − + − 15 ; + 4an −
2 5 5 7 4 3 5 2

2.4 Resta de Polinomios

Restar la segunda expresión de la primera

go
Tarea

in
ap
Ch
21. 2 a − t ; a + t

s,
22. 5 a − 3 s ; −2 a − 2 s

ica
23. 2 s + 3 a + 5 y ; s + 3 a − 2 y

át
em
24. 9 a x2 + 15 b x − 16 a b ; −8 a x2 − 10 b x + 3 a b
at
25. a3 − 9 b3 + 6 a2 b − 8 a b2 ; 14 a b2 − 21 a2 b + 10 a3 − 25
M
de

26. p6 + p4 q 2 − 9 p2 q 4 + 17 ; −13 p3 q 3 + 16 p q 5 − 30 p2 q 4 − 31
a

27. y 7 − 60 x4 y 3 + 90 x3 y 4 − 50 x y 6 − x2 y 5 ; y 7 − 3 x5 y 2 + 35 x4 y 3 − 8 x3 y 4 + 60
re
, A´

5x 3y 2z x 3y 5z
28. − + ; + −
ra

2 8 7 2 4 7
b

2 m3 3 m2 n m n2 n3 3 m3 3 m2 n m n2 4 n3
ge

29. + − + ; − − − +
3 4 5 2 5 4 15 8
A´l

2 a2 x 5 a x2 x3 3 a2 x 5 a x2 x3
de

30. + − ; − − −
3 4 3 7 3 9
ia
em

2.5 Sı́mbolos de Agrupación

ad
Ac

Eliminar los sı́mbolos de agrupación y combinar los términos semejantes

Tarea

31. 4 b − (3 a − 2 c) − (2 b − 3 c)
   
t 2t
32. 4 s − 2 s − 3 s − +
2 3

UNIDAD 2 12 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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2a a
33. 2 b − 5 a − − 3b −
3 2
34. 2 x − (3 x − y) + (2 x + y)

35. 5 c + (4 a − 2 b) − (2 a − 2 b − c)
   
2a y
36. 2 a − y − + 3y −
3 5

go
   

in
2t 3s
37. 5 s − + − 4t − s

ap
3 4

Ch
38. a − {2 a − [2 a − (2 a − b) − b] − b} − b

s,
39. 3 x − {2 x + [3 x − 2 y − (5 x − 4 y) − 2 x] − 5 y}

ica
át
40. 7 a b + b − 3 a c + 3 b c − c − [8 a + 9 a b − 4 b − (−5 a c + 2 b c − 3 c)]

em
at
M
2.6 Leyes de los Exponentes
de

Aplicando leyes de los exponentes simplificar dejando el resultado sin exponentes negativos o nulos
a
re
, A´

Tarea
ra

3
4
41. x2 44. 5 x3 y 48. 3 a2 2 a3



b
ge

4
45. 5 x3 y
A´l

12 4
49. 2 a3 b2 3 a4 b 3




42. a
46. b5 b2
de

3
43. 2 a2 b3 47. a4 a5 50. 2 a2 b3 3 a2 c b2 c 3




ia
em
ad

2.7 Sı́mbolos de Agrupación

Ac

Eliminar los sı́mbolos de agrupación y combinar los términos semejantes

Tarea

51. a a3 − b + b (a b − b) − a a3 − 2 b2

52. 2 m 3 m − n (3 m − n) − 3 m − n2
 

UNIDAD 2 13 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
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53. a (2 a − b) − 2 b (a − b) + a b (a + 3)

54. 2 x (x + 2 y) − 3 y (2 x − y) + x y (2 − y)

55. x y (x − 3 y) − x y 2 − 3 x − y x2 − y

56. a a2 − b2 + b (a b − b) − a2 (a − 2 b)

57. 3 x 4 a − 2 x (a − x) − 3 a (x + 2 a) + 6 a2 + 5 a x
 

go
58. 2 r − 2 {4 r − 2 [s − t + 4 (r − s + 2 t) − 3 r] + 2 s}

in
ap
59. 2 a − 4 a + 8 a2 + (2 a − 3 b) a − 5 a (1 − b) + 5 a b
 

Ch
60. 3 x (2 y − x) − 8 y − 4 x (3 y) + 4 x2 + 10 x y
  

s,
ica
át
2.8 Multiplicación de Polinomios

em
Encuentra el producto de las siguientes expresiones
at
M
de

Tarea
a
re

61. a + 2 b ; 2 a − b 67. 2 x y (x + 3 y) (5 x + y)
, A´

62. 2 x + 3 y ; 3 y − x
68. x (x + y) (x − y) (2 x − y)
bra

63. 4 x − a ; 2 x + 3 a
ge

a b b6
 
2 2
64. 2 a + 5 b ; 3 a − 4 b 69. 4 a b −
A´l

4 9
65. x2 + 3 x + 5 ; −x2 − x + 1
de

3 x2 z 2 2 x y4 x y2
  
70. − − + +8
ia

66. 2 x (3 x + 1) (x + 2) 5 3 9
em
ad
Ac

2.9 División de Monomios

Efectuar las divisiones indicadas

Tarea

x7 y5 w5
71. 72. 73.
x2 y3 w8

UNIDAD 2 14 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
MATERIAL DEL ESTUDIANTE PROBLEMARIO DE ÁLGEBRA I

t5 6 x2 15 x2 y 5 z 7
74. 77. 79.
t7 3 x6 5 x y3 z4
9 x9 6 a b6 c5
75. 80.
3 x3 24 a5 b7 c9
5 x5 a5 b 9
76. 78. 3 5
10 x8 a b

go
in
2.10 División de Polinomios

ap
Ch
Divida la primera expresión entre la segunda e indica cuál es el cociente y cuál es el residuo

s,
ica
Tarea

át
81. 2 x2 − 7 x + 6 , x − 2 2 x3 − x2 − 8 x − 2

em
87.
2x + 3
82. 2 a2 − 3 a b − 2 b2 , 2 a + b at
M
2 y3 − 7 y2 + 9 y − 3
83. 4 x3 − 9 x2 + 14 x − 5 , 4 x − 1 88.
y2 − 3 y + 3
de

84. 2 a2 + 5 a y − 3 y 2 , a + 3 y
a

11 y + 2 y 3 − 9 y 2 − 6
re

3 x3 − 5 x2 − 7 x − 3 89.
, A´

85. y−3
x2 − 3 x + 1
ra

−a + 2 a2 − 15 3 x3 − 5 x2 − 3 x − 1
b

86. 90.
ge

2a + 5 −1 + x2 − x
A´l
de

2.11 Lenguaje Algebraico

ia
em

Traducir los enunciados a una expresión algebraica que lo represente.

ad
Ac

Tarea

91. El producto de dos números pares es 120.

92. El producto de dos números impares consecutivos es 120.

93. Las dos terceras partes de un número más la quinta parte de su consecutivo equivalen a 10

94. El cuadrado de un número aumentado en 15

UNIDAD 2 15 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
MATERIAL DEL ESTUDIANTE PROBLEMARIO DE ÁLGEBRA I

95. El cubo de un número más el doble del cuadrado de dicho número.

96. El producto de un número entero con su sucesor es igual a 462

97. Un número de tres cifras.

98. En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de
la hipotenusa.

go
99. El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término; más el triple producto del cuadrado

in
del primero, por el segundo; mas el triple del primero; por el cuadrado del segundo; más el

ap
cubo del segundo término.

Ch
100. La Fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos, es directamente proporcional al

s,
producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

ica
que los separa.

át
em
2.12 Problemas Verbales at
M
de

Resuelve los siguientes problemas.

a
re

Tarea
, A´
ra

101. Dos segmentos tienen medidas 8z 3 + 5z 2 − 10z, z 3 − 6z 2 + 11z. Calcule la medida total del
b

segmento al unirlos.
ge
A´l

102. Las medidas de los lados de un triángulo son 2v 3 −13v 2 +5v−1 , 9v 3 −v 2 +v−4, v 3 −2v 2 −v+10.
Calcule el perı́metro del triángulo.
de

103. Las medidas de los lados de un pentágono irregular son s3 − 3s2 − 2s − 4, 2s3 − s2 − 5s + 10,
ia
em

3s3 − 5s2 + 5s − 2, s3 + s2 − s, 7s3 + 10s2 − 9s − 4. Calcule el perı́metro del pentágono

irregular.
ad
Ac

104. Si la longitud total de un segmento, formado por dos partes, es 10b3 −3b2 +5b−2, y la medida
de una parte que lo forma es 3b3 + 4b2 − 3b + 4. Calcule la medida del otro segmento.

105. El perı́metro de un triángulo es 15d3 −4d2 −6d−6 , y dos de sus lados miden 7d3 −3d2 −3d+3,
5d3 + d2 + 2d − 5, Calcule la longitud del tercer lado.

106. Calcule el área de un triángulo rectángulo de base h3 − h2 + 2h + 2, y de altura h2 + h − 1.

107. Calcule el área de un cuadrado de lado 2p2 − 3p + 5.

UNIDAD 2 16 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020
MATERIAL DEL ESTUDIANTE PROBLEMARIO DE ÁLGEBRA I

108. Si el área de un triángulo es 6y 3 − 13y 2 + 17y − 6 , y la altura está dada por 4y − 2, calcule
la base del triángulo.
13 3 15 17
109. Si el área de un triángulo se representa por 3z 4 + z − z 2 − z + 7 , y la base es
2 2 2
2z 2 + z − 2, calcule la altura del triángulo.

110. Si el área de un rectángulo está dada por 10n5 + 9n4 + 9n3 + 2n2 + 2n − 4, y el ancho está
dado por 2n2 + 3n + 2, calcule el largo del rectángulo.

go
in
ap
Ch
s,
ica
át
em
at
M
de
a
re
, A´
b ra
ge
A´l
de
ia
em
ad
Ac

UNIDAD 2 17 Material para el primer semestre

del ciclo escolar: 2019-2020