R.T de Ángulos Notables
R.T de Ángulos Notables
R.T de Ángulos Notables
Abu al-Wafa al -
Buzadjami
rabe
(940 - 997)
NGULOS NOTABLES
Llamaremos ngulos notables aquellos cuyo valor est relacionado con
tipos particulares de tringulos rectngulos que son motivo de
atencin y estudio.
45 + 37= 82 45 + 30 = 75
45 - 37 = 8 45 - 30 = 15
37 + 37 = 74 53 - 37 = 16
TRINGULOS RECTNGULOS NOTABLES
R.T de 30 y 60
Esta pareja de ngulos se obtiene de dividir un tringulo
equiltero, a cuyos lados se les asigna el valor 2k, en dos tringulos
rectngulos congruentes.
30 1 2 3
2
3 3 3 3
2
2 3
60 3 1 2 3
2
3 3 2
2 3 3
R.T de 45
Este ngulo se obtiene de dividir un cuadrado, a cuyos lados se les
asigna el valor k, en dos tringulos rectngulos issceles congruentes.
45 2 2
2
1 1 2 2
2
R.T de 37 y 53
37 3 4 3 4 5 5
5 5 4 3 4 3
53 4 3 4 4 5 5
5 5 3 3 3 4
RECURSO MNEMOTCNICO
Podemos calcular los valores del seno, coseno y tangente de los
ngulos 0, 30, 45 , 60 y 90, tomando la raz cuadrada del
numerador y dividiendo el resultado entre el denominador indicado
segn el siguiente cuadro:
Prob. 02 (LIBRO)
Si: tan q = csc 30 sen2 60, calcula sen q.
2
tan q 2 3 tan q 2 3 tan q 5
2 4 4
sen q = 5
41
Prob. 03 (LIBRO)
Si q es agudo y adems: sen q = sen 30 cos 37 tan 45; calcular el valor de
la expresin:
E = 21 (tan q + sec q)
1 4 2
sen q 1 sen q
2 5 5
1/2 1/2
(1) 1
cos 45 2 1
2 2 (2)1/2 2
Reemplazamos en la igualdad:
1
(sen q)
sen q
1
2
2
Por comparacin:
sen q 1 q = 30
2
Prob. 07 (LIBRO)
En el grfico mostrado, calcula x:
x 3 x 3 1
x H
x 3 1 3 1
x 3
x=1
Prob. 19 (LIBRO)
Calcular cot q en la figura mostrada si AOB es
un sector circular.