MÓDULO N° 1

SISTEMAS NUMÉRICOS

EJERCICIOS DE DESARROLLO

1
1. 31  
1
1
4

2. Se define m  n  (m  n)n y p  r  3p  6r , para m, n, p y r números enteros.

Entonces, el valor de (1  2)  (3) es

3. La suma de tres números pares consecutivos es siempre

I) divisible por 3.
II) divisible por 6.
III) divisible por 12.
4. En la serie de los múltiplos positivos de tres, ¿cuál es el antecesor del múltiplo que se
encuentra en el lugar 31?

21, 6  102
5. La expresión escrita en notación científica es
0, 4  103

6. Cecilia contrató un plan de teléfono celular de 60 minutos mensuales, por un valor de

$ 12.000. Si cada minuto adicional vale $ 250 y Cecilia pagó una cuenta mensual de
$ 20.000, ¿cuántos minutos adicionales habló?

2
7. Al realizar en una calculadora la operación 70 : 9, ella da como resultado 7,777777778.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La calculadora trunca a la novena cifra decimal.

II) El resultado truncado a la décima queda aproximado por defecto.

70
III) La diferencia positiva entre la aproximación por exceso a la milésima de
9
70
y la aproximación por defecto a la diez milésima de , es 3  104 .
9

8. Determine el orden indicado en cada caso:

15 7
a) Orden creciente de A  1, 4 , B  y C
11 5

b) Orden decreciente de P  40  3 , Q  4  3 y R  17

c) Orden creciente de M  4,6  0,31 , N  1,3  3,05 y T  1,12  3,23

3
 2
9. Luis debe recorrer 270 km en tres días. Si el primer día recorre del total y el
9
3
segundo día del resto, entonces ¿cuánto debe recorrer el tercer día?
7

10. ¿Cuál(es) de los siguientes números representa(n) un número real?

I) 5 3

II) 3 2 2 3

3
III) 2 5 5

4
11. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La suma de dos números irracionales es un número irracional.

II) La multiplicación de dos números racionales es un número irracional.

III) La suma de un número racional y un número irracional es un número real.

1
12. ¿Qué condición debe cumplir x para que sea un número real?
x3

13. Simplifica las siguientes expresiones:

a)  25  4  3 16  2 49  169

b) i12 + i15 + i46 + i33 =

5
14. Dado los números complejos z1  3i , z2  4  i y z3  3  2i , determina el resultado de:

a) z2  z3 

b) z1  z3 

c) z2  z3  z1 

d) z11 

z3
e) 
z2

f) z19
1 

g) | z2  z3 | =

6
15. ¿Qué valor debe tomar x número real para que el producto de (1 – 2i)(x – 5i) sea un
complejo imaginario puro?

16. Se sabe que 2a y 3b representan variables directamente proporcionales. Cuando

a = 6, b = 8, entonces ¿cuál es el valor de 2b cuando a = 12?

17. Si se deposita $ 9.000.000 a un interés simple mensual del 0,5% durante 9 años,
entonces el capital acumulado es

7
18. Dada la siguiente secuencia de figuras formadas con palos de fósforo:

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4

¿Cuántos palos de fósforos se necesitan para formar la figura 91?

19. Con los números 1, 2, 3, 4 y 5, se debe completar el cuadrado mágico de la figura

adjunta, procurando que la suma de los números ubicados en filas, columnas y
diagonales mayores sea siempre la misma y que estos números aparezcan sólo una vez
tanto en filas como en columnas. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son)
verdadera(s)?

I) xy = yz 3
II) x–y=0 3 5 x 4
x 4 3 z
III) y
z 2 4 y 3
5 3

8
EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

2
1 1
5  5
1.   
1
1
5
 

1
A)
25
B) 2
6
C)
125
6
D)
5
6
E) 
5
(Fuente: DEMRE, Publicación 2016)

2. (0,1 : 0,01) + 0,001 =

A) 0,101
B) 9,09
C) 0,002
D) 10,001
E) 0,01

(Fuente: DEMRE, Publicación 2017)

3. Se define a  b = ab + b y a # b = 2a – 4b, para a y b números enteros, el valor de

(2  5) # (-2)

A) 82
B) 66
C) 60
D) 38
E) 22

(Fuente: DEMRE, Publicación 2007)

4. Si X es la mejor aproximación por defecto a la centésima de 2,64575131 e Y es la

mejor aproximación por redondeo a la décima de 3,16227766, entonces el valor de
(X + Y) es

A) 5,84
B) 5,74
C) 5,75
D) 5,85
E) 5,76
(Fuente: DEMRE. Publicación 2016)

9
5. Si M = 1,4 + 4,05; P = 5, 6 - 0,21 y Q= 3,21 + 2,24 , ¿cuál de las siguientes relaciones
es verdadera?

A) P>Q>M
B) M=Q>P
C) Q>P>M
D) P>M>Q
E) Q>M>P
(Fuente: DEMRE. Publicación 2017)

6. En un viaje Pedro se traslada 800 Km. La cuarta parte del viaje lo realiza en bus. Las
tres quintas partes del resto lo hace en avión y lo que queda en tren. ¿Cuántos
kilómetros anduvo Pedro en tren?

A) 120 km
B) 240 km
C) 320 km
D) 360 km
E) 480 km

(Fuente: DEMRE. Publicación 2015)

25 70
7. Si A  0, 69 ; B  y C , ¿cuál de las siguientes relaciones es verdadera?
36 100

A) B < A < C
B) B < A = C
C) A = B < C
D) A = B = C
E) A = C < B

(Fuente: DEMRE. Publicación 2014)

8. Si 3 es aproximadamente 1,7320, entonces 0,27 aproximado por redondeo a la

centésima es

A) 0,50
B) 0,51
C) 0,52
D) 0,05
E) Ninguno de los valores anteriores

(Fuente: DEMRE. Publicación 2014)

10
9. La notación científica de un número se expresa como a · 10 n, donde 1  a < 10 y n es
6,25 · 10-6
entero. Luego, la expresión escrita en notación científica es
2,5 · 103
A) 25 · 10-10
B) 2,5 · 10-11
C) 2,5 · 10-10
D) 2,5 · 10-9
E) 0,25 · 10-8

10. Mario planea viajar de la ciudad M a la ciudad N, para lo cual deberá recorrer en su
auto 1,344  106 m en tres días, de modo que cada día recorrerá la misma distancia. Si
el primer día Mario recorrerá, adicionalmente a lo que va a recorrer en un día, 11 km
en su auto para conocer el pueblo donde parará a descansar, ¿cuántos metros
recorrerá durante el primer día en su auto, sabiendo que éste lo usará solo para los dos
motivos mencionados?

A) 11.000,448 · 106
B) 11,448 · 106
C) 4,59 · 105
D) 4,48011 · 105
E) 0,814 · 1010
(Fuente: DEMRE. Publicación 2014)

11. Un técnico cobró, en total, $ 48.000 por la reparación de un computador. Si en

repuestos gastó $ 24.000 y cobra $ 7.500 por hora de trabajo, ¿cuánto tiempo demoró
en realizar la reparación de ese computador?

A) 6 horas y 40 minutos
B) 3 horas y 12 minutos
C) 6 horas y 24 minutos
D) 3 horas y 20 minutos
E) 9 horas y 36 minutos
(Fuente: DEMRE. Publicación 2017)

12. Sea p un número entero positivo múltiplo de 6, q un número entero positivo múltiplo
de 12, r un número divisor de 6 y s un número divisor de 12. ¿Cuál de las siguientes
expresiones tiene por resultado siempre un número racional NO entero?

p
A)
s
r
B)
q
q
C)
p
s
D)
r
s
E)
q
(Fuente: DEMRE. Publicación 2015)

11
 11
13. Si se ordenan de menor a mayor los siguientes números: 5, 2 3, 3 2, 7 y ,
3
entonces el término del medio es

A) 5
B) 2 3
C) 3 2
D) 7
11
E)
3
(Fuente: DEMRE. Publicación 2014)

14. En la recta numérica están ubicados los números negativos R, S y T. Si entre ellos, S es
el que está más cerca del cero, R el que está más lejos del cero y T está entre R y S,
¿cuál de las siguientes desigualdades NO se cumple?

A) –R – T < 0
B) S–R>0
C) S–T>0
D) S–R>S–T
E) R–T<0
(Fuente: DEMRE. Publicación 2016)

15. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si P y Q son números irracionales, entonces P  Q es un número irracional.

II) Si P y Q son números irracionales, entonces (P + Q) es un número
irracional.
P
III) Si P es un número irracional y Q es un número entero positivo, entonces
Q
es un número irracional.

A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
(Fuente: DEMRE. Publicación 2016)

16. Si z1 , z2 y z3 son números complejos, con z1  2i , z2  3  i y z3  2  4i , entonces

(z1  z2  z3 ) es igual a

A) 10 + 14i
B) 10 + 12i
C) 2 + 12i
D) 10 + 2i
E) 2 + 14i
(Fuente: DEMRE. Publicación 2016)

12
17. Si z1  7  5i y z2  -11  2i , entonces z1  z2 =

A) 65
B) -1
C) -5
D) 7
E) 5

18. Con respecto a los números complejos z1, z2 y z3 representados en el plano complejo
de la figura adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?

Im

a
z1

-b b
Re
z2 z3

-a
I) z1  -z2
II) z3  z1
III) z2  z3

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Ninguna de ellas.

i11  i30  i45

19. =
2  -9

2 3
A) -  i
3 13
1
B) -
5
2 3
C) -  i
13 13
2 3
D)  i
5 5
2 3
E)  i
13 13

13
20. La mitad de una parcela de 10.000 m2, está dividida en dos partes, que están en la
razón 1 : 4. La parte menor será utilizada para cultivo, ¿cuántos metros cuadrados
serán usados para este fin?

A) 625
B) 2.000
C) 400
D) 1.250
E) 1.000
(Fuente: DEMRE. Publicación 2010)

1
21. En la tabla adjunta z es directamente proporcional a . Según los datos registrados, el
y
a
valor de , es
b
z y
8 2
A) 256 a 4
B) 16 1 16
1 1
C) b
16 4
D) 64
1
E)
64
(Fuente: DEMRE. Publicación 2008)

22. En un supermercado trabajan reponedores, cajeros y supervisores. El 60% corresponde

a reponedores, los supervisores son 18 y éstos son un tercio de los cajeros. ¿Cuántos
trabajadores tiene el supermercado?

A) 54
B) 72
C) 108
D) 120
E) 180
(Fuente: DEMRE. Publicación 2009)

23. Viviana deposita en una financiera $ 100.000 al 2% de interés compuesto mensual.

¿Cuál es el valor más cercano a lo que ganará al cabo de tres meses, si no hace retiros
ni depósitos en ese periodo?

A) $ 106.000
B) $ 106.121
C) $ 6.000
D) $ 8.080
E) $ 6.121
(Fuente: DEMRE. Publicación 2010)

14
24. Con palitos de fósforos ubicados algunos de manera vertical ( ) y otros de manera
horizontal ( ), Francisca construye la siguiente sucesión de letras “efes”:

1a 2a 3a

En relación a esta sucesión, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La décima “efe”, tendría 19 palitos ubicados de manera vertical.

II) La octava “efe”, tendría en total 41 palitos.
III) La n-ésima “efe”, tendría (n – 1) palitos horizontales más que verticales.

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

25. Con los números 5, 6, 7, 8 y 9 se debe completar el cuadrado mágico de la figura

adjunta, procurando que la suma de los números ubicados en filas, columnas y
diagonales mayores sea siempre la misma. Estos números deben aparecer sólo una vez
tanto en filas como en columnas. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son)
verdadera(s)?

I) x=7 5 7
II) z=5
y 9 7
III) y=6
7 6
A) Solo I 7 6 z
B) Solo II
x y 8
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III

15
 RESPUESTAS

EJERCICIOS DE DESARROLLO

7
1.  2. -15
15

3. Solo I y II 4. 92

5. 5,4 · 106 6. 32

7. Solo II y III 8. a) B, C, A
b) Q, R, P
c) N, T, M

9. 120 km 10. Solo II y III

11. Solo III 12. x > 3

13. a) -18 + 4i 14. a) 7+i

b) 0 b) -3 + 5i
c) 10 + 8i
1
d)  i
3
10 11
e)  i
17 17
19
f) -3 i
g) 2

15. x = 10 16. 32

17. $ 13.860.000 18. 274

19. Solo I y III

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. C 6. B 11. B 16. B 21. C

2. D 7. B 12. B 17. E 22. E
3. A 8. C 13. B 18. C 23. E
4. A 9. D 14. A 19. C 24. D
5. A 10. C 15. B 20. E 25. D

16