Colegio Raimapu

Departamento de Matemática

Guía Nº 2 – Reforzamiento
2º Medio

Nombre Alumno o Alumna: Fecha:

Desarrolle y marque la alternativa correcta:

Tema 1: Producto de expresiones algebraicas

n
1) El producto (a + b ) • n = A) ab + n B) a + bn C) abn D) an + bn E) (a + b )

2) m(1 + m ) − m(1 − m ) = A) − m 2 B) 2m 2 C) m − m 2 D) m + m 2 E) 0

3) 2m • −3m • −4mp 2 = A) 24m 3 p 3 B) − 24m 3 p 3 C) 24m 3 p 2 D) − 24m 3 p 2 E)

− 9m 3 p 3
(
4) El producto de (2a − b ) 4a 2 + 2ab + b 2 = )
3 2 2 2 3 3
A) 8a + 4a b + 2ab − b B) 8a − b C) 8a 3 − 4a 2 b − b 3 D) 8a 3 + b 3 E) 8a 3 − 2a b 2 − b 3
5) El largo de un rectángulo es 2a – 3b y el ancho es a + b. El perímetro del rectángulo es:

A) 3a – 2b B) 6a – 2b C) 6a – 4b D) 6a – 8b E) 6a + 4b

Tema 2: Producto Notables

2
6) El desarrollo de (a + 3b ) e:
A) a 2 + 6ab + 9b 2 B) a 2 + 6ab + 3b 2 C) a 2 + 3ab + 3b 2 D) a 2 + 9b 2 E) a 2 + 3ab + 9b 2

7) ( x − 4)( x − 9 ) =
A) x 2 + 36 B) x 2 − 13 x + 36 C) x 2 − 13 x − 36 D) x 2 + 13 x − 36 E) x 2 + 13 x + 36

( )( )
8) El producto de a 2 + b 3 a 2 − b 3 es: A) a 4 B) 2a 4 − 2b 6 C) a 4 − b 9 D) a 4 − b 6 E) 2a 2 − 2b 9

9) (2 x + y )(2 x − y ) = A) 2 x 2 − y 2 B) 4 x 2 − 4 xy − y 2 C) 2 x 2 − 4 xy − y 2 D) 4 x 2 − y 2 E) 4 x 2 + y 2

2
10) (a + b ) + (a + b ) =
A) 3(a + b ) B) 3(a + b )
2
(
C) 3 a 2 + b 2 ) D) a(a + b + 1) E) (a + b )(a + b + 1)

11) Para que la expresión 9a 2 + 12ab + ......... sea un cuadrado de binomio falta:
A) 4b 2 B) 4b C) 4 D) b 2 E) 9

12) ¿Cuál es el término que falta para que se cumpla la igualdad?

(x − 3 y )2 = x 2 _____ + 9 y 2 A) 6 y B) 6 xy C) 3 xy D) − 3 xy E) − 6 xy

2 2
13) (4h − 7 ) − (5 − 3h ) =
A) 7 h 2 − 20h + 24 B) h 2 − 26h − 24 C) 7 h 2 − 26h + 24 D) 24h 2 − 86h + 74 E) 25h 2 − 26h + 24
14) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalentes a: a 2 − ab + b 2 ?
2 2 2
I) (a + b ) − ab II) (a − b ) + ab III) (a + b ) + ab
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III E) I y II

2
15) (3m − 5 p ) =
A) 6m 2 − 10 p 2 B) 9m 2 − 25 p 2 C) 9m 2 − 15mp + 25 p 2 D) 9m 2 − 30mp − 25 p 2
E) 9m 2 − 30mp + 25 p 2

16) Al desarrollar la expresión x − y 2 ( )2

un alumno comete un error y da la siguiente respuesta
2 2 4
x − 2 xy − y . El error está en el:
A) Exponente del primer término B) Signo del segundo término
C) Doble producto donde falta el exponente 2 en x D) Exponente del tercer término
E) Signo del tercer término

3
17) El desarrollo de ( x − 2 ) es:
A) x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 B) x 3 − 3 x 2 + 3 x − 8 C) x 3 + 6 x 2 − 12 x − 8
D) x 3 − 8 x 2 + 4 x − 2 E) x 3 + 6 x 2 + 12 x − 8

2
18) El resultado de (a − b ) + 2ab es:
A) a 2 − b 2 B) a 2 + b 2 C) a + b D) a − b E) a 2 − b 2 + 2ab

19) Si al cuadrado de (a − 2) le restamos el doble de (a + 2) resulta:

A) a 2 − 6a B) a 2 − 2a − 8 C) a 2 − 4a + 8 D) a 2 − 6a − 8 E) − a 2 − 6a − 8

2 2
20) Si n = (a + b ) y p = (a − b ) , entonces a • b =
n− p n4 − p4 n2 − p2 n− p
A) B) C) D) E) 4(n − p )
2 4 4 4

21) El área de un cuadrado de lado (3 − x ) es:

A) 9 + 6 x + x 2 B) 6 − 3 x C) 9 − 6 x + x 2 D) 9 + x 2 E) 9 − x 2

22) Si ab = 10 y a2 + b2 = 29, ¿cuál es el valor de (a – b)2?

A) 3 B) 9 C) 19 D) 21 E) 81

23) ¿Cuál de las siguientes expresiones NO es un cuadrado perfecto?

I) 25 x 2 − 10 x + 4 II) 36 x 2 − 12 x − 1 III) 4 x 2 − 8 x + 4
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) Todas

x 2 + 4x + 4
24) La cuarta parte del área de un cuadrado es . El doble del perímetro es:
4
2
A) x + 2 B) ( x + 2 ) C) 4 x + 8 D) 2 x + 4 E) 8 x + 16

2
25) Al resolver y reducir la expresión: (5 p − 2 )(3 + p ) − (6 − p ) , queda:
A) 4 p 2 + 25 p − 42 B) 4 p 2 + 25 p − 30 C) 4 p 2 + 25 p + 30 D) 6 p 2 − 25 p − 42
E) 3 p 2 + 25 p − 42
Tema 3: Factorización de expresiones algebraicas

26) La expresión equivalente a x 2 + 7 x + 10 es:

A) ( x + 5)( x − 2) B) ( x − 5)( x − 2) C) ( x + 5)( x + 2) D) ( x + 10)( x − 3) E) ( x + 10)( x + 1)
2 2
27) El desarrollo de x − y corresponde a:
A) ( x + y )( x + y ) B) ( x − y )
2
(
C) x x − y 2 ) D) 2 x − 2 y E) ( x + y )( x − y )

28) Al factorizar la expresión x 3 − 8 , uno de los factores es:

A) x + 2 B) x − 4 C) x + 4 D) x 2 + 2 x + 4 E) x 2 − 2 x + 4

29) 2 x − 2 y equivale a:
2
A) − 4 xy B) ( x − y ) C) x 2 − y 2 D) 2( x − y ) E) 2( x + y )(x − y )

30) AL factorizar m 2 − mn se obtiene:

A) mn(m − 1) B) m 2 (m − n ) C) m(m − n ) D) m(1 − n ) E) m 2 (1 − n )

31) Al factorizar 4 − p 2 se obtiene:

A) (2 − p )2 B) (2 − p )(2 + p ) C) ( p − 2)( p + 2) D) (4 − p )2 E) 2 p(2 − p )

32) La expresión a 4 − b 4 se puede escribir como:

4 2 2
A) (a − b ) B) (a + b ) (a − b ) C) a 3 − b 3 (a + b ) ( ) ( )(
D) a 2 − b 2 a 2 + b 2 ) (
E) a − b )(a 3
− b3 )
33) La factorización de m 2 − n 2 − m − n =
(
A) (m − n ) m 2 + n 2 )
B) (m + n )(m − n − 1) C) (m − n )(m − n − 1) D) (m + n )(m − n + 1)
E) (m − n )(m − n + 1)

34) Factorizando el polinomio 35 x 2 y − 15 xy 2 − 25 xy, queda:

(
A) 25 x 10 x − 5 y 2 − 5 y ) B) 15 xy (20 x − y − 10) C) 5 xy (7 x − 3 y − 5)
D) 5 x y (7 x − 3 y − 5)
2
E) 5 xy (7 x − 3 y − 5 y )
2

35) El polinomio 3 x 2 + 15 x − 18 tiene como factores: I) 3 II) x − 1 III) x + 6 . Es (son)

correcta(s)
A) Sólo II B) I y II C) II y III D) I y III E) I , II y III

36) ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a: x 2 − 2 x − 15 ?

A) ( x + 3)( x − 5) B) ( x + 3)( x + 5) C) ( x − 3)( x − 5) D) ( x − 3)( x + 5) E) ( x + 2)( x − 15)

37) Al factorizar x 3 + 8 resulta:

(
A) ( x + 2 ) x 2 + 2 x + 4 )
B) ( x + 2 ) x 2 − 2 x + 4 ( ) (
C) ( x − 2 ) x 2 + 2 x − 4 )
2
D) ( x + 2 )( x + 2 ) E) (2 x − 2)(3x − 4)

38) Al factorizar x 2 − 11x + 28 queda:

A) ( x − 7 )( x + 4) B) ( x + 7 )( x − 4) C) ( x − 7 )( x − 4) D) ( x + 7 )( x + 4) E) N.A

39) Al factorizar 3t 2 − 108 uno de los factores es:

2
A) (t − 6 ) B) t 2 + 36 C) t + 36 D) t + 6 E) 2t − 18
40) 4a 2 − 20ab + 25b 2 se puede factorizar como:
2 2
A) (2a − 5b )(2a + 5b ) B) (4a − 5b )(a + 5b ) C) (a − b )(4a − 25b ) D) (2a + 5b ) E) (2a − 5b )

41) Al factorizar x 2 + 2ax − bx − 2ab , se obtiene:

A) ( x + 2a )( x + b ) B) ( x + 2a )( x − b ) C) ( x − 2a )( x + b ) D) ( x − 2a )( x − b ) E)
N.A

4 n+3 + 4 n
42) En la siguiente expresión, determina aquella que sea equivalente a
13
3 2n 2n
4 4 +3 8 +3
A) B) C) D) 4 E) 5 • 4 n
13 13 13

43) El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿Cuánto mide el
ancho del rectángulo ?
7
A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y E) x + 2 y
2

44) Si la expresión 25m 2 − 9n 2 = 45 y 5m + 3n = 3 , entonces, ¿cuál es el valor numérico de

− (3n − 5m )?
A) 3 B) -3 C) 15 D) -15 E) N.A

45) x 3 − y 3 = 132; x 2 + xy + y 2 = 12 . ¿Cuánto vale la diferencia de las variables?

A) 0 B) -10 C) 11 D) 12 E) -12
Tema 4: Simplificación de expresiones algebraicas

( )
46) Al dividir x 2 − y 2 por ( x + y )( x − y ) se obtiene:
x− y x+ y 1
A) 0 B) C) D) E) 1
x+ y x− y x+ y

mbc 3
47) Al simplificar el monomio se obtiene:
mbc
1 1
A) B) 1 C) mbc D) c 2 E)
c mbc

x + xy y +1 x +1
48) = A) B) xy C) x D) y E)
xy y x
m2 − n2 1 1 m+n
49) = A) m − n B) C) m + n D) E)
m−n m−n m+n m−n

3 xy 2 − 3x 2 y
50) = A) 3( x − y ) B) 3( y − x ) C) y − x D) x − y E) y − 3 x
3xy

a 2 − b2 1 1 1
51) 4 = A) B) C) a 2 − b 2 D) a 2 + b 2 E)
a − b4 a − b2
2
a + b2
2
a−b

x 2 − 11x + 28 x−4
52) = A) B) x − 7 C) x − 4 D) x + 4 E) x + 7
x−7 x−7

a+6 1 1 1
53) = A) a + 6 B) C) D) E) a − 6
a 2 − 36 a−6 a+6 2
a −6

54) Al simplificar :
(x 2
− 2x + 1 )
, queda :
x −1
A) (x + 1) B) (x + 1)2 C) (x – 1)2 D) (x – 1) E) (x + 2)

m 3 − 5m 2 − 6 m
55) Al reducir a su mínima expresión queda:
m2 + m
m 2 − 5m − 6 m2 − 6
A) m – 5 B) m2 – 6 C) m – 6 D) E)
m +1 m

a2 − 4 a−2 a +1 1
56) 2 = A) B) C) -2 D) − E) a − 2
a + 3a + 2 a +1 a−2 2

x3 + y3 1 1 x+ y
57) = A) x + y B) C) x − y D) E)
x 2 − xy + y 2 x+ y x− y xy

58)
(1 − x )(1 − x ) =
2
A) 1 − x 2 B) 1 − 2 x + x 2 C) 1 D) 1 + x 2 E) 0
1+ x

a 2 − 2ab + b 2
59) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a, ?
a2 − b2
a−b a+b
A) 2ab B) C) 0 D) 1 E)
a+b a −b
 8 xy − 24 y x+5 4 x+2
60) = A) B) C) x − 5 D) E) N.A
(x + 5)(x − 3)2 y x+3 x+5 x+5

x3 − x2 + x −1
61) El cuociente =
x −1
A) x 2 ( x − 1) B) x x 2 − 1( ) C) ( x + 1)
2
D) x 2 + 1 E) x 2 − 1

15v 2 + 10v
62) La expresión: equivale a:
5v
A) 13v B) 3v 2 + 2v C) 3v 2 + 2 D) 3v + 2 E) 15v 2 + 2

6a − 6b 1
63) = A) 2a − 2b B) 2b − 2a C) 2 D) -2 E)
3b − 3a a−b

ab − a + b − 1
64) Al simplificar la expresión se obtiene:
ab − a − b + 1
a −1 a +1
A) -1 B) 0 C) D) E) 1
a +1 a −1

65) La expresión
x 3 − xy 2
es igual a: A) 0 B)
(x − y ) C) x D) 1 E)
1
(x + y )(x − y ) (x + y ) (x + y )

66)
(5 x − 5 y )3 = A) 0 B) 5( x − y ) C) 5 D) 125 E) 25
(x − y )3

x 2 + 4 x − 12
67) Al simplificar la fracción , resulta:
x 2 + 4x + 4
5 x+6 x−6
A) -3 B) − C) D) E) Es irreductible
3 x+2 x+2

x3 − 9x
68) Al simplificar la fracción se obtiene:
x3 − 6x 2 + 9x
x−3 x+3 1 1
A) B) 1 C) D) E)
x+3 x−3 1− x 6x

x 2 + mx + 4 x + 4m
69) Al simplificar se obtiene:
x+m
A) x + 1 B) x + m C) x + 4 D) x + 4m E) x + 8

8 xy
70) La fracción , reducida a su mínima expresión es:
4 x y + 4 xy 3
3

2 xy 1 2 2 2
A) 2 2
B) C) D) 2 2
E)
x y + xy xy x+ y x +y x− y

3 x − 4 + 9 xz − 12 z 1 + 3 z
71) : = A) 0 B) 6 C) x − 2 D) -6 E) 2
12 x − 16 8

3x+2
a 3 x + 2 • b 3 x + 2 (ba ) b b a a
72) : = A) B) − C) D) − E) ab
a b a a b b
  ( x − 1)( x + 1)2  2  −1 
73) 2  : 2  =
 4  x − 1  

A) 4( x + 1) B) 2 x + 2 C) x + 1 D)
(x − 1)2 (x + 1)3 E) N.A
4
74)
(x − 2)(x − 16)(x 2 − 16)(x 2 − 64) =
(x − 4)(x − 8)(8 x − 128)
A) 1 B)
(x − 2)(x 2 + 12 x + 32) C)
(x − 2)(x − 8)(x − 4) D) − x − 2 E) N.A
8 8

75)
(a + b ) • (a 2 − b 2 ) =
a−b
(
A) a + ba 2 − a 2 b (a − b ) ) B) (a + b )(a − b ) C) (a + b )
2
D) a 2 + 2ab − b 2 E) (a − b )
2

76) ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión,

(a + b )2 :
1
?
2 2
a −b a−b
2 a
A) 1 B) a − b C) a + b D) (a + b ) E)
(a − b )2

77)
n2 −1 a2 + b2
• =
( )
a+b n +1
a2 + b2
A) (n −1)(a − b ) B) 1 C) (n −1)(a + b ) D) • (n − 1) E) (a + b )(n + 1)
a+b
2 (a + b )
78) Determinar la expresión equivalente a: (a + b ) (a − b ) : 2
a − b2 ( )
A) (a + b )
2
B) (a − b ) C) (a + b ) (
D) a 2 − b 2 2
) E) N.A
2 2
x + 5 x + 6 x + 11x + 30 x − 5
79) • • =
x 2 − 25 x2 − 9 x+6
x+5 x−3 x+5 4 x+2
A) B) C) D) E)
x+3 x−5 x−5 x+5 x−3
80)
(5 x − 5 y ) 12 x + 12 xy − 3 xy − 3 y 2
•
2
= A) 5 B) x + 2 C) x − 3 D) 4 x + 2 y E) 15
12 x − 3 y x2 − y2

x 2 − y 2 x 2 + 2 xy + y 2 x+ y
81) • • 2 =
x+ y x− y x + y2

A)
(x + y )3 B)
x2 − y2
C) x 2 + y 2 D) x + y E) N.A
2 2
x +y x2 + y2
a 3 − x 3 + ax(a − x )
82) Simplificar la expresión
(
4 • a2 − x2 )
a+x a−x x−a a+x a−x
A) B) C) D) E)
4 4 4 a−x a+x
2 2
25a − 4b 5a + 2b 1
83) 2 2
: = A) -1 B) 1 C) D) 5a + 2b E) 5a − 2b
25a − 20ab + 4b 5a − 2b 20ab
ab 2 4a 5 b 3
84) Al simplificar el producto • resulta:
2a 2 b 12a 4 b 5
3 1 a 1
A) ab −1 B) b −1 C) D) 6b E)
2 6 3b 6
2
x + 1 x + 3x + 2
85) Al dividir y simplificar : resulta:
x −1 3x − 3
 3 3( x + 1)
A) 3(x + 2) B) ( x + 1) C) D) E) Otro valor
(x + 2) (x − 2)
16a 2 − 24ab + 9b 2 4a − 3b
86) Al simplificar la expresión: : resulta:
16a 2 − 9b 2 4a + 3b
4a + 3b
A) 4a − 3b B) 4a + 3b C) D) -1 E) 1
4a − 3b
a 2 b − a 2 xb − x
87) La expresión : =
b2 b
2
a a2 xb a 2 x • (b − 1)
A) 0 B) C) D) E)
xb xb a b3
88) Reducir la siguiente expresión:
(
x 2 + y 2 − 2 xy a 3 )
(
a 2 + 2a ( x − y )
2
)
A)
(x + y )a 2
B)
a
C)
a 2
D)
− 2 xya 2
E) 1
(x − y )(2 + a ) 3 a+2 a+2
−1
 ( x + y )2 ( x − y ) 
89) Determinar la expresión equivalente a:  
 x 2 − y 2
2
 ( )
1 1
A) x + y B) C) D) x − y E) N.A
x+ y x− y

90) Calcular
(a − 1)3 • [(a − 1)(a + 1) − (1 − a )2 + 4]
(a 2
)
−1
2
A)
2(a + 1)(a + 1)
B)
(2a + 6 )(a − 1)2 C) 2(a − 1)
2
D)
2(a + 2 )(a − 1)
2
E) N.A
(a + 1) (a + 1) (a + 1)
91) Reducir la siguiente expresión:
(az y )(− 4 y
2 3
+ 16 z 2 b 3 2
)
: (4 z + 2 y )b 2 zy 2
abzy (4 z − 2 y )
− y + 2z 1
A) b 2 B) 1 C) D) x 2 yab 2 E)
y + 2z y + 2z
92) Si el área de un rectángulo es x + 3 x − 70 y el ancho es ( x − 7 ) , entonces, ¿cuánto mide el
2

largo del rectángulo?

A) x + 10 B) 7 − x C) 10 − x D) x − 10 E) No se puede determinar
2 2
x a + 1 + 2a 2 y
93) Si • • = 1 , el valor de x • y es:
a +1 ax + x 5
1 5
A) B) C) 25 D) 5 E) No se puede determinar
5 2