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ALGEBRA
ALGEBRA
ALGEBRA
ÁLGEBRA
CURSO PROPEDEUTICO 2023
ITZ
2.1 Lenguaje • Signos del Algebra: los signos
empleados en Algebra son de tres
2
Signo Exponente
- 9x 3
Coeficiente Variable
• Términos semejantes: dos o más términos
2.2.2 • Signos iguales dan más “+” y signos diferentes dan menos “-“.
• Lo anterior podemos resumirlo diciendo que:
9
exponentes).
(+)(−)(+)(−)(+)=+
• El signo del producto de varios factores es – cuando tienen un
número impar de factores negativos. Ejemplo:
(−)(−)(+)(+)(−)(+)=−
• Si los factores son todos negativos, tomar en cuenta lo
siguiente:
+ 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
• (−)𝑛 =
− 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Ley de los 10
exponentes
Ejemplos de • −5𝑎𝑏 ∙ −2𝑎 2
=
11
multiplicación •
2 2
𝑎 ∙ 3𝑎3 − 𝑎2 =
monomio x monomio 3
monomio x polinomio
polinomio x polinomio
• Recuerda que para la
multiplicación de polinomios,
usamos ley de signos, ley de
exponentes y simplificamos
términos semejantes.
2.2.3 División • Leyes de los signos.
12
Ejemplo: 𝒚𝟓 + 𝟓𝒘 𝒚𝟓 − 𝟓𝒘 = 𝒚𝟓
𝟐
− 𝟓𝒘 𝟐
= 𝒚𝟏𝟎 − 𝟐𝟓𝒘𝟐
Binomio con un término en común: 𝒙 + 𝒂 𝒙 + 𝒃 = 𝒙𝟐 + 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒂𝒃
Ejemplo: 𝒙 + 𝟖 𝒙 + 𝟕 = 𝒙𝟐 + 𝟖 + 𝟕 𝒙 + 𝟖 𝟕 = 𝒙𝟐 + 𝟏𝟓𝒙 + 𝟓𝟔
Binomio al cubo:
(𝒂 + 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 o (𝒂 − 𝒃)𝟑 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑
Ejemplo:
𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑
𝒚𝟐 − 𝟐𝒛𝟒 = 𝒚𝟐 + 𝟑 𝒚𝟐 −𝟐𝒛𝟒 + 𝟑 𝒚𝟐 −𝟐𝒛𝟒 + −𝟐𝒛𝟒
= 𝒚𝟔 − 𝟔𝒚𝟒 𝒛𝟒 + 𝟏𝟐𝒚𝟐 𝒛𝟖 −𝟖𝒛𝟏𝟐
Binomio con dos términos semejantes: 𝒂𝒙 + 𝒄 𝒃𝒙 + 𝒅 = (𝒂𝒃)𝒙𝟐 +(𝒂𝒅 +
2.4 25
que involucran •
•
Diferencia de cuadrados: 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃
Ejemplo: 𝒙𝟐 − 𝟒𝟗 = 𝒙 𝟐
− 𝟕 𝟐
= 𝒙+𝟕 𝒙−𝟕
productos •
•
Factorización de un trinomio de la forma :
𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝒙 + 𝒎 𝒙 + 𝒏 , donde 𝒄 = 𝒎𝒏 y 𝒃 = 𝒎 + 𝒏
notables. • Ejemplo: 𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 + 𝟐𝟒 = (𝒙)𝟐 + 𝟖 + 𝟑 𝒙 + 𝟖 𝟑 𝒙 + 𝟖 𝒙 + 𝟑
• Diferencia de cubos: 𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = 𝒂 − 𝒃 𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
• = 𝟒𝒙 + 𝟗 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝟔𝒙 + 𝟖𝟏
2.5 Despejes 28
algebraicos.
Un despeje algebraico, es un
procedimiento matemático en el que una
variable de una ecuación (utilizando
reglas aritméticas) resulta libre de
cualquier otra variable y coeficiente.
2.5 Solución de la ecuación general de 29
segundo grado:
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
2.5 Solución de la 30
ecuación general
de segundo grado:
𝟐
𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
2.5 Solución de la 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 ⇒ 𝟒𝒂 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟒𝒂 𝟎
31
BIBLIOGRAFÍA: