Sesion 03 Matematica para El Negocio

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Ya empezó mi clase remota
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN ¿y ahora?
Primera Unidad :
Álgebra para la resolución de
problemas financieros
MATEMÁTICA PARA LOS NEGOCIOS

Docente: Dra. Karin Rojas Romero
Agenda:
Sistema de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones de orden 2 por 2.
Resolución de problemas aplicados a los negocios.
Sistema de ecuaciones de orden 3 por 3.
Resolución de problemas aplicados a los negocios.
Vamos a esperar mientras llegan sus colegas
https://www.youtube.com/watch?v=i5ui_DrtcpU
Logro específico de aprendizaje:
 Al término de la unidad el estudiante podrá resolver

Álgebra para problemas financiero.
Recordando indicadores
 RECTA NUMÉRICA REAL
Es una recta geométrica que nos permite __________________________________
 INECUACION es aquella relación de orden que se establece entre dos________________________________
________________________________________
Las Ecuaciones
https://www.youtube.com/watch?v=wbCdni-VuW4
Sistema de Ecuaciones
Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Donde:
x e y son las dos incógnitas
a1, a2, b1, b2 , c1 y c2 son números reales
Es un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
La solución de un sistema es un grupo de valores de las incógnitas que satisface

todas las ecuaciones del sistema.
Caso de Negocio
María va de shopping a Saga Falabella, donde se da con la sorpresa que

encuentra un letrero donde con descuento, Para ello María decide comprar
6 blusas y le dieron un descuento de 25 soles donde termino pagando 95
soles. La pregunta que se realizo es cuanto costaba cada Blusa.
Para ello María se planteo la siguiente ecuación:
6x -25 = 95
Rpta.
6x = 95 + 25 Cada blusa le costo 20
6x = 120 S/. Y vendría ser el
costo de X
x = 120 / 6
X = 20
Caso de Negocio
Joseleonardo compro tres veces la cantidad de caramelos que compró Virgilio . Entre los
dos compraron 24 caramelos ¿Cuántos compro Joseleonardo ?
X + 3X = 24
4x = 24 Rpta.
Joseleonardo compro 3X caramelos.
x = 24/ 4 Remplazando tenemos 3 (6) que viene
X=6 hacer 18 caramelos.
Intervalos
Los Conjuntos que representan la recta numérica:
𝑋 ≥ 10 𝑋/𝑋 ≥ 10
ሾ10, ∞ሻ
𝑋 < −6 Nota:
Intervalo Abierto : Signos <,>
ሺ−∞, −6ሻ gráficamente ሺ ., ሻ
Intervalo Cerrado : Signos ≤, ≥
gráficamente ሾ , ሿ.
5 < 𝑋 < 15 ሺ5, 15ሻ
−3 ≤ 𝑋 < 2 ሾ−3, 2ሻ
Ejercicios Intervalos
𝑋≤0
−3 ≤ 𝑋 ≤12
𝑋 >7
−8 < 𝑋 <0
Ejercicios Intervalos
𝑋≤0
−3 ≤ 𝑋 ≤12
𝑋 >7
−8 < 𝑋 <0
Inecuaciones
Consideraciones:
2
x − 3x − 10 > 0 1. Factorización
2. Encontrar los Ptos Críticos
3. Graficar
4. Resolver
Grafica
Inecuaciones
x 2 − 2x − 63 < 0
Grafica
Caso de Negocio
Tipos de sistemas
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar en tres tipos

dependiendo de su conjunto de soluciones.
1. Sistema consistente independiente:

Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen una única solución.
Las gráficas de las líneas son diferentes.
2. Sistema consistente dependiente:

Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen infinitas soluciones.
Las dos gráficas de las líneas son iguales.
3. Sistema inconsistente independiente:

Son aquellos sistemas de ecuaciones que no tienen solución. Las dos
gráficas de las líneas son paralelas.
Resolución de sistemas de Ecuaciones
¿Cómo se resuelve un sistema 2x2 de ecuaciones lineales?
Hay diversos métodos de solución de un sistema con dos ecuaciones

lineales de dos variables (2x2). A continuación se describirán algunos de
ellos resolviendo un sistema de ecuaciones.
1. Método de sustitución
2. Método de igualación
3. Método de eliminación por adición o reducción
4. Regla de Cramer o determinantes
5. Método de gráfico
Por sustitución
Este método se resume así:
1. Se despeja una de las variables de cualquiera de las ecuaciones.
2. La variable despejada en el paso 1, se sustituye en la otra ecuación por su correspondiente

expresión, y se resuelve la ecuación que resulta.
3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en la ecuación obtenida en el paso 1.
Ejemplo :
Se tiene dos números, se sabe que la suma de los dos es 120 y que el mayor es
40 unidades más que el menor. Hallar el valor de dichos números, mediante el
método por sustitución.
Solución:
Resolvemos por sustitución el sistema:  x  y  120
x  y  40
….(1)
….(2)
1. Despejando a la variable y de la ecuación (1) se tiene:
y  120  x
2. Sustituyendo a la variable y por 120 – x en la ecuación (2) se

tiene:
x  120  x   40
2x  120  40
160
x  80
2
3. Sustituyendo a la variable x por 80 en la ecuación del paso 1 se
obtiene el valor de y
y  120  80  40
Por igualación
1. De cada ecuación se despeja la misma variable.
2. Se igualan las expresiones obtenidas en el paso 1, y se resuelve la

ecuación que resulta.
3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en una de

las ecuaciones obtenida en el paso 1.
PROBLEMA :
Sea el sistema
(1) : 2x – y = 4
(2) : x + 2y = -3
De (1) despejamos x :
x= y  4 ..........()
2
De (2) despejamos x :
x = 3 – 2y .......()
Luego : () = ()
y  4 = - 3 –2y
2
Resolviendo : y + 4 = -6 – 4y
5y = -10
y = -2
Reemplazando: x=1
Por eliminación
1. De cada ecuación se iguala los coeficientes de una variable.

Sea multiplicando o dividiendo, según sea el caso.
2. Se suma o resta las ecuaciones resultantes a fin de eliminar

la variable, pues una variable debe tener el mismo coeficiente
pero signo diferente.
3. Se repite el proceso para la otra variable. O el valor de la
variable obtenido en el paso 2, se sustituye en una de las
ecuaciones obtenida en el paso 1.
Ejemplo: Resolver por el método de reducción
2x  3 y  3 (1)
x  2y  5 (2)
Multiplicando la segunda ecuación por -2 obtenemos,

(1)  2x  3 y  3
(2)   2 x  4 y  10
Restando las ecuaciones obtenemos,

2x  3 y  3
Resolviendo se tiene :
 2 x  4 y  10
0 x  7 y  7 y=1 y x=3
y1
Método de Cramer
El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones

lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones
siguientes:
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Tales sistemas se denominan sistemas de Cramer.
Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.
Y sean:
Δ 1, Δ 2 , Δ 3 ... , Δ n
los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º
miembro (los términos independientes) en la 1ª columna , en la 2ª
columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente.
Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las
siguientes expresiones:
Ejemplo:
14x – 11y = -29
13y – 8x = 30
Solución :
Ordenando :
14x – 11y = -29
-8x + 13y = 30
Utilizando el método determinantes :
x=
x=
Ahora y :
y= y= 2
Practica
Guía Practica N°03

Preguntas
Resumiendo
 RECTA NUMÉRICA REAL
Es una recta geométrica que nos permite __________________________________
 INECUACION es aquella relación de orden que se establece entre dos________________________________
________________________________________
Gracias !, que tengan un lindo día…
nos vemos la próxima semana…
Dios los bendiga…
“Quédate en Casa”
“Solo para los que quieren salir adelante”

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 RECTA NUMÉRICA REAL

Es una recta geométrica que nos permite __________________________________

 INECUACION es aquella relación de orden que se establece entre dos________________________________

Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Es un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

La solución de un sistema es un grupo de valores de las incógnitas que satisface

María va de shopping a Saga Falabella, donde se da con la sorpresa que

Los Conjuntos que representan la recta numérica:

Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar en tres tipos

1. Sistema consistente independiente:

2. Sistema consistente dependiente:

3. Sistema inconsistente independiente:

¿Cómo se resuelve un sistema 2x2 de ecuaciones lineales?

Hay diversos métodos de solución de un sistema con dos ecuaciones

1. Se despeja una de las variables de cualquiera de las ecuaciones.

2. La variable despejada en el paso 1, se sustituye en la otra ecuación por su correspondiente

3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en la ecuación obtenida en el paso 1.

1. Despejando a la variable y de la ecuación (1) se tiene:

2. Sustituyendo a la variable y por 120 – x en la ecuación (2) se

Este método se resume así:

1. De cada ecuación se despeja la misma variable.

2. Se igualan las expresiones obtenidas en el paso 1, y se resuelve la

3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en una de

Este método se resume así:

1. De cada ecuación se iguala los coeficientes de una variable.

2. Se suma o resta las ecuaciones resultantes a fin de eliminar

Multiplicando la segunda ecuación por -2 obtenemos,

Restando las ecuaciones obtenemos,

El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones

Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes.

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 RECTA NUMÉRICA REAL

Es una recta geométrica que nos permite __________________________________

 INECUACION es aquella relación de orden que se establece entre dos________________________________

Dios los bendiga…

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