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Monografía CBO-Matemática para Los Negcios
Monografía CBO-Matemática para Los Negcios
Monografía CBO-Matemática para Los Negcios
INTERNACIONALES
AUTORES:
ASESORA:
CALLAO – PERÚ
2021
ÍNDICE
Contenido
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................3
DESARROLLO...............................................................................................................................4
1.1 SESION 1:............................................................................................................................4
Ecuaciones con una variable.....................................................................................4
• Ecuaciones lineales y cuadráticas............................................................................4
1.2 SESION 2:.............................................................................................................................6
Inecuaciones con una variable..................................................................................6
Inecuaciones lineales y cuadráticas........................................................................7
1.3SESION 3:..............................................................................................................................8
Sistema de ecuaciones...............................................................................................8
Sistemas de ecuaciones de orden 2 por 2...........................................................10
1.4 SESION 4:..........................................................................................................................16
Sistema de ecuaciones de orden 3 por 3..............................................................16
1.5 SESION 5:..........................................................................................................................18
. Funciones lineal y cuadrática:......................................................................................18
1.6 SESION 6:..........................................................................................................................20
. Funciones Exponencial y Logarítmica:......................................................................20
1.7 SESION 7:..........................................................................................................................21
.Programación Lineal: Método grafico:.........................................................................21
1.8 SESION 8:..........................................................................................................................23
.Programación Lineal: Maximización y Minimización en las finanzas..................23
III CONCLUSIÓN..........................................................................................................................25
ANEXOS........................................................................................................................................25
REFERENCIAS............................................................................................................................25
INTRODUCCIÓN
EJEMPLO
Resuelve la ecuación 5x-12=3.
Solución
Paso 1: Simplificar: Aquí no tenemos nada para simplificar.
5x-12=3
5x-12+12=3+12
5x=15
5x/5 = 15/5
x=3
Ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera
potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que
involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
Paso 1: debemos hacer ahí propiedad distributiva y para ello
multiplicamos el 3 por esos 2 términos.
Paso 2: a continuación, los términos con “x” se van para lado izquierdo y los
números se quedan en el lado derecho.
5x-9=3(x-2)
5x-9=3x-6
5x-3x=-6+9
2x=3
X= 3/2
Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo
de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación deben tener al menos una
variable o letra, llamada incógnita. Estos valores particulares se llaman soluciones
de la ecuación.
X – 5x+6=0
Solución
2
X – 5x+6=0
a=1 b= -5 c=6
3)Sustituimos en la fórmula general y resolvemos
1.2 SESION 2:
Inecuaciones con una variable
Es un conjunto de inecuaciones de una variable que actúan a la vez, es
decir, los puntos solución deben cumplir todas las inecuaciones del sistema
y es un conjunto de soluciones de dos inecuaciones incompatible, por lo
que decimos que el sistema no tiene solución.
Inecuaciones lineales:
EJEMPLO:
7x+5< 2x-10
7x-2x< -10-5
5x<-15
X<-15/5
X<3
Inecuaciones Cuadráticas:
2
(X–9) (x+7) < 0
x-9=0
x=9
x+7=0
x=7
1.3SESION 3:
Sistema de ecuaciones.
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con
varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
EJEMPLO
Método de sustitución
Este método despeja una de las dos incógnitas en función de la otra en una de las
dos ecuaciones. Luego sustituye el valor obtenido en la otra ecuación.
Ejemplo:
Nos queda una ecuación con una sola incógnita, que resolvemos:
Ejemplo:
En este método hay que despejar la incógnita x o y en las dos ecuaciones. Luego
se igualan sus valores, obteniendo una ecuación lineal con una sola incógnita.
Ejemplo:
2. Si los primeros miembros son iguales, también lo son los segundos. Por
tanto, podemos igualarlos. Obtenemos una ecuación con una sola
incógnita, en este caso x.
método de reducción
Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando,
nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
Los pasos a seguir son los siguientes:
}
X+y=7
5x – 2y = -7
2(x+y=7)
5x-2y=-7
2x + 2y = 14
5x – 2y = -7
}
Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.
2x + 2y = 14
+5x -2y = -7
+7x 0 = 7
Y nos quedaría:
7x=7
x=7/7=1
x=1
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita
en una de las ecuaciones iniciales.
y= 7-x
y=7-1=6
y=6
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
método de igualación
X+y=7
5x – 2y = -7
}
En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso,
empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.
x+y=7; x=7-y
5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7) /5
7-y=(2y-7) /5
5(7-y=(2y-7) /5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6
y=6
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita
en una de las ecuaciones iniciales.
x=7-y
x=7-6=1
x=1
A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las
incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo
veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:
X+y=7
5x – 2y = -7
}
Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera
ecuación.
x+y=7
x= 7-y
5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7
35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6
x= 7-y
x=7-6=1
x=1
Solución
Para aplicar el método de sustitución, debo elegir una ecuación y una variable
para despejar. Como me conviene que el despeje sea sencillo, elijo la tercera
ecuación, que es la que tiene el coeficiente más pequeño en la variable
X+Y-Z=1 X=1-Y+Z
3X+2Y+Z=1
3(1-Y+Z) +2Y+Z=1
3-3Y+3Z+2Y+Z=1
-Y+4Z=-2
5X+3Y+4Z=2
5(1-Y+Z) +3Y+4Z=2
5-5Y+5Z+3Y+4Z=2
-2Y+9Z=-3
{ -Y+4Z=-2
-2Y+9Z=-3
-Y+4Z=-2 Y=4Z+2
-2y+9z=-3
-2(4z+2) +9z=-3
-8z-4+9z=-3
Z=1
Como ya tenemos que z=1, utilizo el último despeje que usé para encontrar Y
X=1–Y+Z X=1-6+1 X= -4
1.5 SESION 5:
Función Lineal:
Ejercicio:
f (x) = 4x – 2x +3
Solución:
Primero simplificamos:
f (x) = 2x +3
m = La pendiente = 2
b=3
Función Cuadrática:
Ejercicio:
2
y=−x + 4 x−3
Solución:
−4 ± √ 4 −4(−1)(−3)
2
2(−1)
−4 ± 2
=
−2
X = 0 Y = -3
Función logarítmica:
Ejercicio:
Solución:
log ( x )=log ( 3 )
2
X=9
Función exponencial:
Ejercicio:
Para evaluar cualquier función, simplemente tenemos que usar la entrada dada.
Entonces, tenemos:
f ( 2 ) =2−2
1
¿ 2
2
1
=
4
1.7 SESION 7:
Ejercicio:
Variables de Decisión:
Función Objetivo:
Restricciones:
Ejercicio:
Solución:
x = nº de lotes de A
y = nº de lotes de B
Función objetivo:
Restricciones:
x + 3y ≤ 200
x + y ≤ 100
x ≥ 20
y ≥ 10
f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €
f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €
f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €
ANEXOS
REFERENCIAS