Seminario Logica01 PDF

U N I V E R S I D A D D E SEMINARIO
SAN MARTIN DE PORRES

Filial - Norte DE
MATEMÁTICA DISCRETA
.
1. Indicar cuales de los siguientes enunciados son proposiciones:
a) 5x4 + 6 = 22
b) La temperatura ambiente es mayor de 20 grados.
c) ¡Marchen!
d ) Alan Garcia Pérez es el Zar antidrogas.
e) 4 es un número par si y solo si es divisible por 2.
f ) x3 − 1 + x < 8
g) El es el presidente del Argentina.
h) ¿Cuál es tu nombre?
2. Simbolizar en forma lógica las siguientes proposiciones:
a) Jorge es Ingeniero, pero no ejerce su profesión.

b) No es verdad que Juana sea una mala estudiante, dado que ella es una chica bien estudiosa.
c) Marco estudia Biologı́a o estudia Quı́mica.
d ) No es cierto que el Ministro ira a Argentina y que el congreso de la Republica lo autorice.
e) Si mañana es viernes, entonces tengo clases de matemáticas.
f ) Si en la Luna no hay oxı́geno, entonces no hay agua y no hay aire; y si no hay oxı́geno y no hay
aire entonces no hay plantas.
3. Sea p : “ Hace frió ” y sea q : “ Está lloviendo ”. Dé una frase verbal sencilla que describa cada uno
de los siguientes enunciados:
a) ∼ p
b) p ∧ q
c) p ∨ q
d) q ∨ ∼ p
e) ∼ p ∧ ∼ q
f ) ∼ (∼ q)
4. Sea p : “ El es alto ” y sea q : “ El es buen mozo ”. Escriba cada uno de los siguientes enunciados en
forma simbólica usando p y q :
a) El es alto y buen mozo.

b) El es alto pero no buen mozo.
c) Es falso que, él sea bajo o buen mozo.
d ) El no es ni alto ni buen mozo.
e) El es alto, o es bajo y buen mozo.
f ) No es cierto que, él sea bajo o no buen mozo.
5. Simbolizar: “Maria aprobó el examen de matemática además el de comunicación, en vista a que
estudió adecuadamente para eso ”
6. Determine la contrarecı́proca de cada enunciado.
a) Si Juan es poeta, entonces es pobre.

b) Solamente si Marcos estudia pasará el examen.
c) Es necesario que haya nieve para que Luis pueda esquiar.
d ) Si x es menor que cero, entonces x no es positivo.
7. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

[ √ ]
a) (2 − 3 = 5) ∧ ( 3 −8 = −2 ) −→ (23 ̸= 32 )
[( 1 3 √
11 ) ( √ )] [ ]
b) + = ∨ 81 = −3 △ (−3)2 ≤ 32
2 5 10
c) (53 > 44 ) ↔ [(5 − 9 = −4) −→ (−22 = (−2)2 )]
√
d ) [(125 − 53 = 0) ∧ (22 − 32 = 32 − 22 )] ←− ( 3 64 = 4)
8. Si el esquema (q → p) → (r ∨ p) es falso, hallar el valor de verdad de cada una de

las siguientes proposiciones:
a) (p ∧ x) → (m ↔ y)
b) [p ∧ (∼ q △ r)] → (r ∨ q)
c) (r ↔ p) → (s ∧ q)
9. Si la negación del esquema (∼ p → q) ∨ (s →∼ r) es verdadera; hallar el valor de

verdad de los siguientes esquemas moleculares:
a) [(r →∼ q) ∧ q] ↔ [(p ∨ r) ∧ s]
b) [(p ∨ q)∨ ∼ q] → (p → q)
10. Dadas las proposiciones:

p : 7 > 3 además 2 + 3 = 5, entonces 6 − 4 = 3
q : No es cierto que, 6 − 3 = 4 ó 1 + 4 = 4
Cuál es el valor de verdad de (p △ q) → q
11. Si
p : Bolivia es un paı́s europeo
q : El presidente del congreso del Perú es Augusto Polo Campos.
Cuál es el valor de verdad de:
(p → q)∧ ∼ (∼ p ∧ q)
12. En cada caso analiza y completa escribiendo verdadero o falso :
a) Si p ∧ q es verdadero, entonces p ∨ q es.........

b) Si p es verdadero, entonces ∼ p es .........
c) p ∨ q es falso, entonces p ∧ q es .........
d ) Si ∼ q es falso, entonces q ∨ r es .........
13. Cuál es el valor de verdad de la siguiente proposición: “Si la tierra es plana porque Cristóbal Colón
lo descubrió en sus viajes, entonces puedo viajar alrededor de ella”
14. Si la proposición ∼ [(p → q) ∨ (∼ r → q)] es verdadera, cuál es el valor de verdad de:

[(∼ q △ r) → p] → (q △ r)
15. Si “s” es verdadera y la proposición : {[(p → r) ∧ ∼ (s ←→ r)] ∆ (s ∨ ∼ r)} ∨ q

es falsa, halle los valores de verdad de “p”, “q”, “r”
16. Construir una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones:
a) (∼ p ↔ q)∧ ∼ (∼ p ∨ q)
b) [(p ∧ q) ∨ r] → [(p ∨ q)∧ ∼ r]
c) [p ∧ (∼ q △ p)] ←→ (p ∨ q)
17. Si:
{
V ; si x es par
P (x) ≡
F ; si x es impar
Q (x) ≡ ∼ (∼ (∼ . . . (∼ P (x) . . .)))
| {z }
x veces
donde x ∈ Z + , halle el valor de verdad de la siguiente proposición:
∼ [P (6) → ∼ P (8)] ∆ [∼ (Q (8)) ∧ ∼ (∼ (Q (7)))]
18. Si “p” es verdadera, q y r dos proposiciones cualesquiera. Hallar el valor de verdad de:
a) ∼ q → (∼ p∨ ∼ q)
b) [(r∨ ∼ p) ∧ (q ∨ p)] → r
c) [q ←→ (p ∧ q)] ←→ (q∧ ∼ p)
19. Sabiendo que la proposición “r” es falsa, ¿en cuáles de los siguientes casos es suﬁciente dicha infor-
mación para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones?
a) (r → q) ∆ ∼ r
b) (q ∨ s) → r
c) ∼ (p ∧ ∼ p) ∨ r
20. Si “p” es verdadera es posible determinar el valor de verdad de la siguiente proposición:
{[(p ∨ q) → (∼ p ∧ ∼ r)] ←→ (∼ q ∆ q)} ∨ (r ←→∼ r)
21. Sean las proposiciones: p, q, r, s, x, y. Si la proposición: (p ∧ r) → (q ∨ s) es falsa. Determinar los

valores de verdad:
a) p ∧ [x ∨ (r ∨ s)]
b) (q → x) → (y ∧ s)
c) (s → x) → (y∧ ∼ r)
22. Si se sabe que p ∧ q es falso y q −→ t es falso. Determinar los valores de verdad de “p”, y “q”
23. Si: x ←→ y es falso. ; x −→ y es verdadero. Determinar los valores de verdad de “x”, e “y”
24. Determina mediante tablas de verdad, cuáles de las siguientes proposiciones son tautológicas, con-
tradictorias o contingentes.
a) (p∧ ∼ q) −→ (∼ p∨ ∼ q)
b) ∼ (p −→∼ q) ←→ (q −→∼ p)
c) [(p −→ q) ∨ (q −→ r)] ←→ (p ∧ r)]
d ) ∼ [(p −→ q) ←→ (∼ q −→∼ p)
e) (p∨ ∼ p) ↔ p
f ) [∼ p ∧ (q ∨ r)] ↔ [(p ∨ r) ∧ q]
Nota 1: Hay palabras como “pero”, “a la vez”, “sin embargo”, “además”, “aunque”, “no obstante”, que
se simbolizan con el conectivo “ ∧ ”
Nota 2:También son conectivos condicionales los términos “porque”, “puesto que”,“ya que”, “si”, “cuan-
do”,“cada vez que”, todas se caracterizan porque después de cada uno de estos conectivos está el antece-
dente.
M AF S

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1. Indicar cuales de los siguientes enunciados son proposiciones:

2. Simbolizar en forma lógica las siguientes proposiciones:

a) Jorge es Ingeniero, pero no ejerce su profesión.

a) El es alto y buen mozo.

6. Determine la contrarecı́proca de cada enunciado.

a) Si Juan es poeta, entonces es pobre.

7. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

8. Si el esquema (q → p) → (r ∨ p) es falso, hallar el valor de verdad de cada una de

9. Si la negación del esquema (∼ p → q) ∨ (s →∼ r) es verdadera; hallar el valor de

10. Dadas las proposiciones:

a) Si p ∧ q es verdadero, entonces p ∨ q es.........

14. Si la proposición ∼ [(p → q) ∨ (∼ r → q)] es verdadera, cuál es el valor de verdad de:

15. Si “s” es verdadera y la proposición : {[(p → r) ∧ ∼ (s ←→ r)] ∆ (s ∨ ∼ r)} ∨ q

∼ [P (6) → ∼ P (8)] ∆ [∼ (Q (8)) ∧ ∼ (∼ (Q (7)))]

21. Sean las proposiciones: p, q, r, s, x, y. Si la proposición: (p ∧ r) → (q ∨ s) es falsa. Determinar los

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