Determinación de la presión de suelo sobre entibaciones

Determination of soil pressure over shifts

Edison S. Figueroa
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
esfigueroa@uce.edu.ec

Frank G. Proaño
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
fgfloresp@uce.edu.ec

Francisco X. Reina
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
fxreina@uce.edu.ec

I. Resumen
Entre los principales problemas que se puede tener al realizar trabajos en profundidad se encuentran los
derrumbes o desprendimientos de suelos colindantes en la zona de excavación. Para el siguiente estudio se
utilizó la teoría de Coulumb- Rankine 1857; que a pesar de ser una teoría bastante antigua sus resultados
han resultado ser bastante confiables ya que no se ha demostrado mediante laboratorio o en forma empírica
alguna contradicción. El cálculo de empujes de tierras permite evaluar los requisitos para un correcto diseño
de estructuras de contención. El comportamiento de los suelos dependen de muchos factores los cuales
según Rankine, 1857; podemos nombrar la cohesión, la calidad, la homogeneidad, etc. Para el siguiente
trabajo de investigación se utilizó bibliografía de fundamentos de ingeniería en cimentaciones y tesis de
grado acerca del tema.
Palabras clave: Profundidad, desprendimientos, empujes, tierra.
II. Abstract
Among the main problems that can be had when performing in-depth work are landslides or landslides of
adjacent soils in the excavation area. The Coulumb-Rankine 1857 theory was used for the following study;
that despite being a fairly old theory, its results have proved to be quite reliable since no contradiction has

1
been demonstrated by laboratory or empirically. The calculation of land thrusts allows to evaluate the
requirements for a correct design of containment structures. Soil behavior depends on many factors which
according to Rankine, 1857; We can name cohesion, quality, homogeneity, etc. For the following research
work we used bibliography of foundations of engineering in foundations and thesis on the subject.
Keywords: Depth, landslides, thrusts, earth.

III. Introducción
El empuje de tierras es considerado directamente proporcional a la profundidad del suelo. (Valladares,
2007). Presión activa y presión pasiva son términos usados para describir condiciones límite de presiones
de tierra contra la estructura lateral de contención.
Existe el estado de reposo en donde se puede decir que existe un equilibrio elástico que garantiza que no
exista una expansión lateral debido al confinamiento del suelo. (Braja, 2012). Este estado el suelo actúa
como un sistema inerte sin fuerzas externas aplicadas en el. Este estado supone que el suelo no ha sido
movido ni alterado de su estado natural.
En el estado activo corresponde a la potencial falla del suelo colindante a la entibación. Los elementos del
suelo se expanden el esfuerzo vertical permanece constante pero el esfuerzo se ve potencialmente reducido.
(Braja, 2012)
Para la determinación de la presión de suelo sobre entibaciones se utilizó la teoría de Rankine el cual asume
un estado de equilibrio constante y una presión de poros nulos.
Estipula que el suelo ha recibido movimiento suficiente para que alcance un estado de equilibrio plástico.
(Valladares, 2007)
Una vez realizados los cálculos se debe estimar la necesidad de la colocación de entibaciones si el suelo
por si mismo no es capaz de soportar el efecto cortante y las cargas solicitantes, para ello y en todo su
efecto se debe entibar:
 Cuando la altura de excavación supera la altura critica calculada.
 Cuando el empuje activo EA =≥ 0 pues en presencia de empuje lateral positivo requiere
protección.
 En caso de la presencia de grietas aparentes las cuales solo se pueden apreciar en terreno.
 En arenas y suelos poco cohesivos.

Cuando en dichas situaciones el suelo por sí solo no es capaz de resistir las cargas solicitadas dentro de los
problemas encontrados en la colocación de tuberías en profundidad, plantas elevadoras, cámaras
profundas, etc. se hace necesario la utilización de estructuras que aseguren una estabilidad a la
excavación. Es así que se hace necesario no solo la utilización de entibaciones sino que una correcta
elección del tipo de estructura a emplear para los distintos casos.
2
 IV. Metodología
Para lograr la determinar la presión de suelos sobre entibaciones, se desarrolló la revisión de material
bibliográfico de varias fuentes para posteriormente seleccionar la información relevante sobre cuándo será
necesario la colocación de entibaciones y la forma en la que el suelo afectara a dicha estructura. Una vez
definido el tema central, se realizó un proceso recopilatorio de la información bibliográfica que se encontró
acerca del tema y también utilizando el conocimiento en la cátedra de Mecánica de Suelos 3 sobre presión
lateral de tierra fue de mucha ayuda para el desarrollo del presente trabajo de investigación.
V. Resultados y discusión
Para entibaciones según (Braja, 2012) tendríamos la acción de la presión de tierra en reposo y la presión
activa.
Presión de tierra en reposo
Para una superficie de suelo horizontal el coeficiente de presión en reposo se define como la relación
existente entre el esfuerzo horizontal y el vertical efectivo ejercido por y en el suelo bajo condiciones
donde no existe deformación. (Valladares, 2007)
Para una masa de suelo consolidada naturalmente que no ha sido sometida a remoción de cargas ni a
actividades que hayan producido movimientos bruscos laterales, el coeficiente de la presión de tierra al
reposo ejercida lateralmente es igual a:

𝐾𝑜 = 1 − sin(∅) (I)
Donde:
𝐾𝑜 : Coeficiente de distribución en reposo.
∅: Ángulo de roce interno
Presión de tierra activa
La teoría de Rankine asume un estado de equilibrio constante y una presión de poros nulos. Estipula que el
suelo ha recibido movimiento suficiente para que alcance un estado de equilibrio plástico. (Valladares,
2007).
Según Rankine el valor de la presión activa en un suelo granular está dada por la ecuación (II):
1
𝑃𝐴 = 𝛾𝐻 2 𝐾𝑎 + 𝑞𝐻𝐾𝑎 − 2𝐶𝐻𝐾𝑎 (II)
2

Donde:
𝛾: Peso específico del suelo.
H: Altura del estrato.
𝐾𝐴 : Coeficiente de distribución activa de carga.

3
C: Cohesión.
El coeficiente de distribución activa de carga estará dado por la ecuación (III) para Rankine:
cos(∝)−√cos2(∝)− cos2 (∅)
𝐾𝐴 = cos(∝) ∗ ( ) (III)
cos(∝)+√cos2(∝)− cos2 (∅)

Dónde:
∝: Angulo de pendiente del terreno arriba de la entibación.
∅: Angulo de roce interno.
𝐾𝐴 : Coeficiente de distribución activa de carga.

Figura 1: Representación del ángulo de pendiente del terreno arriba de la entibación. (Valladares, 2007)
Este coeficiente de distribución activa de carga se utilizará cuando el relleno sea inclinado, si tenemos un
suelo con relleno horizontal utilizaremos la siguiente ecuación:
∅
𝑘𝑎 = tan2 (45 − ) (IV)
2

Dónde:
∝: Angulo de pendiente del terreno arriba de la entibación.
∅: Angulo de roce interno.
En el caso de que la excavación sea muy profunda y se tenga suelos estratificados se utilizara las mismas
fórmulas para calcular el valor real de la presión.

Figura 2: Determinación de los esfuerzos en un suelo estratificado. (Valladares, 2007).

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Se utilizara las siguientes fórmulas para realizar la presión activa resultante.
𝐸𝐴𝑇 = 𝐸𝐴1 + 𝐸𝐴2 + 𝐸𝐴3 (V)
1
𝐸𝐴1 = 𝛾 𝐻𝐾 − 2𝐶1 𝐻1 √𝐾𝐴 (VI)
2 1 1 𝐴
1
𝐸𝐴2 = 𝛾2 𝐻2 𝐾𝐴2 − 2𝐶2 𝐻2 √𝐾𝐴2 + 𝛾1 𝐻1 𝐻2 𝐾𝐴2 (VII)
2
1
𝐸𝐴2 = 𝛾3 𝐻3 𝐾𝐴3 − 2𝐶3 𝐻3 √𝐾𝐴3 + (𝛾1 𝐻1 + 𝛾2 𝐻2 )𝐻3 𝐾𝐴2 (VIII)
2

Para entender de mejor manera estas fórmulas se realizó el siguiente gráfico dibujando cada diagrama de
presión ejercido por el suelo con su respectiva fórmula, y en base a esta figura se realizó el cálculo y
análisis de la hoja Excel.

Figura 3: Diagrama de Presiones ejercidas en el suelo en una zanja sin puntales. (Reina, Figueroa, Flores,
2020).
Para realizar nuestro cálculo de un ejemplo en una hoja Excel realizamos la siguiente tabla:
Tabla 1: Parámetros necesarios para el cálculo de presiones ejercidas en el suelo.
No Figura Ka √𝑘𝐴 𝜎𝐻 H Pa 𝑧̅ Pa*z

Donde:
𝜎𝐻 : Esfuerzo efectivo.
H: Altura de cada estrato.
Pa: Presión activa,
𝑧̅: Centroide de cada figura medida desde la parte inferior.
Tabla 2: Detalle de cálculo de todas las solicitaciones a las que esta sometida el suelo.

5
Figura Solicitación Fórmula
Carga Externa. Figura 1:
𝝈𝑯 = 𝒒 ∗ 𝑲𝒂𝟏
Figura 2:
𝝈𝑯 = 𝒒 ∗ 𝑲𝒂𝟐
Figura 3:
𝝈𝑯 = 𝒒 ∗ 𝑲𝒂𝟑

Figura 4: Diagrama de
presiones ejercido por la carga
externa.(Reina, Figueroa, Flores,
2020).
Presión efectiva ejercida por el Figura 4:
primer estrato de suelo. 𝝈𝑯 = 𝜸𝟏 𝑯𝟏 𝑲𝒂𝟏
Figura 5:
𝝈𝑯 = 𝜸𝟏 𝑯𝟏 𝑲𝒂𝟐
Figura 6:
𝝈𝑯 = 𝜸𝟏 𝑯𝟏 𝑲𝒂𝟑

Figura 5: Diagrama de
presiones ejercido por el primer
estrato de suelo. (Reina,
Figueroa, Flores, 2020).
Presión efectiva ejercida por el Figura 7:
segundo estrato de suelo 𝝈𝑯 = 𝜸𝟐 𝑯𝟐 𝑲𝒂𝟐
Figura 8:
𝝈𝑯 = 𝜸𝟐 𝑯𝟐 𝑲𝒂𝟑

Figura 6: Diagrama de
presiones ejercido por el
segundo estrato de suelo. (Reina,
Figueroa, Flores, 2020).

6
 Presión efectiva ejercida por el Figura 9:
tercer estrato de suelo 𝝈𝑯 = 𝜸𝟑 𝑯𝟑 𝑲𝒂𝟑

Figura 7: Diagrama de
presiones ejercido por el tercer
estrato de suelo. (Reina,
Figueroa, Flores, 2020).
Presión efectiva ejercida por el Figura 10:
agua que contiene los estratos 𝝈𝑯 = 𝜸𝒘 (𝑯𝟐 + 𝑯𝟑 )
saturados. (Se considera solo la
altura de los estratos saturados).

Figura 8: Diagrama de
presiones ejercido por la presión
de agua generada por los estratos
saturados. (Reina, Figueroa,
Flores, 2020).
Presión efectiva ejercida por los Figura 11:
suelos que tengan esta condición. 𝝈𝑯 = 𝟐𝑪√𝑲𝒂𝟐
Figura 12:
𝝈𝑯 = 𝟐𝑪√𝑲𝒂𝟑

Figura 9: Diagrama de
presiones ejercido por cohesion
del suelo. (Reina, Figueroa,
Flores, 2020).

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Para el cálculo de la altura crítica en donde se ubicara la resultante se utilizó la fórmula (IX) propuesta en
el libro de Braja M. Das;
∑ 𝑃𝑎∗𝑧
𝑧̅ = ∑ 𝑃𝑎
(IX)

Donde:
∑ 𝑃𝑎 ∗ 𝑧: Sumatoria de las presiones activas por el centroide de cada una de las figuras.
∑ 𝑃𝑎: Sumatoria de las presiones activas.
La deformación que se desarrolla en el terreno al ir entibando una excavación, poniendo puntales de arriba
hacia abajo, es diferente a la que desarrollan la condición de empuje activo en los muros. Este hecho provoca
que la distribución real de los empujes sobre una entibación sea diferente a la clásica ley triangular que
aparecen en los muros. (Valladares, 2007). Esto se debe, entre otros motivos, a que la entibación va a girar
respecto a un punto situado en la parte superior (primer apuntalamiento), frente al típico muro en ménsula,
donde el giro se realiza, aproximadamente, en la base de la estructura. (Valladares, 2007)
En la Figura 10 podemos ver que los empujes reales no crecen proporcionalmente con la profundidad y que,
en el fondo de la excavación, acaban anulándose. Por tanto, la parte superior, que se apuntala desde el primer
momento, recibe unos empujes superiores a los de la ley triangular, y en la parte inferior, son menores. La
ley de empujes, por tanto, se aproxima a una parábola. (Terzaghi, 1967).

Figura 10: Diagrama de presiones ejercido por apuntalamientos. (Valladares, 2007)

Teniendo en cuanto los valores a, b y c de la Figura 11, se pueden estimar la ley de empujes en función de
la Tabla 3 (Izquierdo, 2001). Hay que tener presente que estos empujes, sacados de mediciones realmente
tomadas en obra, son aplicables a los empujes sobre entibaciones, por lo que no es de aplicación directa a
superficies continuas y mucho más rígidas como los muros pantalla.

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 Figura 11: Distribuciones propuestas para empuje sobre entibaciones.

Tabla 3: Procedimiento empírico de Terzaghi y Peck para determinar las cargas sobre puntales en una
excavacion entibada. (Izquierdo, 2001)

Verificar el documento Excel que cuenta con ejemplos de cálculo detallados.

VI. Conclusiones
 Se puede concluir mediante los cálculos que si la altura crítica es sobre pasada nos vemos obligados
a entibar una excavación, Siendo este procedimiento de suma importancia en la seguridad de las
personas que realizaron su trabajo dentro de dichas excavaciones.
 Debido a ser un tema de gran importancia para la salud del trabajador resulta fundamental el cálculo
de los empujes o la presión ejercida por el terreno en la entibación para dimensionar de manera
adecuada los elementos que constituyen a esta estructura.
 La deformación que se desarrolla en el terreno al ir entibando una excavación, poniendo puntales
de arriba hacia abajo, es diferente a la que desarrollan la condición de empuje activo en los muros.
Este hecho provoca que la distribución real de los empujes sobre una entibación sea diferente a la
clásica ley triangular que aparecen en los muros.
 Se comprobó que la teoría de Rankine a pesar de su antigüedad sigue siendo muy útil y de vital
importancia para el cálculo y diseño de este tipo de estructuras, aunque en bibliografías alternas se

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 encontró tablas pre establecidas en donde se encuentras varios valores de los coeficientes de
variación distribuida de carga para diferentes ángulos de fricción, pero se comprobó mediante los
ejemplos realizados en Excel que los resultados obtenidos mediante la teoría de Rankine son los
más óptimos para el cálculo.
 En la hoja Excel se pudo observar mediante el cálculo y posterior análisis de los ejemplos
desarrollados, uno con una excavación simple y otro con apuntalamientos, que efectivamente la
acción que tiene el suelo es diferente ya que se puede decir que el apuntalamiento provoca un tipo
de reacción activa contra el suelo por lo que se afectara de gran manera el diagrama de presiones
así como los valores obtenidos obteniendo resultados mejores precisamente colocando
apuntalamientos en la excavación, además que estos provocan sensación de seguridad a las personas
que tendrán que estar dentro de la excavación.

VII. Recomendaciones
 Se recomienda primero realizar un estudio sobre las presiones laterales que puede generar el suelo
y de acuerdo a eso encontrar el tipo de entibación adecuado.
 Siempre realizar estos trabajos con personal capacitado y con su respectivo equipamiento de
seguridad.

VIII. Referencias bibliográficas

Braja. (2012). Fundamentos de ingeniería de cimentaciones. Santa Fe: Cengage Learning Editores, S.A.
Caballero, G. (2001). El terreno. Barcelona: Ediciones UPC, Barcelona, 309 pp.
García, V. (2003). Manual de Edificación, mecánica de los terrenos y cimientos. Madrid: CIE Inversiones
Editoriales Dossat-2000.
Izquierdo, F. A. (2001). Cuestiones de Geotecnia y Cimientos. Valencia: Editorial Universidad Politécnica
de Valencia.
Lambe, T., & Whitman, R. (1996). Mecánica de Suelos. Mexico: Limusa, Mexico.
Terzaghi, P. (1967). Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica. Jhon Wiley, New York: El Ateneo.
Valladares. (2007). Cálculo y Diseño de Entibaciones para excavaciones en profundidad. Valdivia:
Universidad Austral de Chile.
Yepes, V. (2016). Procedimientos de construccion de cimentaciones y estructuras de contencion.
Valencia: Editorial Universidad Politecnica de Valencia.

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