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    S07.s1-CLASE 7-SEMANA 7-j2

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    Herman Chavarry Mori
    El documento presenta 8 ejercicios de cálculo de áreas de regiones delimitadas por curvas polares. Cada ejercicio involucra igualar las ecuaciones de las curvas, despejar el ángulo θ y calcular el área mediante integración. Los ejercicios resuelven problemas comunes como hallar el área interior o entre dos curvas, o dentro y fuera de una región definida por curvas polares.

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    EJERCICIOS

    1. Hallar el área interior de la curva r =4 cosθ


    π
    2
    2∗1 2
    A= ∫ ( 4 cosθ ) dθ
    2 0
    A=4 π u2

    despejamos θ
    0=4 cosθ
    cosθ=0
    π
    θ=arc cos ( 0 )= ; 0
    2
    2. Hallar el área interior de la curva r =sen 2 θ
    π
    2
    4∗1 2
    A= ∫ ( sen 2θ ) dθ
    2 0
    π 2
    A= u
    2

    despejamos θ
    0=sen 2 θ
    2 θ=arc sen ( 0 )
    π
    2 θ=π … θ=
    2
    2 θ=0 …. θ=0

    3. Hallar el área interior de la curva r =1+ cosθ


    π
    2∗1
    A= ∫ ( 1+cosθ )2 dθ
    2 0

    3π 2
    A= u
    2

    despejando θ
    0=1+cosθ
    cosθ=−1
    θ=arc cos (−1 ) =π ; 0
    4. Hallar el área de la región entre dos curvas r =3 senθ y r =3 cosθ

    grafica

    π
    igualamos ambas 4
    1
    3 senθ=3 cosθ roja= ∫ ( 3 senθ )2 dθ
    2 0
    senθ
    =1 …. tanθ=1 π
    cosθ 2
    θ=π /4 1 2
    azul= ∫ ( 3 cosθ ) dθ
    2π
    4

    A=1,28u 2

    5. Hallar el área de la región entre dos curvas r =−6 cosθ y r =2−2 cosθ

    Grafica

    …..
    …..

    igualamos ambas
    A=5 π u2
    −6 cosθ=2−2 cosθ
    2π
    θ=
    3

    6. Hallar el área de la región dentro de r =3 senθ y fuera de r =2−senθ

    7. Hallar el área de la región exterior al cardioide r =1+ cosθ e interior al circulo


    r =√3 senθ

    8.

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