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    Sistema Ecuaciones Lineales

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    norman ariel
    El documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan en 3 pasos: 1) Expresar los coeficientes en una matriz aumentada, 2) Reducir la matriz a una forma escalonada, 3) Leer la solución de la matriz reducida. Se proveen 5 ejemplos resueltos que ilustran cómo formar la matriz, aplicar operaciones elementales de filas, y leer la solución del sistema.

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    norman ariel
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    El documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan en 3 pasos: 1) Expresar los coeficientes en una matriz aumentada, 2) Reducir la matriz a una forma escalonada, 3) Leer la solución de la matriz reducida. Se proveen 5 ejemplos resueltos que ilustran cómo formar la matriz, aplicar operaciones elementales de filas, y leer la solución del sistema.

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    El documento describe cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan en 3 pasos: 1) Expresar los coeficientes en una matriz aumentada, 2) Reducir la matriz a una forma escalonada, 3) Leer la solución de la matriz reducida. Se proveen 5 ejemplos resueltos que ilustran cómo formar la matriz, aplicar operaciones elementales de filas, y leer la solución del sistema.

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    de 6

    Tema: sistemas de ecuaciones lineales

    Objetivo: resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan.


    Sistemas de ecuaciones lineales (2x2)
    Ejemplo: Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales (método de eliminación)
    y grafique cada caso:
    a) x− y =7 (1)
    x + y=5 (1)
    2 x=12
    x=6

    Sustituir en la primera ecuación x=6


    x− y =7
    6− y=7
    − y=7−6
    − y=1
    y=−1

    cs={ ( 6 ,−1 ) }, solución única

    b) x− y =7 (2)
    2 x−2 y=14 (-1)
    0=0
    …Infinitas soluciones

    x− y =7
    − y=7−x
    y=−7+ x

    cs={ ( x ,−7+ x ) } (una única recta)

    Por ejemplo: si x=0, y=-7 (0-(-7))=7


    x=5, y=-2

    c) x− y =7 (-2)
    2 x−2 y=13 (1)

    0=-1
    …Sin solución (dos rectas paralelas)
    Tema: Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el método de Gauss Jordan
    Objetivo: resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordan
    Método de Gauss Jordan
    Matriz: arreglo rectangular de números que se arreglan en filas y columnas.
    Matriz aumentada: matriz que contiene los coeficientes de cada una de las variables
    agregándole cada uno de los valores a los cuales se iguala cada ecuación.
    Pasos para resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss Jordan
    1. Expresar los coeficientes del sistema de ecuaciones en una matriz aumentada.
    2. Reducir la matriz de coeficientes a una matriz identidad.
    Ejemplos de matriz identidad:

    Operaciones sobre una matriz

    Ejemplo 1: resolver el siguiente sistema de ecuaciones.


    2 x1 + 4 x 2+ 6 x 3=18

    4 x 1+ 5 x 2 +6 x 3=24

    3 x 1+ x2−2 x 3=4

    -4(1)+4=0 / -3(1)+3=0 -2R2+R1 / 5R2+R3 R3+R1 / -2R3+R2


    Ejemplo 2: resolver

    1 −2 3 11
    ( )
    4 1 −1 4 -4R1+R2 / -2R1+R3
    2 −1 3 10

    1 −2 3 11
    ( 0 9 −13 −40
    0 3 −3 −12 ) 1
    9
    R2

    1 −2 3 11

    ( 0
    0
    1
    3
    −13
    9
    −3
    )
    −
    40
    9
    −12
    2R2+R1 / -3R2+R3

    1 19
    1 0

    ( )
    9 9
    −13 40 3
    0 1 − R3
    9 9 4
    4 4
    0 0
    3 3

    1 19
    1 0

    ( ) 0 1
    0 0
    9

    9
    1
    9

    9
    1
    1
    −13 − 40 − R 3+ R 1/
    9
    13
    9
    R 3+ R 2

    1 0 0 2
    ( 0 1 0 −3
    0 0 1 1 )
    CS={(2,-3,1)}
    4 x1 + x 2−x 3=4

    4(2)+(-3)-1=4
    4=4
    Ejemplo 3: resolver

    2(3)+7(0)+12(2)=6+0+24=30

    2 4 6 18
    ( 1
    4 5 6 24 R1
    2 7 12 30
    2 )
    1 2 3 9
    ( 4 5 6 24
    2 7 12 30 ) -4R1+R2 / -2R1+R3

    1 2 3 9
    ( 0 −3 −6 −12
    0 3 6 12 ) −1
    3
    R2

    1 2 3 9
    ( 0 1 2 4
    0 3 6 12 ) -2R2+R1 / -3R2+R3

    1 0 −1 1
    ( )
    0 1 2 4 Infinitas soluciones
    0 0 0 0

    x 1−x 3=1

    x 2+ 2 x 3=4

    Despejar para x 1 y x 2
    x 1=1+ x 3

    x 2=4−2 x 3

    x 3=x 3

    Cs={(1+ x 3 , 4−2 x 3 , x 3 ¿ }

    Si x 3=5
    x 1=1+5=6
    x 2=4−2 ( 5 ) =−6

    Cs={(6,-6,5)

    Si x 3=2
    x 1=1+2=3

    x 2=4−2 ( 2 )=0

    Cs=(3,0,2)
    Ejemplo 4: resolver

    1 3−5 1 4
    ( ) -2R1+R2
    2 5 −2 4 6
    1 3 −5 1 4
    ( ) -R2
    0 −1 8 2 −2
    1 3 −5 1 4
    ( ) -3R2+R1
    0 1 −8 −2 2
    1 0 19 7 −2
    ( )
    0 1 −8 −2 2

    x 1+ 19 x 3 +7 x 4=−2

    x 2−8 x 3−2 x 4=2

    x 1=−2−19 x 3−7 x 4

    x 2=2+8 x 3+ 2 x 4

    x 3=x 3

    x 4 =x 4

    Cs={(−2−19 x 3−7 x 4 , 2+8 x 3+ 2 x 4 , x3 , x 4 ¿ }


    Ejemplo 5: resolver

    4
    ¿) 2R1+R2
    −9
    4
    ¿)
    −1
    No existe solución

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