Matias Fernando Ferbol Gallegos - 2020-01-29, Trabajo Final Matias Ferbol

Docente: Elias Castro Salazar
Asignatura: Métodos Cuantitativos Aplicados I
Trabajo final
Testeo de hipótesis
Identificación
Nombre: Fecha:
Puntaje: / 38 Nota (60% de exigencia):
Instrucciones generales
Dispone hasta el día jueves a las 23:59 horas para cargar sus resultados en plataforma. Utilice el mismo
formato en el cual está escrito este documento para responder las preguntas planteadas. Para el desarrollo
de los ejercicios de cálculo, puede desarrollarlos escritos en formato digital o puede adjuntar, dentro del
mismo documento, fotografías o escaner de su desarrollo en lapiz pasta negro o azul (excluyente). No se
permiten copias de trabajos, en dicho caso, todas las entregas iguales serán evaluadas con calificación 1.0.
Los resultados estarán disponibles el día viernes antes del medio día en plataforma.
1. Robust estimation of systematic risk using the t distribution in the chilean stock markets
1.1 El paper indica, dentro de sus primeros párrafos, que el parámetro 𝛽 se estima usualmente a
través del método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), el cual coincide con el
estimador de máxima verosimulitus (máximum likelihood estimator, MLE) bajo una suposición
de normalidad. Explique por qué debe realizarse esta suposición de normalidad. Nota: Quizas
quiera investigar los métodos descritos anteriormente. (4 ptos.):
Se usa la suposicion de normalidad debido a que los porcentajes de riesgo de las acciones se
distribuyen de manera anormal aun cuando existen datos atipicos que influyen en sus resultados,
pero para ello se eliminan.
1.2 El paper indica también que, para los procesos de inferencia, se supone que los retornos
accionarios de los mercados siguen una distribución normal (Elton & Gruber, 1995; Cambell
et al., 1997), sin embargo, los métodos de cálculo (regresión por MCO) son muy sensibles a los
valores atípicos, que se dan especialmente en los mercados latinoamericanos. ¿Qué
recomendaría usted para el preprocesamiento de los datos y eliminar la influencia de los
valores atípicos? (4 ptos.)
Para no lidiar con esos datos atípicos, se tiende a eliminar ese dato y trabajar solo con datos
confiables para obtener un resultado logico y concluyente para la toma de decisión que mejor
convenga.
1.3 Extraiga toda la información posible de los gráficos de la figura 1. Del paper (Scatterplot de los
rendimientos de mercado de las empresas Concha y Toro & Copec v/s los rendimientos del
IPSA). (4 ptos.):
Se puede destacar que Concha y toro se ve una recta con una menor pendiente, osea tiene un
crecimiento menor a Copec que tiene una pendiente mucho más pronunciada que la destaca
como la empresa que creció más.
Pero viendo los puntos se ve en concha y toro hay menos desviacion y mayor tendencia hacia
la recta, en cambio Copec tiene los puntos mas dispersos en el plano y se alejan de la tendencia.
Esto quire decir que Copec tiene una mayor desciacion estandar respecto a Concha y toro, es
una empresa mucho mas riesgosa debido a la volatilidad de la acción pero por consiguiente se
espera una mayor rentabilidad para los accionistas que quieran correr ese riesgo.
1.4 Comente las conclusiones e indique que puede aprender de ellas. (4 ptos.):
Que la distribucion normal ademas de ser un sistema para trabajar probabilidades es una
forma mas sencilla de administrar los riesgos de las acciones con su respectivo error.
Este error contiene muchas veces datos que no siguen el patron normal de los demás datos,
para estos casos los datos son eliminados del estudio para tener un resultado mas fidedigno.
2. Resuelva los siguientes ejercicios
2.1 En una investigación sobre los negocios pequeños que tienen un sitio en la web se encontró que
la cantidad promedio que se gasta en un sitio es de $11500/año. Dada una muestra de 70
negocios y una distribución estándar 𝜎 = $5000, ¿Cuál es el margen de error? Use un 99% de
confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $100? (3 ptos.)
El error es de 1538,85, para disminuirlo lo mejor es aumentar el numero de la muestra

En este caso para que de el margen de 100 se tiene que tener una muestra de 16.577
aproximadamente que podria ser poco rentable.
2.2 Para el siguiente set de datos:
7.0 3.2 1.4 5.4 8.5

2.5 2.5 1.9 5.4 1.6
1.0 2.1 8.5 4.3 6.2
1.5 1.2 2.7 3.8 2.0
1.2 2.6 4.0 2.6 0.6
a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional de la muestra? (3 ptos.)
La estimacion de la media poblacional es de 3,11

b. Suponga que la población tiene una distribución normal, calcule un intervalo de confianza
de 95% para la media poblacional del set de datos. (3 ptos.)
Los valores van de 1,883 a 4,337.
2.3 El sueldo mensual inicial de egresados de una carrera universitaria se espera que oscile entre
$450000 y $500000. Suponga que se quiere dar un intervalo de confianza de 95% para estimar
la media poblacional de los salarios iniciales. Utilice un criterio visto en clases para estimar la
desviación estándar poblacional, y utilice este valor para encontrar el tamaño de la muestra si
desea obtener un margen de error de $10000. (4 ptos.)
La muestra debe ser de 6 alumnos para tener el error esperado.

2.4 Considere la prueba de hipótesis siguiente:

𝜇 ≥ 15
𝐻𝑎 < 15
En una muestra de 50, la media muestral fue 14.15. La desviación estándar poblacional es 3.
a. Calcule el estadístico de prueba. (3 ptos.)
El estadistico es igual a -2
b. ¿Cuál es el valor-p? (3 ptos.)
Al ser el estadistico igual a -2 el valor p seria de 0,0228 osea un 2,28% que ocurra 𝐻0
c. Use 𝛼 = 0.01. ¿Cuál es su conclusión respecto a la hipótesis nula? (3 ptos.)
Con un nivel de significancia del 0,01 el Z de tabla correspone 2,33.

Por lo tanto no existe la evidencia estadistica para rechazar 𝐻0

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2. Resuelva los siguientes ejercicios

El error es de 1538,85, para disminuirlo lo mejor es aumentar el numero de la muestra

2.2 Para el siguiente set de datos:

7.0 3.2 1.4 5.4 8.5

a. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional de la muestra? (3 ptos.)

La estimacion de la media poblacional es de 3,11

Los valores van de 1,883 a 4,337.

La muestra debe ser de 6 alumnos para tener el error esperado.

2.4 Considere la prueba de hipótesis siguiente:

a. Calcule el estadístico de prueba. (3 ptos.)

b. ¿Cuál es el valor-p? (3 ptos.)

c. Use 𝛼 = 0.01. ¿Cuál es su conclusión respecto a la hipótesis nula? (3 ptos.)

Con un nivel de significancia del 0,01 el Z de tabla correspone 2,33.

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