Actividad 1 - Estadistica Inferencial...

CIENCIAS EMPRESARIALES
CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL
UNIDAD 1
Taller: “Tamaño de la muestra”
1. Una investigación realizada sobre un nuevo producto de higiene bucal se

realiza en una población que tiene 12.378 habitantes, los cuales son
considerados el nicho de mercado al cual va a ser dirigido el nuevo
producto de higiene bucal. Para ello, se tienen algunos cuestionamientos
importantes, pero para iniciar la investigación se debe responder la
siguiente pregunta: ¿cuántas deben ser las personas ha encuestar para
identificar la intención de compra de este producto? Para esto es importante
tener en cuenta que el nivel de confianza es del 99 % con un error
máximo del 2%.
DATOS:
n=?
N= 12378 habitantes
Confianza= 99%
Z=?
P= 50%
Q=50%
Solucion:
Creado y elaborado por la experta disciplinar del curso Estadística Inferencial. Docente Jenny Tiusabá Quiroga.
2. La hipótesis del concesionario Automotor para todos es que el 55% de las
familias de la capital del país tiene vehículo propio. Si se pretende a
corroborar lo dicho por este concesionario se debe hacer una investigación
para estimar la proporción de familias que tienen vehículo propio. Para ello,
se tendrá en cuenta un intervalo de confianza no mayor al 0,02 y un
coeficiente de confianza del 98 %. A partir de esta información determine lo
siguiente:
 Tamaño de la muestra.
 Si se conociera que el tamaño de la población es 150.000 personas,
¿cuál sería el tamaño de la muestra a analizar?
Datos:
Sabemos que el tamaño de la muestra podemos calcularla como:
1).n= Za/2²σ²/e²
Donde
2).Za/2 = Se establece según el porcentaje de confianza N.C.
3).σ= Desviación estándar
4).e= Error máximo tolerable.
5).N.C= 98% -----> Z= 1,96.
6).e= 0,02
7).σ = 0,55
8).n= (1,96)²+(0,55)²/0,02²
n= 10360,25 Personas.
• Si se conociera que el tamaño de la población es 150.000 personas.
¿cuál sería el tamaño de la muestra a analizar?
El tamaño de la muestra a analizar sería:
n=Za/2²*p*(1-p)/e²
n= (1,96)²*(0,55)(0,45) /0,02²
n= 1212 Personas.
3. El departamento de producción de la fábrica de automóviles recibe un lote
de 5.000 piezas, necesarias para la fabricación de una pieza más grande. A
partir de ello, se debe revisar este lote y verificar si se aprueba o no este.
El proveedor asegura que no hay más de 150 piezas defectuosas, para lo
cual se decide tomar una muestra ¿Cuántas piezas debe examinar para que
con un nivel de confianza del 99%, el error que cometa en la estimación de
la proporción poblacional de defectuosas no sea mayor a 0.05?
5000(0.6) x 150
n=
( 4999 ) 0.25+6.6(150)
n=1012 PIEZAS A EXAMINAR
4. Se desea tomar una muestra de los estudiantes de la Corporación

Universitaria Minuto de Dios para estimar la proporción de estudiantes que
hacen uso de los cursos ofertados por bienestar universitario. Para ello, se
establece que el error máximo sea del 3%, con un riesgo del 0,005. A partir
de esta información, responda: ¿qué tamaño de la muestra se debe tomar,
teniendo en cuenta que la universidad tiene 12.000 estudiantes
matriculados?
Se debe sacar los datos es uno de los pasos más importante para realizar
dicho caso
Datos:
1).- Población N=12.000

2). Error máximo E=3%
3). Riesgo = 0.005
4). Nivel de confianza =1-0.005 =0.995 o 99.5% Z=2.81
5).Probabilidad de fracaso Q=0.5

6).Probabilidad de éxito P=0.5
Para nosotros poder calcular el tamaño de conocida de la población total
Según dichas indicaciones se debe aplicar o ejecutar la siguiente formula:
Sustituimos los datos en la fórmula.
5. Si el fabricante del punto anterior encuentra que el 6% de su producto

presenta algunos defectos
 Si el nivel de confianza es del 96% y el error del 12 %, ¿Cuál sería el
tamaño de la muestra?
 Si se producen 15.000 artículos, ¿cuál sería el tamaño de la
muestra.
6. En una investigación sobre el ingreso familiar, se encontró que estos son de

$125.000 en promedio semanalmente, con una desviación típica de
$40.000. ¿Qué tamaño debería tener una muestra, si se desea que el error
máximo sea de $5.000, con un nivel de confianza del 95?5%.
Datos:
1).Estudio de un ingreso familiar
2).N = 1000 personas
3).μ = $125.000 semanalmente
4).σ = $40.000
5).e = $5.000
6).Nivel de confianza 95,5%
7).Significancia α = 1-0,955 = 0,045
8).Zα/2= 0,045 = 0,0225 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
9).Zα/2 = -2
¿Qué tamaño debería tener una muestra, si se desea que el error máximo sea de $5.000, con
un nivel de confianza del 95,5%?
n = N(Zα/2)²*σ² / e²(N-1) +(Zα/2)²*σ²
n = 1000*(2)² (40000)² /(5000)²(999) + (2)² (40000)²
n = 204 familias
7. Un publicista desea calcular el tamaño de la muestra de los hogares de una

localidad de la ciudad, para determinar qué proporción de los hogares que
ven la franja publicitaria de las 8 de la noche, durante la semana; la
estimación es del 4% de la proporción verdadera, con un 95% de confianza,
en la encuesta aplicada encontró que 200 hogares, ven la franja de las 8 de
la noche.
Datos:
1).p = 0,5
2).p: población que ven la franja publicitaria de las 8: 00 pm durante una semana
3).q: población que no ven la franja publicitaria de las 8: 00 pm durante una semana
4).q = 0,5
5).e = 0,04
6).n = 200 hogares
7).Nivel de confianza 95%
8).Nivel de significancia
9).α =0,05
10).Zα = -1,65 Valor encontrado en la tabla de distribución normal
Población infinita:
n = Zα²p*q/e²
n = (1,65)²*0,5*0,5/ (0,04)²
n = 435,39
El tamaño de la muestra para una población infinita de hogares en una localidad esta
es de 435 hogares
Quiz - Distribuciones muestrales de la proporción y las diferencias de medias y proporciones:
Revisión del intento
Resuelva los siguientes enunciados a partir de la tabla de ecuaciones:
1. Dos fábricas A y B, productoras de bombillas afirman que el promedio de duración de ellas es

de 1.500 y 1.450 horas respectivamente, con desviaciones típicas de 90 y 100 horas. Si se
compran 100 bombillas de cada fábrica, ¿Cuál es la probabilidad que la diferencia entre las dos
marcas sea mayor de 40 horas?
(Tomado de: Martínez, C. (2012). Estadística y muestreo-13ra Edición. Ecoe ediciones. Pág. 298)
Seleccione una:
a) 77% de probabilidad.
b) 70% de probabilidad.
c) 30% de probabilidad.
d) 23% de probabilidad.
Solución:
2. Se sabe que el 70% de la población económica activa del país, tiene ingresos mensuales menor
de $1.900.000. Si se toma una muestra de 1.000 personas de la población, encontrar la
probabilidad que entre 680 y 730 personas, tengan ingresos menores de $1.900.000.
(Tomado de: Martínez, C. (2012). E stadística y muestreo-13ra Edición. Ecoe ediciones. Pág. 293)
Seleccione una:
a) La probabilidad es del 11,3%.

b) La probabilidad es del 70,6%.
c) La probabilidad es del 29,4%.
d) La probabilidad es del 89,7%.
Solución:
3. Dos bebidas energizantes A y B registran el mismo promedio de actividad en individuos de 20
a 30 años, con desviación estándar de 12 segundos para la marca A y 24 segundos para B.
Suponiendo que el tiempo de actividad obedece a una distribución normal. La probabilidad
que, con una muestra de 36 bebidas de cada marca, los energizantes B registren un promedio
de tiempo menor a 5 segundos en relación con el energizante A, es de:
Seleccione una:
a) La probabilidad de que el energizante A dure 5 segundos menos que el energizante B es de

13 %.
b) La probabilidad de que el energizante B dure 5 segundos menos que el energizante A es de
13 %.
c) La probabilidad de que el energizante B dure 5 segundos menos que el energizante A es de
87 %.
d) La probabilidad de que el energizante A dure 5 segundos menos que el energizante B es de
87 %.
Solución:
4. El 4% de las piezas producidas por un torno se estiman como defectuosas; por ello, se pide
determinar la probabilidad, que al seleccionar 400 piezas, el 5% o más sean defectuosas.
Seleccione una:
a) La probabilidad de que las piezas defectuosas sea del 5% o más, es del 24,3%.
b) La probabilidad de que las piezas defectuosas sea del 5% o más, es del 16,3%.
c) La probabilidad de que las piezas defectuosas sea del 5% o más, es del 15,4%.
d) La probabilidad de que las piezas defectuosas sea del 5% o menos, es del 18,4%.
Solución:
5. El banco del estado tiene como meta mantener en promedio 1.500 clientes con una desviación
estándar de 850. Si se toma una muestra de 60 sucursales, la probabilidad que el promedio de
clientes sea mayor a 1.700 es:
Seleccione una:
a) La probabilidad es del 3,3% de que el promedio de clientes por sucursal bancaria sea
menor de 1.700.
b) La probabilidad es del 80% de que el promedio de clientes por sucursal bancaria sea
menor de 1.700.
c) La probabilidad es del 96% de que el promedio de clientes por sucursal bancaria sea
mayor de 1.700.
d) La probabilidad es del 3,3% de que el promedio de clientes por sucursal bancaria sea
mayor de 1.700.
Solución:

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CIENCIAS EMPRESARIALES

CURSO: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

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1. Una investigación realizada sobre un nuevo producto de higiene bucal se

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3).σ= Desviación estándar

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• Si se conociera que el tamaño de la población es 150.000 personas.

¿cuál sería el tamaño de la muestra a analizar?

El tamaño de la muestra a analizar sería:

n=1012 PIEZAS A EXAMINAR

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1).- Población N=12.000

3). Riesgo = 0.005

4). Nivel de confianza =1-0.005 =0.995 o 99.5% Z=2.81

5).Probabilidad de fracaso Q=0.5

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Sustituimos los datos en la fórmula.

5. Si el fabricante del punto anterior encuentra que el 6% de su producto

6. En una investigación sobre el ingreso familiar, se encontró que estos son de

1).Estudio de un ingreso familiar

2).N = 1000 personas

3).μ = $125.000 semanalmente

6).Nivel de confianza 95,5%

7).Significancia α = 1-0,955 = 0,045

8).Zα/2= 0,045 = 0,0225 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

n = N(Zα/2)²*σ² / e²(N-1) +(Zα/2)²*σ²

n = 1000*(2)² (40000)² /(5000)²(999) + (2)² (40000)²

7. Un publicista desea calcular el tamaño de la muestra de los hogares de una

7).Nivel de confianza 95%

10).Zα = -1,65 Valor encontrado en la tabla de distribución normal

Resuelva los siguientes enunciados a partir de la tabla de ecuaciones:

1. Dos fábricas A y B, productoras de bombillas afirman que el promedio de duración de ellas es

a) La probabilidad es del 11,3%.

a) La probabilidad de que el energizante A dure 5 segundos menos que el energizante B es de

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