SEMANA 03 - Funciones y Graficas

FÍSICA BÁSICA
FUNCIONES
Y
GRAFICAS
1
EL SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS EN EL PLANO
• Esta constituido por dos rectas perpendiculares.
• La recta vertical (ordenada )y la horizontal (abscisa).
• La intersección es el origen del sistema de coordenadas.
• Un punto se representa por un par ordenado.
Y ordenada
P(5,3)
Q(- 6,2)
o X abscisa
R(3,- 4)
2
FUNCIONES Y GRÁFICAS
1. Cuando se llevan a cabo experimentos en el laboratorio,

se toman o registran datos.
2. Los datos o magnitudes físicas registradas generalmente
están relacionadas entre si.
3. Se puede observar que al variar una de las magnitudes la
otra o otras magnitudes también cambian.
4. Cuando existe relación entre las magnitudes medidas, se
dice que una es función de la otra.
5. Dependiendo del tipo de relación existen diversos tipos de
funciones.
3
Método gráfico: Método empleado para conocer la
dependencia entre dos magnitudes medidas en un
experimento de laboratorio.
Gráfico: Representación en un SC de las magnitudes fisicas

registradas.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
Las representaciones graficas pueden ser realizadas de dos
maneras:
• A partir de una función que es conocida.
• A partir de los datos registrados.
4
RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES
Cuando se tiene una función y = f(x), a la variable y se le

denomina variable dependiente y a la variable x variable
independiente.
Entre las variables existe una relación de dependencia o función
que da lugar a que los gráficos que representan sean:
1. Un línea recta.
2. Un línea curva.
LA LINEA RECTA.
Cuando se trata de una línea recta la función que la representa
es de la forma .
y=ax+b
donde a y b son coeficientes
5
LA LINEA CURVA.
En el caso de líneas curvas existe una variedad de funciones, cada una
con una denominación propia:
• Parábola o función cuadrática.
• Hipérbola.
• Circunferencia.
• Seno.
• Coseno.
• etc.
En el caso particular de la parábola la función que la representa es una
función cuadrática de la forma:
y = a x2 + b x + c
donde a, b y c son coeficientes.
PENDIENTE DE UNA RECTA
A toda línea recta representada en un gráfico, que pase o

no por el origen del sistema de coordenadas, le
corresponde una propiedad denominada pendiente o
inclinación de la recta, la que es representada por la letra m.
CALCULO DE LA PENDIENTE
Consideremos una línea recta cualquiera que está
representada en el sistema de coordenadas cartesianas
mostrado en la figura.
7
Tomemos dos puntos cualquiera sobre la recta que se encuentren
los mas alejados posible y sus coordenadas.
Q(x,y)
Δy
P(xo,yo)
Δx
O X
y
Definición de pendiente: m
x
8
ECUACIÓN DE LA LINEA RECTA
Y
S
y
Δy
P
y0
Δx
X
x0 x
9
y = y – y0 x = x – x0
y y  y0
m 
x x  x0
Resolviendo: y = y0 + m (x – x0) (1)
que corresponde a la función o ecuación de la línea recta

representada gráficamente cuando los valores de y0, x0,, m son
reemplazados.
Ejemplo: x0 = 4, y0 = 3, m = 4
y = 4 x -13 donde comparando con la ecuación de la línea
recta y = a x + b , los coeficientes a = 4 y b = - 13
10
Y Y
(-)
(+)
X X
Y
(0)
X
11
Cuando la recta pasa por el origen del sistema de
coordenadas, podemos considerar que el punto P está en el
origen y por lo tanto sus coordenadas son:
P(0,0) es decir x0 = 0 , y0 = 0
Reemplazando estos valores la ecuación (1) se reduce a:
y=mx o y=ax
Y
O X
12
La Parábola
Directriz
Lado Recto
Vértice:
V(h, k)
Foco: Eje Focal
F(x, y)
Ecuación de una Parábola con
vértice en el origen Caso 1
• La ecuación de una Parábola con vértice en
el origen, eje focal sobre el eje X y foco en el
punto F(a, 0) con a > 0 es:
• Abre a la derecha
• Vértice: V(0, 0)
• Foco: F(a, 0)
• Longitud del Lado Recto:
• Ecuación de la Directriz:
• Gráfica:
L(a, 2a)
V(0, 0) F(a, 0)
R(a, -2a)
ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL
ORIGEN CASO 2
 La ecuación de una Parábola con vértice en el

origen, eje focal sobre el eje X y foco en el
punto F(a, 0) con a < 0 es:
 Abre a la izquierda
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(a, 0)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:
 Gráfica:
L(a, -2a)
F(a, 0) V(0, 0)
R(a, 2a)
ORIGEN CASO 3

origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el
punto F(0, a) con a > 0 es:
 Abre hacia arriba

 Foco: F(0, a)
• Gráfica:
F(0, a)
L(-2a, a) R(2a, a)
V(0, 0)
ORIGEN CASO 4

origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el
punto F(0, a) con a < 0 es:
 Abre hacia abajo

 Foco: F(0, a)
• Gráfica:
V(0, 0)
F(0, a)
L(2a, a) R(-2a, a)
Ecuación de una Parábola con Vértice en el punto
distinto al origen.
Eje Focal paralelo al eje X
a>0 a<0
Abre a la derecha Abre a la izquierda
Vértice: Vértice:
Foco: Foco:
Directriz: Directriz:
Eje Focal paralelo al eje Y
a>0 a<0
Abre hacia arriba Abre hacia abajo
Vértice: Vértice:
Foco: Foco:
Directriz: Directriz:
Ecuación de una parábola en forma
general
• Si su eje focal es paralelo al eje X:
• Si su eje focal es paralelo al eje Y:

INTERSECCIÓN DE DOS GRAFICOS
Cuando se grafican dos funciones en un mismo SCC es posible que los
gráficos se intercepten en uno o dos puntos. Hallar los valores o
coordenadas de los puntos de intersección se resuelve mediante un
proceso algebraico:
LINEA RECTA CON LINEA RECTA.
y = a1 x + b1
y = a2 x + b2
la solución pasa por igualar ambas ecuaciones y hallar el valor de x e y.
LINEA RECTA CON CURVA
y = a1 x + b1
y = a2 x2 + b2 x + c2
De la misma manera se igualan las ecuaciones y se encuentran los
valores de x e y.

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FÍSICA BÁSICA

1. Cuando se llevan a cabo experimentos en el laboratorio,

Gráfico: Representación en un SC de las magnitudes fisicas

Cuando se tiene una función y = f(x), a la variable y se le

A toda línea recta representada en un gráfico, que pase o

Resolviendo: y = y0 + m (x – x0) (1)

que corresponde a la función o ecuación de la línea recta

 La ecuación de una Parábola con vértice en el

 Longitud del Lado Recto:

 La ecuación de una Parábola con vértice en el

 Abre hacia arriba

 Longitud del Lado Recto:

 La ecuación de una Parábola con vértice en el

 Abre hacia abajo

 Longitud del Lado Recto:

Eje Focal paralelo al eje X

• Si su eje focal es paralelo al eje Y:

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