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    Separata de Problemas 04 - FB - Urp - 2018-I

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    Oscar Callan
    Este documento presenta 11 problemas de álgebra vectorial que involucran operaciones como producto escalar, producto vectorial, sumas y restas de vectores, y cálculo de ángulos entre vectores. Los problemas piden determinar expresiones vectoriales, ángulos, y realizar operaciones entre vectores dados en coordenadas cartesianas o diagramas.

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    Este documento presenta 11 problemas de álgebra vectorial que involucran operaciones como producto escalar, producto vectorial, sumas y restas de vectores, y cálculo de ángulos entre vectores. Los problemas piden determinar expresiones vectoriales, ángulos, y realizar operaciones entre vectores dados en coordenadas cartesianas o diagramas.

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    SEPARATA DE PROBLEMAS 04 - FB - URP - 2018-I

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    Separata de Problemas 04 - FB - Urp - 2018-I

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    Oscar Callan
    Este documento presenta 11 problemas de álgebra vectorial que involucran operaciones como producto escalar, producto vectorial, sumas y restas de vectores, y cálculo de ángulos entre vectores. Los problemas piden determinar expresiones vectoriales, ángulos, y realizar operaciones entre vectores dados en coordenadas cartesianas o diagramas.

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    de 2

    PROF.

    DANILO GOMEZ
    DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
    PEÑAHERRERA
    FISICA BASICA
    2018-I

    1.- Se tienen los vectores:


    ˆ ˆ ˆ
    A=(-3i+4j-5k) ˆ ˆ ˆ
    B=(4i-6j+10k)
    Encontrar:

    a) El vector
    R=(A • B)(A-B)
    b) El ángulo que hace el vector R con el eje X

    c) El ángulo que hacen los vectores R y A .


    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
    2.- Dado los siguientes vectores: A = (-3i+2j) , B = (2i-3j-2k) y C = (4j+3k) , realizar las
    siguientes operaciones:
    a) R = 2A + B - 3C y encontrar el ángulo que forma con el eje x.
    b) S = A - 2B y encontrar el ángulo que forma con el eje y.
    c) El ángulo que forman los vectores R y S.
    3.- Dado los vectores A , B y C que se muestran en la
    figura, determinar:
    a) La representación en el sistema de coordenadas
    cartesianas de los vectores A , B y C .
    b) El vector R=A+B+C
    c) El vector unitario en la dirección del vector R .
    d) El ángulo formado entre el vector R y el vector
    ˆ ˆ ˆ
    D= 4i+4j+4k 
    4.- En la figura se muestran un cubo de lado 2u y los
    vectores A , B y C , determinar:
    a) El vector S=A+B+C .
    b) El ángulo entre los vectores A y C .
    c) La expresión vectorial de un vector de módulo 30 u
    a lo largo y en sentido del vector B .

    5.- Se tienen los siguientes puntos en el espacio cuyas coordenadas son P(-1,3,0), Q(0,0,-1),
    R(2,-3,1) y S(-4,0,1) metros. Encontrar:
    a) El vector A que va desde el punto P a Q.
    b) El vector B que va desde el punto Q a R.
    c) El vector C que va desde el punto S a R.
    d) Realizar la siguiente operación:  A  B C-3 B+C
    e) El ángulo que forma el vector A+B con el vector C.
    6.- Se dan los siguientes vectores:
      
    A  3iˆ  2 ˆj  4kˆ B  4iˆ  3kˆ C  3iˆ  kˆ
    Encontrar:
       
    a) El vector R  3 A  2( B  3C )
          
    b) El vector S  ( A • B)C  ( B • C ) A
     
    c) El ángulo entre los vectores R y S .

    1
    PROF. DANILO GOMEZ
    DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
    PEÑAHERRERA
    FISICA BASICA
    2018-I

    7.- Dado los vectores:



    A  iˆ  kˆ  
    B  3 jˆ  4kˆ  
    C  3iˆ  2 jˆ  4kˆ  D  3kˆ
    Encontrar:
    a) El vector P  A  B   B  C  A
    b) Un vector unitario en la dirección de Q  A  B C  D
    c) El ángulo entre los vectores P yC
     
    8.- Dado los vectores a y b ; cuyas magnitudes
     
    son: a  3 14N y b  13N respectivamente.
     
    Halle el vector unitario del vector a  b .

    9.- En la figura el vector A es de módulo 15


    u. Y el vector B su módulo 10 u. Hallar:
    a) Expresar A y B en la forma vectorial.
    b) El ángulo formado por los vectores A y B
    c) Un vector perpendicular al plano formado
    por los vectores AyB

    10.- Dado los vectores:


    A = (4iˆ - 4jˆ + 4k)
    ˆ B = (-5iˆ + 4k)
    ˆ C = (- 6iˆ - 4jˆ + 4k)
    ˆ
    Encontrar:

    a) El vector

    P= A•B C- B•A B    .

    b) El vector

    Q=  A-B •
       B + C A .
    c) El ángulo entre los vectores P y
    Q

    11.- La figura muestra las fuerzas F1 = 350 N y


    F2 = 120 N, aplicadas en los vértices del
    paralelepípedo. Estas siguen las direcciones de
    las diagonales de las caras. Determine:
    F1 F2
    a) Los vectores y
    F1 • F2
    b) El producto escalar
    F1  F2
    c) El producto vectorial
    F1 F2
    d) El ángulo que forman y

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