Ejercicios MAC

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD PALMIRA
ALGEBRA, TRIGONOMERIA Y GEOMETRIA ANALITICA
ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO FUNCIONES Y TRIGONOMETRIA
TUTOR: LUIS FERNANDO OSPINOSA
MARCO AURELIO CASTILLO VIRGEN
1113635917
PALMIRA VALLE DEL CAUCA
2019
DESARROLLO
Tema 1: Ecuaciones
2. Se deja caer una bola desde una altura de 195 metros ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo si g=9,8
m∕seg2?
Para este ejercicio se debe tener en cuenta la fórmula de caída libre ya que parte del reposo y tiene
variables como gravedad, altura y tiempo
1
h=Vi∗t+ ∗g∗t 2
2
Como se parte del reposo la velocidad inicial no existe, por lo tanto
Vi=0
t=¿ ?
h=195 m
g=9,8 m/s 2
Al reemplazar los valores se obtiene que
1
h=Vi∗t+ ∗g∗t 2
2
1
195 m=0+ ∗9,8 m/s 2∗t 2
2
Se despeja la ecuación que no conocemos y que es la que nos preguntan
h∗2 2
=t
g
h∗2
√ g
=t
Reemplazando valores tenemos que el tiempo es igual a:
195 m∗2
√ 9,8 m/s 2
=t
6,3084 s=t
Teniendo así, que el tiempo que tarda la bola en llegar al suelo es de 6,31s
Tema 2: Inecuaciones
7. Un estudiante para mantener la beca estudiantil debe tener un promedio mínimo de 3.5. Un
estudiante matricula 6 cursos y recibió calificaciones de 3.6, 3.8, 3.0, 4.2 y 3.2 en sus cursos. Para que el
estudiante mantenga la beca, ¿qué calificación debe obtener en su sexto curso?
En primer lugar, lo que se plantea en el problema se coloca en términos matemáticos mediante una
inecuación
3,6+3,8+3,0+ 4,2+ 3,2+ x

≥3,5
6
Se coloca una inecuación en la que se busca encontrar la incógnita, teniendo en cuenta que hace parte
de un promedio y el resultado debe ser mayor o igual a 3,5
Por lo cual se procede a realizar un despeje de la ecuación teniendo en cuenta el signo de mayor o igual
Se suman los números que podemos reducir en el denominador
17,8+ x
≥3,5
6
Para cancelar el denominador se multiplica a ambos lados por 6
6∗17,8+ x
≥3,5∗6
6
17,8+ x ≥21
Luego se procede a despejar la x, restando a cada lado por el número que acompaña la incógnita
−17,8+17,8+ x ≥21−17,8
x ≥ 3,2
Como se observa la última calificación que necesita el estudiante para mantener la beca debe ser mayor
o igual a 3,2
Tema 3: Valor Absoluto
12. Según un estudio realizado a la fecha del 21 de mayo del 2019; el precio del aguacate Hass por kilo,
en pesos colombianos (POC), fluctúa según la siguiente ecuación:
|x - 3.783|= 500
Obtenga el valor máximo y el valor mínimo que puede tener el kilo de producto durante esta
temporada.
En este ejercicio se obtienen dos resultados, sin embargo, hay que utilizar las propiedades de valor
absoluto
|x−3.783|=500
Para obtener los dos valores se tiene en cuenta dos condiciones
a. Para encontrar el valor máximo se elimina la representación de valor absoluto
x−3.783=500
Despejando la x se obtiene que:
x=500+3.783
x=503.783
Tenemos que el valor máximo que se puede obtener por el kilo de producto es de 503,783
b. Para encontrar el valor mínimo se elimina la representación de valor absoluto y se cambia el

signo del resultado
x−3.783=−500
Se resuelve la ecuación obtenida, despejando la x
x=−500+3.783
x=−496.217
Por lo cual se obtiene que el valor mínimo que se puede obtener por el kilo de producto es de -496,217
Es así como se encuentra que el valor mínimo es -496,217 y el valor máximo es de 503.783
Tema 4: Funciones
17. Una empresa sale nueva al mercado y ofrece un servicio de dosimetría personal para seguimiento de
exposición a la radiación ionizante. El servicio de dosimetría por persona y por mes tiene un valor de 30
mil pesos. Para poner la puesta en funcionamiento la empresa debe comprar los dosímetros, con un
costo individual de 200 mil y la máquina lectora a 80 millones, esta inversión se debe pagar a dos años
con un 20% de sobre costo por intereses. Adicionalmente se estiman que los costos de funcionamiento
por mes tienen un valor fijo de 8 millones por concepto de alquiler de sitio y pago de nómina y un costo
variable por dosímetro de 5 mil pesos. ¿Plantear la función de los beneficios de la empresa y establecer
a partir de cuantos dosímetros se empieza a tener ganancia?
La función de los beneficios de la empresa es: U= 30(x)- (56.000+205x)
A partir de la unidad 1663, la empresa comenzará a tener ganancias.
Obtenemos el total de los costos para formular la función de ganancias, sabiendo que:
U= I - C
U= I - (CF+CV)
Costos Fijos:
8.000.000 alquiler y nómina
80.000.000*1,20/2 maquina lectora

56.000.000
Costos Variables:
5.000 por dosímetro
200.000 por dosímetro (costo individual)
205.000
Precio de Venta= 30.000
La función de utilidad medida en miles de pesos es:
U= I - (CF+CV)
U= 30(x)- (56.000+205x)
Hallamos el punto de equilibrio para conocer a partir de cuántas unidades la empresa comienza a
obtener ganancias:
Pe= CF / Pv-Cv
Sustituyendo tenemos:
Pe= 56.000.000 / 30.000-205
Pe= 1661,67
Pe= 1662 unidades
Se necesitan producir y vender 1662 unidades para cubrir los costos operativos de la entidad, por lo
tanto, a partir de la unidad 1663 la empresa comenzará a obtener ganancias por la venta del servicio
de dosimetría.
Comprobacion:
Tema 5: Trigonometría
22. Unos niños desean jugar con la pelota amarilla del armario de pelotas, pero necesitan una escalera
para alcanzar, si se sabe que la altura del armario es de 2.5 m y tienen una escalera de 2.7 m, ¿A qué
ángulo se debe ubicar la escalera con respecto a la horizontal para poder alcanzar la pelota amarilla?
En primer lugar, se realiza la representación gráfica para entender mejor el problema
Escalera
2,7m
Armario
2,5m
Teniendo en cuenta la representación se sabe que se necesita hallar el Angulo de la escalera
Sabiendo que hace parte de un problema de trigonometría se relaciona el triángulo rectángulo y las
funciones principales, como seno, coseno tangente, etc.
Entonces con los datos que se saben, se obtiene que:
opuesto
senθ=
hipotenusa
2,5
senθ=
2,7
senθ=0,9259
Como nos preguntan el Angulo a obtener se aplica la función trigonométrica sen, pero inversa debido a
que se despeja el Angulo
θ=sen−1 0,9259
θ=67,804
Como es un Angulo se expresa en radianes para mejor entendimiento
θ=67 ° 48'
El Angulo que debe formar la escalera con respecto a la horizontal es de
67 ° 48 '
Nombre Ejercicios sustentados Link video explicativo
Estudiante
Marco Aurelio Desarrolla los ejercicios https://youtu.be/l8Mfcl_V
Castillo 2,7,12,17 y 22 LYM

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PALMIRA VALLE DEL CAUCA

Reemplazando valores tenemos que el tiempo es igual a:

3,6+3,8+3,0+ 4,2+ 3,2+ x

Se suman los números que podemos reducir en el denominador

a. Para encontrar el valor máximo se elimina la representación de valor absoluto

b. Para encontrar el valor mínimo se elimina la representación de valor absoluto y se cambia el

A partir de la unidad 1663, la empresa comenzará a tener ganancias.

8.000.000 alquiler y nómina

80.000.000*1,20/2 maquina lectora

5.000 por dosímetro

200.000 por dosímetro (costo individual)

Precio de Venta= 30.000

La función de utilidad medida en miles de pesos es:

Pe= 56.000.000 / 30.000-205

Pe= 1662 unidades

En primer lugar, se realiza la representación gráfica para entender mejor el problema

Teniendo en cuenta la representación se sabe que se necesita hallar el Angulo de la escalera

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