Formato - Presentación - Tarea - 2 - 301301 - 1394 Del 2023 (1) Trigonometria

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÓDIGO: 301301
Tarea - Unidad 2 – Trigonometría.
Presentado al tutor (a):
Annerys Sánchez P
Entregado por el (la) estudiante:
Catalina Montaño Valencia
Grupo: 301301A_1394
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
FECHA
CIUDAD
1
Introducción
"The following task allows you to identify five (5) trigonometric situations or problems that, through an
inquiry related to the topic, are learned and solved from different perspectives. It familiarizes formulas
and equations that facilitate the solution and/or interpretation of exercises, also demonstrating that
trigonometric problems are more present in everyday life, often overlooked. The assignment is also
connected to artificial intelligence systems, which shows that it does not present major difficulties to
execute, and allows verifying functions to determine if the step-by-step process is correct or poorly
developed."
2
Tabla enlace video explicativo
Nombre del estudiante Dígito y ejercicio-video Enlace ejercicio - video

seleccionados y publicados en Explicativo
el foro de la tarea 2.
Catalina Montaño Valencia # 2. Escriba aquí el enlace del video
explicativo seleccionado
Desarrollo de los ejercicios
Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes

En una fiesta de cumpleaños uno de los invitados desea repetir la porción de torta
y el anfitrión da al invitado la oportunidad de escoger el tamaño de la porción que
desea ofreciéndole tres opciones:
Opción 1: 2. #° grados
∏
Opción 2: radianes
5
Opción 3: 0.4# radianes

Desarrollo del Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y
radianes
Desarrollo A:
Opción 1: 2,2◦
Opción 2:
Cambiemos los radianes a grados usando regla de 3
Grados Radianes
180 ◦ ∏
X ∏
5
∏
∏ 5
𝑥 180◦
Se convierten Radianes a grados = 36◦
5 ∏
Opción 3:
Se convierten 0.4# radianes a grados
3
Grados Radianes
180◦ ∏
x 0.42
0.42 𝑋 180◦
X= = 24.06◦
∏
Desarrollo B
El área es dada por:
∏𝑟2 𝑎
A= Donde r = 32.5 cm
360◦
Remplazamos
∏(32.5 𝐶𝑀)2 36̊ 119,459.06

A= = cm2
360̊ 360
A = 331.8307cm2
Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en

GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 1. Transformaciones entre

grados sexagesimales y radianes
A = ¿Qué opción debe elegir el invitado para tener la mayor porción de torta
posible? Presente el proceso que justifique su respuesta = la opción B, 36̊
B = Si la torta tiene un radio de 32.5 cm. Hallar el área de la porción de torta
4
elegida. Justifique su respuesta expresando las tres opciones en grados = A =
331.8307 cm2
Ejercicio 2. Representación de funciones trigonométricas básicas.
La profundidad del agua a la entrada de un puerto pequeño es 𝑦 cuando el

tiempo 𝑥. Esta profundidad se modela mediante la función
# 3∏
Y = # cos ( 𝑥+ )+#
8 2
a. Si la amplitud corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las
mareas son altas y bajas, ¿cuál es el valor de dicha diferencia?
b. Encontrar el período de la marea.
c. Realizar la gráfica de la función en GeoGebra.
Desarrollo del ejercicio 2: Representación de funciones trigonométricas básicas.

Note que Y es igual = A cos (B X + C) + D Función dada
La amplitud es │A│ = # =2
2∏
Periodo es T = Fórmula para calcular el periodo
│𝐵│
│𝐵│
La frecuencia es F =
2∏
Con la función
Y = A cos (B X + C) + D
# 3∏
Y = # cos ( 𝑥+ )+#
8 2
Tenemos que la amplitud = # en ese caso sería el 2
2∏
El periodo T = #
⁄ 8
#⁄
8
La frecuencia es F =
2∏
5
Remplazo el # a 2
2 3∏
Y = 2 cos (8 𝑥 + )+2
2
Amplitud = │2│
2∏
Periodo es T = 2 = 25.1327
8
6
8
La frecuencia F = = 0.0397
2∏

GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 2: Representación de

funciones trigonométricas básicas.
a. Si la amplitud corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las
mareas son altas y bajas, ¿cuál es el valor de dicha diferencia? = │2│
b. Encontrar el período de la marea = Periodo T = 25.1327, La frecuencia F =
0.0397
Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos (teorema de Pitágoras y

relaciones trigonométricas).
6
Camila necesita bajar de su closet una cobija para tender su cama, para alcanzarla
utiliza una escalera, si se sabe que la altura a la que se encuentra la cobija es de
2. # metros y que la distancia entre el closet y la base de la escalera es de 1.0#
metros, entonces, hallar
A. La longitud mínima que debe tener la escalera, y,

B. el ángulo en el cual Camila inclinar la escalera con respecto a la horizontal
para bajar la cobija.
Desarrollo del Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos (teorema de

Pitágoras y relaciones trigonométricas).
Solución: definiendo
Altura del closet = 2. # metros

Distancia entre el closet y la escalera 1.0# metros
Hallar el valor de C que es la hipotenusa Aplicando el teorema de Pitágoras
tenemos
C2 = a2 – b2
C2 = (2. #)2 – (1.0#)2
C2 = √(2. #)^2 − (1.0#)^2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Longitud de tener lado es C = √(2. #)2 − (1.0#)2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
Remplazamos
C2 = (2.2)2 – (1.02)2
7
C = √(2.2)2 − (1.02)2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
C = 1.94
Aplicamos la razón trigonométrica tangente
2.#
Tan Ө =
1.0#
Para encontrar el ángulo de Ө aplicamos tangente inversa
2.#
Ө = arctan
1.0#
2.2
Tan Ө =
1.02
Ө = 65.12
El cuál es el ángulo donde se debe ubicar la escalera con respecto a la horizontal

para alcanzar la cobija

GeoGebra:
Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 3: Solución de triángulos

rectángulos (teorema de Pitágoras y relaciones trigonométricas).
A. La longitud mínima que debe tener la escalera, y, es = C = 1.94
B. el ángulo en el cual Camila inclinar la escalera con respecto a la horizontal
8
para bajar la cobija= Ө = 65. 12
Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno)

La distancia en línea recta que separa la madre de Lola con Lola es de 9# cm. Lola
con el brazo extendido, alcanza a tocar un Lulo, que se encuentra sobre la loza,
generando un ángulo de 65° entre la madre de Lola y el Lulo.
Para que la madre de Lola alcance el Lulo, utiliza un dispositivo que genera un
ángulo de 3#° entre Lola y el Lulo.
Calcular la longitud del brazo extendido de Lola, y la distancia entre Lola y el lulo
utilizando la ley del seno.
Desarrollo del Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno).

La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados
sexagesimales.
Hallo el ángulo faltante del triángulo dado =
Ө + a + B = 180̊◦
Remplazo los valores en la igualdad tenemos
Ө + 32◦ + 65◦ = 180◦ Ө = 180◦ - 32◦ – 65◦
Ө = 83◦
Aplico ley de seno
𝑎 𝑏 𝑐
En ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c = =
𝑠𝑒𝑛 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝐶
9
𝑎 𝑏
=
𝑠𝑒𝑛 Ө 𝑠𝑒𝑛 𝑎
92𝑐𝑚 𝑏
Remplazamos =
83◦ 32◦
𝑠𝑒𝑛 32◦ 𝑥 92 𝑐𝑚
b=
𝑠𝑒𝑛 83◦
0.898794 𝑥 92 𝑐𝑚
b=
0.9925461516
b = 83.31 cm
Hallo la longitud del lado C
𝑐 𝑏
=
𝑠𝑒𝑛 ᵦ 𝑠𝑒𝑛 𝑎
Remplazamos
𝑐 83.31 𝑐𝑚
=
𝑠𝑒𝑛 65◦ 𝑠𝑒𝑛 32◦
𝑠𝑒𝑛 65◦ 𝑥 83.31 𝑐𝑚

c=
𝑠𝑒𝑛 32 ◦
0.261346 𝑥 83.31 𝑐𝑚
c=
0.5299192642
c = 41.08 cm

GeoGebra:
10
oblicuángulos (Ley del seno)
Longitud del brazo extendido de Lola = b = 83.31 cm
Distancia entre Lola y el lulo = c= 41.08 cm
Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno)

Los vértices A, B y C de un triángulo oblicuángulo, representan a las ciudades de
Armenia, Barranquilla y Cúcuta, respectivamente. La distancia en línea recta entre
la ciudad A y C es de 1#0 km, mientras que, la distancia en línea recta entre la
ciudad B y C es de 2#5 km. Sabemos que el ángulo entre las líneas de carreteras
que une la ciudad A con C y B con C es de 11#°. Con base en la información
anterior:
A. determinar cuánto mide el tramo en línea recta de la carretera que une la
ciudad A con la ciudad B.
B. Hallar el ángulo que forma la carretera de AB con la carretera AC.
Desarrollo del Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno).

La situación que ilustra el problema es
11
Se tiene que:
b = 120 km
y = 112◦
a = 225 km
usando la ley del coseno se tiene que
c2 = a2 + b2 – 2abcosy
remplazamos
C2 (225)2 + (120)2 – 2 (225) x (120) x cos(112◦)
C = √(225)^2 + (120)^2 − 2(225) 𝑋 (120)𝑋 𝐶𝑂𝑆(112̊ ◦)
C = 291.98
Donde c es la distancia de la carretera en línea recta que une la ciudad A con la ciudad B
Luego por la ley de senos el ángulo en A se puede determinar
𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑦
=
𝑎 𝑐
Remplazamos
𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 (112◦)

=
225 291.98
225 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (112◦)

Sen a =
291.98
225 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (112◦)

a = sen-1 (
291.98
a = 45.60◦

GeoGebra:
12
oblicuángulos (Ley del coseno)
A. determinar cuánto mide el tramo en línea recta de la carretera que une la
ciudad A con la ciudad B = C = 291.98
B. Hallar el ángulo que forma la carretera de AB con la carretera AC = a = 45.60◦
13
Conclusiones
The outcome of the task fulfilled the objective of raising awareness and identifying trigonometric
problems that are present in everyday life, and by knowing the formulas, we can provide an exact
solution. It also requires learning the necessary forms and functions to give a numerical response to the
unknowns presented in each case. The use of technological mechanisms like Geogebra as a complement
in this case helps to provide an exact solution and serves as an ally that does not require extensive
knowledge for its use.
14
Referencias bibliográficas
 Castañeda, H. S. (2014) Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad
del Norte. (pp. 153-171)
 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001) Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones
generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. (pp. 63 – 80)
 Rondón, J. (2017) Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. (pp. 184-201)
 Benítez, E. Hernández, M y Carvajal, J. (2022) Objeto Virtual de Aprendizaje. Solución de triángulos
Oblicuángulos. Repositorio Institucional UNAD.
 Explicación de CIPAS ejercicios 1 y 2 https://youtu.be/wfKoF_IMjD0
 Explicación de CIPAS ejercicios 3, 4 y 5 https://youtu.be/gRj4-5TbqRo
15

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ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Tarea - Unidad 2 – Trigonometría.

Presentado al tutor (a):

Entregado por el (la) estudiante:

Catalina Montaño Valencia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Nombre del estudiante Dígito y ejercicio-video Enlace ejercicio - video

Desarrollo de los ejercicios

Ejercicio 1. Transformaciones entre grados sexagesimales y radianes

y el anfitrión da al invitado la oportunidad de escoger el tamaño de la porción que

desea ofreciéndole tres opciones:

Opción 3: 0.4# radianes

Se convierten 0.4# radianes a grados

El área es dada por:

∏(32.5 𝐶𝑀)2 36̊ 119,459.06

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 1. Transformaciones entre

Ejercicio 2. Representación de funciones trigonométricas básicas.

La profundidad del agua a la entrada de un puerto pequeño es 𝑦 cuando el

a. Si la amplitud corresponde a la diferencia entre las profundidades cuando las

mareas son altas y bajas, ¿cuál es el valor de dicha diferencia?

b. Encontrar el período de la marea.

c. Realizar la gráfica de la función en GeoGebra.

Desarrollo del ejercicio 2: Representación de funciones trigonométricas básicas.

Tenemos que la amplitud = # en ese caso sería el 2

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del ejercicio 2: Representación de

Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos (teorema de Pitágoras y

A. La longitud mínima que debe tener la escalera, y,

Desarrollo del Ejercicio 3: Solución de triángulos rectángulos (teorema de

Altura del closet = 2. # metros

Longitud de tener lado es C = √(2. #)2 − (1.0#)2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Aplicamos la razón trigonométrica tangente

Para encontrar el ángulo de Ө aplicamos tangente inversa

El cuál es el ángulo donde se debe ubicar la escalera con respecto a la horizontal

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en

Redacte en el espacio inferior la(s) respuesta(s) del Ejercicio 3: Solución de triángulos

Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno)

Desarrollo del Ejercicio 4: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del seno).

Remplazo los valores en la igualdad tenemos

Ө + 32◦ + 65◦ = 180◦ Ө = 180◦ - 32◦ – 65◦

Aplico ley de seno

Hallo la longitud del lado C

𝑠𝑒𝑛 65◦ 𝑥 83.31 𝑐𝑚

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en

Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno)

Desarrollo del Ejercicio 5: Solución de triángulos oblicuángulos (Ley del coseno).

usando la ley del coseno se tiene que

C2 (225)2 + (120)2 – 2 (225) x (120) x cos(112◦)

C = √(225)^2 + (120)^2 − 2(225) 𝑋 (120)𝑋 𝐶𝑂𝑆(112̊ ◦)

𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 (112◦)

225 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (112◦)

225 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (112◦)

Presente en el espacio inferior, la copia de pantalla del ejercicio desarrollado en

B. Hallar el ángulo que forma la carretera de AB con la carretera AC = a = 45.60◦

knowledge for its use.

del Norte. (pp. 153-171)

 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001) Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones