“Año de la universalización de la salud”

RESUMEN DE LA PRIMERA UNIDAD

INTEGRANTES:

Milagros lucero Díaz linares

Merly Eliani Robles Giron

Génesis Curibanco cenizario

Kevin Mendez Valverde

Nataly Margoth Sánchez Cerna

Jeaneth Esther vidal valerio

DOCENTE:

ING. GONZALO

AULA : 404

TURNO: MAÑANA

CICLO: I

2019
 TEMA 1
Magnitudes: tipos de magnitudes escalares y
vectoriales.
Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un
número y sus correspondientes unidades.

Una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus

unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

Sistemas de coordenadas

En general a lo largo de estas páginas emplearemos el sistema de coordenadas

cartesianas para especificar las componentes de un vector.

El sistema de coordenadas cartesianas está constituido por tres ejes (dos si

trabajamos en dos dimensiones) perpendiculares entre sí que se cortan en un punto
llamado origen.

Componentes cartesianas

En tres dimensiones:

Las componentes cartesianas de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre
cada uno de los ejes. Como se observa en la figura anterior están relacionadas con el
ángulo que forma el vector con el eje x y con su longitud (módulo):

Por tanto, el vector a puede

expresarse como:
Y en ese caso está expresado en coordenadas polares (esféricas en tres
dimensiones).

TIPOS DE VECTORES

CONCURRENTES COPLANARES

COLONIAL OPUESTOS ENTRE SI

 TEMA 2
VECTOR EN EL ESPACIO
V ector en el esp acio

Un vector en el esp acio es cualquier

s egmen to orien tad o que tiene su origen en
un punto y s u extremo en el otro

Comp on en tes d e un vector en el esp acio

S i las coordenadas de A y B son: A(x 1 , y 1 ,

z 1 ) y B(x 2 , y 2 , z 2 ) Las coord en ad as o

comp on en tes d el vecto r son las

coordenadas del extremo menos las

coordenadas del origen.

Mód u lo d e un vector
El módu lo de un vector es la lon gitu d del s egmen to orientado que lo
define.
El módu lo de un vector es un n ú mero s iempre p os itivo y s olamente el
vector nu lo tiene módulo cero .
Cálcu lo d el mód u lo con ocien d o su s comp on en tes

D is tan cia en tre d os pu n tos

La d is tan cia en tre d os p u n tos es igual al mód u lo d el vector que tiene
de extremos dichos puntos .
V ector u n itario
Un vector u n itario tiene d e mód u lo la u n id ad .
La normaliz ación de un vector cons is te en as ociarle otro vector
un itario , de la mis ma d irección y s en tid o que el vector dado,
dividiendo cada componente del vector por su
módulo.

Su ma d e vectores
Para s u mar d os vectores s e s uman s us res p ectivas comp on en tes .

Prop ied ad es d e la s u ma d e vectores

As ociativa

+ ( + ) = ( + ) +
Con mu tativa

+ = +
E lemen to n eu tro

+ =
E lemen to op u es to

+ (− ) =

Prod u cto d e u n nú mero real p or u n vector

El p rod u cto d e u n nú mero real k por un vector es otro vector :

D e igu al d irección que el vector .

D el mis mo s en tid o que el vector s i k es p os itivo .

D e s en tid o con trario del vector s i k es n egativo .

D e módu lo
 Las componentes del vector res ultante s e obtienen multipl icando por K
las componentes del vector.

Prop ied ad es d el p rod u cto d e u n nú mero por un vector

As ociativa

k · (k ' · ) = (k · k ') ·
D is trib u tiva res p ecto a la su ma d e vectores

k · ( + ) = k · + k ·
D is trib u tiva res p ecto a los es calares

(k + k ') · = k · + k' ·
E lemen to n eu tro

MÉTODO ANALÍTICO
El método analítico consiste en hablar de vectores con respecto a un sistema de
referencia, en el caso del plano, éste es el plano cartesiano.

y+
-
4
3 - A
2 -
1 -
l l l l l l l l l l l
-5 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 5 6 x+

-2 -
-3 -

y+
4 -
Una A
3 -
vez elegido el plano, se definen las componentes Ax y 2 -
Ay
Ay de un vector como las proyecciones o sombras del 1 -

l l l l l l l
vector sobre los ejes coordenados, éstas se obtienen -1 Ax 4 5 6 x+
-
trazando paralelas a los ejes a partir de la terminación
del vector.

SUMA DE VECTORES
B
MEDIANTE EL MÉTODO
B y
ANALÍTICO

Cy = Ay + By A FORMULAS
Ay



Ax Bx
Cx = A x + B x
 C x  Ax  B x A x=|A|cosα
C y  Ayx  B y B x  B cos 

C=|C|=√(C x )2 +(C x )2 A y =|A|senα

B y =|B|sen β
Cy TEMA 3
θ=tan−1
( )
Cx
ANALISIS VECTORIAL
Prod u cto es calar

El p rod u cto es calar de d os vectores es un n ú mero real que res ulta al

mu ltip licar el p rod u cto d e s u s mód u los p or el cos en o d el án gu lo
qu e forman .

E xp res ión an alítica d el p rod u cto es calar

E jemp lo
E xp res ión an alítica d el mód u lo d e un vector

E xp res ión an alítica d el án gu lo d e d os vectores

In terp retación geométrica d el p rodu cto es calar

E l p rod u cto d e d os vectores n o nu los es igu al al módu lo d e un o d e
ellos p or la p royección d el otro s ob re él.
OA ' es la proyección del vector sobre v, que lo

denotamos como:

Prod u cto vectorial

El p rod u cto vectorial de d os vectores es otro vector cuya d irección
es p erp en d icu lar a los dos vectores y s u s en tid o s ería igual al avance
de un s acacorch os al girar de u a v. S u módu lo es igual a:

El p rod u cto vectorial s e puede expres ar mediante un d etermin an te :

El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .

Á rea d el p aralelogramo
G eométricam ente, el módu lo d el p rodu cto vectorial de dos vectores
coincide con el área d el p aralelogramo que tiene por lados a es os
vectores .
 Á rea d e u n trián gu lo

Prop ied ad es d el p rod u cto vectorial

1. Anticonmu tativ a

x = − x
2. Homogénea

λ( x ) = (λ ) x = x (λ )
3. D is tributiv a

x ( + )= x + x ·
4. El p rod u cto vectorial de dos vectores p aralelos en igual al vector
nu lo .

x =

5. El p rod u cto vectorial x es p erp en d icu lar a y a .

 TEMA 4
CINEMATICA
MRUV:
Movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que un movil se
desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleracion constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caida libre vertical, en el cual la
aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo
del reposo es acelerada por una fuerza constante.

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posicion varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola),
velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso
concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleracion constante, cuyas
relaciones dinamicas y cinematicas, respectivamente, son:
La velocidad v para un instante t dado es:

siendo   la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

donde   e s la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una

ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la
rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo
de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):

Para el Movimiento Rectilineo Uniformemente variado

(MRUV), donde está acelerado (velocidad varia
uniformemente) :
- Ecuacion de posicion: X = Xo + Vot + 1/2*a*t^2

- Ecuación de velocidad: V = Vo + at , donde:

a = aceleracion (constante)
V = Velocidad final
Vo = Velocidad inicial

MRU:
Un movimiento es rectilinio cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y
es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleracion es
nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
 Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

 Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

 La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.

 Aceleración nula

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media

(velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la
trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea
constante llamado movimiento de un cuerpo.
Al representar graficam la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta
paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa
la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una
recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa
representa un movimiento en dirección contraria al
sentido que convencionalmente hayamos adoptado como
positivo.
De acuerdo con la primera ley de newton, toda partícula
permanece en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre
el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre
existen fuerzas que tienden a alterar el
movimiento de las partículas, por lo que en el
movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil
encontrar la fuerza amplificada, a tiempos iguales
distancias iguales.
A partir de las siguientes relaciones obtenemos
todas las formulas:
a = dv/dt => a*dt = dv 
v = dx/dt => v*dt = dx
Integras
V = Velocidad (constante).
t = Tiempo con extremos generales (t,to o x,xo y
v,vo) para que sea válido en cualquier instante.
Ahora para el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), donde el movimiento es en una
dirección y la velocidad constante:
- Ecuación de posición: X = Xo + Vt, donde:
X = Posición final

Xo = Posición inicial

TEMA 5

MOVIMIENTO CIRCULAR

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una

circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el
movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

Posición angular, 

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P.

Su posición angular viene dada por el ángulo , que
hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el
origen de ángulos O.

El ángulo , es el cociente entre la longitud del

arco s y el radio de la circunferencia r, =s/r. La
posición angular es el cociente entre dos longitudes
y por tanto, no tiene dimensiones.
Velocidad angular, 

En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P'

dada por el ángulo   '. El móvil se habrá
desplazado =  ' - en el intervalo de tiempo t=t'-
t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el

tiempo.

la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular

media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleración angular, 

Si en el instante t la velocidad angular del móvil es  y en

el instante t' la velocidad angular del móvil es '. La
velocidad angular del móvil ha cambiado =' - en el
intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de

velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleración angular en un instante, se obtiene calculando la aceleración

angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
 

Dada la velocidad angular, hallar el desplazamiento angular

Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular

su desplazamiento  -0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

Dada la aceleración angular, hallar el cambio de velocidad angular

En la figura, el cambio de velocidad   -0 es el área

bajo la curva   - t, o el valor numérico de la integral
definida en la fórmula anterior.

Conociendo el cambio de velocidad angular  -0,

y el valor inicial 0 en el instante inicial t0,
podemos calcular la velocidad angular  en el
instante t.

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento

circular son similares a las del movimiento rectilíneo.
 

Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya
velocidad angular   es constante, por tanto, la
aceleración angular es cero. La posición angular  
del móvil en el instante t lo podemos calcular
integrando

 -0=(t-t0)

o gráficamente, en la representación de  en

función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del

movimiento circular uniforme:

Movimiento circular
uniformemente acelerado
Un movimiento circular uniformemente acelerado es
aquél cuya aceleración  es constante.

Dada la aceleración angular podemos obtener el

cambio de velocidad angular  -0 entre los
instantes t0 y t, mediante integración, o
gráficamente.
  

Dada la velocidad angular en función del

tiempo, obtenemos el desplazamiento  -0 del
móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área
de un rectángulo + área de un triángulo), o
integrando

Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera,

relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0

Movimiento circular uniforme. Aceleración normal

Consideremos que una partícula describe un movimiento circular de
radio r con velocidad constante v.
La partícula se encuentra en la posición A en el instante t-t/2, y su velocidad
(tangente a la trayectoria) es v1. La partícula se encuentra en la posición
simétrica B en el instante t+t/2 y su velocidad es v2.

Coloquemos los dos vectores velocidad v1 y v2 que tienen la misma

longitud v con vértice en el punto P y calculamos las componentes radial o
normal y tangencial del vector diferencia v=v2-v1.

 Componente normal

(v)n=v2·sen -v1·sen(- )=2v·sen

 Componente tangencial

(v)t=v2·cos -v1·cos(- )=0

Por tanto el vector v es paralelo a la dirección radial PO, y está dirigido

hacia el centro O.

Como la partícula recorre el arco AB de ángulo 2 con velocidad v constante.

El valor medio de la componente normal de la aceleración es por tanto,

La componente normal de la aceleración instantánea es el límite de la

aceleración media cuando el intervalo de tiempo t 0, o bien cuando   0.
En este límite, sen /  1 y por tanto, la componente normal de la
aceleración en el instante t o en el punto P es

Naturalmente, la componente tangencial de la aceleración es cero en dicho

instante, at=0.

Movimiento circular no uniforme. Aceleración

tangencial y normal
Supongamos que la partícula pasa por el punto A en el instante t-t1 y lleva
una velocidad v1 (tangente a la trayectoria), y pasa por el punto simétrico B en
el instante t-t2 llevando una velocidad v2. Como el movimiento no es
uniforme los módulos de las velocidades serán diferentes.

Calculamos las componentes radial o normal y tangencial del vector

diferencia v=v2-v1.

 Componente normal

(v)n=v2·sen -v1·sen(- )=2(v2+v1)·sen

 Componente tangencial

(v)t=v2·cos -v1·cos(- )= (v2-v1) cos

Al no ser los vectores velocidad de igual módulo, el vector diferencia v y por

tanto la aceleración no tienen en general, dirección radial.

La partícula recorre el arco AB de ángulo 2 empleando un

tiempo t=t1+ t2. La velocidad media <v> de la partícula en este intervalo
de tiempo es

La componente normal y tangencial de la aceleración serán por tanto,

En el límite cuando el intervalo de tiempo t 0, o bien cuando   0, se
cumple que, sen /     1, cos   1. La velocidad media <v> v es la
velocidad en el instante t cuando el móvil pasa por P, y también la velocidad
promedio (v1+v2)/2 v.

De este modo obtenemos la misma fórmula de la componente normal de la

aceleración que en el apartado anterior.

En cuanto a la componente tangencial, el numerador es un cambio

infinitesimal en el módulo de la velocidad dv y el denominador es el
tiempo dt que tarda la partícula en efectuar dicho cambio.

Las componentes de la aceleración serán, por tanto,

Deducción alternativa de las fórmulas de la aceleración

tangencial y normal

En la figura, la partícula se encuentra en el instante t en el punto P, formando

un ángulo  con el eje X.

El vector posición r de la partícula es

r=xi+yj=r·cos i+r·sen j
El vector velocidad v se obtiene derivando el vector posición respecto del
tiempo

El vector aceleración se obtiene derivando el vector velocidad

El vector aceleración tiene dos componentes, que podemos expresar en virtud

de las relaciones entre magnitudes angulares y lineales de dos formas.

La componente radial está dirigida hacia le centro de la circunferencia

an=2r=v2/r,

La componente tangencial tiene la dirección de la velocidad, tangente a la

trayectoria

at= r=dv/dt.

Deducción alternativa de la aceleración normal (I)

Supongamos que el cuerpo describe un movimiento circular de radio r con
velocidad constante v.

El vector velocidad v es tangente a la trayectoria y es perpendicular al vector

posición r.
Las componentes rectangulares del vector velocidad v son

Como v/r es constante, las componentes del vector aceleración a son

El módulo de la aceleración a en el movimiento circular uniforme es

Su dirección es radial (la misma que el vector r) y su sentido es hacia el

centro (de sentido contrario al vector r).

Deducción alternativa de la aceleración normal (II)

En esta sección, se describe la deducción más simple que se ha encontrado
de la fórmula de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme

El vector velocidad v se define

Su módulo para un movimiento circular uniforme es

Siendo P el periodo o tiempo que tarda en completar una vuelta

Su dirección es tangente a la trayectoria, es decir, perpendicular al vector r

El vector aceleración a se define 

El vector aceleración a se obtiene a partir del vector velocidad v, de la misma

manera que el vector velocidad v se obtiene a partir del vector posición r. Su
módulo será, análogamente,

Su dirección es tangente a la circunferencia de radio v, es decir perpendicular

al vector v. Como vemos en la figura, los vectores a y r tienen la misma
dirección pero sentidos contrarios.

Problemas propuestos y resueltos por cada integrante

Primer integrante

PROBLEMA 1

Halle en el plano cartesiano, la dirección del vector

→
C = 6‫ﺫ‬8 + ‫ﺬ‬

8
tanθ=
6

4
tan θ =
3

tan θ = tan 53

θ=53

PROBLEMA 2
Un móvil viaja 3km hacia el norte y 2km hacia el este ,encuentre la magnitud

Del vector desplazamiento resultante en km

0 E 2

R= √ 22+ 32+ 2 ( 2 ) ( 3 ) cos 90 °

R = √ 4 +9+12 ×0

R= √ 13
PROBLEMA 3

Un cuerpo que se mueve a una velocidad de 10m/s es frenado

Hasta alcanzar el reposo en una distancia de 20 m V

¿Cuál es su desaceleración en m/ s2

Vo = 10 m/s

Vf = 0 m/s

d = 20 m

Vf = Vo – 2ad

1 = 10 -2a(20)
40a = 100

a =2,5
PROBLEMA 4

Cuando un automóvil avanza 90 m y retrocede 30 m

Emplea un tiempo total de 60 s determine :

1. Rapidez promedio en m/s

2. Modulo de la velocidad media en m/s
90

30m

❶ ❸ ❷

d 120
d=120 v= = =2
t 60

60
Ar=60 |v| = = 1
60

t=60
Segundo integrante

Problema 1

Hallar la resultante

F1=10N

60°

F2=8N

R= √ 102 +82 +2 ( 10 )( 8 ) cos 60°

R = √ 100+64+160 × 0.5

R= √ 164+80

R=√ 244

R=15.62

Problema 2

¿Cuánto tiempo demora un tren de 200m de longitud para pasar por un túnel de 150m?

La velocidad del tren s de 25.2km/h?

D=200+150=350

v=25.2 km/h =7m/s

Formula

T= D÷V

T= 350÷7

T=50s

Problema 3

¿Desde qué altura fue dejada caer una pelota si golpeo el suelo con una velocidad de 8,/s?

Vf2=vo2+2gh

V0=0 82=0+2(10)

H H=64÷20
 H=3.2

Problema 4

La silla de un carrusel tiene velocidad angular de 2rad/s y una velocidad lineal de 8m/s. halle su
respectiva aceleración centrípeta

V=r

(8m/s)=(2rad/s)

R=4m

ac=v2 ÷R =(8m/s)2 ÷4m

ac= 16m/s2

tercer integrante

PROBLEMA 1 (ANALISIS VECTORIAL)

Usando el esquema determine el vector m

PROBLEMA 2 : MRU (CINEMATICA)

A una persona la llaman por teléfono a su casa desde la universidad a las 9 am y le dicen que
debe de presentarse a las 10 h 30 min. Si la persona sale inmediatamente de su casa, que dista
14km de la universidad, calcula la rapidez con la que debe desplazarse para llegar a la hora de
la cita

RESOLUCION
MOVIMIENTO CIRCULAR EJERCICIOS

PROBLEMA 14

Empleando una correa de transmision hacemos girar dos poleas,la

menor de 12 cm de radio gira con una velocidad angular 18rad/s,halle
la velocidad angular de polea mayor,si tiene un radio de 16 cm

Las poleas comparten la velocidad tangencial

ω R = constante.
18 rad/s . 12 cm = ω . 16 cm
O sea ω = 13,5 rad/s

PROBLEMA 4: Dos hombres transportan una barra de 2m

de la que cuelga un peso de 500 N. Si el peso está
colocado a 0.5 de uno de los extremos de la barra,
calcula el peso que soporta cada hombre. (consideramos
despreciable la masa de la barra)
Cuarto integrante

- Una fuerte lluvia descarga 1 cm de agua sobre una ciudad de 5 km de ancho y 8 km

de largo durante un periodo de 2 horas. ¿Cuántas toneladas métricas de agua
cayeron sobre la ciudad? ¿Cuántos galones de agua fueron?

V=(8x105)(5x105)(1)=4x1011 cm3 =4x10² m3

La masa m del agua vertida es:
M=Vd=(4x1011)(1)=4x1011 grs =4x108 kg
M=(4/103)x108 Tm = 3.9x106 Tm
1 m3 = 26402 gal
V= (4x105)(264.2) =1.1x108 gal

- Una piscina de 1,7 m de profundidad, 10 m de ancho y 50 m de largo.

¿Cuántas pulgadas cuadradas de mayólica se necesitan para recubrir el
fondo y las paredes? ¿Cuál es su capacidad en m3? Si una caja de mayólica
trae 2 m2, y cada caja cuesta 25 nuevos soles ¿Cuánto gastaré de mayólica?

Vamos a hallar la superficie de las 5 paredes de la piscina:

S1 y S2 =   10m *1. 7m = 17m² * 2 = 34m²

S3 y S4 = 50 * 1.7m = 85m²
S5= 50m * 10 m = 500m²
La suma de todas las superficies: ST = 34m² + 85m² + 500m² = 619m²

Pasamos esta medida a pulgadas:

ST = 619m² * (1 pulg/ 0.0254m) * (1 pulg/ 0.0254m)

ST = 959451.92 pulg²
Para hallar la capacidad de la piscina calculamos el volumen con la siguiente
formula:

V=a*l*h
V = 1.7m * 10 m * 50m
V = 850 m³
Calculamos el número de cajas dividiendo la superficie de las paredes de la
piscina entre 2 metros cuadrados que trae cada caja.
Nro Cajas = ST / 2m²
Nro Cajas = 619m² / 2m²
Nro. Cajas = 309.5
Como cada caja cuesta 25 nuevos soles entonces el costo total será:

Costo = 309.5 * 25 soles

Costo = 7737.5 Nuevos Soles

2 SESION:

- Un cohete enciende dos motores simultáneamente. Uno produce un

empuje de 725 N directamente hacia delante; mientras que el otro da un
empuje de 513 N, 30º arriba de la dirección hacia adelante. Obtenga la
magnitud y la dirección (relativa a la dirección hacia adelante) de la fuerza
resultante que estos motores ejercen sobre el cohete.

Ax= 725 N  

Ay=0 N

Buscamos las componentes de la fuerza del segundo motor que es de 513 N y

además tiene una inclinación de 32.48º.

Bx= 513·cos (32.4°) = 433.14 N                      By= 513·sen (32.4°) = 274.87 N

Ahora sumamos las componentes en X para una resultante Rx:

Rx= Ax+Bx= 725N + 433.14N=1158.14 N 

E igualmente sumamos las componentes en “Y”:

Ry=Ay+By=0N+ 274.87N= 274.87 N

Para obtener la magnitud se usa el teorema de Pitágoras, debido a que no

tienen la misma dirección.

R= √(Rx²+Ry²) = √ ((1158.14N) ²+ (274.87N) ²) = 1190.31 N

Y para obtener la dirección utilizamos la tangente inversa.

θ=tan⁻¹(Ry/Rx) = tan⁻¹(274.87N/1158.14N) = 13.35 °

Por tanto, la fuerza resultante es de 1190.31 N a un ángulo de 13.35°.

- Una espeleóloga está explorando una cueva y sigue un pasadizo 140 m al

oeste, luego 250 m 35° al este del sur, y después 270 m 30° al este del

norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. a)

Usando el método gráfico. Con un diagrama a escala determine la magnitud

y dirección del cuarto desplazamiento. b) Usando el método analítico.

Determine las componentes rectangulares de cada vector, realice la suma y

determine la magnitud y dirección del cuarto desplazamiento.

DATOS:

d1 = 140 m al oeste

d2 =250 m 35º al este del sur

d3 =270 m 30º al este del norte

d4=?

α4=?

a) método gráfico con diagrama a escala magnitud y dirección del cuarto

desplazamiento=?

b) método analítico → d4=? α4=? componentes rectangulares de cada

vector y realizar la suma =?

SOLUCIÓN:

a) Adjunto método gráfico.

d4 = 141 m α4= 11. 85º al sur del oeste. 180º+ 11. 85º= 191.85º

b) método analítico

d1x = -d1= -140 m

d2x = d2*sen35º = 250m *sen 35º = 143.39 m

d3x = d3*sen 30º = 270 m * sen30º = 135 m

d4x = - d4* cos α4

-140 m +143.39 m + 135 m - d4* cosα4=0

d4* cosα4 = 138.39 m

d1y=0
d2y= -d2*cos 35º = -250 m * cos35º= -204.78 m

d3y = d3 * cos 30º = 270 m * cos30º = 233.82 m

d4y = - d4* sen α4

0 - 204.78 m + 233.82 m - d4* senα4=0

d4* senα4=29.04 m

Se divide:

d4* senα4= 29.04 m

d4*cos α4 138.39 m

tang α4 = 0.2098

α4 = 11. 85º al sur del oeste

d4= 138.39 m / cos 11. 85º

d4= 141.4 m.
Quinto integrante

- Se le dan los vectores A = 5.0i - 6.5j y B = -3.5i + 7.0j. Un tercer vector C se

encuentra en el plano xy. El vector C es perpendicular al vector A, y el

producto escalar de C con B es 15,0. A partir de esta información, encuentre

los componentes del vector C.

Prefiero la notación de vectores como pares ordenados.

A = (5, - 6); B = (- 3.5, 7); C = (x, y)

1) C es perpendicular al vector A: su producto escalar es nulo

5 x - 6 y = 0 (1)

2) El producto escalar entre C y B es 15:

- 3.5 x + 7 y = 15 (2)

Entre (1) y (2) hay un sistema lineal 2 x 2. Sus raíces son:

x = 45/7; y = 75/14

Verificamos:

(1): 5 . 45/7 - 6 . 75/14 = 225/7 - 225/7 = 0

(2): - 3.5 . 45/7 + 7 . 75/14 = - 22.5 + 37.5 = 15

Sean los vectores: A = 3i + 2j – k y B = 5i +5j. Calcular:

a. El producto vectorial A×B.
b. El área del paralelogramo formado por A y B.
 c. El valor de las componentes y y z del vector C = 2i + Cy j +Cz k para que sea
paralelo a B.

Sustituyendo el valor de las componentes de A y B:

El producto vectorial de dos vectores es siempre perpendicular a

ambos. Puedes comprobarlo multiplicando escalarmente cada vector por el
resultado del producto vectorial. Verás que los dos productos escalares son
nulos.

Llamando D a A×B:

Y de manera análoga para el vector B:

4 SESION
Una pelota que rueda se mueve desde x1 = 3.4 cm hasta x2 = –4.2 cm durante el tiempo desde t1 = 3.0 s hasta t2

= 5.1 s. ¿Cuál es su velocidad promedio?

3.4cm÷100cm*1m = .034m

-4.2cm÷100cm*1m = -0.042m

Luego, la fórmula de la velocidad promedio es:

V = Δx/Δt ∴ V = Xf-Xi ÷ Tf-Ti, donde:

V = Velocidad promedio

Xf = Posición final

Xi = Posición inicial

Tf = Tiempo final

Ti = Tiempo inicial

V= (-0.042m - 0.034m) ÷ (5.1s - 3.0s) = -0.036 m/s

Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una distancia de 116 m en 14.0 s. Luego regresa

abruptamente y recorre la mitad de la distancia en 4.8 s. Calcule a) la rapidez promedio y b) la velocidad

promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su entrenador” como el sentido positivo del movimiento.

a)La rapidez promedio es 6.3 m/s:

La rapidez promedio se calcula de la siguiente manera:

Donde, en nuestro caso:

Posición final: 58 m

Tiempo final: 4.8 s

Posición inicial: 116 m

Tiempo inicial: 14 s

Sustituimos en la fórmula:

= 6.3 m/s

La rapidez promedio del caballo es de 6.3 m/s.

b) La velocidad promedio del caballo es 6.3 m/s (-i)

sexto integrante

problema 1:

¿Cuántas horas dura un viaje hasta una ciudad sureña ubicada a 540 km, si el bus marcha a
razón de 45km/h?

Formula

T= D÷V

T= 540÷45

T=12s

Problema 2:

Hallar la resultante

F1=7N

45

F2=5

R= √ 72 +52 +2 ( 7 ) (5 ) cos 45 °
R = √ 49+25+ 70× 0.7

R= √ 74+ 49

R=√ 123

R=11.09
Problema 3:

Un cuerpo se deja caer desde un edificio de la ciudad de México.

Calcular, a) ¿Cuál será la velocidad final que este objeto tendrá a los
10 segundos cuando llegue el suelo?, b) ¿Cuál es la altura del
edificio? 

Solución: 
La solución es sumamente sencilla como todos los ejemplos resueltos de
caída libre, para ello vamos a considerar algunos datos que no están
implícitos en el problema, como lo es la gravedad y velocidad inicial.

a) Calculando la velocidad final

Si el cuerpo se deja caer desde una altura,entonces su velocidad inicial es
nula o cero, y la constante de gravedad es obviamente 9.8 m/s², por lo que:

Teniendo estos datos, veamos otros que si están implícitos en el problema,

tal como lo es el tiempo.  Ahora, veamos que fórmula nos permite
reemplazar esos datos y encontrar el resultado, por lo que usaremos:

Reemplazando datos:
Por lo que la velocidad final, es de 98 m/s
b) Calculando la altura del edificio
Para poder calcular la altura del edificio, usaremos la siguiente fórmula:

Como la velocidad inicial es cero, porque se trata de una caída libre,

entonces la fórmula se reduce:

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

Por lo que la altura del edificio es de 490 metros.

Problema 4:
Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de
una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 seg.
a) Cual es la rapidez promedio?
b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene
en un circulo?
a) Cual es la rapidez promedio?

b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que
lo mantiene en un circulo? L = 200 metros = 2 π r

Despejamos el radio

F = 3,01 Newton