pág.

1
 FICHA AUTOINFORMATIVA N° 03

ÁREA MATEMÁTICA
TEMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS
GRADO 3° DE SECUNDARIA
ALUMNO(A)

COMPETENCIA:

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

DESEMPEÑOS:
 Usa propiedades para transformar expresiones algebraicas complejas a simples.
 Resuelve ecuaciones exponenciales.

pág. 2
 x3 y 2
 EXPRESIONES ALGEBRAICAS *C  x, y   24 x y E. A.R.E
2
* F  x, y   E. A.R.E
3
Es el conjunto de letras y números relacionados 7ab 2
entre sí por las diferentes operaciones aritméticas *S  a, b, c   E.A.R.F * A  a, b   2a 2b 5 E.A.R.F
(suma, resta, multiplicación, división, c
1
potenciación o radicación) en un número
limitado de veces. *F  x   48 ax 5
E.A.I * D  x, y, z   5 x y z E. A.I
3 2 2

C. EXPRESIONES TRASCENDENTES.- Son

TÉRMINO ALGEBRAICO aquellas expresiones que poseen funciones
trigonometricas,logaritmicas o
Es aquella expresión en la que no se encuentran exponenciales y las series infinitas.
presentes las operaciones de adición y
sustracción.

 
2
NOTA: “Para clasificar una E.A. tiene que estar
Ejemplo: x6 y 2 z ; 3
xy 2 4
xy 8 simplificada, es decir efectuar las operaciones
indicadas”.
ELEMENTOS DE UN TÉRMINO    Entera
ALGEBRAICO   
    exp onente   0 


Exponentes     
  Racional  e0 
Signo 

 6 x 3
y 5 

 exp onente   
   Fraccionaria
 A lg ebraica  
  exp onente   

Coeficiente  
Expresión     e0


  
TÉRMINOS SEMENJANTES  
  Irracional
   exp onente 
Dos o más términos son semejantes cuando  
poseen las mismas variables afectadas de los  
  fracción 
mismos exponentes. Ejemplo: 
 Trascendental
F  x, y   2 xy 7 ; G  x, y   3xy 7 Son
semejantes Nota :
1  exp onente    Donde :e es el exp onente
S  m, n   3n 4 m5 ; A  m, n   m 4 n 5 No son Natural  
2  e >0 
semejantes.

II. POR SU NÚMERO DE TÉRMINOS

 CLASIFICACIÓN DE LAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 término ………….. monomio
2 términos ………… binomios
I. POR SU NATURALEZA.- Pueden ser: 3 términos ………… trinomios
A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS .
RACIONALES (E.A.R).- Son aquellas .
expresiones algebraicas en las cuales no hay .
parte literal afectada del símbolo radical. A .
su vez las expresiones algebraicas racionales n términos ……… expresión algebraica de n
se subdividen en: términos
A.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES ENTERAS (E.A.R.E).-  GRADO ABSOLUTO Y GRADO
Aquellas que no poseen parte literal en el RELATIVO
denominador, ó están afectadas de
exponentes enteros y positivos. MONOMIO:
A.2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES FRACCIONARIAS
(E.A.R.F).- Aquellas que poseen parte
3
125 p12 q 3r 6
literal en su denominador o poseen
  G. A.  12  3  6  8  2  1  4
u 8v 2 w1
exponentes negativos.
B. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
4
16 s 45 a 23 fd 4
IRRACIONALES (E.A.I).- Son todas
 2
 G.R.  s   20; G.R.  a   23
25 3
aquellas que poseen parte literal afectada de s f wq 3
exponente fraccionario o tienen letras dentro POLINOMIO:
de un radical.
Ejemplos:
pág. 3
 5
4 D. Potenciación:
Y  d , c, j   3 7 w3 j 4 d 3  q 2 z 8 c 6d 5  d 5c 1 j 3r   2  sdc 9 j 6
3

9 Dados: G  P   m ; y n un número
 G. A.  y   16 natural cualquiera.
Se define: G  P n   mn
Ejemplo:

 
4
Sean: 2 x 2  5 x7  9 x5
GRADO EN LAS OPERACIONES
ALGEBRAICA CON POLINOMIOS Luego: Gpot   7   4   28

A. Adicion y Sustraccion: E. Radicación:

G  P  m Dados: G  P   m ; y n un número
Dados: ; donde: mn natural cualquiera, tal que n  2
G  Q  n

Se define:
G  P  Q  m Se define: G n P   m
n
G  P  Q  m Ejemplo:
Ejemplo:
Sean: Sean: 3 5 x 5  3x 7  7 x 9
P  x, y   x  9 x y  7 y
5 4 3 9
G  P  9 9
Luego: G.rad   3
Q  x, y   x  3xy  y
3 5
G  Q  5 3
Luego:
GA  P  Q   9 ; GA  P  Q   9 FORMAS DE POLINÓMICAS DEGÚN EL
GRADO

1. Forma general de un polinomio de 1er grado

B. Multiplicacion: P  x   ax  b; a  0
2. Forma general de un polinomio de 2do grado
G  P  m
Dados: P  x   ax 2  bx  c; a  0
G  Q  n 3. Forma general de un polinomio de 3er grado
Se define: G  PQ   m  n P  x   ax3  bx 2  cx  d ; a  0
Ejemplo: 
  x 6  1  x 5  1  x10  5 x 2 
4. Forma general de un polinomio de n-mo grado
Sean: A  x 
P  x   a0 x n  a1 x n1  a2 x n 1  ...  an ; a0  0
Luego: Gp  6  5  10  21 Donde:
a0  0
C. Division: a0 ; a1 ; a2 ;...; an ; Son coeficientes
x : es la variable
G  P  m n   0 :Es el gardo del ´polinomio
Dados: ; donde: mn
G  Q  n a0 : Es el coeficiente principal
P an : Es el término independiente
Se define: G   mn
Q Propiedades:
Ejemplo:
Sean: 1.- Para calcular la suma de coeficientes de
7 x y  G.N .  30
5 25 un polinomio hay que asignarles a cada una
A  x, y , m , n   de las variables el valor de uno. Para un
3m 4 n9  G.D.  13 polinomio P(x) se tiene:
Luego: GA  30  13  17

pág. 4
 P  x   a0 x n  a1 x n1  a2 x n1  ...  an Con respecto a " y " está desordenado.

P  1  a0  1  a1  1  a2  1
n n 1 n 1
 ...  an  POLINOMIO COMPLETO: Un polinomio
es completo con respecto a una de sus
P  1  a0  a1  a2  ...  an variables, cuando contienen todos los
 coef .de  P  x    P  1 exponentes desde el mayor en forma
consecutiva, hasta el exponente cero
inclusive, llamado a este último término
2.- Para hallar el término independiente independiente.
T .I . respecto a una variable, a este hay que Ejemplo:
asignarle el valor de 0. Para un polinomio
P(x) se tiene: P  x, y   2 x 2  5 x 4  3 x 3  7 x  1
El polinomio P es completo con respecto a
P  x   a0 x n  a1 x n1  a2 x n1  ...  an " x " , pero desordenado.
P  0   a0  0   a1  0   a2  0 
n n 1 n 1
 ...  an
P  0   an Corolario

T .I .de  P  x    P  0  En todo polinomio completo de una variable, el

POLINOMIOS número de términos es igual al grado de la
expresión aumentado en la unidad.
Un polinomio es toda expresión algebraica que
tiene dos o mas terminos algebraicos. Es decir: # tér min os  grado  1
Ejemplo:
 POLINOMIOS IDENTICOS: Dos
P  x   x3  2 x; se lee: “Polinomio en polinomios reducidos son idénticos cuando
variable x ” ó “Polinomio de x ” los coeficientes que afectan a sus términos
P  x, y   x 2  xy  y 2 ; se lee: “Polinomio semejantes son iguales.
Ejemplo:
en variable x e y ” ó “Polinomio de x, y ” Si se tiene:
Ax5  Bx 2  C  ax 5  bx 2  c
 POLINOMIOS ESPECIALES
Se debe cumplir que:
Son polinomios con características propias, A  a, B  b y C  c
resaltando por la forma como se encuentran Otra manera:
ubicados sus términos o por el comportamiento
de los exponentes que afectan a sus variables. Nota: Sólo en polinomios idénticos podemos
Entre los más importantes tenemos: asignarle cualquier sistema de valores a la
variable o variables con las cuales se esté
 POLINOMIO HOMOGÉNEO: Es aquel de trabajando y tendremos el mismo valor
dos o más variables que se caracteriza por numérico en ambos miembros.
poseer sus términos de igual grado. Es decir:

Ejemplo:
P  x, y   Q  x, y   P  a, b   Q  a, b  ;  a, b  
P  x, y   x 7  8x 5 y 2  5x 3 y 4  
4
5 y7 Ejemplo:
G . A  7º
P  x, y    x  y    x  y 
G . A 7º G . A 7º G . A 7º 4 4
 POLINOMIO ORDENADO: Dados:
Caracterizado porque los exponentes de una Q  x, y   8 xy  x 2  y 2 
de sus variables (llamada letra ordenatriz),
están dispuestas de modo tal que tienen un
x  1  P  1,1   1  1   1  1  16
solo tipo de comportamiento (ascendente o 4 4

descendente)

y  1 Q  1,1  8  1  1  12  12   16
Ejemplo: 
P  x, y   x9  47 x3 y  210 x 2 y 3  6 xy 2  9 Del mismo modo para:
x  2  P  2,1   2  1   2  1  80
4 4
Con respecto a " x " está ordenado en forma

descendente. y  1 Q  2,1  8  2   1  22  12   80

pág. 5
 POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO:
Un polinomio reducido es idénticamente
nulo, cuando los coeficientes de todos sus
términos son nulos o ceros

Ejemplo:
Si se tiene que:

Sx 7  Ax 5  Fx3  D  0
Se debe cumplir que: S  A  F  D  0
En general todo polinomio de grado " n "
que se anula para más de " n " valores será
idénticamente nulo.

P  x, y   0  P  a, b   0 ;  a, b  

Tarea (examen mensual)

Importante
1. Determinar el valor de:
Polinomio Mónico: Es aquel que presenta una
sola variable y coeficiente principal igual a 1.
z Cos z  Cos
Polinomio Entero: Es un polinomio cuyos
coeficientes pertenecen al campo de los números
q z 3z
 z 3z
 ...
enteros
 3
Si z33
1 3
a) 3 b) 3
3 c) 3 d) e)
3 3
2. Calcular el valor de:
21

 
24
x2 x3
A  5  25 125  625 
x

1
Para x
2
a) 5 b) 25 c) 125 d) 625 e) 

3. Si w   :
65 ×2w - 64 ×22 w - 1 = 0 Ù w Î [- 7; - 1] ,
¿Qué solución no pertenece a dicho intervalo?

a) 6 b) 1 c) 0 d) 8 e) 1

Si k   ab   a bb a  2
2 2
4. . ¿Cuál es el
valor de k?

a) 2 b) 2 c) 2 2 d) 4 e) 8
5. Hallar la negación de: xn , si

pág. 6
 2 m 1 m  m 1
1 n1n 243 1 n2  2 n m  m
n 243 n am  m 1  m
m 1  m m m
m  m
m     0 .Calcular :
a) x3 b) x3 c) x  2
d) x3 e) x  3
6. Si x 1  y 1  z 1 , z, y, x   . E  a2 a4 a8 a16 16 factores
a) 234 b) 212 c) 268 d) 278 e) 258
Hallar el valor de:

  8  z  y   y  x  4  x  z
8 2 4

a) 0 b) 2x c) 2 y d) 2z e) 2  z  x 

7. Si

 x 3   4 2 3 

4 x 3  
 3 1   2 3 , REFORZAMIENTO PARA EL EXAMEN
MENSUAL
2

Calcular el valor de:

1. Si:.
x x  2 Hallar :

2 x 1
1  x 1 Ex 4x

a) 4 b) 2 c) 1/4 d)1/2 e) 1
1 1
a) 2 b) c)  d) 1 e) 2 SOLUCION:
2 2 2
1
8. Sabiendo que:  
2 1 x 1 1 2
n !  1 2  3  ...  n Reducir: x x  2    2  2 x 
x x 2 2
n n!1  (n  1)!( n 1)!  1   1 
2
2 1 4. 
 n !
n! 2 x1  2
 (n  1)!n ( n!) Ex 4x
 x4x x  2

 n !
n
a) n b) c) n! d) n n! e) 1 2
 1  1
 1  1   x 
2
 2
9. Resolver:
3 x
x  31 1 
 x  x   2
2. Al reducir la expresión :
a) 1 b) 3
3 c) 1 d) 9 e) 3 E  ( x 3 x )( 4 3
x 5 x )( 6 5
x 7 x )...( 10 9
x 11 x )
m
Se obtiene
x 11 .Hallar el valor de m.
10. Si:
a) 11 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14
SOLUCION:

pág. 7
 53 57 59 55
E  ( x 3 x )( 4 3
x 5 x )( 6 5
x 7 x )...( 10 9
x 11 x ) a) x 
2
;y 
2
b) x 
2
;y
2
c)

E  ( x 3 x )( 4 3
x 5 x )( 6 5
x 7 x )( 8 7
x 9 x )( 10 9
x 11 x ) 49 53 57 51
x
2
;y
2
d) x ;y  e)
1
1 1 1

1 1

1 1

1 1

2 2
3 3 5 5 7 7 9 9 11
x  57; y  51
E  ( x )( x 2 4
)( x 6
)( x 8
)( x 10
)
SOLUCION:
4 8 12 16 20
3 3.5 5.7 7.9 9.11  x  y   3 y  x  2
E  ( x )( x )( x )( x )( x )
2 4 6 8 10 
 x  y  x  y   3 y  x  x  y 2
4 8 12 16 20 

E  ( x1.2.3 )( x 3.4.5 )( x 5.6.7 )( x 7.8.9 )( x 9.10.11 ) 
x y
 x  y   3x  y 2...  I 
2 2 2 2 2 

E  ( x )( x )( x )( x )( x )
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11
 x  y x  y  3 3 2...  II 
1
1 1 1

1 1

1 1

1 1



E  ( x )( x )( x )( x )( x
3 3 5 5 7 7 9 9 11
) Igualamos  I    II  :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1         x  y  3...   
Ex 3 3 5 5 7 7 9 9 11

1 10 m
Reemplaza  en  II  :
1
Ex  x  x  m  10
   
11 11 11 3 3
3 x  y  33 2  3 x y  33 2
3. Hallar x ; si:
 x  y  54...   
 2y   x Suma  y  :
x y 2 yx

57
x 2 x  57  x 
 2y 
 2 xy  2
y
 
 x  en  :
a) 2/3 b) 3/2 c) – 3/2 d) 9/4 e) – 2/3 57 51
 y 3 y 
SOLUCION: 2 2
 2y   x
x y 2 yx 5. Resolver:
 2 x  y y x  y  x 2 y  x ...I
x - m2 - m+1
 2y 
x
2 y x y y y x x  2 x y x x x- = x + m2 + m ;
 2 xy       y x  y y x x
y

 x   2 x y  2 y ...II
+
I mÎ ¡
divide :
II a) m b)  2m  1
2
c) 2m d)  m  1
2
e)
x y x y
2 y x2 y x 2y y y xy
    m  1
2

2x y x 2 y x x y y y 1 2y y y
SOLUCION:
  2 y   x y   2 y   x...( )
2y 2

reemplaza( )en  I  :
2 2 x y
 2 y  x  y    x  2 y  x     2 y  2   x4 y 2 x
     
x
 x x y  x4 y 2 x  x  y  4 y  2 x  y  ...   
3
reemplaza    en    :
2
 x  4 x2
 2 y   x  2    x   x  x 
2 9
  3  9 4

4. Si:
 x  y   3
 yx
 2
x y

 x  y  33 2
Calcular x e y

pág. 8
 x - m2 - m+1
x x- = x + m2 + m 1
1  1 
2

x- x - m2 - m+1
x x
 2  
x - x - m - m =0 2
2  2
ïìï x- x - m - m+1=1® x- x - m - m=0
2 2
2
E.T  1  2 
í  x x
 
ïï x - x - m2 - m = 0
ïî   2   2  
  
x - x - m2 - m = 0 ® x - x = m 2 + m  2
 
 2  2  2
® x ( )
x - 1 = m ( m +1)  x
x
 
2
  x
2
 
ìï x = m +1 ® x = ( m +1) 2
ïï 2
 2
í
 x 1
2
ïï x - 1 = m ® x = m +1 ® x = ( m +1) 2      x 
îï  2  2
6. Hallar el valor de:
 1 x 
x 1

 1 x 
x
1  1
2 x 1

 
 1
2 x 1
  x  1  x. x 2 x   x 
 x 1 x . x 2x  
 x   A  1 x    
    x   
A     
1 x 
  x     
 
 
  1
 x 1 2 x
.x 2 x 1
 1 x x
x  1 
 1 x   
Sabiendo que:
  x 
1
1  
x x
 2
 
1
2  x  2 1 x x
 x2 
 
x  1  1 1 x 2 x 
a) 2 b) 2 c) 4 d) 1 e) 8  1 x       

SOLUCION:   x   x
 
  1 2 
     
   2   
   1 
  
1  1 
1
2  
 2  
 4 
 
1   2   1 1 
 2 
  2
1
 
2
1
2  2
2

7. Calcular el valor aproximado de:

A  2 4 8 16...
pág. 9
 2x 2x
a) 2
SOLUCION:
b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 1. Al resolver
163  84 se obtiene la

p
fracción irreductible . Indique p  q
A  2 4 8 16...  2. 4. 8. 16... 4 8 16 q
a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e)
1 2 3 4 1 2 3 4 9
   ... SOLUCION:
 2 .2 .2 .2 ...  2
2 4 8 16 2 4 8 16
2 
2 2x

2  2 
2x
32 x 42 x 4 3
1 16 8 3
1

 4  32 x   3  2 4 x 
2
t1 2 2
 1 1
 1 
 2  1 r   2
2
 2  22  4
 2 4

exponente de x en la expresión
 1
8. Halle el
 2 x  1  0  x 
4 x2  2
A 3 2 x 1
2 
4 x  2  0  x  1
A  x n 1
n n 1
x n  2 n  2 x n 3  3 x 2 x 
 2
n ! 1 n ! 1 p 1
a) b) n ! c)
   p  q  1 2  3
q 2
n! n!
2. Resolver: x x  672 e indicar el valor de :
n ! 1  n  1 ! x
 n  1 !
d) e)
E x
n! 4
SOLUCION: a) 5 b) 12 c) 4 d) 15
e)8
SOLUCION:

x x  672  62.36   36 
n n 1 n 1 n  2 n  2 n 3
A x 3 2 36
x x  x x  x  36
n 1
1
1 x 36
n n 1
1rad : x  x  x n n  x  36   6  9  15
4 4
n2  n 1 1
1
n n 1 n 1 n  2 2
n  n n  n 1 2 n n 1
  n n n  n
2
2rad : x x x x x  x13 1
3. Resolver: x 13 
n n 1 n  2   n n1  n2 n3
2 x37  x x x
3rad : x n1 n1 x n2 n2 x n3 
n
x Hallar " x  5"
a) 50 b) 25 c) 30 d) 10
n3 3n2  2 n 1 1
1 e) 12
n n 1 n  2
 x n 3 n  2 n  x
3 2 SOLUCION:
x 13
1  x 13 x x  x13 
x 13
x x x 13
1
x 13     
 n  1 rad : A  x x x  x x
n n 1 n 1 n  2 n  2 n 3 3 2
x 37
 x x
x 
 x 37
 x x 
  x
1
1
1
1 x x  x13 1
n n 1 n  2 n 3 ... n  n  2   n n 1 n  2 n 3 ... 2
  x 13  x 2 x 13  x x  x 37  x x
x x x x
37 x
x
1
1 n!1  2 x  13  37  x  25  x  5  25  5  30
 x n!  x n! 4. Resolver:
Desarrollo de la tarea 2
186.543.86.362
E  2 6
24 .3 .(0;5) 4 .27 5
pág. 10
 Hallar el valor de "2 E " a) 9
9 b) 9 c) 99 d) 1
1 1 e) 3
a) b) 1 c) d) 2 e)
2 4 SOLUCION:
5 9999 9999
99 99  9998 1
  99 9.999 
SOLUCION: 99 99 98 9998 1
6
18 .54 .8 .36 3 6 2 M   999 999 
E    
24 2.36.(0;5) 4 .275
9999

 2.3  .  2.3  .  2  .  2 .3    99 999  9998 1  9  M  9  3

2 6 3 3 3 6 2 2 2 99 98
1
  
 3.2  .3 .(2 ) .  3 
3 2 6 1 4 3 5
2  8n    0,5 
13 n

8. Simplificar:
 0,125
1 n
2 11.37 1
 10 7   2 E  1 a) 30 b)50 c) 25 d) 45 e)
2 .3 2
5. Reducir a la forma más simple: 20
SOLUCION:

2  8n    0, 5 
13 n
2252 x  4 21 3n  23 n1
2 x 3 
 0,125 
1 n
52 x 5.4  25 x 3 23 n 3
23 n 1  22  1
a) 45 b) 20 c) 10 d) 50 e) 25
SOLUCION:
  4  5   20
23 n  3
2252 x  4
 2 x 3
 52.3  2 2 x 4
2
2 x
2 x 3 9. Si: x2 x 1 x proporcionar el
52 x 5.4   52 
x 3
52 x 5.4  25x 3
valor numérico de P = x 2 + x- 2 + 2
54 x 8.34 x 8 2 x 3 2 x 3 4 x  6
a) 1 b) 5 c)-3 d) 3 e)
 2 x 3  5 .3  5.32
 45 25
52 x  5  4  5  SOLUCION:

6. Resolver y hallar el valor de 2xx 2 x2  2 x 2 x2  2 x

2 x 2  2 x  2
x
x  1 x  x 1 x  0  2
x
 64  x  1  x  0
x
x2  1 x
   x  x 1    1
1 1 2 2
a) 2 b) c) 2 d) e) x 1  x 
2
2 4 x x
2  x  2  x  1  x 2  x 2  3  x 2  x 2  2  3  2  5
2 2

2 10. Resolver la ecuación trascendente

SOLUCION:
2
  x  1 y hallar el valor de x 2
1 3 1 4 x2
x 1 1 1 x
 64  x x  43       x 1
x
x 4 4 1
1 a) 3 b) c)
1 1  1  2  4 2
x  2x x  2    2    2
 2   2  3- 2 2 2- 1
d) e)
4 4
7. Reducir: 5- 2 3
SOLUCION:
9999
 9999 99 9999  9998 1
M  9 9 
 
y hallar el valor de M
pág. 11
 x
2 æ 2 ÷ ö
( )
x
® çççx
( x +2) ( x+2) a) 100 b)8 c)10 d) 5
x = ( x +1) ÷
÷ = ( x +1) e) 9
x +1 ç x +1 ÷
è ø SOLUCION:
4 4
2 x2 +2 x x2 +2 x +1 ( x +1)
2  1
  1

® = ( x +1) ® 2 = ( x +1) = ( x +1)   12  48  27  
2
  2 3  4 3  3 3 2 
M    
x +1  20  45  80    2 5  3 5  4 5  
     
( )
2
® x +1 = 2 ® x = 2 - 1 \ x 2 = 2 - 1 = 3 - 2 2   
2
 3 5 5
11. Al resolver el sistema:
     6M=6   =10
x y  5 3  3
x
2  2(3 )  56 14. Calcular:

3  2 x   3x  y 1  87 E  x 1
10 x 1  6 x 1  15 x 1
2  x 1 1
  3x 1    5 x 1 
1 1

El valor de 3x  y es:
a) 1 b) -1 c) 0 d) 9 e) -9 a) 50 b)30 c)10 d) 20
SOLUCION: e) 40
SOLUCION:
2 x  2(3x  y )  56  2 x  2(3x  y )  56   3 10 x1  6 x 1  15x 1
E  x1
 3.2 x  6.3x  y  168...  I   2   3   5 
x 1 1 x 1 1 x 1 1

10 x 1  6 x 1  15 x1 10 x1  6 x 1  15x 1

   30
   
3 2 x  3x  y 1  87  3 2 x  3x  y 1  87   2 x1 1  1  1 x1 15x1  10 x1  6x 1
2 x 1 3x 1 5 x1  30 
x 1

 6.2  6.3
x x y
 174..  II 
 II    I  : 15. Hallar el valor de “m”que cumple la igualdad:

 0,1  0, 01
m 2 m
3.2 x  6  x  1 0, 0001 10
a) 5 b)3 c)4 d) 8
Reemplazo en 1 e) 1
SOLUCION:
x y 1 y
2  2(3 )  56  2  2(3 )  56
x
 0,1  0, 01
m 2 m
0, 0001 10
 31 y  27  33  y  2  3 x  y  1
12. Resolver: 2 x2  4 x  4
3 12  x 2 8 x  10m  10  2 2m
104 10
12 m  4
 11   2 m  4 m 2 4
Dar como respuesta 7  10 8
 10  10  10 8
 x  5 
a) 9 b) 11 c) 3 d) 10 3m  1
e) 2   1  3m  1  2  m  1
SOLUCION: 2

 2 x  2  3 x 6   x  2
2 2 2
4 x 4
2x  312 x 8 x

 11   11 
 x  2 7    7    11
 x  5   2  5 
13. Calcular el valor de 6M , si:
4
 1


 12  48  27   2
M  
 20  45  80  
  

pág. 12