Algebra 4º - Expresiones Algebraicas

ALGEBRA 4º AÑO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS NOTA: Existen otras expresiones que son

algebraicas a las cuales se les llama
trascendentes, los más importantes son:
DEFINICIONES PREVIAS
EXPRESIÓN MATEMÁTICA a) EXPRESIONES EXPONENCIALES:
Es una representación matemática de números y * 5XX + 8Y2 + 7XY
letras ligados por los diferentes operadores
matemáticos.
b) EXPRESIONES TRIGONOMETRICAS
EJEMPLOS :
* Cos ( 2x + y) – Ctg5x
5 x +1
 6x + 72cosx + e
-18 ( a + 3b )5 +
x 5 c) EXPRESIONES LOGARITMICAS
 C a xy 3
* 25 Log xab + Log ab x
 49Tg (  x +1) + Log ( x -5 )

d) EXPRESIONES DE INFINITOS
NOTACION MATEMATICA TERMINOS
Es una representación simbólica de una * 1 + X2 + X4 + ....
expresión matemática que nos permite

diferenciar las variables y las constantes. TERMINO ALGEBRAICO
Es la mínima expresión algebraica cuyas partes
no están separadas ni por el signo más ni por el
P x , y   5 ax 3  bxy 4  7 cy 5 signo menos.
EJEMPLOS:
Nombre Variables Constantes
Genérico  M (X, Y, Z ) = -8x6y7z8
VARIABLE 5 5 4 3
 N(a, b, c) = a b c
Es aquella magnitud que no presenta valor fijo 3
frente al desarrollo o estudio de determinado
problema matemático y que está representado
(No siempre) por las últimas letras del PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
abecedario: X,Y,Z, etc.
Tiene3 partes veamos:
CONSTANTE
Es aquella magnitud que adquiere un valor fijo Exponentes
para todo problema Matemático y está
representado (no siempre) por las primeras  7 4 5 7
letras del abecedario : a, b ,c , etc. R x,y,z  x .y z
.
Parte Variable
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Parte constante
Es el conjunto de números y letras, ligados por (coeficiente)
las diferentes operaciones fundamentales o
una combinación de éstas en un número 1. Coeficiente (Incluyendo e signo)
limitado de veces. 2. Parta Variable
EJEMPLOS: 3. Los exponentes de las variables.
 A( x,y) = 7x +5x2 + 3
 B( x,y) = 74x3 + 9 xy + x-5
-1-
ALGEBRA 4º AÑO
CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES Ejemplos

ALGEBRAICAS 9
* M  x , y   53 x 
Las expresiones algebraicas se pueden clasificar xy
según la forma, o naturaleza de sus exponentes 4 5 6
y por su extensión o número de términos. * N  x , y , z   7 x  3 y  4 z
27 1
* R x , y    xy
x  y 3 5
a) Entera
1. Racional 2. EXPRESION ALGEBRAICA IRRACIONAL
b) Fraccionaria ( E.A.I ).- Es aquella donde por lo menos
I.- Según la una de sus variables esta afectada de un
naturaleza del exponente fraccionario o de un signo radical.
exponente 2. Irracional
EJEMPLOS:
 Monomios
3
.* P x, y   15 x  5 x  y
II. según el  Binomios 8
número de 
términos 75
 Polinomios * Q x , y , z   xy  y 5 xz
z
I. SEGÚN LA NATURALEZA DEL EXPONENTE II. SEGUN EL NUMERO DE TERMINOS:
1. EXPRESION ALGEBRAICA RACIONAL 1° Término ( Monomio)

(E.A.R.).- Esa aquella expresión cuyos 2° Términos (Binomio)
exponentes de las variables son números 3° Términos ( Trinomio)
enteros. 4° Términos (Cuatrinomio)
EJEMPLOS: 
5° Términos (Polonomios )
4
* E x, y   5 x 7  9 x  y 
* F x , y   3 x 5  405 y x  70 y TERMINOS SEMEJANTES

Dos o más términos son semejantes cuando
Estas expresiones a su vez pueden ser: tienen la misma parte literal con igual
a) Expresión Algebraica Racional Entera exponente, aunque sean diferentes los signos y
(E.A.R.E.).- Es aquella expresión donde los coeficientes.
para la variable o variables no está
permitida la operación de división (Tienen EJEMPLOS:
exponentes positivos)
1 4 5
Ejemplos: * 2x 4 y 5 ; x y ; 3x 4 y 5
2
1 2
* P X ,Y, Z   X 3  2X 5  7 XY  Z 4 2 3
3 5 *  3x 3 y; x y;7 x 3
9
1
* Q X ,Y  
5
X  
3 1 Y  9
REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES
b) Expresión Algebraica Racional Dos o más términos semejantes pueden ser
Fraccionaria (E.A.R.F).- Es aquella reducidos a uno solo, si es que se están
expresión que poseen variables en el sumando o restando. Para ello se suman o
denominador (Tienen exponentes restan sus coeficientes y el resultado se pone
negativos) como coeficiente de la Parte Literal común.
-2-
ALGEBRA 4º AÑO
EJEMPLOS : 2. Si los términos:

2 2 2
1 REDUCIR : 4x – 5x + 8x 3 mn mn 1
RESOLUCION
x y ;  x13  n y1 m
5 3
Son semejantes, los valores de “m” y “n” en
ese orden son:
3. Si: (5+m)xn-1 yp+1; (n+2)x7 y-m

1 1
2 REDUCIR: abc 2  abc 2  4 xyz
2 3 Son semejantes, hallar: m+n+p
RESOLUCION 4. Sabiendo que la expresión mostrada:

Q(x,y) = (2a+b) xa+3 y3b + (a+2b)xb+1 y15
Se reduce a un solo término, hallar el valor de
“b - a”
NOTA : En el caso que aparezcan signos de
5. Hallar la suma de los siguientes términos
colección, procedemos así:
semejantes:
a) Cuando el signo (+) precede a un signo de
colección, podemos eliminar éste y la
(5 + m) x4m-3 ; (2m) xc+9
expresión no se altera.
EJEMPLO:  3a  
5  3a  5 6. Si los términos:
t1 = (a + 1)x b+2 y4
b) Cuando el signo ( - ) precede a un signo de
colección, para eliminar éste debemos
t2 = (2 - a)x4 yc
cambiar de signo a todos los términos de la
expresión que aparece en el interior.
Son semejantes, hallar la suma de los
EJEMPLO:  3a   
5  3a  5 mismos.
REDUCIR

R=8a+9c-b- 4a  5b  c  a  4b  3a  2b  7c 
TALLER DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN
3 2 3n+2m-5 3 n  2 m  7
1. Si los términos x y x
5 8
son semejantes. Hallar el valor de “n”.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) N.A.
2. Sabiendo que los términos 5x2a+7 y2; -2 3

x13 y2 son semejantes. Hallar el valor de
“a”:
EJERCICIOS DE APLICACION
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
1. Sabiendo que los términos:
(a+2)x2a-3 y3b-1; (b-5)xa+5 y2a+b+7

3. Si los términos t1 y t2 son semejantes:
Son semejantes. La suma de sus
coeficientes es: 3 3a+1 4 5a-3
t1 = x ; t2 = x
7 8
-3-
ALGEBRA 4º AÑO
¿Qué valor puede tomar “a”? 9. Hallar a/b si los siguientes términos
algebraicos son semejantes:
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 (a-2)xa+b yb ; (b+3) x3a-5b yb
a) 1 b) 2 c) 3
4. Sabiendo que: 3x 2a+1 7
y; 9
2x y 3b-2
son d) 4 e) 5
términos semejantes. Hallar “a+b”
10. Reducir los siguientes términos semejantes:
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5 (a-3)x5a-1 – 7x9 + (b+1) x2b+3
a) –x9 b) -4x9 c) -2x9

5. Los dos términos siguientes son d) 2x9 e) 4x9
semejantes:
3a  2
3 2
- 2x 5
y5 ;  2 x4 y b
8 7
Hallar el valor de “a - b”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
6. Si los términos:
3x2a+b ; -2xb+4 ; 3 x7
Son semejantes; hallar el valor de “a”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
7. En la siguiente expresión se tienen tres

términos semejantes:
5xa+b + 3x3 – 7xb+1
Al reducirlos a uno solo se obtiene:
a) 2x3 b) x3 c) –x3
d) x2 e) xb
8. Al reducir los términos semejantes que hay

en el siguiente polinomio:
P(x) = 4axa+1 + 2ax1+a – 6x5
Se obtiene:
a) x5 b) 2xa c) 18x5
d) 8x5 e) -8x5
-4-

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ALGEBRA 4º AÑO

EXPRESIONES ALGEBRAICAS NOTA: Existen otras expresiones que son

 49Tg (  x +1) + Log ( x -5 )

expresión matemática que nos permite

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES Ejemplos

I. SEGÚN LA NATURALEZA DEL EXPONENTE II. SEGUN EL NUMERO DE TERMINOS:

1. EXPRESION ALGEBRAICA RACIONAL 1° Término ( Monomio)

* F x , y   3 x 5  405 y x  70 y TERMINOS SEMEJANTES

EJEMPLOS : 2. Si los términos:

3. Si: (5+m)xn-1 yp+1; (n+2)x7 y-m

RESOLUCION 4. Sabiendo que la expresión mostrada:

2. Sabiendo que los términos 5x2a+7 y2; -2 3

(a+2)x2a-3 y3b-1; (b-5)xa+5 y2a+b+7

a) –x9 b) -4x9 c) -2x9

Son semejantes; hallar el valor de “a”

7. En la siguiente expresión se tienen tres

5xa+b + 3x3 – 7xb+1

Al reducirlos a uno solo se obtiene:

8. Al reducir los términos semejantes que hay

P(x) = 4axa+1 + 2ax1+a – 6x5

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