01.2016AI - TP1-Logica
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Trabajo Prctico n 1
Trabajo Prctico n 1
Tema: lgica
Ejercicios para resolver de forma individual
1. Cules de estas frases son proposiciones? Cul es el valor de verdad de aquellas que son
proposiciones? Cmo escribiras la negacin de las proposiciones?
a) Nueva Delhi es la capital de la India.
b) Qu tan hermosa es Ana?
c) Dos ms dos son cinco.
d) l es un estudiante universitario.
e) Juan estudia en la UNJu. l es un estudiante universitario.
f) Qu hora es?
g) + > 0
h) Tome una pastilla con el almuerzo.
i) Hoy no falt a la clase de Algebra.
2. Sean y los enunciados : Hay sol, : Hace calor y : Es verano, respectivamente. Expresar
cada una de las siguientes frmulas en lenguaje coloquial.
a)
e)
b)
f)
g) ()
c)
h) ( )
d)
j) ( )
i)
3. Reescriba los enunciados siguientes como expresiones simblicas, haciendo las interpretaciones para
, y del punto anterior.
a) Hace calor si hay sol.
b) Es verano si, hace calor y hay sol.
c) Si no es verano entonces no hay sol o no hace calor.
4. Escribe cada uno de los siguientes enunciados de la forma si , entonces
a) Siempre que el viento sopla desde el sur, nieva.
b) El manzano florecer siempre que el tiempo se mantenga clido.
c) Que Gimnasia y Esgrima de Jujuy gane el campeonato implica que venci a Boca.
d) Es necesario dejar el auto y caminar 12 km cuesta arriba (ambas) para llegar a la cima.
e) Tu garanta es vlida solo si compraste el reproductor de CD hace menos de 90 das.
5. Construye la tabla de verdad para las siguientes expresiones e indica si alguna de las expresiones son
una tautologa, una contradiccin o una contingencia:
a) ( ) ( )
b) ( ) (( ) ( ))
c) ( ) ( )
e) ( ) ( )
d) ( )
f) (( ( )) (( ) ( ))
g) ( ( )) (( ) ( ))
h) (( ) )
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primeras columnas de la tabla de verdad. D) Escribe el algoritmo que puede utilizarse para construir
las tablas de verdad sin olvidar ninguna de las combinaciones de valores de verdad posibles para las
variables que intervienen en una proposicin con 5 variables.
7. Enuncia la recproca, la contrarrecproca y la inversa de cada una de las siguientes implicaciones.
a) Si nieva hoy, esquiar maana.
b) Si esquo maana, maana a la noche estar cansado.
c) Me quedo en casa siempre que estoy cansado.
d) Un entero positivo es primo si, y solo si, tiene como divisores a 1 y a s mismo nicamente.
e) Cuando me acuesto tarde es necesario que duerma hasta medio da.
f) Que haga fro es suficiente para que me quede en casa.
8. Dadas las siguientes expresiones lgicas:
i.
Demostrar empleando tabla de verdad, que es una tautologa
ii.
Demostrar, sin emplear tabla de verdad, que es una tautologa
a) ( )
b) [( ) ( ) ( )]
9. Demostrar las siguientes equivalencias lgicas si usar tabla de verdad:
a) ( ) ( ( ))
b) ( ) ( )
c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10. Demuestre las equivalencias siguientes comprobando las equivalencias de los duales sin usar:
a) (( ) ( ) ( )
b) ( ) ( ) ( )
c) ( ( ))
11. Sea () la sentencia asiste a todas las clases de Algebra I, donde el dominio de consiste en
todos los estudiantes de la Carrera Analista Programador Universitario. Expresar las siguientes
cuantificaciones en lenguaje natural:
a) ()
d) ()
b) ()
e) ()
c) ()
f) ()
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a. Escribe (2), (2), (1), ( 2) y (8). Indica cules de estos enunciados son verdaderos
y cules son falsos.
b. Busca el conjunto de verdad de () si el dominio de es , el conjunto de los nmeros reales.
c. Si el dominio es el conjunto + , el conjunto de todos los nmeros reales positivos, Cul es el
conjunto de verdad de ()?
13. Sea (, ) el predicado si < entonces 2 < 2
a. Escriba (2, 1) y (2, 1) e indique el valor de verdad de esos enunciados.
b. D valores distintos de los que se ven en el punto anterior (por lo menos dos), para los que el
enunciado es verdadero.
c. D valores distintos de los que se ven en el primer punto (por lo menos dos) , para los que el
enunciado es falso.
d. Si es posible, encuentre el conjunto de verdad de (, ).
14. Escriba las siguientes expresiones utilizando predicados y cuantificadores. Luego escriba las
negaciones de cada enunciado en lenguaje formal.
a. Si un nmero real es mayor que 2, entonces su cuadrado es mayor que 4.
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