Señales y Sistemas en Tiempo Discreto
Señales y Sistemas en Tiempo Discreto
Señales y Sistemas en Tiempo Discreto
pequeno
y sistemas en tiempo discreto. En esta practica se ha hecho
uso de la herramienta computacional matematica MATLAB, la
cual es utilizada constantemente en la carrera y cuyo manejo es
fundamental para permitirnos realizar y comprobar conceptos
I. I NTRODUCCI ON
I-A. Objetivos
Familiarizar al estudiante con el tratamiento de senales
discretas en Matlab.
Muestreo
El proceso de muestreo puede ser visto como un mapeo de
una funcion de tiempo continuo en un conjunto de muestras
de tiempo discreto. Sin embargo, dado este conjunto de
muestras, puede no especificar la funcion de tiempo continuo
original en una manera u nica. Para reducir esta incertidumbre,
debemos especificar la frecuencia de muestreo empleada para
generar las muestras concretas.
Por ejemplo, teniendo una funcion f1 (t) = cos 23t de
3 Hz muestreada a fs = 10 muestras por segundo para un
intervalo de 1seg de tiempo, se tiene:
II. M ETODOS
Y M ATERIALES
Computador con software Matlab instalado.
Uso de MATLAB R2013a
III. P ROCEDIMIENTO
III-A. Ejercicio 1
Calcular la suma de convolucion del siguiente par de
frecuencias usando el comando conv de MatLab.
1, 0 n 2
0, 3 n 6
x[n] =
1, 7 n 8
0, otherwise
III-C. Ejercicio 3
Escriba un programa en Matlab para graficar las muestras
de las soluciones de las siguientes ecuaciones de diferencias
desde n = 0 a n = 20:
a) y[n]+2y[n1]+y[n2] = 0, y[0] = 1 and y[1] = 0
y
h[n] =
n,
0,
1n4
otherwise
III-B. Ejercicio 2
Calcular y[n] = x[n] x[n] x[n] x[n], usando la funcion
conv de Matlab para la siquiente secuencia:
n;
0n1
x[n] =
0;
casocontrario
III-D. Ejercicio 4
Escriba un programa Matlab para calcular las respuestas
de impulso de los sistemas descritos siguiendo ecuaciones de
diferencias:
a) y[n] + y[n 1] + y[n 2] = x[n]
Iniciamos primero estableciendo que nuestra senal
de entrada x[n] trabajara o sera considerada como
un impulso unitario en tiempo discreto, para que de
esa forma la solucion a la respuesta impulso de la
ecuacion diferencial planteada posee una respuesta
particular igual a cero y de es forma su resolucion no
se complique demasiado.
III-E. Ejercicio 5
III-F. Ejercicio 6
IV-B. Ejercicio 2
Lo que nos muestra estos resultados es que cuando trabajamos con sistemas que se encuentran en serie realizando
convoluciones con el mismo tipo de senal de entrada, en esta
caso obtendremos una senal par que se va a ir desplazando en
su eje n, y su amplitud tiende a aumentar para las muestras
del centro y disminuye como se muestra en la figura, y esto
se debe a la realimentacion que existe entre los sistemas.
Fig 12. Codigo para obtener la senal continua y discreta muestreada a una
frecuencia establecida por el ejercicio. (MATLAB)
IV-C. Ejercicio 3
Para las dos ecuaciones de diferencias se ha realizado un
pequeno cambio en la amplitud de los terminos y[n 1] y
y[n 2], intercambiando el numero 2 en cada uno de ellos
respectivamente. El resultado es notablemente diferente; para
la primera ecuacion su respuesta es un muestreo sobre y debajo
del eje, que crece paulatimante a diferencia del resultado de
y[n] para la segunda ecuacion de diferencias.
a)
b)
IV-D. Ejercicio 5
IV-D. Ejercicio 4
En el resultado que podemos apreciar por parte de este
programa es que nuestra respuesta de impulso de nuestra
ecuacion diferencial para valores menores que cero siempre
sera nulo, lo que nos puede demostrar que nuestro sistema
esta relajado, esta grafica tiene valores para mayores o igual
a cero.
a)
a)
Fig 17. Resultado de la convolucion de las secuencias x[n] y h[n]
(MATLAB)
b)
b)
IV-E. Ejercicio 6
c)
VI. C ONCLUSIONES
El utilizar la herramienta de calculo Matlab permite
realizar procesos de muestreo, y trabajar con las senales
en tiempo continuo y discreto de dichas muestras de
una forma que me permite apreciar el funcionamiento
de los procesos digitales, dando mayor facilidad a la
compresion de los mismos.
Matlab la herramienta fundamental para el desarrollo y
entendimiento de esta asignatura pues mediante este se
puede comprar fenomenos como el proceso y la condiciones de la frecuencia de Nyquist ademas de comprender
como se visualiza las senales de ruido y como funciona
un filtro.
Fig 23. Respuesta en estado estable y[n] con = /3 (MATLAB)
R EFERENCIAS
[1] Martnez Sober, M., Serrano Lopez, A. J., & Gomez Sanchis, J. (2009).
Introduccion al procesado digital de senales. Obtenido de Universidad
de Valencia: http://ocw.uv.es/ingenieria-y-arquitectura/1-1/tema3.pdf