EJERCICIOS DE MECANICA DE MATERIALES

ALUMNO: CARLOS ANTONIO PEÑALOZA CASANOVA – U00097121

Luis Hermes Ortega.

DOCENTE: MsC. Jessica Gissella Maradey Lázaro.

Problema 2.48

El ensamble mostrado consiste en una coraza de aluminio (𝐸𝑎𝑙 = 10.6 × 106 𝑝𝑠𝑖, 𝛼𝑎𝑙 =
12.9 × 10−6 /℉) completamente unida a un núcleo de acero (𝐸𝑎𝑐 = 29 × 106 𝑝𝑠𝑖, 𝛼𝑎𝑙 =
6.5 × 10−6 /℉) y está libre de esfuerzo. Determine:

a) El cambio de temperatura máximo permisible si el esfuerzo en la coraza de aluminio no

debe exceder 6 Ksi.
b) El cambio correspondiente en la longitud del ensamble.

Desarrollo:

𝜎𝑎𝑙 = −6 𝑘𝑠𝑖 = −6 × 103 𝑝𝑠𝑖

𝜋𝑑2 𝜋𝑑𝑔2 − 𝑑𝑝2 𝜋(1.252 − 0.752 )

𝐴𝑎𝑙 = = = = 0.785 𝑝𝑢𝑙𝑔2
4 4 4
𝜋𝑑2 𝜋(0.752 )
𝐴𝑎𝑐 = = = 0.44 𝑝𝑢𝑙𝑔2
4 4
P -> fuerza de tracción en el núcleo de acero.
𝑃 = −𝜎𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙 = 𝜎𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐
𝜎𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙 (6 × 103 )(0.785)
𝜎𝑎𝑐 = − = = 10.6 × 10−3 𝑝𝑠𝑖
𝐴𝑎𝑐 0.44
𝜎𝑎𝑐 𝜎𝑎𝑙
𝜀= + 𝛼𝑎𝑐 (∆𝑇) = + 𝛼𝑎𝑙 (∆𝑇)
𝐸𝑎𝑐 𝐸𝑎𝑙
𝜎𝑎𝑐 𝜎𝑎𝑙
(𝛼𝑎𝑙 − 𝛼𝑎𝑐 )(∆𝑇) = −
𝐸𝑎𝑐 𝐸𝑎𝑙
10.6 ×103 6 ×103
(6.4 × 10−6) (∆𝑇) = + 10.6 ×106 = 0.934 × 10−3
29 ×106

0.934 × 10−3
𝐴) 𝑅/ (∆𝑇) = = 𝟏𝟒𝟓. 𝟖 ℉
6.4 × 10−6

10.6 × 103
𝜀= + (6.5 × 10−6 )(145.8) = 1.3132 × 10−3
29 × 106
− 6 × 103
𝜀= 6
+ (12.9 × 10−6 )(145.8) = 1.314 × 10−3
10.6 × 10
B) R/ 𝛿 = 𝐿𝜀 = (8 𝑝𝑢𝑙𝑔)(1.31 × 10−3 ) = 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟒𝟖 𝒑𝒖𝒍𝒈

Problema 2.49

La coraza de aluminio que se muestra en la figura está completamente unida al núcleo de

latón y el ensamble se encuentra libre de esfuerzo a una temperatura de 15℃.
Considerando solo deformaciones axiales. Determine el esfuerzo en el aluminio cuando la
temperatura alcanza 195℃.
Desarrollo:
Núcleo de latón:
𝐸 = 105 𝐺𝑃𝑎
∝ = 20.9 × 10−6 /℃
Cascara de aluminio:

𝐸 = 70 𝐺𝑃𝑎
∝ = 23.6 × 10−6 /℃

Sea L la longitud del ensamble: expansión térmica libre.

∆𝑇 = 195 − 15 = 180℃
Núcleo de latón: (𝛿𝑇 )𝑙𝑎𝑡 = 𝐿 ∝𝑙𝑎𝑡 (∆𝑇)
Cascara de aluminio: (𝛿𝑇 )𝑎𝑙 = 𝐿𝛼𝑎𝑙 (∆𝑇)

Núcleo de latón:

𝐸𝑙𝑎𝑡 = 105 × 109 𝑃𝑎

𝜋(25)2
𝐴𝑙𝑎𝑡 = = 490.87 𝑚𝑚2 = 490.87 × 10−6 𝑚2
4
𝑃𝐿
(𝛿𝑇 )𝑙𝑎𝑡 =
𝐸𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡
Cascara de aluminio:

𝐸𝑎𝑙 = 70 × 109 𝑃𝑎
𝜋(602 − 252 )
𝐴𝑎𝑙 = = 2.34 × 103 𝑚𝑚2 = 2.34 × 10−3 𝑚2
4
𝛿 = (𝛿𝑇 )𝑙𝑎𝑡 + (𝛿𝑇 )𝑎𝑙
𝑃𝐿 𝑃𝐿
(𝛼𝑙𝑎𝑡 − 𝛼𝑎𝑙 )(∆𝑇) = − = 𝐾𝑃𝐿
𝐸𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙
1 1
− =𝐾
𝐸𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙
1 1
𝐾= −
(105 × 109 )(490.87 × 10−3 ) (70 × 109 )(2.34 × 10−3 )

𝐾 = 25.516 × 10−9 𝑁 −1

Entonces...
(𝛼𝑙𝑎𝑡 − 𝛼𝑎𝑙 )(∆𝑇)
𝑃=
𝐾
(23.6 × 10−6 − 20.9 × 10−6 )(180)
𝑃=
25.516 × 10−9
𝑃 = 19.047 × 103 𝑁

La tensión en el aluminio:

𝑃 19.047 × 103
𝜎𝑎𝑙 = − = − = −8.15 × 106 𝑃𝑎 = −𝟖. 𝟏𝟓 𝑴𝑷𝒂.
𝐴𝑎𝑙 2.34 × 10−3
Problema 2.56

Dos barras de acero ( 𝐸𝑎 = 200 𝐺𝑃𝑎, 𝛼𝑎 = 11.7 × 10−6 /℃) se emplean para reforzar una
barra de latón (𝐸𝑙𝑎𝑡 = 105 𝐺𝑃𝑎, 𝛼𝑙𝑎𝑡 = 20.9 × 10−6 /℃) que esta sujeta a una carga 𝑃 =
25 𝑘𝑁. Cuando se fabricaron las barras de acero, la distancia entre los centros de los
agujeros que debían ajustarse a los pasadores se redujo 0.5mm en relación con los
2m que se necesitaban. Por ello las barras de acero se colocaron en un horno para
aumentar su longitud, con el fin de que se ajustaran a los pasadores. Después de
este proceso, la temperatura de las barras de acero se redujo a la temperatura
ambiente. Determine:

a) El incremento en la temperatura que hizo posible que la barra de acero se ajustara a los
pasadores
b) El esfuerzo de la barra de latón después de aplicar la carga sobre ella.

Desarrollo:

𝛿𝑇 = 0.5 𝑚𝑚 = 0.5 × 10−3 𝑚

𝛿𝑇 = 𝐿𝛼𝑎 ∆𝑇, 0.5 × 10−3 = (2)(11.7 × 10−6 )(∆𝑇)

∆𝑇 = 0.5 × 10−3 = (2)(11.7 × 10−6 )

0.5 × 10−3
∆𝑇 =
(2)(11.7 × 10−6 )
𝐴) 𝑅/ ∆𝑇 = 21.4℃

𝐴𝑎 = (2)(5)(40) = 400𝑚𝑚2 = 400 × 10−6 𝑚2

 𝐹𝐿 𝑃∗ (2)
(𝛿𝑝 )𝑎 = = = 25 × 10−9 𝑃∗
𝐴𝑎 𝐸𝑎 (400 × 10−6 )(200 × 109 )

𝐴𝑙𝑎𝑡 = (40)(15) = 600𝑚𝑚2 = 600 × 10−6 𝑚2

𝐹𝐿 𝑃∗ (2)
(𝛿𝑝 )𝑙𝑎𝑡 = = = 31.746 × 10−9 𝑃∗
𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡 (600 × 10−6 )(105 × 109 )

(𝛿𝑝 )𝑎 +(𝛿𝑝 )𝑙𝑎𝑡 = 0.5 × 10−3 , 56.746 × 10−9 𝑃∗

56.746 × 10−9 𝑃∗ = 0.5 × 10−3

0.5 × 10−3
𝑃∗ =
56.746 × 10−9
𝑃∗ = 8.811 × 103 𝑁

Acero:

𝑃∗ 8.811 × 103
𝜎𝑎∗ = = = 22.03 × 106 𝑃𝑎 = 22.03 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑎 400 × 10−6

Latón:

∗
𝑃∗ 8.811 × 103
𝜎𝑙𝑎𝑡 = =− = −14.68 × 106 𝑃𝑎 = −14.68 𝑀𝑃𝑎
𝐴𝑙𝑎𝑡 600 × 10−6

𝑃𝑎 𝐿 𝑃𝑙𝑎𝑡 𝐿
𝛿= =
𝐴𝑎 𝐸𝑎 𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡
𝐴𝑎 𝐸𝑎 (400 × 10−6 )(200 × 109 )
𝑃𝑎 = 𝛿= 𝛿 = 40 × 106 𝛿
𝐿 2
𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡 (600 × 10−6 )(105 × 109 )
𝑃𝑙𝑎𝑡 = 𝛿= 𝛿 = 31.5 × 106 𝛿
𝐿 2
𝑃 = 𝑃𝑎 +𝑃𝑙𝑎𝑡 = 25 × 103 𝑁

40 × 106 𝛿 + 31.5 × 106 𝛿 = 25 × 103

25 × 103
𝛿= 𝛿 = 349.65 × 10−6 𝑚
40 × 106 + 31.5 × 106
Total:

𝑃𝑎 = (40 × 106 )(349.65 × 10−6 ) = 13,986 × 103 𝑁

𝑃𝑙𝑎𝑡 = (31.5 × 106 )(349.65 × 10−6 ) = 11.140 × 103 𝑁

𝑃𝑎 13.986 × 103
𝜎𝑎 = = = 34.97 × 106 𝑃𝑎
𝐴𝑎 400 × 10−6

𝑃𝑙𝑎𝑡 11.140 × 103

𝜎𝑙𝑎𝑡 = = = 18.36 × 106 𝑃𝑎
𝐴𝑙𝑎𝑡 600 × 10−6

Tensión total:

𝜎𝑎 = 34.97 × 106 𝑃𝑎 + 22.03 × 106 𝑃𝑎 = 𝟓𝟕. 𝟎 × 𝟏𝟎𝟔 𝑷𝒂

𝜎𝑙𝑎𝑡 = 18.36 × 106 𝑃𝑎 − 14.68 × 106 𝑃𝑎 = 𝟑. 𝟔𝟖 × 𝟏𝟎𝟔 𝑷𝒂

Problema 2.58 – 2.59

Si se sabe que existe una separación de 0.02 pulg cuando la temperatura es de 75℉. Determine:

a) La temperatura en que el esfuerzo normal de la barra de aluminio será igual a – 11 Ksi

b) La longitud exacta correspondiente de la barra de aluminio.
Desarrollo:

𝜎𝑎 = −11 𝐾𝑠𝑖 = −11 × 103 𝑝𝑠𝑖

𝑃 = −𝜎𝑎 𝐴𝑎 = (11 × 103 )(2.8) = 30.8 × 103 𝑙𝑏

𝑃𝐿𝑏 𝑃𝐿𝑎
𝛿𝑝 = +
𝐸𝑏 𝐴𝑏 𝐸𝑎 𝐴𝑎
(30.8 × 103 )(14) (30.8 × 103 )(18)
= + = 30.657 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔
(15 × 106 )(2.4) (10.6 × 106 )(2.8)

𝛿𝑇 = 0.02 + 30.657 × 10−3 = 50.657 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝛿𝑇 = 𝐿𝑏 𝛼𝑏 (∆𝑇) + 𝐿𝑎 𝛼𝑎 (∆𝑇)

𝛿𝑇 = (14)(12 × 10−6 )(∆𝑇) + (18)(12.9 × 10−6 )(∆𝑇) = 400.2 × 10−6 (∆𝑇)

Igualamos:

400.2 × 10−6 (∆𝑇) = 50.657 × 10−3

50.657 × 10−3
∆𝑇 = ∆𝑇 = 126.6 ℉
400.2 × 10−6

A) R/ 𝑇𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑇𝑓𝑟𝑖𝑜 + ∆𝑇 =
𝑇𝑐𝑎𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 75 + 126.6 = 𝟐𝟎𝟏. 𝟔 ℉

𝑃𝐿𝑎
B) R/ 𝛿𝑎 = 𝐿𝑎 𝛼𝑎 (∆𝑇) − 𝐸
𝑎 𝐴𝑎

(30.8 × 103 )(18)

(18)(12.9 × 10−6 )(26.6) − = 10.712 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔
(10.6 × 106 )(2.8)

𝐿𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎 = 18 + 10.712 × 10−3 = 𝟏𝟖. 𝟎𝟏𝟎𝟕 𝒑𝒖𝒍𝒈

 Problema 2.59

Determine:

a) La fuerza de compresión en las barras mostradas después de una elevación en la

temperatura de 180℉
b) El cambio correspondiente en la longitud de la barra de bronce

Desarrollo:

𝛿𝑇 = 𝐿𝑏 𝛼𝑏 (∆𝑇) + 𝐿𝑎 𝛼𝑎 (∆𝑇)

𝛿𝑇 = (14)(12 × 10−6 )(180) + (18)(12.9 × 10−6 )(180)

𝛿𝑇 = 72.036 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝛿 = 0.02 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝛿𝑝 = 72.036 × 10−3 − 0.02 = 52.036 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑃𝐿𝑏 𝑃𝐿𝑎 𝐿𝑏 𝐿𝑎
𝛿𝑝 = + = ( + )𝑃
𝐸𝑏 𝐴𝑏 𝐸𝑎 𝐴𝑎 𝐸𝑏 𝐴𝑏 𝐸𝑎 𝐴𝑎
14 18
=( + ) = 995.36 × 10−9 𝑃
(15 × 10 )(2.4) (10.6 × 106 )(2.8)
6
995.36 × 10−9 𝑃 = 52.036 × 10−3
52.036 × 10−3
=𝑃
995.36 × 10−9
A) R/ 𝑃 = 52278.57 𝑷 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 × 𝟏𝟎𝟑 𝒍𝒃

𝑃𝐿𝑏
B) R/ 𝛿𝑏 = 𝐿𝑏 𝛼𝑏 (∆𝑇) − 𝐸
𝑏 𝐴𝑏

(52.278 × 103 )(14)

(14)(12 × 10−6 )(180) − = 𝟗. 𝟗𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒑𝒖𝒍𝒈
(15 × 106 )(2.4)

Problema 2.60

A temperatura ambiente (20℃) hay un espacio de 0.5 mm entre los extremos de las varillas
mostradas en la figura. Posteriormente, cuando la temperatura alcanza 140℃, determine:

a) El esfuerzo normal en la varilla de aluminio

b) El cambio de longitud de la varilla de aluminio

Desarrollo:

∆𝑇 = 140 − 20 = 120℃
𝛿𝑇 = 𝐿𝑎𝑙 𝛼𝑎𝑙 (∆𝑇) + 𝐿𝑎𝑐 𝛼𝑎𝑐 (∆𝑇)

𝛿𝑇 = (0.300)(23 × 10−6 )(120) + (0.250)(17.3 × 10−6 )(120)

𝛿𝑇 = 1.347 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝛿𝑝 = 1.347 × 10−3 − 0.5 × 10−3 = 0.847 × 10−3 𝑚
𝑃𝐿𝑎𝑙 𝑃𝐿𝑎𝑐 𝐿𝑎𝑙 𝐿𝑎𝑐
𝛿𝑝 = + = ( + )𝑃
𝐸𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙 𝐸𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐 𝐸𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙 𝐸𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐
0.300 0.250
( + )𝑃
(75 × 10 )(2000 × 10 ) (190 × 109 )(800 × 10−6 )
9 −6

𝑃 = 3.6447 × 10−9 𝑃

3.6447 × 10−9 𝑃 = 0.847 × 10−3

𝑃 = 232.39 × 103 𝑁

𝑃 232.39×103
A) R/ 𝜎𝑎𝑙 = − =− = −𝟏𝟏𝟔. 𝟐 × 𝟏𝟎𝟔 𝑷𝒂
𝐴𝑎𝑙 200×10−6

𝑃𝐿𝑎𝑙
B) 𝛿𝑇 = 𝐿𝑎𝑙 𝛼𝑎𝑙 (∆𝑇) − 𝐸
𝑎𝑙 𝐴𝑎𝑙

(232.39 × 103 )(0.300)

𝛿𝑇 = (0.300)(23 × 10−6 )(120) −
(75 × 109 )(2000 × 10−6 )

𝜹𝑻 = 𝟑𝟔𝟑 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎
Problema 2.122

Dos varillas cilíndricas están unidas en B y se someten a la carga mostrada en la figura. La varilla AB
está hecha de acero. (𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎} y la varilla BC de latón (𝐸 = 105 𝐺𝑃𝑎). Determine:

a) La deformación total de la varilla compuesta ABC

b) La deflexión del punto B.

Desarrollo:

AB

𝐹𝐴𝐵 = −𝑃 = −30 × 103 𝑁

𝐿𝐴𝐵 = 0.205 𝑚

𝐸𝐴𝐵 = 200 × 109 𝐺𝑃𝑎

𝜋𝑑2 𝜋(30)2
𝐴𝐴𝐵 = = = 706.85 𝑚𝑚2 = 706.85 × 10−3 𝑚2
4 4
𝐹𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 (30 × 103 )(0.250)
𝛿𝐴𝐵 = =− = −53.052 × 10−6 𝑚
𝐸𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵 (200 × 109 )(706.85 × 10−6 )

BC

𝐹𝐵𝐶 = 30 + 40 = 70 𝑘𝑁 = 70 × 103 𝑁
𝐿𝐵𝐶 = 0.300 𝑚

𝐸𝐵𝐶 = 105 × 109 𝐺𝑃𝑎

𝜋𝑑2 𝜋(50)2
𝐴𝐵𝐶 = = = 1.9635 × 103 𝑚𝑚2 = 1.9635 × 10−3 𝑚2
4 4
𝐹𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶 (70 × 103 )(0.300)
𝛿𝐵𝐶 = =− = −101.859 × 10−6 𝑚
𝐸𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 (105 × 109 )(1.9635 × 10−3 )

A) R/ deformación total: 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛿𝐴𝐵 + 𝛿𝐵𝐶 = −𝟏𝟓𝟒. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 = −𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟗 𝒎𝒎

B) R/ deflexión del punto B: 𝛿𝐵 = 𝛿𝐵𝐶 𝛿𝐵 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒎𝒎.

Problema 2.126

Dos varillas cilíndricas están unidas en B y son sometidas a la carga que se muestra en la figura. La
varilla AB está hecha de acero (𝐸 = 20 × 106 𝑝𝑠𝑖) y la varilla BC de latón (𝐸 = 15 × 106 𝑝𝑠𝑖).
Determine:

a) La deformación total de la varilla compuesta ABC

b) La deflexión del punto B
AB

𝑃𝐴𝐵 = 40 × 103 𝑙𝑏
𝐿𝐴𝐵 = 40 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑑 = 2 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐸𝐴𝐵 = 29 × 106 𝑝𝑠𝑖

𝜋𝑑 2 𝜋(2)2
𝐴𝐴𝐵 = = = 3.14 𝑝𝑢𝑙𝑔2g
4 4

𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 (40 × 103 )(40)

𝛿𝐴𝐵 = = = 17.56 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐸𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵 (29 × 106 )(3.14)

BC

𝑃𝐵𝐶 = −20 × 103 𝑙𝑏

𝐿𝐵𝐶 = 30 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑑 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐸𝐵𝐶 = 15 × 106 𝑝𝑠𝑖

𝜋𝑑2 𝜋(3)2
𝐴𝐵𝐶 = = = 7.0686 𝑝𝑢𝑙𝑔2
4 4
𝑃𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶 (−20 × 103 )(30)
𝛿𝐵𝐶 = = = −5.6588 × 10−3 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐸𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 (15 × 106 )(7.0686)

A) R/ deformación total: 𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛿𝐴𝐵 + 𝛿𝐵𝐶 = 17.56 × 10−3 − 5.6588 × 10−3

𝛿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒑𝒖𝒍𝒈

B) R/ deflexión del punto B: 𝛿𝐵 = −𝛿𝐵𝐶 𝛿𝐵 = 𝟓. 𝟔𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒑𝒖𝒍𝒈

Problema 2.129

Los elementos AB y CD son varillas de acero de 11 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜, y los elementos BC y AD son
8
7
varillas de acero de 8
𝑝𝑢𝑙𝑔 de diámetro. Cuando se aprieta el tensor, el elemento diagonal AC se
pone en tensión. Si se sabe que (𝐸 = 29 × 106 𝑝𝑠𝑖 y que ℎ = 4 𝑝𝑖𝑒𝑠, determine la tensión
máxima permisible en AC para que las deformaciones en los elementos AB y CD no sobrepasen
0.04 pulg.

Desarrollo:

𝛿𝐴𝐵 = 𝛿𝐶𝐷 = 0.04 𝑝𝑢𝑙𝑔

ℎ = 4 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 48 𝑝𝑢𝑙𝑔 = 𝐿𝐶𝐷

𝜋𝑑2 𝜋(1.125)2
𝐴𝐶𝐷 = = = 0.994 𝑝𝑢𝑙𝑔2
4 4
𝐹𝐶𝐷 𝐿𝐶𝐷
𝛿𝐶𝐷 =
𝐸𝐴𝐶𝐷
𝐸𝐴𝐶𝐷 𝛿𝐶𝐷 (29 × 106 )(0.994)(0.04)
𝐹𝐶𝐷 = = = 24.022 × 103 𝑙𝑏
𝐿𝐶𝐷 48
4 5
+↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0: 𝐹𝐶𝐷 = − 𝐹𝐴𝐶 = 0 ∴ 𝐹𝐴𝐶 = 𝐹𝐶𝐷
5 4
5
𝐹𝐴𝐶 = (24.022 × 103 ) = 𝟑𝟎. 𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝒍𝒃 𝐹𝐴𝐶 = 𝟑𝟎 𝒌𝒊𝒑𝒔
4
Problema 2.131

La coraza de latón (𝛼𝑙𝑎𝑡 = 11.6 × 10−6 /℉) esta unida por completo al nucleo de acero (𝛼𝑎𝑐 =
6.5 × 10−6 /℉). Determine el incremento maximo permisible en temperatura si el esfuerzo en el
nucleo de acero no debe exceder de 8 ksi.

P = fuerza axial en el nucleo del acero.

𝑃𝑎𝑐
𝜀𝑎𝑐 = + 𝛼𝑎𝑐 (∆𝑇)
𝐸𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐
𝑃𝑎𝑐
𝜀𝑙𝑎𝑡 = − 𝐸 + 𝛼𝑙𝑎𝑡 (∆𝑇)s
𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡

𝜀𝑎𝑐 = 𝜀𝑙𝑎𝑡
𝑃𝑎𝑐 𝑃𝑎𝑐
+ 𝛼𝑎𝑐 (∆𝑇) = − + 𝛼𝑙𝑎𝑡 (∆𝑇)
𝐸𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐 𝐸𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡
1 1
=( + ) 𝑃 = (𝛼𝑙𝑎𝑡 − 𝛼𝑎𝑐 )(∆𝑇)
𝐸𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐 𝐸𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡 𝑎𝑐
𝐴𝑙𝑎𝑡 = (1.5)(1.5) −(1)(1) = 1.25𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝐴𝑎𝑐 =(1)(1) = 1 𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝛼𝑙𝑎𝑡 − 𝛼𝑎𝑐 = 5.1 × 10−6 /℉

𝑃𝑠 = 𝜎𝑠 𝐴𝑠 = (8 × 103 )(1) = 8 × 103 𝑙𝑏

 1 1 1 1
+ = + = 87.816 × 10−9 𝑙𝑏 −1
𝐸𝑎𝑐 𝐴𝑎𝑐 𝐸𝑙𝑎𝑡 𝐴𝑙𝑎𝑡 (29 × 106 )(1) (15 × 106 )(1.25)

(87.816 × 10−9 )(8 × 103 ) = (5.1 × 10−6 )(∆𝑇)

(87.816 × 10−9 )(8 × 103 )

∆𝑇 =
(5.1 × 10−6 )
∆𝑻 = 𝟏𝟑𝟕. 𝟖℉