DESARROLLO DE TRABAJ R2 Parte 2
DESARROLLO DE TRABAJ R2 Parte 2
DESARROLLO DE TRABAJ R2 Parte 2
SOLUCION:
0,30𝑋0,60
6∅1¨
𝑀𝑍 = 18 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝐸𝑎 2. 106 20
𝑛= = 5
= =8
𝐸𝑐 2,5. 10 2,5
𝑺𝒆 𝒐𝒃𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒏𝒖𝒆𝒗𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏:
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐:
𝜋(1¨)2
𝐴 = 2[ ] = 10.134𝑐𝑚2
4
𝐴=𝐴∗𝑛
𝐴 = (10.134)(8)
𝐴 = 81.072𝑐𝑚2
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒏𝒆𝒖𝒕𝒓𝒐:
𝑃𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑦 = 25𝑐𝑚
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂:
𝐼 = 𝐼𝑥 + ∆𝑑 2
(30)(25)3
𝐼=( + (30)(25)(12.5)2 ) . 2 + 2. (81.072. 252 )
12
𝐼 = 413840 𝑐𝑚4
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐𝒔:
−𝑀𝑌
𝜎1 =
𝐼
𝑌1 = 𝑌2 = 25𝑐𝑚
𝑀 = 18 𝑇𝑜𝑛. 𝑚
𝐼 = 413840 𝑐𝑚4
−(18 𝑇𝑜𝑛. 𝑚)(25𝑐𝑚)
𝜎1 = 𝜎2 =
413840𝑐𝑚4
−(18 𝑇𝑜𝑛. 102 )(25𝑐𝑚)
𝜎1 = 𝜎2 =
413840𝑐𝑚4
𝑇𝑜𝑛
𝜎1 = 𝜎2 = 0,108737
𝑐𝑚2
𝐾𝑔
𝜎1 = 𝜎2 = 108,737
𝑐𝑚2
PREGUNTA 2:
La columna de concreto armado tiene una sección 0.30x0.50m y tiene 6
barras de refuerzo de área de 2 cm2 cada una. La distancia entre el centro
de cada barra y el borde libre más próximo es de 6 cm en todos los casos.
Usar superposición de carga axial (P de compresión) y Momentos (My,
Mz) para las situaciones que se plantean.
a) Si P=300 ton, My=0, Mz = 8ton-m, dibujar la distribución de
esfuerzos resultante en el concreto y hallar el esfuerzo normal
actuante en cada barra (en kg/cm2).
b) Si P=220 ton, My=?, Mz=0, hallar My de modo que el esfuerzo
máximo en el concreto es de 110 kg/cm2
E conc = 2x𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
E alb = 30000 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
SOLUCION:
0,30𝑋0,50
6∅1¨ 𝑐/𝑢
𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 6𝑐𝑚
E conc = 2x105 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
E alb = 30000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Para a)
𝑆𝑖 𝑃 = 300 𝑡𝑜𝑛
𝑀𝑦 = 0
𝑀𝑧 = 8 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
𝐸𝑎 2. 106 20
𝑛= = = = 10
𝐸𝑐 2. 105 2
𝐼 = 74005 𝑐𝑚4
𝒂) 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝑨:
𝑌1 = 𝑌2 = 19𝑐𝑚
𝑀 = 8 𝑇𝑜𝑛. 𝑚
𝐼 = 74005 𝑐𝑚4
𝑀𝑌
𝜎1 =
𝐼
−(8 𝑇𝑜𝑛. 𝑚)(19𝑐𝑚 ∗ 102 𝑐𝑚) ∗ (103 𝑘𝑔)
𝜎1 = 𝜎2 =
74005𝑐𝑚4
𝐾𝑔
𝜎1 = 𝜎2 = 205,392
𝑐𝑚2
Si n=10
𝐼 = 34020 𝑐𝑚4
𝑀𝑌
𝑠𝑖 𝜎 = 110 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 =
𝐼
(110)(𝐼)
=𝑀
𝑦
(110)(34020)
=𝑀
9
𝑀 = 415800 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚
𝑀 = 4,158 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
PREGUNTA 3:
Hallar los esfuerzos en el concreto y acero de la columna circular debido a la
carga P mostrada. Se debe considerar que el concreto resiste tracción (Método
de la sección transformada). Las 4 varillas de refuerzo de acero (ᴓ 1¨) están
ubicadas simétricamente con respecto al centroide de la sección. Además, la
carga axial de 50000 kg es aplicada excéntricamente sobre el eje Y como se
muestra (Cy= 4cm). Considerar que la relación de módulos de elasticidad es
դ=10
𝐸𝑎𝑐
𝑛= = 10
𝐸𝑐
𝐴=𝐴∗𝑛
𝐴 = (10.134)(10)
𝐴 = 101,34𝑐𝑚2
𝒍𝒂 𝒏𝒖𝒆𝒗𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒂:
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒏𝒆𝒖𝒕𝒓𝒐:
38
𝑃𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 ℎ1 = ℎ2 = ( ) = 𝑦 = 19𝑐𝑚
2
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂:
𝐼 = 𝐼𝑥 + ∆𝑑 2
𝜋(20)4
𝐼=( + 0) + 2 ∗ (101,34 ∗ 192 )
4
𝐼 = 198831 𝑐𝑚4
𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂 𝒖𝒏 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐:
𝑀 =𝐹∗𝑑
= 214000 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚
= 2,14 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚
𝑀𝑌
𝜎1 =
𝐼
(214000 𝑘𝑔/𝑐𝑚)(19𝑐𝑚)
𝜎1 = 𝜎2 =
198831𝑐𝑚4
𝐾𝑔
𝜎1 = 𝜎2 = 20,450
𝑐𝑚2
PREGUNTA 4:
La viga de madera soporta una carga de W=2.5 KN/m ya incluido su peso
propio. La sección es rectangular con b=100 mm, h=300mm, con un esfuerzo
admisible por flexión de 10 N/mm2. Para reforzarla en la parte inferior, se
depone de una plancha de acero de 100mm de ancho y de espesor t=6mm.
Determinar:
a) La longitud de la viga que se requiere para reforzar, dibujar un esquema
donde se requiere la plancha de acero.
b) Los esfuerzos máximos en la madera y el acero (en MPa).
SOLUCION:
ℎ2 = 3060 − ℎ1 = 91,542
𝐼 = ∑(𝐼 + 𝐴 ∗ 𝑑 2 )
(100)(300)3 (3640)(6)3
𝐼=( + 100 ∗ 300 ∗ 64,4582 ) + ( + 3640 ∗ 6 ∗ 88,5422 )
12 12
𝐼 = 520929270,006 𝑚𝑚4
𝑀𝑌
𝜎1 =
𝐼
−(40 𝑘𝑁/𝑚) ∗ (214,458𝑚𝑚)
𝑀𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴 𝜎1 =
520929270,006 𝑚𝑚4
𝑀𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴 𝜎1 = −1.647 ∗ 10−3 𝑘𝑁/𝑚𝑚2
𝑀𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴 𝜎1 = −1646,73 𝑘𝑁/𝑚2
𝑀𝑌
𝜎1 =
𝐼
−(40 𝑘𝑁/𝑚) ∗ (91,542𝑚𝑚)
𝑀𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴 𝜎1 = ∗ 36.4
520929270,006 𝑚𝑚4
𝑀𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴 𝜎1 = −2.558 ∗ 10−2 𝑘𝑁/𝑚𝑚2
𝑀𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴 𝜎1 = −25586,036 𝑘𝑁/𝑚2
PREGUNTA 5:
La viga que se muestra es de madera, la sección transversal es de 10 cm
de ancho por 30 cm de peralte. Si se sabe que 𝑹𝑨 = 𝟗, 𝟖𝑲𝑵 , se pide:
a) Hallar las reacciones en B y trazar los diagramas acotados de
fuerzas cortantes y de momentos flectores.
b) Determinar la necesidad de reforzar la viga con una platina de
acero de 10cm de ancho y 2cm de espesor. Si se requiere este
refuerzo, definir los tramos de la viga donde se le debe colocar.
c) Hallar los máximos esfuerzos que se presentan en la madera y el
acero en la sección de máximo momento flector.
MADERA ACERO
E GPa 12,5 200
𝝈𝒂𝒅𝒎 MPa 12 200
SOLUCION:
a) Si 𝑅𝐴 = 9,8𝐾𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐵𝑋 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0
−10 + 9.8 − 20 − 20 + 𝐵𝑌 = 0
𝐵𝑌 = 40.2
∑ 𝑀𝐵 = 0
10(7) − 9.8(5) + 20(3) + 20(2) + 𝑀𝐵 = 0
𝑀𝐵 = −121 𝐾𝑁 − 𝑚
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR