RP-MAT2-K13 - Manual de Corrección Ficha #13
RP-MAT2-K13 - Manual de Corrección Ficha #13
RP-MAT2-K13 - Manual de Corrección Ficha #13
Indicadores de evaluación:
Emplea representaciones tabulares, gráficas y algebraicas de la función lineal y lineal afín.
Determina el conjunto de valores que puede tomar una variable en una función lineal y lineal afín.
Usa modelos de variación referidos a la función lineal y lineal afín al plantear y resolver problemas.
Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al plantear y resolver problemas.
Justifica, a partir de ejemplos, el comportamiento de funciones lineales y lineales afines reconociendo la
pendiente y la ordenada al origen.
Pregunta 1: Una estrategia sería elaborar una tabla de doble entrada como la siguiente:
Tiempo transcurridos Distancia recorrida Distancia recorrida
en segundos: t por Mauricio: D por Héctor: d
0 seg. 6x0=0 metros 10+2x0=10 metros
2 seg. 6x2=12 metros 10 +2x4=18 metros
3 seg. 6x3=18 metros 10+3x4=22 metros
4 seg. 6x4=24 metros 10+4x4=26 metros
5 seg. 6x5=30 metros 10+5x4=30 metros
8 seg. 6x8=48 metros 10+8x4=42 metros
10 seg. 6x10=60 metros 10+10x4=50 metros
10
Tiempo (segundos)
16,7 22,5
Pregunta 5: De la tabla podemos ver que Mauricio va detrás de su amigo Héctor en la carrera cuando 0 < t < 5.
Pregunta 6: De la tabla y del tiempo que demoró en recorrer los 100 metros, podemos decir que Mauricio va
delante de su amigo Héctor en la carrera cuando 5 < t < 16,7
Pregunta 7: Esta pregunta y la siguiente no pueden contestarse directamente a partir de la tabla, pero, sí con los
las expresiones matemáticas obtenidas.
Que Mauricio vaya perdiendo por 3 metros, significa que: d − D = 3, donde,
(10 + 4t) − 6t = 3 10 − 2t = 3 10 − 3 = 2t t= 7 / 2 = 3.5 segundos.
Por lo tanto, exactamente a los 3.5 segundos de iniciada la carrera Mauricio va perdiendo la carrera por 3 metros
de diferencia.
Pregunta 8: Que el atleta vaya ganando por 8 metros, significa que: D − d = 8, donde, 6t − (10 + 4t) = 8 6t −
10 − 4t = 8 2t − 10 = 8 t= (8 + 10) / 2 = 9 seg. Por lo tanto, exactamente a los 9 segundos de iniciada la carrera,
Mauricio va ganando la carrera por 8 metros de ventaja.
ANALIZAMOS
1. Resolución:
a) Para hallar el modelo matemático, antes completamos la siguiente tabla, teniendo en cuenta que varía
linealmente
25 000
Valor (S/.) 20 000 26 250 32 500 38 750 45 000 … 70 000
tiempo 8 7 6 5 4 … 0
70 000
60 000
40 000
20 000
2 4 6 8 Tiempo (años)
2. Resolución:
Esta situación nos dice que la distancia (d) que se alarga el resorte en pulgadas y la fuerza (f) en
libras, varia en forma directamente proporcional, es decir: d = k.f
𝑑 𝟒 𝟏
a) Para hallar la ecuación, vemos que d = 4 y f = 20, entonces: 𝑘=𝑓= =
𝟐𝟎 𝟓
𝟏
Luego la ecuación que relaciona la distancia con la fuerza es: 𝑑 = .𝑓
𝟓
distancia (pulgadas)
2
1
5 10 Fuerza (libras)
c) Usando la ecuación encontrada, reemplazamos la fuerza de 100 libras y obtenemos el
alargamiento del resorte.
d = 1/5. 100 = 20 pulgadas.
3. Resolución:
a) Comprendiendo el problema, el número de neumáticos vendidos representa la variable
independiente, ubicándolo en el eje horizontal, y la utilidad que representa a la variable
dependiente está en el eje vertical. Si 30 000 representa la ordenada en el origen y 20 la
pendiente, entonces el gráfico es:
v
utilidad (miles de soles)
40
30
20
10
n Número de neumáticos
0 vendidos (miles)
1 2 3 4 5 6
-10
-20
20
-30
1
b) Para estimar el número de neumáticos que se debe vender para que la compañía no gane ni
pierda hacemos v = 0
0 = 20n – 30 000
n = 1 500
Respuesta: se debe vender 1 500 neumáticos.
x x x
𝟏
y= x+4 y = 2x + 2 𝒚 = 𝟐.𝒙 + 𝟐
PRACTICAMOS
Pregunta 1:
Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que usa modelos de variación referidos a la función lineal y lineal
afín al plantear y resolver problemas. Determina correctamente la función que representa a la situación, así
como da la respuesta correcta a la pregunta.
Ejemplo:
Si el producto se vende en 65 soles por unidad, se calcula el ingreso total utilizando la función lineal: I(x) = 65x
De modo similar, el costo total anual consiste en costos de materiales, costos de trabajo y costos fijos: C(x) = 20x
+ 27,50x + 100 000
Nótese que U(x) es una función lineal afín. La pendiente de 17,50 indica que por cada unidad adicional producida
y vendida, la utilidad aumenta 17,50 soles.
Respuesta: La función es U(x) = 17,50x – 100 000 y cuando vende 20 000 unidades obtiene una utilidad de 250
000 soles.
Respuesta Parcial.- El estudiante sólo logra plantear las ecuaciones para los ingresos y los costos, pero no llega
a resolver las situaciones planteadas.
Ejemplo:
Ingresos: I(x) = 65x
Costos: C(x) = 47,50x + 100 000
Pregunta 2:
La gráfica que le corresponde es:
Clave: c
Pregunta 3:
Elaboramos la siguiente tabla para que nos sirva para encontrar el modelo matemático.
Pago (S/.) 15 17 19 21 23 25
N° de chips
0 1 2 3 4 5
vendidos
El modelo matemático es:
f(x) = 15 + 2x
Luego, reemplazamos 43 en el modelo matemático.
43 = 15 + 2x
28 = 2x
x = 14
Clave: b
Pregunta 4:
El modelo matemático para el costo mensual.
y = 20x + 460
El modelo matemático para el ingreso mensual.
y = 65x + 1 700
Para averiguar cuántos clientes necesita, para no perder ni ganar, se igualan ambos modelos matemáticos.
20x + 460 = 65x + 1 700
-45x = - 1 700 – 460
45x = 2160
x = 48
Respuesta: Para no ganar ni perder, necesita 48 clientes.
Si tuviera 74 clientes ganará:
Costo = 20(74) + 460 = 1 940
Ingreso = 65(74) – 1 700 = 3 110
Utilidad = Costo – ingreso
Utilidad = 3 110 – 1 940 = 1 170
Clave: a
Pregunta 5:
Si la relación entre L y t es lineal, entonces: L = m.t + b
Cuando el delfín nació: t = 0 y L = 1,5, al sustituir estos valores en la función anterior se tiene que b = 1,5 y
el modelo queda: L = m.t + 1,5
L = m.t + 3/2
Cuando T = 15, L = 2,7, estos valores se sustituyen en el modelo anterior para determinar la pendiente.
L = m.t + 3/2
2,7 = m(15) + 3/2
2,7 – 3/2 = 15m
6/5 = 15m
m = 2/25
2 3
Por tanto, la longitud L en función del tiempo t es: L = 25 . 𝑡 + 2
Clave: a
Pregunta 6:
Resolución:
2
En la función lineal L, la parte que indica el aumento en la longitud del delfín es : 25 . 𝑡, por consiguiente, se
Pregunta 8:
De los datos podemos determinar la función que representa el gasto o costo de la empresa.
C(x) = 2 500 + 900x + 350x
C(x) = 2 500 + 1 250x
Reemplazamos x = 300 para saber los gastos.
C(300) = 2 500 + 1 250( 300) = 2 500 + 375 000 = 377 500
Los ingresos se halla multiplicando 1 500 por las 300 computadoras vendidas.
1 500 x 300 = 450 000
La utilidad se obtiene restando los gastos menos los ingresos.
Utilidad = 450 000 – 377 500 =72 500
Clave: b
Pregunta 9:
Sea:
Número de adultos = x
Número de niños = 300 – x
Planteando la ecuación:
50x + 25(300 – x) = 12 250
50x + 7 500 – 25x = 12 250
25x = 4 750
x = 190
Reemplazando:
Número de adultos = x = 190
Número de niños = 300 – x = 300 – 190 = 110
Clave: a
Pregunta 10:
Sea:
formas Número de partidos Número de personas
individuales x=7 2x
dobles 13 – x = 6 4(13 – x)
Planteando la ecuación tenemos:
2x + 4(13 – x) = 38
2x + 52 – 4x = 38
x=7
Clave: c
Pregunta 11:
Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que usa modelos de variación, referidos a la función lineal y
lineal afín al plantear y resolver una ecuación.
Ejemplo:
Tiempo (en horas) para el alcance: t
Distancia recorrida por el primer autobús en t horas: d = 80t
Distancia recorrida por el segundo autobús en t horas: d = 90t
Cuando salió el segundo autobús (una hora después), el primero le llevaba 80 km de ventaja. Por tanto, el
planteamiento y resolución de la ecuación es:
d = 80 + d 90t = 80 + 80t 10t = 80 t=8
Comprobación: 90(8) = 720 y 80 + 80(8) = 720
Respuesta: El alcance será 8 horas después de la salida del segundo autobús, y será a una distancia de 720 km
de la ciudad A.
Respuesta Parcial.- Sólo logra determinar la fórmula para la distancia recorrida en relación de la velocidad con
el tiempo, pero no logra responder las preguntas del problema.
Ejemplo:
Tiempo (en horas) para el alcance: t
Distancia recorrida por el primer autobús en t horas: d = 80t
Distancia recorrida por el segundo autobús en t horas: d = 90t
Respuesta Inadecuada.- No evidencia que use modelos matemáticos para resolver un problema y da
respuesta errada.
Ejemplo:
En una hora lo alcanza y a una distancia de 10 km.
Pregunta 12:
Respuesta Adecuada.- El estudiante evidencia que comprende el comportamiento de las funciones lineales y
lineales afines reconociendo la pendiente y la ordenada en el origen. Logra determinar todas las funciones.
Ejemplo:
y y y
x x x
1
y =2x +4 y = 2x 3 y = 2.𝑥 + 3
Respuesta Parcial.- El estudiante evidencia que comprende el comportamiento de las funciones lineales y
lineales afines, reconociendo la pendiente y la ordenada en el origen, pero sólo logra determinar una de las tres
funciones.
Ejemplo:
y y y
x
x
x
y =2x +4
y y y
x
x
x
28
24
20
16
12
1 2 3 4 5 6 7
Unidades que se aumenta a
cada lado
Respuesta Parcial.- El estudiante logra evidenciar que comprende el uso de modelos lineales en una situación
geométrica y responde correctamente las preguntas pero no representa la situación en el plano cartesiano.
Ejemplo:
Ejemplo:
a. La función es: P(x) = 4.(3 + x) = 12 + 4x , para todo valor de “x” positivo.
b. Si el perímetro fue de 104 cm, entonces:
104 = 12 + 4x
92 = 4x
x = 23
Pregunta 14:
Pregunta 15:
Resolución:
La gráfica que corresponde a la función: y = -3x – 2 es:
Clave: b