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Medida Distancias 2022-2 Ing. Civil
Medida Distancias 2022-2 Ing. Civil
Medida Distancias 2022-2 Ing. Civil
ASIGNATURA DE TOPOGRAFIA 1
Medición de distancias
Levantamiento topográfico
de parcelas con cinta métrica
Medir
Medir es la acción de determinar la proporción
entre la dimensión o suceso de un objeto y una
determinada unidad de medida. La dimensión
del objeto y la unidad deben ser de la misma
magnitud, una parte importante de la medición
es la estimación de error o análisis de errores.
Ing. Raùl Castro Ccoscco
Distinguimos dos tipos de medición:
La directa:
Que basta con comparar la distancia a medir con la
unidad de medida, (una cinta métrica encima de una
mesa, por ejemplo).
La indirecta:
en la que necesitaremos una fórmula
para obtener la medición.
Existen diferentes métodos para medir distancias los
cuales son los siguientes:
Medición directa → Con cinta métrica.
Por pasos.
Con odómetro.
Medición Indirecta Con podómetro.
Con instrumentos ópticos mecánicos.
Con instrumentos ópticos electrónicos.
Con sistema de posicionamiento global (GPS).
Ing. Raùl Castro Ccoscco
MEDICIÓN INDIRECTA
POR PASOS - CARTABONEO
Es un procedimiento mediante el cual
se determinan las distancias por el
número de pasos de los operadores.
Se emplea corrientemente para
comprobar aproximadamente las
distancias medidas por otros
métodos, en levantamientos a escala
reducida, en reconocimientos, en
exploraciones geológicas, etc.
Estatura del topógrafo 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90
Un estudiante universitario, contó 622, 624, 620, 626, y 624 pasos en cinco repeticiones
al caminar siguiendo una línea de 500,00 m sobre terreno de 3% de pendiente. Luego le
tomo 376, 374, 372, 376, y 372, pasos recorrer una distancia AB desconocida en cinco
repeticiones. ¿Cuál es (a) la longitud de los pasos en metros, y (b) la longitud de AB en
metros? Justifique sus resultados.
Donde:
L: Es la longitud de onda a determinar.
n: Es el número de longitudes de onda completas.
λ: Es la longitud de onda.
p: Parte fraccionaria de longitud de onda.
Distanciómetro laser Distanciómetro laser
CINTA METRICAS
En Europa toda cinta debe cumplir con las normas de la Comunidad Europea
(CE) y en tal sentido debe tener grabado datos obligatorios tal como se
muestra a continuación.
MEDICIÓN EN
TERRENO LLANOS:
Una cinta de acero de 30 m de longitud tiene en realidad 29,995 m cuando se compara con
una cinta certificada. ¿Cuál es la longitud corregida de la línea medida con esta cinta,
medición que dio un valor de 565,75 m?
D = distancia Horizontal.
L = Distancia Inclinada
= Angulo de inclinación
Ch = L (1 – cos α)
C = (1,75 L ) 2
= 0,0152 L ( )2
h 200L
Ch = Corrección en cm
L = Distancia inclinada expresada en centenares de m
= Angulo de inclinación expresado en grados
Tan 1º = 0,0175
D= 100 L
1002 + S 2
D = Distancia Horizontal
L = Distancia inclinada
S = Pendiente del terreno expresada en número entero.
h 2
C =
h 2L
h
h2 h4
C = +
h 2L 8L3
Cuando se desea colocar puntos a una distancia horizontal dada y se
conoce el ángulo de inclinación del terreno
L = D sec
nw2L3 nW 2L Cc (1 – sen2 α)
Cc = =
24 p2 24 p2 Cci = Corrección por catenaria en terrenos inclinados
Cc Corrección por catenaria en Terrenos horizontales.
h = Diferencia de altura entre los extremos de cada tramo.
L = longitud de cada tramo
= Angulo de inclinación con respecto a la horizontal.<
L2
p = Tensión aplicada en Kg.
n = Número de tramos iguales. f = Flecha en el centro en m.
L = Longitud de la cinta en m.
Ing. Raùl Castro Ccoscco
ERROR POR VARIACIÓN DE TEMPERATURA
Ct = Corrección por Temperatura.
t1= Temperatura de campo. (30,5 °F)
Ct = KL (t1 – t0) t0 = Temperatura de calibración. (68 °F)
K = Constante de dilatación de la cinta. (0,00000645
por unidad de longitud por °F.)
L = Longitud medida. (872,54 pie)
Ejemplo: La longitud registrada de una línea medida a 30,5 °F con una cinta de acero que
tiene 100,00 pie de longitud a 68 °F fue de 872,54 pie. ¿Cuál es la longitud
corregida de la línea?
La longitud registrada de una línea medida a 75,5 °F con una cinta de acero que tiene 100,00
pie de longitud a 68 °F fue de 872,54 pie. ¿Cuál es la longitud corregida de la línea?
𝑛𝑤 2 𝐿3 𝑛𝑤 2 𝐿 Cc (1 – sen2 α)
𝐶𝑐 = − 2
=−
24𝑝 24𝑃2
w = Peso de la cinta por metro lineal (Kg/m)
W = Peso de la cinta sin tambor en Kg
L = Distancia entre soportes en metros.
p = Tensión aplicada en Kg. w= 8 pf Cci = Corrección por catenaria en terrenos inclinados
Cc Corrección por catenaria en Terrenos horizontales.
h = Diferencia de altura entre los extremos de cada tramo.
L = longitud de cada tramo
L2
n = Número de tramos iguales. = Angulo de inclinación con respecto a la horizontal.<
p = tensión aplicada en Kg.
f = Flecha en el centro en m.
L = Longitud de la cinta en m.
Ejemplo:
Se tiene una cinta de 30 m, con un peso de w = 1,2 kg y que esta sostenida en sus
extremos, si se le aplica una tensión de 2 kgf. ¿Cuál será la corrección por catenaria?
𝑛𝑤 2 𝐿3 𝑛𝑤 2 𝐿 (1,2)2 𝑥 30
𝐶𝑐 = − = − = = −0,45 m
24𝑝2 24𝑝2 24(2)2
P − P L A= w
Pn = 0,2041 W AE
Cp = 1 0
0,0078 Pn − P
AE 0
Pn = Tensión Normal
W = peso de la Cinta
a.-TRAZADO DE PERPENDICULARES
AL OJO.- Se emplea cuando no se
requiere de mucha precisión, para ello el
operador se coloca sobre el alineamiento
con los brazos abiertos en cruz, de modo
que el brazo izquierdo apunte hacia A y el
derecho hacia B, luego cierra lentamente
los brazos hasta juntar la palma de las
manos; el espacio que queda entre los
pulgares señala aproximadamente la
dirección de la perpendicular. Con éste
método las perpendiculares tiene una
desviación de más o menos
GENERALIDADES
La agrimensura, es la parte de la topografía que se ocupa de la
confección de planos de parcelas, empleando en los trabajos de campo
instrumentos simples como plomadas, jalones, nivel de mano,
escuadras, cintas métrica, cordeles, etc., con los cuales realiza
operaciones elementales como trazo de perpendiculares y paralelas,
medida y replanteo de ángulos etc.
TRAZADO DE
PERPENDICULARES
b.- Trazar desde un punto exterior
P una perpendicular al
alineamiento AB.
a.- Levantar una perpendicular desde el punto P del alineamiento AB
5
3
12 4
A B 0 12
0
4 P A B
a P b
Pb/2
c
A B
ab/2 a
A B b d
a b
TRAZADO DE PARALELAS
Método 3.
MEDIDA DE ÁNGULOS
Se realiza con una precisión de 5’ con el siguiente procedimiento:
Con centro en el vértice A describir un arco que corte a los lados AB y
AC en dos puntos tales como “a” y “b”, medir la distancia entre ellos
y calcular el ángulo con la fórmula:
bc/2
β/2
A Ejemplo:
Calcular el ángulo β.
Datos:
bc = 8 m; Ab = 5 m.
c Solución:
Ab = Ac C β = 2 arc sen (8 / 2 * 5) = 106° 15’ 36,7”
REPLANTEO DE ÁNGULO
Problema. Se desea replantear el ángulo β = 38º 27’.
Para replantear el < β se sugiere usar el método de la tangente.
El ángulo β se replantea con el siguiente procedimiento:
1. Se traza el alineamiento AB en el terreno, en el alineamiento AB se traza un tramo
arbitrario a criterio de operador, para el caso del problema se traza la distancia de
10 m entre X y Z, luego se traza una perpendicular ZP al alineamiento XZ, a
partir del punto Z.
2. Teniendo el valor del < β = 38° 27’ y la distancia de 10 m (XZ), sobre el
alineamiento AB, se procede a calcular la distancia ZP que es el cateto opuesto al
punto X del triangulo, con la relación de la función trigonométrica de la tangente:
Tan β = ZP/XZ; deduciendo y reemplazando ZP = Tan 38º27’ x 10 m = 7,94 m.
3. En el alineamiento de la perpendicular a XZ, se mide la distancia de 7,94 m
determinando el punto P y esta distancia es la abertura del ángulo β.
4. Luego se calcula la distancia PX que vendría a ser la hipotenusa con la relación:
Sen β = ZP/PX, reemplazando PX = 7,94 m/sen 38º27’ = 12,77 m
4. Se tiene las distancias: XZ = 10 m; ZP = 7,94 m; y PX = 12,77 m.
5. Para replantear el ángulo β, un operador ubica el cero de la cinta metrica en el
punto X, un Segundo operador agarra en 10 m en el punto Z, un tercer operador
ubica la distancias de 17,94 m (XZ + PX) , y el primer operador agarra en el
punto X la medida de 30,71 m, con lo queda replanteado el ángulo β (38° 37’).
REPLANTEO DE ÁNGULO
Conclusión:
El método de replanteo de ángulo por el método de la tangente sirve para el trazo de
cualquier ángulo en el terreno.
Recomendación:
Practicar su utilidad en gabinete y campo. 17,94
30,71
0,00 10,00
Ejemplo:
Replantear el ángulo β = 38° 27’
Solución:
Datos: Ángulo β = 38° 27’
Tan β = ZP/XZ → ZP = 7,94 m.
Sen β = ZP/PX → PX = 12,77 m.
PASO DE OBSTÁCULOS:
PROLONGAR UN ALINEAMIENTO AB A TRAVÉS DE
UNO O VARIOS OBSTÁCULOS.
ALINEAMIENTO ENTRE
DOS PUNTOS NO
VISIBLES ENTRE SI
MEDICIÓN A TRAVÉS DE OBSTÁCULO
a) MEDICIÓN ENTRE DOS PUNTOS VISIBLES ENTRE SI.
1) Método de líneas paralelas
A B
A B
b) MEDICIÓN ENTRE DOS PUNTOS ACCESIBLES PERO
NO VISIBLES ENTRE SI
Método 1 Método 2
AB = AD 2 + BD 2
A B A B
Método 3 Método 4
F D
A B
C E
A B
AB = ( AE + BF ) 2 + EF 2
AB = 2 DE
c) MEDICIÓN ENTRE DOS PUNTOS DE LOS CUALES UNO ES INACCESIBLE
B A CD⊥AC C
BC⊥AB
CD⊥BC E
BC⊥AB
ABE~DCE D B A
D C
2
BE CD BC
AB =
EC
AB =
BD
A
BD
DE//BC AB =
D F E DF
1 −
BC
B C
LEVANTAMIENTO DE PARCELAS
CON CINTA MÉTRICA
PC = Principio de curva
PT = Principio de Tangente
PI = Punto de intersección
de las tangentes.
E = External
T = Tangente
L = Longitud de curva
Δ1 = Angulo de deflexión.
R = Radio de la curva.
E
R=
sec 1 / 2 1 − 1
R 1
L=
180
T = R tan ½Δ1
Transporte grafico.- Es el proceso que permite la representación
grafica del terreno, en base a los ángulos y a las distancias medidas en el
campo, de los detalles del terreno en un plano a escala conveniente.
COMPENSACIÓN DEL ERROR GRAFICO
Eg = Error grafico
Fig. b
➢ Polígono dibujado con datos de campo líneas discontinuas
➢ Polígono corregido líneas continuas.