Técnica Amortiguación

SISTEMAS
ANTIVIBRATORIOS
● SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE PRODUCTOS PARA EL CONTROL

DE LA
VIBRACIÓN, IMPACTO Y RUIDO
BIAK
ANTIVIBRACIÓN, S.L
SERVINSO
BIAK
Antivibracion,s.l.
ÍNDICE
Cálculo del aislamiento de un sistema………………………………2
Conceptos……………………………………………………………..2
Aislamiento obtenido.……………………………………………3
Gráfica…………………………………………………………………..4
Ábaco de Aislamiento en %......................................5
Tabla de Aislamiento……………………………………………..6
Ejemplo…………………………………………………………………7
¿Caucho o metálico?................................................8
Generalidades sobre los elastómeros………………………………9
2 SERVINSO – Servicios de Insonorización Barcelona

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BIAK
Antivibracion,s.l.
CÁLCULO DE AISLAMIENTO EN UN SISTEMA
CONCEPTOS
DEFLEXIÓN ( ): Es la deformación elástica que, bajo una determinada
carga, sufre el antivibrador. Se mide en milímetros (mm).
FRECUENCIA PERTURBADORA ( ): Es la originada en las partes móviles

de la máquina. Se suele tomar la velocidad de giro más baja en caso de
haber varias. Se mide en Hertz o Hercios (Hz).
FRECUENCIA NATURAL ( ): Es la frecuencia propia o de resonancia del

sistema formado por la máquina montada sobre los antivibradores. Se
obtiene teóricamente de la fórmula:
TRANSMISIBILIDAD ( ): Definida como la relación entre la potencia de

salida dinámica y la potencia de entrada dinámica.
(*)
siendo el factor de amortiguación. Si este es cero, T se convierte en:

BIAK
Antivibracion,s.l.
Cuando hay resonancia, ,y = cualquier valor, T está en su

máximo y la ecuación y (*) se convierte en:
AISLAMIENTO OBTENIDO
Aislamiento en porcentaje (%):
, que,
modificada para su correcto sentido matemático quedaría:

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“GRÁFICA”
*Solo se obtiene aislamiento a partir de (2)
*Entre los puntos A y B, se produce resonancia o amplificación máxima.

Zona de trabajo muy peligrosa.
*Para valores de , el aislamiento puede considerarse bueno.

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ÁBACO DE AISLAMIENTO EN %
Conocida la d y la fp obtenemos el aislamiento (ejemplo de la pág.5)

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TABLA DE AISLAMIENTO [TABLA DE DEFLEXIONES ESTÁTICAS]

TRANSMISIBILIDAD(%)
1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 60 80 100
RENDIMIENTO(%)
RPM 99 98 97 96 95 90 80 70 60 50 40 20 0
100 - - - - - - - - - - 219 191 174
150 - - - - - - 227 166 134 113 97 85 77
200 - - - - - - 124 93 73 64 54 47 43
250 - - - - - 169 82 59 48 40 34 30 27
300 - - - 248 203 103 56 41 33 28 24 21 19
350 - - 242 182 148 75 41 30 24 20 17 15 14
400 - - 185 139 114 59 31 23 18 16 13 11 10
450 - 224 141 110 89 45 25 18 14 12 10 9 8
500 - 182 118 89 73 37 20 14 12 10 8 7 6
550 - 151 98 74 60 30 17 12 9 8 7 6 5
600 241 127 82 62 50 25 14 10 8 7 6 5 4
650 205 107 70 52 43 22 12 8 7 6 5 4 4
700 179 93 60 45 37 19 10 7 6 5 4 4 3
750 149 78 51 38 31 16 8 6 5 4 3 3 3
800 143 71 46 33 28 14 7 5 4 4 3 3 2
850 120 63 41 31 25 12 7 5 4 3 3 2 2
900 107 56 35 27 22 11 6 4 3 3 2 2 2
950 96 50 33 24 20 10 5 4 3 2 2 2 1
1000 86 45 29 22 18 9 5 3 3 2 2 2 1
1100 71 37 23 18 15 7 4 3 2 2 1 1 1
1200 70 26 20 15 12 6 3 2 2 1 1 1 1
1300 51 23 18 13 10 5 3 2 1 1 1 1 1
1400 44 19 15 11 9 4 2 2 1 1 1 1 1
1500 37 18 12 9 7 4 2 1 1 1 1 0.7 0.7
1600 35 16 11 8 7 3 2 1 1 1 1 0.7 0.7
1700 30 13 10 7 6 3 1 1 1 1 0.7 0.7 0.7
1800 26 12 8 6 5 2 1 1 1 0.7 0.7 0.7 0.5
1900 24 11 8 6 5 2 1 1 0.7 0.7 0.7 0.5 0.5
2000 21 10 7 5 4 2 1 1 0.7 0.7 0.5 0.5 0.5
2100 19 9 6 5 4 2 1 0.7 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5
2200 17 8 5 4 3 2 1 0.7 0.7 0.5 0.5 0.5 0.5
2300 16 7 5 4 3 1 1 0.7 0.5 0.5 0.5 0.2 0.2
2400 15 7 5 3 3 1 1 0.7 0.5 0.5 0.5 0.2 0.2
2500 14 6 4 3 3 1 0.7 0.5 0.5 0.5 0.2 0.2 0.2
2600 13 6 4 3 2 1 0.7 0.5 0.5 0.5 0.2 0.2 0.2
2700 12 6 4 3 2 1 0.7 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
2800 11 5 3 2 2 1 0.7 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
2900 10 5 3 2 2 1 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
3000 9 5 3 2 2 1 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

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Los números de la tabla indican la deflexión necesaria para obtener la

transmisibilidad requerida, o el rendimiento.
EJEMPLO
GRUPO MOTOVENTILADOR
DATOS
Se pide un aislamiento mínimo del 90%.
FORMA DE OPERAR
.- Frecuencia perturbadora, se toma la más baja: 600 rpm
Diviendo entre los 60 segundos de un ciclo nos da 10 Hz
Ahora substituimos todos los datos que tenemos en la fórmula.
90 , y haciendo los pasos necesarios para
aislar obtenemos: que redondearemos a 3 Hz.
[Nota: a veces es más fácil obtener el valor de fn tanteando con valores

próximos a 1/3 de fp]
Finalmente, este valor de lo substituimos en la fórmula

sacando finalmente
CONCLUSIÓN: PARA LOGRAR UN 90% DE
AISLAMIENTO NECESITAMOS UN ANTIVIBRADOR
QUE CON 166KG DEFLEXIONE COMO MÍNIMO
26mm. : EL M-200

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CAUCHO O METÁLICO
¿Qué antivibradores me recomiendan?
Metálicos. Estos antivibradores tienen una gran -Cajas de ventilación

capacidad de deformación elástica bajo carga. medianas y grandes
Se recomiendan para aislar vibraciones de media y -Climatizadores
baja frecuencia (menos de 1000 rpm) que por tener el
período grande necesitan un montaje muy elástico. -Compresores
También son indicados para cuando la base del -Unidades de frío
asentamiento del equipo a aislar no es muy rígida. Así
mismo, son útiles en emplazamientos críticos, como -Grupos electrógenos
por ejemplo encima de dormitorios, etc. -Bancadas de inercia
Caucho. Estos amortiguadores tienen una menor -Ventiladores

capacidad de deformación por lo que no están pequeños
recomendados para bajas frecuencias (menos de 1000
-Climatizadores de
rpm) , pero en cambio tienen una buena
ventana
amortiguación interna e impedancia acústica.
Absorben muy bien los golpes y resonancias -Bombas de agua
transitorias. En acústica se portan muy bien.
-Tuberías
-Máquinas-Taller
-Acústica

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GENERALIDADES DE LOS
ELASTÓMEROS
Debido a la peculiar naturaleza de la elasticidad del caucho, atribuible no a
una modificación de las distancias interatómicas con la deformación,
como en los sólidos elásticos convencionales tales como acero, vidrio,
plásticos rígidos, etc., sino a una disminución de entropía como
consecuencia de cierto ordenamiento de las cadenas moleculares bajo los
efectos de un esfuerzo externo, el caucho presenta un comportamiento
viscoelástico, es decir, presenta simultáneamente las características
propias de un sólido elástico, esto es, que la reacción elástica es
proporcional a la deformación impuesta,
Y las de un elemento viscoso, en el que la reacción es proporcional a la

velocidad de la deformación impuesta,
Cualitativamente esto es fácilmente comprensible de un modo intuitivo. Si

pensamos en una cadena molecular aislada, que resulta estirada como si
fuera un resorte bajo una fuerza exterior, su tendencia a adoptar la
configuración aovillada más probable nos dará la componente elástica: a
mayor deformación impuesta, mayor reacción elástica. Pero la cadena
molecular no está aislada, sino rodeada de todas las demás, entre las que
se ejercen fuerzas de atracción intermolecular de diversa naturaleza, con
lo que los movimientos de la cadena (o de un segmento de la misma) se
verán retardados como si se moviese en un medio viscoso; de hecho,
desde un punto físico, el caucho es considerado como un líquido de muy
alta viscosidad. Este movimiento en un medio viscoso es el responsable de
la componente viscosa de la reacción del elastómero.
Este comportamiento viscoelástico se pone especialmente de manifiesto

cuando el caucho vulcanizado, que en adelante llamaremos elastómero,
se somete a esfuerzos (o deformaciones) repetidos rápidamente, con

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frecuencia del orden de uno o más ciclos por segundo (hertzios o Hz), es
decir, en las llamadas propiedades dinámicas, para diferenciarlas de las
observadas cuando la deformación tiene lugar en tiempos mucho más
largos, las llamadas propiedades estáticas o cuasiestáticas, como son la
mayoría de las características tecnológicas más usuales (dureza,
resistencia a la tracción, resistencia al desgarro, etc.).
Supongamos una masa, m, unida a un soporte rígido por intermedio de un

bloque de elastómero (figura 1) y, en primera aproximación, admitamos
que la masa solo puede adoptar un movimiento vertical (lo que se designa
frecuentemente como un sistema de un solo grado de libertad). Para
estudiar analíticamente este sistema se ha adoptado un modelo
mecánico, el modelo de Voigt (figura 2), en el que el elastómero está
sustituido por un resorte elástico en paralelo con un amortiguador
hidráulico compuesto de un pistón que se mueve en un fluido contenido
en un cuerpo de bomba.
Sea K la constante elástica del resorte tal que
Y sea C el coeficiente de amortiguamiento del amortiguador, tal que

luego

BIAK
Antivibracion,s.l.
Si sobre la masa m actúa un impulso o fuerza instantánea f, por el

equilibrio acción-reacción o expresando la fuerza como el producto de la
masa por la aceleración,
(1)
Si no existiese amortiguamiento, es decir, si el sistema se comportase

como un sistema elástico ideal y la componente viscosa, C (dx/dt), fuese
nula,
(2)
La solución de esta ecuación diferencial (2) es:
Esto es, la masa m oscilaría teóricamente de manera indefinida alrededor

de la posición de equilibrio con una amplitud A y una frecuencia angular
natural ωn (figura 3), que viene dada por la expresión

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radianes/segundo (rads/s)
El período, T, será igual a , expresado en segundos, y la frecuencia

natural, , en ciclos por segundo o Hz
Siendo W el peso correspondiente a la masa m con la aceleración de la

gravedad g.
Si existiese solo la componente viscosa, esto es, si mx’’+ Cx’ = 0 (4)
Figura 3
Movimiento vibratorio armónico, no amortiguado
La solución es
(5)

BIAK
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La masa volvería a la posición de equilibrio sin oscilación (figura 4).
Cuando existen ambas, pero el amortiguamiento es reducido en

comparación con la reacción elástica, esto es cuando K>>C, la solución es
(6)
El movimiento de la masa m viene expresado por una oscilación

sinusoidal, de frecuencia natura , cuya amplitud va disminuyendo
limitada por las curvas exponenciales ±exp( )(figura 5).
Figura 4
Decaimiento exponencial, sin vibración
Como mero apunte que puede interesar al lector, una curva de este tipo
se obtiene también en la medición de la resiliencia de los elastómeros con
el oscilógrafo Yerzley.

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Figura 5
Movimiento vibratorio armónico,
Amortiguado exponencialmente
A medida que aumenta el amortiguamiento, llega un momento en que ya

no se produce ningún movimiento oscilatorio, sino simplemente una
disminución progresiva de la amplitud hasta cero; en la ecuación (6)
anterior se hace cero, por consiguiente es igual a uno y la
ecuación queda igual a la (5). El valor C para el que se produce este hecho
se designa como amortiguamiento crítico, , cuyo valor viene dado por
(7)
Con mayor frecuencia se usa, por ejemplo en estudios de transmisibilidad

como algunos ya pueden saber, el factor de amortiguamiento

BIAK
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(8)
Asimismo, partiendo de los oscilogramas tipo Yerzley se suele calcular el

llamado decremento logarítmico, , definido como el logaritmo natural
de la relación de amplitudes de dos máximos consecutivos, es decir, en la
figura 5,
Cuyo valor puede considerarse igual a: (9)
Si en vez de un impulso momentáneo, sobre la masa m actúa una fuerza

sinusoidal , la ecuación diferencial correspondiente sería
(10)
La solución a esta ecuación consta de dos términos, un primer término

que corresponde a una vibración transitoria que desaparece rápidamente,
en la forma vista para la vibración amortiguada correspondiente a un
impulso inicial (ecuación 6), más una oscilación persistente según la
ecuación
(11)
Que corresponde a un movimiento vibratorio armónico de igual

frecuencia y período que la fuerza impuesta, pero desfasado respecto a
ésta por un ángulo
Veamos ahora una representación gráfica de lo que se acaba de exponer.
Consideremos un caso similar al anterior, en el que una masa m está unida

a un soporte por intermedio de un elastómero (figura 6), estando
sometido el soporte a una vibración

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Como consecuencia de lo antes dicho, la fuerza ejercida sobre la masa m

por la reacción elástica del elastómero constará de dos componentes, una
componente elástica, proporcional a la deformación y en fase con ellas
Y una componente viscosa, que es proporcional a la velocidad de

deformación y en fase con ella
La resultante será la suma de ambas componentes
) (12)
Que será una función sinusoidal de igual período, , pero desplazada

un ángulo respecto a la deformación impuesta. Este ángulo se llama
ángulo de pérdidas.
El módulo de elasticidad dinámico sería la suma de los esfuerzos derivados

de ambas componentes (figura 7), el correspondiente a la componente
elástica o módulo de almacenamiento

BIAK
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Siendo el esfuerzo (fuerza dividida por la superficie de la sección

transversal del elastómero) derivado de la componente elástica de la
fuerza resultante, y el correspondiente a la componente viscosa o módulo
de pérdidas
Donde es el esfuerzo derivado de la fuerza .
Como entre ambos existe una diferencia de fase , la suma no es una

suma algebraica, sino una suma vectorial (figura 8).
(13)
(14)
Figura 7
Respuesta de un material viscoelástico lineal a una deformación

sinusoidal impuesta, de amplitud . El esfuerzo, de amplitud
presenta un desfase en relación con la deformación dado por el ángulo
de fase . El módulo en fase, o módulo de almacenamiento, es
, y el módulo fuera de fase es

BIAK
Antivibracion,s.l.
Empleando la rotación de los números completos, se puede también

expresar
(15)
Figura 9
Módulo dinámico complejo, E*, como suma vectorial de sus

componentes, el módulo de almacenamiento E’ y el módulo de
periódicos E’’.
Con mayor frecuencia que el ángulo de pérdidas se emplea su tangente,

llamada a veces factor de pérdidas, que viene dada por
(16)
El ángulo de pérdidas (o su tangente) es una medida del grado de

“imperfección” de la elasticidad de un elastómero, esto es, de la fracción

BIAK
Antivibracion,s.l.
de energía absorbida que el elastómero no restituye, sino que transforma

en calor.
Todo lo anterior es igualmente válido cuando el elastómero se deforma en

cizallamiento, como ocurre frecuentemente en aplicaciones de ingeniería,
sin más que sustituir los módulos en compresión, E, por los
correspondientes módulos en cizallamiento, G.


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FRECUENCIA PERTURBADORA ( ): Es la originada en las partes móviles

FRECUENCIA NATURAL ( ): Es la frecuencia propia o de resonancia del

TRANSMISIBILIDAD ( ): Definida como la relación entre la potencia de

siendo el factor de amortiguación. Si este es cero, T se convierte en:

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Cuando hay resonancia, ,y = cualquier valor, T está en su

modificada para su correcto sentido matemático quedaría:

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*Solo se obtiene aislamiento a partir de (2)

*Entre los puntos A y B, se produce resonancia o amplificación máxima.

*Para valores de , el aislamiento puede considerarse bueno.

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Los números de la tabla indican la deflexión necesaria para obtener la

Se pide un aislamiento mínimo del 90%.

.- Frecuencia perturbadora, se toma la más baja: 600 rpm

Diviendo entre los 60 segundos de un ciclo nos da 10 Hz

Ahora substituimos todos los datos que tenemos en la fórmula.

90 , y haciendo los pasos necesarios para

aislar obtenemos: que redondearemos a 3 Hz.

[Nota: a veces es más fácil obtener el valor de fn tanteando con valores

Finalmente, este valor de lo substituimos en la fórmula

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Metálicos. Estos antivibradores tienen una gran -Cajas de ventilación

Caucho. Estos amortiguadores tienen una menor -Ventiladores

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Y las de un elemento viscoso, en el que la reacción es proporcional a la

Cualitativamente esto es fácilmente comprensible de un modo intuitivo. Si

Este comportamiento viscoelástico se pone especialmente de manifiesto

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Supongamos una masa, m, unida a un soporte rígido por intermedio de un

Sea K la constante elástica del resorte tal que

Y sea C el coeficiente de amortiguamiento del amortiguador, tal que

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Si sobre la masa m actúa un impulso o fuerza instantánea f, por el

Si no existiese amortiguamiento, es decir, si el sistema se comportase

La solución de esta ecuación diferencial (2) es:

Esto es, la masa m oscilaría teóricamente de manera indefinida alrededor

12 SERVINSO – Servicios de Insonorización Barcelona

El período, T, será igual a , expresado en segundos, y la frecuencia

Siendo W el peso correspondiente a la masa m con la aceleración de la

Si existiese solo la componente viscosa, esto es, si mx’’+ Cx’ = 0 (4)

Movimiento vibratorio armónico, no amortiguado

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La masa volvería a la posición de equilibrio sin oscilación (figura 4).

Cuando existen ambas, pero el amortiguamiento es reducido en

El movimiento de la masa m viene expresado por una oscilación

Decaimiento exponencial, sin vibración

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Movimiento vibratorio armónico,

A medida que aumenta el amortiguamiento, llega un momento en que ya