Teorema de Maxwell Joe Colan N
Teorema de Maxwell Joe Colan N
Teorema de Maxwell Joe Colan N
Teorema ......................................................................................................... 2
Concreto ......................................................................................................... 8
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TEOREMA DE MAXWELL
TEOREMA
Supongamos que las cargas aplicadas al sólido crecen, progresivamente, desde
cero hasta su valor final de una manera continua. En ese caso, el trabajo W
realizado por todas las cargas que actúan sobre el sólido quedaría almacenado
como energía elástica de deformación U en el sólido y, por tanto: U =W
Geometría deformada
FÓRMULAS DE CLAPEYRON:
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TEOREMA DE MAXWELL DE LAS DEFLEXIONES RECÍPROCAS:
Y el principio de superposición.
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Si sólo se aplica PA, se efectuará un trabajo:
Y generalizando:
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TEOREMA RECÍPROCO DE MAXWELL Y BETTI
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Aplicando ahora arbitrariamente las componentes correspondientes de deflexión
del sistema (ll), como desplazamientos virtuales del sistema (l), resulta un
trabajo:
Dada cualquier estructura estable con una relación lineal carga− deformación,
en la cual se han escogido puntos arbitrarios en donde se consideran aplicadas
fuerzas o momentos en cualquiera de dos sistemas de cargas diferentes, el
trabajo virtual hecho por las fuerzas y momentos del primer sistema, al recorrer
las deflexiones correspondientes causadas por el segundo sistema, es igual al
trabajo virtual hecho por las fuerzas y momentos del segundo sistema al recorrer
las deflexiones correspondientes causadas por el primer sistema.
NOTACION:
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6mn: Desplazamiento del punto de aplicación de una de las fuerzas Pm (en la
dirección y sentido de ésta fuerza) causada por la aplicación del sistema
de fuerzas Pn.
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RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA EL CONCRETO Y EL
ACERO
R.PARK Y T. PAULAY
CONCRETO
Comportamiento bajo esfuerzo uniaxial.
Bajo condiciones prácticas, en raras ocasiones se esfuerza al concreto en sólo
una dirección (esfuerzo uniaxial), esto es en la mayoría de los casos
estructurales se esfuerza simultáneamente al concreto en varias direcciones. Sin
embargo, hay casos en que se puede justificar el suponer una condición de
esfuerzo uniaxial.
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Pueden transmitirse esfuerzos aunque se hacen visibles en las concretas grietas
paralelas a la dirección de la carga. El concreto probado en máquinas flexibles
de prueba a veces falla explosivamente debido a que no puede absorber la
liberación de energía de deformación de la máquina de prueba cuando la carga
disminuye después del esfuerzo máximo. Para poder trazar la extensión total de
la rama descendente de la curva de es- fuerzo - deformación se necesita utilizar
una máquina dura de pruebas.
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(fig. 2.2). Sin embargo, una aproximación muy usada para el perfil de la curva
esfuerzo deformación antes del esfuerzo máximo es una parábola de segundo
grado. Por ejemplo, en la fig. 2.3 se muestra la curva esfuerzo deformación citada
frecuentemente debida a hognestad24, en que J: es el esfuerzo máximo
alcanzado en el concreto.
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El grado de comportamiento de la rama descendente depende del límite de la
deformación útil del concreto supuesta. El esfuerzo máximo a compresión
alcanzado en el concreto de un miembro a flexión f" puede diferir de la resistencia
f' del cilindro debido a la diferencia en el tamaño y forma del concreto
comprimido.
Cuando la carga se aplica con una tasa rápida de deformación aumentan tanto
el módulo de elasticidad como la resistencia del concreto. Por ejemplo, se ha
reportado25 que para una tasa de deformación de 0.01 /seg, la resistencia del
concreto puede elevarse hasta en un 17%.
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Comportamiento del esfuerzo de tensión
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Confinamiento del concreto por el refuerzo
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fluido, se aplica aproximadamente al concreto confinado por hélices. La figura
2.12 muestra curvas esfuerzo deformación obtenida de tres conjuntos de
cilindros de concreto confinados por hélices que probaron.
Cada conjunto tenía una resistencia no confinando distinta del concreto. Es muy
apreciable el aumento en la resistencia y ductilidad con la cuantía del acero de
confinamiento. Las pruebas han demostrado que las hélices confinan al concreto
con mucha mayor eficiencia que los aros rectangulares o cuadrados. En la figura
2.13 tenemos curvas carga deformación para prismas de concreto, que probaron
Bertero y Felippa, 2 17 que contenían distintas cantidades de estribos cuadrados.
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La causa de la considerable diferencia entre el confinamiento por hélices de
acero y el confinamiento por loa aros rectangulares o cuadrados de acero está
ilustrada en la figura 2.14. Debido a su forma, las hélices están en tensión axial
de aro y proporcionan una presión continua de confinamiento alrededor de la
circunferencia, que a grandes deformaciones transversales se aproxima al
confinamiento de fluido. Sin embargo como regla, los aros cuadrados solo
puedes aplicar reacciones de confinamiento cerca de las esquinas de los aros,
debido a que la presión del concreto contra los lados de los aros tiende a flexionar
los lados hacia afuera como en la figura 2.14. En consecuencia, una porción
considerable de la sección transversal del concreto puede no estar confinada.
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Resistencia de miembros sometidos a flexión
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