Prueba de Kruskal Wallis

Prueba de los signos
La prueba de los signos se basa en el signo de una diferencia entre dos

observaciones relacionadas. En general, se designa con un signo más (+) una
diferencia positiva, y con un signo menos (–), una negativa. Por ejemplo, una
dietista quiere ver si disminuirá el nivel de colesterol de una persona si la dieta
se complementa con cierto mineral. Ella selecciona una muestra de 20 obreros
mayores de 40 años de edad y mide su nivel de colesterol. Después que los 20
sujetos toman el mineral durante 6 semanas, se vuelve a medir su nivel de
colesterol; si disminuyo, se registra un signo “+”. Si aumento, se registra un
signo “–”. Si no hay cambio, se registra cero (y esa persona sale del estudio).
Para una prueba de los signos, no interesa la magnitud de la diferencia, solo la
dirección de la diferencia.
La prueba de los signos tiene muchas aplicaciones. Una es para experimentos
de “antes/después”. Para ilustrar este punto, suponga la evaluación de un
programa nuevo de afinación de automóviles. Se registra el número de millas
recorridas por galón de gasolina antes de la afinación y de nuevo después de
esta. Si la afinación no es eficaz, es decir, si no tuvo efecto en el desempeño,
casi la mitad de los automóviles probados presentara un aumento en las millas
por galón, y la otra mitad, una disminución. Se asigna “+” a un aumento y “–” a
una disminución. Un experimento sobre la preferencia de un producto ilustra
otro uso de la prueba del signo. Taster´s Choice vende dos clases de café
en un frasco de 4 onzas: descafeinado y normal. Su departamento de
investigación de mercado quiere determinar si los bebedores de café prefieren
café descafeinado o normal, y para saberlo les dan dos tazas de café sin
ninguna marca y a cada uno se le pregunta cual prefiere. La preferencia por
café descafeinado se codifica “+”, y la preferencia por el regular, “–”. En cierto
sentido, los datos están en un nivel ordinal debido a que los bebedores de café
le dan a su café preferido un rango más alto y el otro tipo de café queda en un
rango más bajo. Aquí, una vez más, si la población de consumidores de café
no tiene una preferencia, esperaría que la mitad de la muestra de
consumidores de café prefiera descafeinado, y la otra mitad, normal. Un
ejemplo ayudara a mostrar mejor la aplicación de la prueba de los signos. A
continuación, se presenta un experimento de “antes/después”.
Debe hacerse notar que, si la hipótesis nula no ofrece una dirección, por
ejemplo, H0: π = 0.50 y H1: π ≠ 0.50, la prueba de hipótesis es de dos colas.
En esos casos hay dos regiones de rechazo, una en la cola inferior y la otra en
la cola superior. Si α = 0.10 y la prueba es de dos colas, el área en cada cola
es 0.05 (α/2 = 0.10/2 = 0.05).
Uso de la aproximación normal a la binomial
Si el número de observaciones en la muestra es mayor que 10, puede utilizar la

distribución normal para aproximar la binomial. calculo la media de la
distribución normal a partir de μ = nπ, y la desviación estándar de σ = √nπ(1 –
π). En este caso, π = 0.50, por tanto, puede reducir las ecuaciones a μ = 0.50n
y σ = 0.50√n, respectivamente.
El estadístico de prueba z es:
Si el número de signos “+” mas o “–” menos es mayor que n/2, emplee la
siguiente formula como el estadístico de prueba:
Si el número de signos “+” mas o “–” menos es menor que n/2, el estadístico de
prueba z es
En las formulas anteriores, X es el número de signos más o menos. El valor

+0.50 o bien –0.50 es el factor de corrección de continuidad. En resumen,
se aplica cuando una distribución continua como la normal (que se está
utilizando) sirve para aproximar una distribución discreta (la binomial).
Prueba de hipótesis acerca de una mediana
La mayoría de las pruebas de hipótesis realizadas hasta este punto

comprendieron la media de la población o una proporción. La prueba de los
signos es una de las pocas pruebas con que se prueba el valor de una
mediana. Recuerde que la mediana es el valor sobre del cual están la mitad de
las observaciones y debajo del cual encontramos la otra mitad. Para los
honorarios por hora de $7, $9, $11 y $18, la mediana es $10. La mitad de los
honorarios están arriba de $10 por hora, y la otra mitad, debajo de $10 por
hora. Para realizar una prueba de hipótesis, a un valor por arriba de la mediana
se le da un signo más, y a un valor debajo de la mediana, un signo menos. Si
un valor es el mismo que la mediana, se elimina en el análisis posterior.
Prueba de rangos con signo de

Wilcoxon para muestras dependientes
La prueba t de Student por pares (o apareada), que se describió en el capítulo
11, tiene dos requisitos. Primero, las muestras deben ser dependientes.
Recuerde que las muestras dependientes se caracterizan por una medición,
algún tipo de intervención y luego otra medición. Por ejemplo, una compañía
importante inicio un programa de “bienestar”
al inicio del ano. Se inscribieron 20 personas en la parte de reduccion de peso
del programa. Para comenzar, se pesaron todos los participantes. Luego se
pusieron a dieta, hicieron ejercicio, etc., para reducir de peso. Al final del
programa, que duro seis meses, todos los participantes se pesaron de nuevo.
La diferencia en su peso entre el inicio y el final del programa es la variable de
interés. Observe que hay una medición, una intervención y luego otra medición.
El segundo requisito para la prueba t por pares es que la distribución de las
diferencias siga la distribución normal de probabilidad. En el ejemplo sobre el
bienestar de la compañía, esto requiere que las diferencias en los pesos de los
20 participantes sigan la distribución normal de probabilidad. En ese caso,
dicha suposición es razonable. Sin embargo, hay casos en que interesaran
las diferencias entre observaciones independientes y no se podrá suponer que
la distribución de las diferencias se aproxima a una distribución normal. Con
frecuencia, encontrara problemas con la suposición de normalidad
cuando el nivel de medición en las muestras sea ordinal, en lugar de intervalo
o de razón. Por ejemplo, suponga que este día hay 10 pacientes en cirugía en
la clínica 3. La supervisora de enfermería pide a las enfermeras Benner y Jurris
que califiquen a cada uno de los pacientes en una escala de 1 a 10 de acuerdo
con la dificultad de los cuidados que debe recibir. La distribución de las
diferencias en las calificaciones quizá no se aproxime a la distribución normal,
y, por tanto, no sería adecuada la prueba t por pares. En 1945, Frank Wilcoxon
desarrollo una prueba no paramétrica, con base en las diferencias en muestras
dependientes, que no requiere la suposición de normalidad. Esta prueba se
denomina prueba de rangos con signo de Wilcoxon. En el siguiente ejemplo
se dan los detalles de su aplicación

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