Colegio Provincial N° 13

Secuencia Didáctica Trimestral

Matemática- Ciclo Básico
1er Año “D” Turno: Tarde

Fundamentación
La enseñanza de los números enteros, de manera especial los negativos, representa una
gran dificultad ante las limitaciones del aprendiz de proporcionar significado a la magnitud
negativa, experimentado también, por los matemáticos a lo largo de la historia.
En la puesta en el aula, se pretende que el grupo clase comprenda que los números
negativos fueron inventados para reflejar situaciones en las cuales los números naturales
tienen limitaciones para representarlas. Generalmente, son situaciones que pueden
observarse en dos direcciones (ganar-perder; antes-después; arriba-abajo; etc.). Puede
apreciarse que no basta con expresar mediante un número, además, es necesario decir
el sentido de ese suceso, es decir, la cantidad puede expresarse mediante el uso de un
número natural, pero está el adicional de tener que indicar el sentido de ese número.
De ésta forma, los números negativos vienen a complementar al conjunto de los números
naturales o positivos y como nexo de amos el cero.

Propósitos Objetivos
 Producir el reconocimiento y uso de los o Utilizar números enteros en
Números Enteros, de sus propiedades distintos contextos.
y de sus distintas representaciones en o Representar y ordenar números
función de la situación planteada. enteros. Hallar el valor absoluto
 Impulsar el uso y explicitación de las y el opuesto de un número
operaciones, con números enteros, en entero.
la resolución de problemas. o Sumar, restar, multiplicar, dividir,
 Promover la confianza en las propias realizar potencias de números
posibilidades para resolver problemas y enteros.
formularse interrogantes. o Operar con números enteros
 Promover a interpretación y producción respetando la jerarquía de las
de textos con información matemática operaciones.
avanzando en el uso del lenguaje o Valorar el trabajo colaborativo y
apropiado. el lenguaje claro y preciso como
 Utilizar el juego como herramienta expresión y organización del
didáctica para que el estudiante utilice pensamiento.
otras estrategias de resolución de o Realizar trabajos con precisión,
diversas situaciones. prolijidad y responsabilidad al
 Promover el respeto al pensamiento momento de su presentación.
ajeno, el conocimiento producido por
otros y al momento de trabajar con
otros.
 Posibilitar la valoración del lenguaje
claro y preciso como expresión y
organización del pensamiento.
 Números enteros en distintos
contextos.
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 Representar y ordenar números
enteros. Valor absoluto y el opuesto de
un número entero.
 Suma, resta, multiplicación, división y
potencias de números enteros.
 Operaciones combinadas con números
enteros respetando la jerarquía de las
operaciones.

Saberes Previos
Los números Naturales. Por medio de interrogantes se indaga que conocimientos tiene
el estudiante con respecto a los números naturales. Su representación en la recta
numérica.

Números positivos, negativos y cero El saldo es lo que se tiene en cada

momento. Con cada ingreso (meter
dinero) el banco suma. Con cada
cargo (gasto) o egreso, el banco nos
resta esa cantidad. Los ingresos son
números positivos y los gastos son
números negativos.

Luego de responder los interrogantes

planteados en la situación y mediante
la guía del docente se intenta llegar a
una conclusión.
¿Qué representan los números
naturales o positivos? ¿Y los
negativos?
Analía ha consultado hoy el saldo de su
Para tener una idea más clara, se
cuenta bancaria y tiene un saldo en rojo, es entrega una copia, para su lectura.
decir que ha gastado más de lo que tenía, eso
significa que le está debiendo dinero al Banco.
Ella debe devolver el dinero que adeuda al
banco, para ello realiza un depósito de $_____.
Al siguiente día realiza un depósito de $ 1200 y
la semana después otro de $950.En los días
posteriores realiza dos extracciones, una de
$280 y otra de $595. ¿Qué saldo presenta en
su cuenta bancaria, luego de los movimientos
de dinero se produjeron en la misma? ¿Cómo
se expresan las cantidades que se depositan y
como las que se extraen de la cuenta, en el
resumen?

Se entrega copia
Cuando utilizamos conceptos tales como arriba, abajo, antes, después, a la derecha, a la
izquierda, debe establecerse una referencia a partir de la cual nos encontramos en alguna de
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estas situaciones. Los llamamos puntos de referencia, como por ejemplo el nivel de mar, la
planta baja de un edificio, cero grados de temperatura, el kilómetro cero de una ruta, etc.
Si tomamos, por ejemplo, el nivel del mar, para referenciar algo que se encuentra por encima de
él, la referencia llevara antepuesto el signo “+” positivo, mientras que, si se encuentra por
debajo de él, llevara antepuesto el signo “-“ negativo.

Veamos si entendiste:
 El cerro Catedral tiene su base a una altura de 1030msnm y su cumbre a 2388msnm. Dibuja
que entiendes de la información brindada.
 El auto de Jorge se encuentra estacionado en el subsuelo 2 del shopping en donde esta
cenando. ¿Cómo expresas esta situación de forma numérica, teniendo en cuenta lo
mencionado hasta ahora?
 Si el dato que usamos como referencia, para ubicarnos en el tiempo, es el nacimiento de
Jesucristo, ¿Cómo piensas que se expresan las siguientes situaciones, en forma numérica?
 El matemático griego, Pitágoras, nació en el año 569, antes de Cristo .------------.
 El Gral. José de San Martín nació el 25 de febrero de 1778. -------------- .
 En el año 240 a.C., se inicia la construcción de la Muralla China. --------------- .
 Si tienes $100 y debes $150 ¿De cuánto dispones? --------------.

Se dicta:
Los números enteros son una ampliación de los naturales:
Los naturales se consideran enteros positivos (se escriben con el
signo +)
Los enteros negativos van precedidos del signo – (menos)
El cero es un entero pero no es ni negativo ni positivo.

La Recta Numérica

Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica.

¿Cómo piensas que podrías ordenar los números que surgieron en las situaciones trabajadas
anteriormente, en la recta numérica?
Conclusión
Una vez realizada la puesta en común en cuanto a lo trabajado, se generalizará esos resultados
de la siguiente forma:
Para poder representar los números enteros en la recta numérica, debemos trazar una
recta y pintar el cero en el centro, dividir la recta en segmentos iguales, colocar los
números positivos a partir del cero a la derecha y los números negativos a partir del cero
a la izquierda.

A partir de la representación en la recta, se puede decir que un número es mayor que

otro que se encuentra a su izquierda.

Ordenar y comparar números enteros

Pregunto:
¿Los números enteros, crecen a medida que me alejo del cero?
Después de escuchar la opinión de la clase, se anota como conclusión:
Conclusión
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Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es. Cuanto más a
la izquierda esté situado menor es. -1 está más a la izquierda que +2 por tanto –1 es menor que
+2. Se escribe –1 < +2

Veamos que aprendimos

1. Indiquen el número entero que corresponde a cada situación.

 Se acreditan $15 al saldo telefónico por una promoción.
 La playa de estacionamiento se encuentra en el tercer subsuelo.
 María Angélica tiene una deuda de $300.
 En el nordeste de Francia la temperatura llegó a los 15 grados bajo cero.
 La empresa disminuyó las ventas en un promedio de 5 000 unidades por mes.
2. Escriban una situación que represente el número entero indicado.

Número Entero Situación

-5
12
-6
-2
13
-15

3. Completen con <, > o =.

a. –3 ___ 4 c. –5 ___ –2 e. 10 ____ –5 g. 3 _____ -3

b. –9 ___9 d. –34 ___ –1 952 f. –2 _____–4 h. 37 ____ –37

Valor absoluto

¿A qué distancia se encuentra 4 y cero? ¿A qué distancia se encuentra +7 de cero?

La distancia de 4 al cero es 4.

La distancia de -3 a 0 es 3.

El valor absoluto de un número entero es la distancia que le separa del cero. Se

escribe entre dos barras | | y es el número sin su signo: |+a| = a |-a| = a.
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En las situaciones planteadas, ¿qué puedes decir de la distancia expresadas, teniendo

en cuenta la definición de valor absoluto de un número entero.

Opuesto de un número entero

Lo contrario de deber es tener, lo contrario de 4º C es 4º bajo cero y lo contrario de 5 m

de altura es 5 m bajo el nivel del mar etc.
Si llevamos estos valores a la recta numérica ¿Qué observas?

Conclusión
El opuesto de un número entero, es aquel que se encuentra a la misma
distancia que él, del cero, es decir, es su simétrico respecto del cero.

Se escribe así: Op(+a) = -a Op(-a) = +a

-4 y +4 son opuestos. Se escribe op(+4)=-4 ó

op(-4) = +4 +4 y –4 son simétricos respecto del cero

¿Qué aprendimos hasta aquí?

4. Representen en la recta numérica cada número y su opuesto con un mismo color.

–5; 4; –9; 6; –2; 8 ;0 y 1.

5. Observen y resuelvan teniendo en cuenta que a, b y c representan números enteros.

b0ac

a. Indiquen el signo de cada uno de los números que representan las letras y expliquen por
qué.

6. Indica el significado de los números -5; 3; 1 y 0 en cada una de las siguientes situaciones:

 En un ascensor
 En un termómetro
 En una cuenta

7. Completen con <, > o =.

a. –3 ___ |-8| c. –1 _____ –10 e. 0 ____ –5 g. 3 _____ |-3|
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b. 31 ____ 21 d. –34 _____ 1 f. –2 _____–4 h. 13 _____ 13

Operaciones con Números Enteros

Suma de Números Enteros

Se propone una Actividad que consiste en un juego “El ascensor”

a través del cual los aprendices podrán construir por medio del
juego y por sí mismos, las reglas de los signos que se presenta
al momento de sumar números enteros.

Material necesario:
- Un tablero con el edificio.
- Una ficha de distinto color para cada jugador.
- Dos dados de colores diferentes. Por ejemplo, un dado rojo que dará los resultados como
números negativos, (-1), (-2) ... (-6) y un dado blanco que dará los resultados positivos (+1), (+2)
... (+6).

Reglas del juego

- Juego para dos jugadores.
- Para empezar los jugadores colocan sus fichas en el tercer piso (+3).
- Por turno lanzan los dos dados y desplazan la ficha tantos pisos y en el sentido, que lo
indiquen los dados. Por ejemplo, si al lanzar los dados obtienen en el dado de los números
negativos un 2 (-2) y en el de los números positivos el 5 (+5), tienen la opción de elegir cuál de
los dos movimientos realizar primero, ascender o descender, subir 5 lugares y luego descender
2 o a la inversa. Las jugadas se registrarán en las fichas proporcionadas, de la siguiente forma:

Nombre del jugador o equipo:

Planta DADO Piso de Desplazamiento CÁLCULO
de salida ROJO VERDE llegada
3 -2 +5 +6 +3 -2+5= +3

- Si el resultado de una tirada supone que el ascensor se sale del edificio, el jugador pierde el
turno y no se mueve.
- Gana el que consigue llevar al ascensor a la planta baja.

Una vez terminado el juego se realiza un análisis de lo registrado en las tarjetas, lo que
permitirá llegar a la siguiente conclusión:

 Si los números enteros tienen signos distintos, se restan sus valores absolutos y
el resultado lleva el signo del sumando que tiene el mayor valor absoluto.
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 Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y
el resultado lleva el mismo signo que los sumandos.

Otras jugadas
Aldana y Ailén también jugaron a El Ascensor, y sus jugadas quedaron registradas en las
tarjetas, que se presentan a continuación. Verifica si hicieron de forma correcta su registro.

Nombre del jugador o equipo: ALDANA

Planta de DADO Piso de Desplazamiento CÁLCULO
salida ROJO VERDE llegada
3 -4 +2 +2 -1 -4+2= -1
+2 -3 +5 +4 +2 -3+5= +2
+4 -1 +6 +9 +5 -1+6= +5
+9 -5 +6 +9 0 -5+6= 0
GANADOR

Nombre del jugador o equipo: AILÉN

Planta DADO Piso de Desplazamiento CÁLCULO
de salida ROJO VERDE llegada
+3 -5 +6 +4 +1 -5+6= +1
+1 -1 +3 +3 +2 -1+3=+2
+3 -6 +3 -1 -4 -6+3= -4