Diferenciación e Integración Numérica UNAD
Diferenciación e Integración Numérica UNAD
Diferenciación e Integración Numérica UNAD
Diferenciacin Numrica
Diferenciacin Numrica
Se define la derivada de f en 0 como
Observen que la ecuacin 2 es mas til que la ecuacin 1, por que esta tiene un
trmino que cuantifica el error y este se conoce como trmino de error
Diferenciacin Numrica
Ejercicio 1.
+ ()
=
"()
=
2
Calcularemos la derivada de = , en
=
y con = 0,02
+ ()
=
0,02
= 0,8709675
=
=
=
"()
0,02
(0,02)
= 0,01
2
2
<<
+ 0,02 de
"()
0,02
2
0,482580649
0,02
2
= 0,00482580649
Nota: En este
ejercicio sustituimos
los datos en forma
directa en la frmula
del trapecio
Sistemas de Ecuaciones
Regla de Simpson
Intregracin de
Romberg
Integrales Multiples
Integracin de Romberg
Integracin de Romberg
Runge-Kutta
Mtodos de Taylor
+1
)
, + (+1 , +1
= +
2
+1
= + ( , )
Ejemplo
Resolver la siguiente Ecuacin Diferencial Ordinaria (EDO) de
primer orden pata aproximar (1) tomando = 0,2 con valores
iniciales 0 = 3
1
=+
5
0 = 3
Determino a 0 , 0 :
0 , 0 = 0 +
1
3
3 =
= 0,6
5
5
Ejemplo
Determino a 1 :
1 = 0 + 0 , 0 = 3 + 0,2 0,6 = 3,12
Determino a 1 , 1 :
1 = 0 + = 0 + 0,2 = 0,2
1 , 1 = 0,2; 3,12 = 0,2 +
1
3,12 = 0,24
5
Determino a 1 :
0 , 0 + 1 , 1
0,6 0,24
1 = 0 +
= 3 + 0,2
2
2
1 = 3 + 0,2 0,42 = 3,084
Ejemplo
Determino a 1 , 1 :
1 , 1 = 0,2 +
1
3,084 = 0,4168
5
Determino a 2 :
2 = 1 + 1 , 1 = 3,084 + 0,2 0,4168 = 3,9176
Determino a 2 , 2 :
2 = 1 + = 0,2 + 0,2 = 0,4
2 , 2 = 0,4; 3,9176 = 0,4 +
1
3,9176 = 0,3835
5
Ejemplo
Determino a 2 :
1 , 1 + 2 , 2
0,4168 0,3835
2 = 1 +
= 3,084 + 0,2
2
2
2 = 3,084 + 0,2 0,4 = 3,164
0,2
0,4
0,6
0,8
-3
-3,084
-3,164
-3,1914
-3,1792
-3,1257
Mtodo Runge-Kutta
Las ecuaciones que se utilizan para el mtodo Runge-Kutta son:
+1 = + ( , )
,
1
= 1 + 22 + 23 + 4
6
1 = ,
1
2 = + , +
2
2
2
3 = + , +
2
2
4 = + , + 3
2
Ejemplo
Resolver la siguiente Ecuacin Diferencial Ordinaria (EDO) de
primer orden pata aproximar (1) tomando = 0,2 con valores
iniciales 0 = 3
1
=+
5
0 = 3
1 = 0 , 0 = 0 +
1
3
3 =
= 0,6
5
5
Ejemplo
1
0,2(0,6)
2 = + , +
= 0 + 0,1; 0 +
2
2
2
1
= 0,1; 3 0,06 = 0,1 + 3,06 = 0,512
5
2
0,2 0,512
3 = + , +
= 0 + 0,1; 0 +
2
2
2
1
= 0,1; 3 0,0512 = 0,1 + 3,0512 = 0,5103
5
4 = + , + 3 = 0 + 0,1; 0 + 0,2(0,5103)
2
1
= 0,1; 3 0,10206 = 0,1 + 3,10206 = 0,520412
5
Ejemplo
Determino , :
1
0 , 0 = 1 + 22 + 23 + 4
6
1
= 0,6 + 2 0,512 + 2 0,5103 0,520412
6
0 , 0 =-0,527502
Iteracion 2
Establezco condiciones iniciales:
1 = 0,2
1 = 3,1055
1
= 0,2 + 3,1055 = 0,4211
5
1
0,2(0,4211)
2 = + , +
= 1 + 0,1; 1 +
2
2
2
1
= 0,3; 3,1055 0,04211 = 0,3 + 3,04211 = 0,3084
5
2
0,2 0,3084
3 = + , +
= 1 + 0,1; 1 +
2
2
2
1
= 0,3; 3,1055 0,0308 = 0,3 + 3,1363 = 0,3272
5
4 = + , + 3 = 1 + 0,1; 1 + 0,2(0,3272)
2
1
= 0,3; 3,1055 0,0654 = 0,3 + 3,171 = 0,3342
5
Determino , :
1
1 , 1 = 1 + 22 + 23 + 4
6
1
= 0,421 + 2 0,3084 + 2 0,3272 0,3342
6
1 , 1 =-0,3377
-3
0,2
0,4
-3,1055 -3,173
0,6
0,8
-3,2039
-3,1953
-3,1455
GRACIAS POR SU
ATENCIN