Bloque 4 PDF
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Como resultado del estudio de este bloque temático se espera que los alumnos:
1. Resuelvan problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la
notación científica.
2. Resuelvan problemas geométricos que implican el uso de las propiedades de las
alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos.
3. Interpreten y relacionen la información proporcionada por dos o más gráficas de línea
que representan diferentes características de un fenómeno o situación.
4. Resuelvan problemas que implican calcular la probabilidad de dos eventos
independientes.
5. Relacionen adecuadamente el desarrollo de un fenómeno con su representación gráfica
formada por segmentos de recta.
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Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación
Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular
productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes
para simplificar el producto de potencias de la misma base.
1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se
muestra en el ejemplo.
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una
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multiplicación de potencias de la misma base.
Consideraciones previas:
Después de dar tiempo suficiente para que los equipos realicen las actividades, algunos
alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus respuestas, mismas que serán analizadas por
todo el grupo.
Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.
a. b) c) d)
b.
e) f) g) h)
i) j)
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/4)
a. ( 22 )4 =
b. ( 21 )4 =
c. ( 25 )2 =
d. ( 52 )2 =
e. ( 43 )4 =
f. ( 35 )2 =
g. ( 102 )3 =
h. ( 6n )3 =
i. ( 7n )m =
Consideraciones previas:
Es importante que al resolver cada una de las expresiones anteriores los alumnos
encuentren el significado de las mismas y con base en eso calculen los resultados. Por
ejemplo, en el primer caso, es probable que calculen primero lo que hay dentro del
paréntesis y luego lo eleven a la cuarta. Sin embargo también podrían primero elevar a la
cuarta: 22 x 22 x 22 x 22 = y después calcular este producto de potencias de la misma base
que se trabajó en la sesión anterior. Es muy importante ayudar a los alumnos a analizar
los resultados que obtienen y sobre todo cómo los obtienen.
Observaciones posteriores
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________________________________________________________________________
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Plan de clase (3/4)
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
a) b)
c) d)
e) f)
Consideraciones previas:
Esta actividad es una extensión de la anterior que tiene la particularidad de que el
resultado es una expresión exponencial con exponente negativo. La finalidad de plantear
por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de dónde surge una
expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede convertir en una expresión con
exponente positivo. Es importante analizar primero lo que se plantea en la consigna uno y
después pasar a los casos de la consigna dos.
En el caso de la consigna 1, es importante destacar cómo se obtiene un exponente uno o
un exponente cero y a qué equivalen.
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También es importante aclarar que cuando se tiene la misma cantidad en el numerador y
denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:
a) b) c)
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________
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Plan de clase (4/4)
Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le
pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo:
264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad asÍ:
1.844674407 19 . En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes preguntas:
¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene
20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19
Consideraciones previas:
Si se dispone de una o más calculadoras, es importante que los alumnos hagan el cálculo,
elevando el dos a la sesenta y cuatroava potencia o haciendo la multiplicación que consta
de sesenta y cuatro factores iguales a dos, lo importante es que los alumnos vean cómo la
calculadora muestra el resultado, mediante una multiplicación entre un número y una
potencia de diez y que esto es así porque la calculadora no tiene suficientes espacios para
mostrar el resultado mediante la notación decimal. Debe quedar claro para los alumnos
que la notación científica es una forma alternativa de representar cantidades muy
grandes o muy pequeñas. Lo que muestra la calculadora así: 1.844674407 19 , es
equivalente a 1.844674407x1019. El exponente 19 indica que 1.844674407 se multiplica
por diez, diecinueve veces, lo que es aproximadamente igual a 18 446 744 073 709 551
616.
Otro aspecto importante que debe quedar claro para los alumnos es que un número
expresado en notación científica está compuesto por dos factores; el primer factor es un
número entre que tiene una cifra entera (de 0 a 9) y una parte decimal, mientras que el
segundo factor es una potencia de diez, con exponente positivo si se trata de una cantidad
muy grande o con exponente negativo si es una cantidad muy pequeña.
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El año luz es la distancia que recorre la luz en un 9.5 x 1012 km
año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000
000 km
Una célula mide 0.0003 milímetros
El radio del Sol es 690 000 000 km
La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de
60 000 000 de años
( 4 x 105 ) x ( 3 x 10-2) =
( 8 x 10-4) x ( 6 x 10-3) =
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________
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Plan de clase (1/4)
Escuela:______________________________________ Fecha:__________
Profr.(a): _____________________________________________
Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es
necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.
a. DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm
b. DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm
c. DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm
d. DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm
a. ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se
debe? ________________________________________
____________________________________________________________
b. Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por
qué._____________________________________________
_____________________________________________________________
Consideraciones previas.
Para realizar las actividades correspondientes a este apartado es necesario que los
alumnos usen su juego de geometría, tijeras y en especial para este plan se necesitan
palillos.
Se pretende que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y cuándo no.
Es necesario que los alumnos se den cuenta de qué condiciones deben cumplir las
medidas de los lados para construir un triángulo y las enuncien con sus propias palabras:
“la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la
medida del tercer lado”, o bien, “la suma de las medidas de los dos lados menores debe
superar la medida del lado mayor”.
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Se anexa la ficha indicada en la consigna. La actividad 2 que ahí aparece se puede
dejar de tarea en casa.
Observaciones posteriores
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______________________________________________________
Plan de clase (2/4)
Escuela:______________________________________ Fecha:__________
Profr.(a): _____________________________________________
a. ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros
de equipo?_______________________________________
b. Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se
debieron.__________________________________________________
__________________________________________________________
c. ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de
sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________
__________________________________________________________
d. ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?
___________________________________________________
Consideraciones previas
En esta actividad es importante que los alumnos observen que sus triángulos son iguales,
no importa la posición en que los hayan dibujado (aquí se puede insistir que la posición no
determina la igualdad o no de dos o más figuras). Asimismo, será necesario que todos los
alumnos concluyan que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida,
entonces ambos triángulos son congruentes. Es necesario pedir juego de geometría y
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tijeras.
Antes de llegar a esta conclusión el maestro puede cuestionarlos acerca de si creen que
sea posible obtener un triángulo diferente, dadas las medidas de los tres lados.
Observaciones posteriores
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________________________________________________________________________
_____________________________________________
Escuela:______________________________________ Fecha:__________
Profr.(a): _____________________________________________
Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos
que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen
sus triángulos y digan qué sucedió.
Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten
con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.
Consideraciones previas:
Tal vez los alumnos digan que si el ángulo señalado se traza del lado izquierdo es
diferente que si se traza del lado derecho. Será necesario cuestionarlos hasta que lleguen
a la conclusión de que este hecho no importa.
Una vez realizado este ejercicio será necesario que concluyan que dadas estas tres
condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos) siempre se
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obtendrán triángulos iguales. Éste es otro criterio de congruencia.
En caso de que el ejercicio se realice rápido y haya tiempo, se les puede pedir que un
alumno dé la medida de dos segmentos y el ángulo que forman entre ellos, para que sus
compañeros tracen el triángulo correspondiente y lo comparen. Pedir para esta clase su
juego de geometría y tijeras.
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
___________________________
Escuela:______________________________________ Fecha:__________
Profr.(a): _____________________________________________
Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien
de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el
segmento entre ellos (ALA).
Consideraciones previas:
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Es probable que algún alumno no sepa dónde y cómo trazar los ángulos que se indican,
así que se les puede ayudar indicándoles cómo hacerlo. Antes de realizar la actividad de
la consigna dos, posiblemente consideren que si cambian de posición los ángulos, es decir
que A = 70° y C = 40°, obtengan un triángulo diferente al anterior. Conviene que
verifiquen si esto es cierto y, si es necesario, pedirles que recorten el triángulo y lo
comparen con el anterior. De esta manera se debe llegar a la conclusión de que dada la
medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos congruentes. No
olvidar pedir juego de geometría y tijeras.
La segunda consigna es para que concluyan que con tres medidas de un triángulo dado
se puede construir otro triángulo congruente, siempre y cuando las tres medidas no sean
los tres ángulos. Si es necesario hay que ayudarlos a formular esta conclusión.
Se anexa la hoja de trabajo de Emat “Figuras directa o inversamente congruentes”,
págs. 124 y 125, para trabajar con Cabri.
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
____________________________________
37
37
37
37
: Plan de Clase (1/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de
las rectas notables del triángulo.
1
2
3
4
Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una
en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se
cumplan.
Características Las líneas son Las líneas Las líneas Las líneas Las líneas se Las líneas Las líneas
perpendiculares a pasan por un cortan los dividen a la cortan en un son cortan los
los lados del vértice del lados del mitad los punto paralelas a lados del
triángulo o a la triángulo triángulo en ángulos del los lados del triángulo en
prolongación de los puntos triángulo triángulo una razón de 2
éstos medios a1
Triángulo 1
(mediatrices)
Triángulo 2
(medianas)
Triángulo 3
(alturas)
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Triángulo 4
(bisectrices)
Consideraciones previas:
Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en una hoja de
rotafolio y hacer lo siguiente:
a. Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces
como fueron anotadas por los equipos.
b. Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen
argumentos que fundamenten su respuesta.
c. Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado el nombre
de cada tipo de rectas y las características que le corresponden.
Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna, en cuyo caso hay
que aclarar que es como si el lado se dividiera en tres partes iguales, de las cuales quedan dos a
un lado de la recta y una al otro lado.
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________________
__________________________________________________
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Plan de Clase (2/4)
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de
establecer su utilidad y propiedades.
Consigna 1: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices,
bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una
donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.
Consideraciones previas:
Se sugiere organizar la confrontación de la misma manera que en el plan anterior. Hay que prever
que los alumnos tengan tijeras, hilo o cordón, aguja, cartulina y juego de geometría. Se les indicará
a los alumnos que para saber si el punto encontrado es el punto de equilibrio del triángulo, deberán
recortar éste y hacer pasar la aguja con hilo por el punto obtenido, sosteniendo el hilo en forma
vertical. Se les puede decir que también recibe el nombre de punto mediano o centroide (inclusive,
en física, le llaman centro de gravedad por ser lugar de equilibrio de tres cuerpos de la misma masa
colocados en los vértices del triángulo). La última columna se refiere a la alineación del ortocentro,
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baricentro y circuncentro. Es probable que este plan necesite dos sesiones de trabajo, para permitir
que los alumnos analicen todos los casos posibles.
Observaciones posteriores:
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver
problemas.
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Consideraciones previas:
Se espera que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar un posible uso del punto de
cruce de las mediatrices en el primer caso y de las bisectrices en el segundo. Es muy importante no
quitarles la posibilidad de que por sí solos encuentren las soluciones y sientan la satisfacción de
haberlo logrado.
Observaciones posteriores:
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Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos
notables del triángulo en la resolución de problemas.
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Consideraciones previas:
Es importante dejar que los alumnos revisen los conceptos de las rectas y puntos notables
en el triángulo hasta que encuentren cuáles son los que les permiten contestar los
problemas anteriores.
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________________
__________________________________________________
Plan de clase (1/3)
Intenciones didácticas:
Que los alumnos calculen la probabilidad de eventos con base en la determinación del
espacio muestral del experimento de azar.
Consideraciones previas:
La idea fundamental de este plan es retomar elementos básicos de la probabilidad
mediante diversos cálculos.
Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol son recursos que, si no surgen
espontáneamente de los alumnos, pueden sugerirse para determinar el espacio muestral
del experimento. Si se considera pertinente puede darse incompleta una de estas
herramientas para que los estudiantes la terminen, por ejemplo el arreglo rectangular
siguiente:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1)
2 (2,5)
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3 (3,4)
4 (4,3)
5 (5,2)
6 (6,6)
Es importante que los alumnos se percaten que en los eventos d y e se están utilizando
conectivos y que para el caso del primero (o) significa que se trata de la probabilidad de
que ocurra cualquiera de dos eventos, mientras que el conectivo y implica que deben
ocurrir ambos eventos a la vez.
Si se presentan las diferentes formas de expresar la probabilidad (fracción, decimal o %),
aprovechar para analizar sus equivalencias y conversiones.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Situación 1.
a. Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.
b. Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila
al lanzar la moneda.
Situación 2.
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un
dado?
b. Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?
Consideraciones previas:
Igual que en el plan anterior, las probabilidades pedidas pueden obtenerse a partir de la
determinación del espacio muestral correspondiente. La atención de este plan se centra
en identificar la dependencia o independencia de los eventos que se presentan en cada
situación: en la primera se trata de eventos independientes, el resultado de uno no tiene
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efecto en el resultado del otro, la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado no depende
del resultado de lanzar la moneda, siempre es 1/6, aún sabiendo que la moneda ya cayó
águila. En cambio en la segunda situación se trata de eventos dependientes, la
probabilidad de que el número sea menor que 4 es ½ (1, 2 y 3), pero si se sabe que ya
salió par, el espacio muestra se reduce a (2, 4 y 6), de los cuales uno (el 2) es menor que
4, por lo tanto la probabilidad es 1/3.
Para contribuir con la intención didáctica de este plan es conveniente que se analicen
otras situaciones que incluyan eventos independientes, algunos ejemplos son:
1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la
probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol?
2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200.
Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque
de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30,
60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar?
Observaciones posteriores
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____________________________________________________________________
Intenciones didácticas:
Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad
de ocurrencia de dos eventos independientes.
Consideraciones previas:
Es muy probable que los alumnos obtengan por separado las probabilidades de cada
evento en cada problema, para el primero ½ y ½ y para el segundo 1/6 y ½; sin embargo
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el asunto es averiguar como se relacionan estas medidas para obtener la probabilidad de
que ocurran, en cada caso, los dos eventos a la vez, para el primero ¼ y para el segundo
1/12. Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol permiten visualizar el espacio
muestral y los casos favorables de cada situación.
Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes:
1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál
es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga
águila y un número mayor que 4?, etc.
2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos
amarillas, una verde y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la
canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y
Pedro una amarilla?
Observaciones posteriores
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________
Intenciones didácticas:
Que los alumnos relacionen gráficas de línea que representan características distintas de un
fenómeno y obtengan conclusiones a partir de ellas.
Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.
Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país
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Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad
m e s e s
1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la
temperatura? ¿Por qué?
2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su
respuesta.
3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada?
Consideraciones previas
Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos los alumnos,
para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o cualquier otro medio que
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permita dicho fin.
Si se considera conveniente, la situación puede aprovecharse para analizar e interpretar la
medición de la precipitación pluvial en milímetros.
La pregunta 1 puede tener varias respuestas, según el criterio empleado, por ejemplo, un
alumno puede pensar que el mes más adecuado es cuando hace más calor y casi no llueve
(agosto). Lo importante es que el criterio utilizado corresponda con el mes seleccionado.
Observaciones posteriores:
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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Plan de clase (2/2)
Intenciones didácticas:
Que los alumnos relacionen gráficas de línea que representan características de diferentes
fenómenos y obtengan conclusiones a partir de ellas.
Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.
Pesos
1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías?
2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál le sugieren
que venda? ¿Por qué?
3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos?
4. ¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta.
Consideraciones previas
Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos los alumnos,
para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o cualquier otro medio que
permita dicho fin.
Considerar que para las preguntas 2 y 4 puede haber respuestas diferentes ya que hay distintos
criterios para la toma de esas decisiones, lo valioso es que las argumentaciones sean basadas
en la información que contienen las gráficas.
Si las condiciones lo permiten, pueden llevarse otras gráficas de este tipo a la clase para
realizar un análisis semejante.
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Observaciones posteriores:
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por
segmentos de recta.
Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo
Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.
600
550
500
450
400
200
0
5
0
10
15
20
25
300
35
Tiempo (minutos)
Distancia desde la casa (metros)
40
350
37
300
250
150
100
50
●
●
●
Consideraciones previas:
Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que permita ser
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visible para todos durante la puesta en común.
Con la intención de ahorrar tiempo, es conveniente proporcionar a cada pareja una copia
con la consigna.
Si los alumnos tuvieran dificultad para contestar la pregunta c), hay que recordar la
relación entre velocidad, distancia y tiempo.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
______________________________________________________________
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Plan de Clase (2/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): ___________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de
recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por
segmentos de recta.
Consigna: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa la
variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave
de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos.
Posteriormente contesten lo que se pide.
120
110
100
90
80
40
0
5
0
10
15
20
25
300
35
Tiempo (minutos)
Número de litros de agua
40
70
60
50
30
20
10
●
●
●
●
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a. ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10?
b. ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco?
c. ¿En qué lapsos no se utiliza agua?
d. ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué?
e. ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25?
Consideraciones previas:
Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que permita
tenerla visible para todos durante la puesta en común.
Con la intención de ahorrar tiempo sería conveniente proporcionar a cada pareja una
copia con la consigna.
Observaciones posteriores:
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Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de
recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos modelen situaciones relacionadas con desplazamientos a través de un
gráfico formado por segmentos de recta.
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Consideraciones previas:
Si los alumnos presentan dificultad para construir la gráfica, el profesor puede sugerir el
llenado de una tabla con los datos necesarios para facilitar su elaboración.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_______________________________________________
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DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR
REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
MATEMÁTICAS
SEGUNDO GRADO
Examen correspondiente a los aprendizajes esperados del bloque 4
Escuela: ____________________________________________ Fecha: ____________
Profr(a).: ___________________________________________ Grupo: _____________
Alumno(a): _____________________________________________________________
1. La ley de la gravitación universal dice: La fuerza de atracción entre dos cuerpos es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa. La fórmula es: , donde G es la constante de
gravitación universal cuyo valor es .
En un problema donde se desea determinar la fuerza de atracción entre dos cuerpos, es
necesario realizar las siguientes operaciones:
a) b) c) d)
2. El tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la tierra, es de 5 x 102 segundos. Si la
velocidad a la que viaja la luz es de 3 x 105 kilómetros por cada segundo (km/s), ¿cuál es
la distancia que existe de la Tierra al Sol? Expresa el resultado en notación científica.
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4. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que
caiga águila y el número 5?
5. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda 8 veces, siempre caiga sol?
6. Analiza la siguiente gráfica relacionada con el Comercio Exterior de México y contesta
lo que se pide.
Fuente: Diario Monitor. 30/11/06
7. El siguiente recipiente se está llenando con un líquido. ¿Qué gráfica representa mejor el
fenómeno? Justifica tu respuesta.
h
h
V
c)
37
h
V
b)
h
V
a)
325
300
275
250
225
125
25
5
0
10
15
20
25
300
35
Tiempo (minutos)
Litros de agua en el depósito
200
175
150
100
75
50
●
●
●
●
37
● ¿Cuántos litros de agua tenía el depósito al inicio del registro?
● ¿Qué llave estuvo abierta entre los 5 y los 10 minutos?
● ¿Qué ocurrió entre los 10 y los 15 minutos? ¿Por qué?
● A partir del minuto 20, ¿cuánto tiempo tardará en vaciarse totalmente el depósito
con las dos llaves abiertas?
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