TCA2 - Experiencia 4
TCA2 - Experiencia 4
TCA2 - Experiencia 4
Teoría de Control
Automático 2
Experiencia 4: Análisis de Lugar de Raíces
CUI : 20061345
Arequipa 2010
Teoría de Control Automático 2
Experiencia:
Transfer function:
s+2
-------------
s^2 + 2 s + 3
>> [ceros,polos]=tf2zp(num,den)
ceros =
-2
polos =
-1.0000 + 1.4142i
-1.0000 - 1.4142i
>> rlocus(sys)
Root Locus
2
1.5
0.5
Imaginary Axis
-0.5
-1
-1.5
-2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Real Axis
>> rlocus(sys)
>> axis([-5 1 -2.5 2.5])
Root Locus
2.5
1.5
0.5
Imaginary Axis
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
Real Axis
2. Consulte la ayuda de MATLAB y determine qué función realiza la instrucción pzmap y cuál es
su sintaxis.
Esta función gráfica un mapa de polos y ceros de una función de transferencia (polos
representados por una X y los ceros por un (0) pzmap (sys) representa gráficamente el mapa de
polos y ceros de los sys de modelo LTI continuo o del tiempo discreto. Para los sistemas SISO,
pzmap representa gráficamente los polos de función de transferencia y ceros. Para los sistemas
MIMO, representa gráficamente los ceros de sistema de polos y de transmisión. Los polos son
trazados como x y los ceros son trazados como complots o's pzmap (sys1, sys2, ..., sysN) el
mapa del cero de polo de varios modelos LTI en una sola figura. Los modelos LTI pueden tener
números diferentes de entradas y salidas y pueden ser sistemas de una mezcla de continuos y
discretos. Estando invocado con discusiones de izquierda, p, z pzmap (sys) devuelve los polos
de sistema y (la transmisión) ceros en la p de vectores de la columna y z. Ningún complot es
sacado en la pantalla. Usted puede usar el sgrid de funciones o zgrid tramar rayado de
constante proporción de amortiguación y la frecuencia natural en el plano.
pzmap(sys)
pzmap(sys1,sys2,...,sysN)
[p,z] = pzmap(sys)
>> pzmap(sys)
>> grid on
Pole-Zero Map
1.5
0.76 0.62 0.48 0.36 0.24 0.12
0.88
1
0.5 0.97
Imaginary Axis
-0.5 0.97
-1
0.88
𝐾(𝑠 2 − 1)(𝑠 + 2)
+1=0
𝑠 3 + 2𝑠 2 + 2𝑠
𝐾(𝑠 2 − 1)(𝑠 + 2)
+ 1 = 𝐺(𝑠) + 1
𝑠 3 + 2𝑠 2 + 2𝑠
Transfer function:
s^3 + 2 s^2 - s - 2
-------------------
s^3 + 2 s^2 + 2 s
>> rlocus(sys)
Root Locus
1.5
0.5
Imaginary Axis
-0.5
-1
-1.5
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Real Axis
5. Escriba un programa en MATLAB que permita graficar el lugar de raíces para el sistema de
control de la figura siguiente:
Transfer function:
s^2 + 2 s + 4
-----------------------------------------
s^5 + 11.4 s^4 + 39 s^3 + 43.6 s^2 + 24 s
>> rlocus(sys)
Root Locus
20
15
10
5
Imaginary Axis
-5
-10
-15
-20
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
Real Axis
Transfer function:
s^2 + 1.533 s + 0.2666
----------------------
s^3 + s
>> subplot(2,1,1)
>> pzmap(sys)
>> axis([-4 1 -2 2])
>> subplot(2,1,2)
>> rlocus(sys)
>> axis([-4 1 -2 2])
Pole-Zero Map
2
Imaginary Axis 0
-1
-2
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
Real Axis
Root Locus
2
1
Imaginary Axis
-1
-2
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
Real Axis
Vemos que los polos y ceros cumplen como puntos de inicio y final del diagrama del lugar
de raíces de manera satisfactoria.
Cuestionario:
2. ¿Cómo podría generarse una gráfica de lugar de raíces en MATLAB a partir de la respuesta
numérica de la función rlocus?
3. Haga un listado de las instrucciones de MATLAB que se pueden usar para las operaciones
algebraicas de una función de transferencia y especifique su función.
La utilidad práctica es que podemos evaluar en qué lugares nuestra función de transferencia es
estable, inestable y en qué punto pasa de la estabilidad a la inestabilidad.
Nos sirve para analizar en qué valores de K nuestro sistema es estable y hasta que valor
máximo se puede lograr a alcanzar antes de que nuestro sistema de control entre a la
inestabilidad.
Conclusiones y Observaciones: