Ex07 Final3t Modelo 9-5

IES Villa de Valdemoro Departamento de Matemáticas
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Matemáticas II. 2º Bachillerato Examen final 3º trimestre 95 (2ºE)
1) El plano , perpendicular al punto medio del segmento de extremos P(0, 3, 8) y Q(2, 1, 6) corta
los ejes coordenados en los puntos A, B y C.
a) Escribe la ecuación de .
b) Determina los tres puntos: A, B y C.
c) Calcula el área del triángulo ABC.
2) Dados la recta r y el plano , de ecuaciones:

x 1 y 1 z  3  : x  2 y  mz  6
r:  
0 1 1
a) Calcula el valor de m para que la recta r y el plano  formen un ángulo de 45 grados.
b) Calcula el punto de intersección entre la recta y el plano.
3) Determina los puntos de la recta r equidistan de los planos  y , si:

x 1 z  : x y z 3 0  x  3  
r:  y 1  
2 2  :  y    
 z  6  

4) Dados el punto A(1,1,1) y el plano : x + y + 3z = 6.

a) Calcula el punto simétrico del punto A respecto del plano .
b) Calcula el volumen del tetraedro formado por los puntos A y las intersecciones del plano 
con los ejes cartesianos.
5) Dadas la recta r y el plano , de ecuaciones:

x  y z  : x  2 y  3z  6
r:  
1 4 
a) Determina la posición relativa de r y  en función de los parámetros reales  y  .

b) Calcula la distancia entre la recta y el plano para  = 6 y  = 3.
c) Determina la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y no corta al plano .
6) En la siguiente tabla se muestra la distribución de personas en relación al consumo de tabaco de

los empleados de una empresa de tamaño mediano:
Fumador No fumador
Hombre 10 30
Mujer 20 40
Se elige en ese grupo una persona al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos
diferentes:
a) Sea fumador.
b) Sea fumador o mujer.
c) Sabiendo que es fumador, se trate de una mujer.
d) Sabiendo que es hombre, sea fumador.
Se elige una segunda persona al azar:
e) ¿Cuál es la probabilidad de que una fume y la otra no?
7) Tres marcas diferentes A, B y C proveen, respectivamente, el 50%, el 30% y el 20% de las

resistencias que se utilizan en un laboratorio de electrónica. Resultan defectuosas el 6% de las
resistencias producidas por A, el 5% de las producidas por B y el 3% de las producidas por C.
Se selecciona una resistencia al azar:
a) Calcula razonadamente la probabilidad de que sea defectuosa.
b) Si es defectuosa, calcula razonadament la probabilidad de que proceda del operario A.
c) Calcula la probabilidad de que ni sea defectuosa ni la haya preoducido
Se toma una muestra de 12 resistencias al azar de la marca B y se analiza si son o no
defectuosas.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas sean defectuosas?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo haya 3 resistencias defectuosas?
8) Un monitor de tenis compra un cañón para lanzar bolas. En las especificaciones del cañón se
indica que falla el lanzamiento el 10% de las veces.
a) Calcula la probabilidad de que, de 20 bolas lanzadas, se tengan exactamente 5 fallos.
b) Calcula la probabilidad de que como mucho falle 2 veces de los 20 lanzamientos.
c) Si se lanzan 20 bolas, ¿cuál es la probabilidad de que falle 5 veces si se sabe que ha fallado
más de 2 veces?
d) Calcula la probabilidad de que, de 200 bolas lanzadas, hayan fallado el lanzamiento 15.
e) Calcula la probabilidad de que, de 200 bolas lanzadas, hayan fallado el lanzamiento más de
90 bolas.
9) El tiempo de duración de las bombillas de una cierta marca, medido en horas, sigue una
distribución normal de media  y desviación típica . Se sabe que el 69,50% de las bombillas
duran menos de 5061,2 horas, y que el 16,60% de las bombillas duran más de 5116,4 horas.
(Indicación, redondea todas las probabilidades a 4 decimales).
a) Calcula la esperanza matemática y la varianza de esta distribución.
b) Calcula la probabilidad de que una bombilla de esta marca cogida al azar dure entre 5061,2
y 5116,4 horas.
c) La marca ofrece la devolución del coste de la bombilla, 5,50 euros, si esta dura menos de
5000 horas. Calcula la probabilidad de que una bombilla tomada al azar dure menos de 5000
horas. ¿Qué presupuesto debería reservar para la devolución de bombillas defectuosas?

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