Tema 13 - ANÁLISIS EXERGÉTICO

TABLA DE CONTENIDOS
1. EL ANÁLISIS EXERGÉTICO ...................................................................................................................13.1

2. EJEMPLOS DE ANÁLISIS EXERGÉTICO (SISTEMAS CERRADOS).................................................13.2

2.1 BALANCE DE EXERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS...........................................................................................13.2
2.2 ADICIÓN DE ENERGÍA A UN SISTEMA CERRADO ............................................................................................13.3
2.3 CALENTAMIENTO ELÉCTRICO DIRECTO........................................................................................................13.3
2.4 INTERCAMBIO DE ENERGÍA ENTRE SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES .................................................................13.4
3. EJEMPLOS DE ANÁLISIS EXERGÉTICO (VOLÚMENES DE CONTROL) .......................................13.5
3.1 BALANCE DE EXERGÍA EN VOLÚMENES DE CONTROL ....................................................................................13.5
3.2 TURBINAS ..................................................................................................................................................13.6
3.3 COMPRESORES Y BOMBAS ..........................................................................................................................13.9
3.4 TOBERAS .................................................................................................................................................13.11
3.5 ESTRANGULACIÓN ...................................................................................................................................13.12
3.6 INTERCAMBIADORES DE CALOR SIN MEZCLA .............................................................................................13.13
3.7 INTERCAMBIO DE ENERGÍA POR MEZCLA DE FLUIDOS PUROS ......................................................................13.15
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................................13.16

PROBLEMAS PROPUESTOS...........................................................................................................................13.17

1. EL ANÁLISIS EXERGÉTICO
El análisis exergético de un sistema se centra en el estudio de las transferencias de energía disponi-
ble o exergía, analizando básicamente dos términos:

a) Pérdida de exergía o irreversibilidad (I [kJ] en sistemas cerrados, I&[kW] en sistemas abiertos):

indica la energía disponible que se destruye en el proceso, debido a las irreversibilidades. Su va-
lor se calcula como el producto de la temperatura ambiente por la entropía generada en el proce-
so,

I = T0σ ó I&= T0σ& [13.1]

o bien como diferencia de exergía entre la que se entrega y la que se recibe en el volumen de
control (resultado del balance de exergía):

I = Pérdida = Entrega − Recepción

= Disminució n − Ganancia [13.2]
= Gasto − Objetivo

b) Rendimiento exergético (adimensional): es el cociente entre la exergía objetivo y la exergía con-

sumida, la ganancia y la disminución, la recepción y la entrega:

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13.2 Tema 13 - Análisis Exergético

Recepción Ganancia Objetivo

η ex = = = [13.3]
Entrega Disminución Gasto

2. EJEMPLOS DE ANÁLISIS EXERGÉTICO (SISTEMAS CERRADOS)

2.1 BALANCE DE EXERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS

Depósitos de energía térmica (focos)
T1 Q1 T2 Q2 Tf Qf

Masa de control
Wu
Α 1 → Α2

Q0
T 0 , P0
Medio ambiente

Figura 13.1 – Proceso experimentado por una masa de control que intercambia ca-
lor con varios focos (entre ellos el ambiente) y produce un trabajo útil Wu.

A1 + ε Q = A2 + Wu + I [13.4]

siendo

A1 = ∑ ma
Inicial
i i A2 = ∑ma
Final
f f [13.5]

 T0 
ε Q = ∑ Qf 1 −  [13.6]
f  Tf 

Wu = W − P0 (V2 − V1 ) [13.7]

a = (e + P0 v − T0 s) − (u0 + P0 v 0 − T0 s0 ) + ε química [13.8]

 Q 
I = T0σ = T0 ( S f − S i ) sist. − ∑ f 
 f Tf  [13.9]
(ecuación de Gouy-Stodola)

A continuación se desarrollan algunos ejemplos de aplicación del balance de exergía a sistemas

cerrados: adición de energía a un sistema cerrado, e intercambio de energía entre sustancias com-
presibles.
 Ejemplos de Análisis Exergético (Sistemas cerrados) 13.3

2.2 ADICIÓN DE ENERGÍA A UN SISTEMA CERRADO

Suponemos un sistema cerrado rígido al que se añade energía, lo cual se puede hacer con adición de
calor o de trabajo.

Balance de energía:

(P1) Q = ∆U ó − W = ∆U

Balance de exergía:

A1 + ε Q = A2 + Wu + I

que se simplifica a:

I = ε Q − ∆A ó I = − W − ∆A [13.10]

El trabajo útil es igual al trabajo comunicado, pues el sistema es rígido. La exergía asociada al
aporte de calor, si se comunica desde un foco a temperatura Tf, será

 T0 
ε Q = Q
1 − T 
 f 

La variación de exergía del sistema cerrado será

∆A = ∆U − T0 ∆S

Rendimiento exergético:

∆A ∆A
η ex = ó η ex = [13.11]
εQ −W

Análisis exergético: Para la misma cantidad de energía (∆U) comunicada a un sistema en forma de
calor o de trabajo, el rendimiento y por tanto la exergía destruida (ec. [13.10]) es mayor en el caso
de la adición de trabajo que de calor.

2.3 CALENTAMIENTO ELÉCTRICO DIRECTO

Suponemos un sistema cerrado que se mantiene a temperatura constante Tu por acción del calor
disipado por una resistencia eléctrica (efecto Joule).

Tu

Figura 13.2 – Calentamiento eléctrico directo de un sistema a temperatura constante

Tu.
13.4 Tema 13 - Análisis Exergético

Balance de energía: el calor recibido por el sistema es Q = Wd = − Wel , es un trabajo disipativo pu-
ro.

Balance de exergía: el objetivo es el calentamiento del sistema (exergía asociada al calor), y el

gasto es el trabajo eléctrico consumido:

 T0  T0
I = − Wel − ε Q = Q − Q1 − = Q [13.12]
 Tu  Tu

Por tanto, la irreversibilidad es menor al aumentar la temperatura Tu del sistema calentado.

Rendimiento exergético: es el cociente de las dos magnitudes

εQ Q(1 − T0 Tu ) T
η ex = = =1− 0 [13.13]
− Wel Q Tu

Tiende a 1 al aumentar Tu.

Análisis exergético: El aprovechamiento energético sugiere que este modo de calentar se realice
solamente para sistemas a elevada temperatura.

2.4 INTERCAMBIO DE ENERGÍA ENTRE SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES

Cuando se mezclan dos líquidos a distinta temperatura, o se ponen en contacto térmico dos sustan-
cias incompresibles, también a temperaturas diferentes, se produce una considerable pérdida de
energía utilizable.

Balance de energía: ∆U = 0 , y como la variación de energía interna de una sustancia incompresible

es ∆U = mc∆T , la ecuación de intercambio de energía entre la sustancia A y B es:

(P1) [mc(T f − Ti )] + [mc(T

A
f − Ti )]
B
=0

Balance de exergía: la variación de entropía de cada sustancia es ∆S = mc ln(T f / Ti ) , con lo que la

variación de exergía de una sustancia incompresible será:

Tf
∆A = ∆U + P0 ∆V − T0 ∆S = mc(T f − Ti ) − mcT0 ln [13.14]
Ti

La irreversibilidad será la disminución de exergía de la sustancia que se enfría (cede exergía), me-
nos el aumento de la que se calienta (gana exergía), es decir, la suma de las disminuciones de exer-
gía de las dos sustancias:

I = − ∆A A − ∆AB [13.15]

Rendimiento exergético: se puede describir bien como el aumento de exergía de una sustancia divi-
dido por la disminución de exergía de la otra. Si TA es inicialmente mayor que TB, será
 Ejemplos de Análisis Exergético (Volúmenes de Control) 13.5

∆AB
η ex = [13.16]
− ∆A A

3. EJEMPLOS DE ANÁLISIS EXERGÉTICO (VOLÚMENES DE

CONTROL)

3.1 BALANCE DE EXERGÍA EN VOLÚMENES DE CONTROL

Depósitos de energía térmica (focos)
. . .
T1 Q1 T2 Q2 Tf Qf

.
.
ε1 ε2
Salida
Entrada Volumen de control
de materia
de materia

.
Q0
. T0 , P0
Wa Medio ambiente

Figura 13.3 – Esquema de un volumen de control con una serie de corrientes de en-
trada y salida, intercambios de calor con varios focos (el ambiente entre ellos) y pro-
ducción de trabajo axial.

B& &Q = B&

1 + ε
& &
2 + Wa + I [13.17]

siendo

B&
1 = ∑ m&b e e B&
2 = ∑ m&⋅b s s [13.18]
Entradas Salidas

 T0 
ε&
Q
= ∑ Q&
f 1 −  [13.19]
f  Tf 

c2
b = (h − T0 s) − (h0 − T0 s0 ) + ε química + + gz [13.20]
2

 &f 
I&= T0σ
Q
&= T0  ∑ m& s ss − ∑ m&e se − ∑ 
Salidas Entradas f Tf  [13.21]
(ecuación de Gouy-Stodola)

A continuación se desarrollan algunos ejemplos de aplicación del balance de exergía a volúmenes

de control: turbinas, compresores y bombas, toberas y difusores, válvulas de estrangulación, inter-
cambiadores de calor sin mezcla e intercambiadores de calor de mezcla.
13.6 Tema 13 - Análisis Exergético

3.2 TURBINAS

Balance de energía: el balance de energía por unidad de masa para una turbina de gas en régimen
estacionario, con variación de energía potencial despreciable, es

q − w a = h2 − h1 + ec 2 − ec 1

Como primera aproximación, es frecuente suponer que la expansión es adiabática, y la variación de

energía cinética es despreciable. Por tanto, el trabajo de una expansión reversible adiabática de 1 a
2, será ws = (h1 - h2s), y el trabajo real w = (h1 - h2) = wsηs.

1 wa

Figura 13.4 – Diagrama de flujo de una turbina con una corriente de entrada y sali-
da.

Balance de exergía: la irreversibilidad será, de la ec. [13.17],

 To 
i = (b1 − b2 ) − w a + q 
1 − T  [13.22]
 f 

donde Tf es la temperatura media de la superficie exterior de la turbina. Si la turbina es adiabática,

el último término se anula.

El diagrama de Grassman permite representar gráficamente el balance de exergía; puede represen-

tarse de dos maneras posibles:

i i
 T0   T0 
q
1 − T  q
1 − T 
 f   f 

b1
wa wa

b2 − ∆b = b1 − b2

Figura 13.5 – Dos posibles diagramas de Grassman para la expansión de un fluido

con producción de trabajo en una turbina: considerando la exergía de entrada y la
de salida, o bien considerando la variación de exergía del fluido.

Rendimiento exergético:
 Ejemplos de Análisis Exergético (Volúmenes de Control) 13.7

wa wa
η ex = = [13.23]
b1 − b2 (h1 − h2 ) + T0 (s2 − s1 )

Análisis exergético: se pueden relacionar los dos criterios de funcionamiento de una turbina adiabá-
tica, el rendimiento exergético y el rendimiento isoentrópico. El rendimiento exergético es:

wa − ∆h12 η s ws ηs
η ex = = = =
− ∆b12 − ∆h12 + T0 ∆s12 η s w s + i i
ηs +
ws

La irreversibilidad es i = T0 (s2 − s1 ) ; el trabajo isoentrópico se puede expresar en función de la

variación de entropía de la siguiente manera: el rendimiento isoentrópico será

h1 − h2 h − h2 s + h2 s − h2 h − h2 s T (s − s )
ηs = = 1 = 1− 2 = 1− 2 2 1
h1 − h2 s h1 − h2 s h1 − h2 s ws

de donde

T2
ws = (s 2 − s1 )
1− ηs

La temperatura T2 = (T2 + T2 s ) / 2 es la temperatura media de salida del gas de la turbina, entre la

temperatura real de salida y la del proceso isoentrópico (Figura 13.6); se relaciona con h2 - h2s a
partir de la relación dh = Tds + vdP , que integrada entre 2s y 2 (que están a la misma presión) re-
sulta

T P1
1

P2
T2 2
2s

Figura 13.6 – Diagrama T-s de la expansión adiabática de un gas en una turbina.

2 2 2
∫dh = ∫Tds +
2s 2s ∫vdP
2s
⇒ h2 − h2 s = T2 ( s2 − s2 s ) = T2 (s 2 − s1 )

De esta manera, la relación entre los dos rendimientos queda

ηs
η ex =
T0 [13.24]
η s + (1 − η s )
T2

La representación gráfica de la ec. [13.24] del rendimiento exergético, para diferentes valores de
rendimiento isoentrópico (Figura 13.7), nos muestra que el rendimiento exergético aumenta con la
13.8 Tema 13 - Análisis Exergético

relación T2 / T0 . Cuando esta relación es igual a 1 ( T2 = T0 ), los dos rendimientos son iguales. Si la
relación es mayor que 1 ( T2 > T0 ), el rendimiento exergético es mayor que el isoentrópico, y para
T2 < T0 el rendimiento exergético es menor que el isoentrópico. Esto nos conduce a que determina-
do paso de turbina con bajo rendimiento isoentrópico es más tolerable (hay menos pérdida de exer-
gía) cuanto mayor sea la temperatura.

ηs = 1.0
1.0
ηs = 0.9
0.9
ηs = 0.7
0.8
ησ
0.7

0.6
ηs = ηex
0.5
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
T2 / T0

Figura 13.7 – Relación entre rendimiento isoentrópico y exergético en función de la

temperatura de salida en una turbina adiabática.

Si el fluido de trabajo de una turbina adiabática (o un compresor) se puede modelar como un gas
ideal con valores constantes de cp y k (gas perfecto) se puede demostrar que la pérdida de exergía
debida a las irreversibilidades internas es sólo función de la relación de presiones y el rendimiento
isoentrópico para determinados valores de cp, k y T0. La irreversibilidad i de un proceso adiabático
es T0∆s. Sustituyendo la relación isoentrópica P2 / P1 = (T2 s / T1 ) k /( k − 1) en la expresión de ∆s para
un gas ideal, tenemos

T2 P T
∆s = c p ln − R ln 2 = c p ln 2 (gas perfecto)
T1 P1 T2 s

Sustituyendo T2 con la expresión del rendimiento isoentrópico η s = (T1 − T2 ) / (T1 − T2 s ) , queda

T 
∆s = c p ln  1 (1 − η s ) + η s 
T2 s 

Haciendo uso nuevamente de la relación isoentrópica entre temperaturas y presiones, la irreversibi-

lidad de un proceso de expansión isoentrópica de un gas ideal viene dada por

  P1 
( k − 1)/ k

i = T0 ∆s = T0 c p ln (1 − ηs )  + ηs  (gas perfecto) [13.25]

  P2  


Nótese que en este caso la pérdida de exergía no depende del nivel de temperatura del proceso.
 Ejemplos de Análisis Exergético (Volúmenes de Control) 13.9

3.3 COMPRESORES Y BOMBAS

wa
2

Figura 13.8 – Diagrama de flujo de un compresor de gases con una corriente de en-
trada y salida

Balance de energía: para procesos de compresión adiabática, el trabajo de compresión es

h2 s − h1
− w c = h2 − h1 =
ηs

El trabajo de compresión de líquidos (en bombas) puede calcularse suponiendo que el volumen
prácticamente no varía:
2
− ws ∫ vdP v∆P
− wB = = 1 ≅
ηs ηs ηs

Balance de exergía: para compresores y bombas no adiabáticos,

 Tf 
i = − w c − (b2 − b1 ) + q 1 −  [13.26]
 T0 

En bombas y compresores adiabáticos, el último término se anula, y queda

i = − w c − (b2 − b1 )
= (h2 − h1 ) − [
(h2 − h1 ) − T0 ( s 2 − s1 )]
= T0 ( s 2 − s1 ) = T0σ

Como era de esperar, coincide la irreversibilidad calculada por el balance exergético (ec. [13.2])
con la que se calcula con la entropía generada (ec. [13.1]).

El diagrama de Grassmann de un compresor adiabático representa gráficamente el balance exergéti-

co:

I&

W&
B&
a
2

B&
1

Figura 13.9 – Diagrama de Grassman de un proceso de compresión adiabática.

13.10 Tema 13 - Análisis Exergético

Rendimiento exergético: en procesos adiabáticos es

b2 − b1 h2 − h1 − T0 ( s2 − s1 )
η ex = = [13.27]
− wc h2 − h1

Se puede relacionar el rendimiento exergético con el isoentrópico para bombas y compresores adia-
báticos, igual que se hizo más arriba con las turbinas:

h2 s − h1 h − h2 s T ( s − s1 ) T2 ∆s
ηs = =1− 2 =1− 2 2 ⇒ − wc =
h2 − h1 h2 − h1 − wc 1− ηs

T0 ( s2 − s1 ) i T
η ex = 1 − =1− = 1 − 0 (1 − η s ) [13.28]
h2 − h1 − wc T2

La representación gráfica de esta expresión del rendimiento exergético (Figura 13.10) permite obte-
ner conclusiones similares que en el caso de turbinas adiabáticas: cuanto más baja es la temperatura,
mejores rendimientos isoentrópicos han de tener los compresores para que no se produzcan bajos
rendimientos exergéticos, y por tanto pérdidas mayores de exergía.

ηs = 1.0
1.0
ηs = 0.9
0.9

0.8 ηs = 0.7
η σ 0.7

0.6

0.5 ηs = ηex

0.4
0.5 1.0 1.5
T2 / T0

Figura 13.10 – Relación entre rendimiento isoentrópico y exergético en función de la

temperatura de salida en un compresor adiabático.

También se puede aplicar el mismo razonamiento que se hizo para deducir la ec. [13.25], ahora para
el cálculo de la irreversibilidad de la compresión adiabática de un gas ideal con cp y k constantes.
Sustituyendo el rendimiento isoentrópico por ηc, el resultado viene dado por la expresión

1  1  P1 
( k − 1)/ k

i = T0 c p ln  −  − 1   [13.29]
η η
 c  c
  P2  


Para procesos de compresión no adiabáticos, si el calor es un objetivo, el rendimiento vendría dado

por la expresión
 Ejemplos de Análisis Exergético (Volúmenes de Control) 13.11

b2 − b1 + ε Q
η ex = [13.30]
−w

Si el calor (aportado o eliminado) no es un objetivo del proceso, el rendimiento sería simplemente

b2 − b1
η ex =
−w

Para procesos de compresión isoterma (temperatura final igual a la inicial), la variación de exergía
sólo tiene el componente de presiones. En esos casos, el rendimiento queda

(b2 − b1 ) ∆P
η ex =
−w

y en el caso de un gas ideal

RT0 ln( P2 / P1 )
η ex = (gas ideal, compresión isoterma)
−w

Se puede comparar este rendimiento con el rendimiento isotermo tradicional, para valorar procesos
de compresión con enfriamiento

RT1 ln( P2 / P1 )
ηT = (gas ideal, compresión isoterma)
−w

Con lo que nos encontramos que en un proceso ideal isotermo (internamente reversible), para un
gas ideal que empleara un trabajo de compresión igual a RT1 ln( P2 / P1 ) , le correspondería un ren-
dimiento exergético menor que la unidad, para T1 > T0, ya que en ese caso

RT0 ln( P2 / P1 ) T0
η ex = = <1
RT1 ln( P2 / P1 ) T1

En todo caso, en procesos no reversibles será

T0
η ex = ηT
T1

3.4 TOBERAS

1 2

Figura 13.11 – Tobera.

Balance de energía: la ecuación de balance de energía para una tobera con transmisión de calor y
variación de energía potencial despreciables es
13.12 Tema 13 - Análisis Exergético

c 22 c12
ec 2 − ec 1 = − = h1 − h2
2 2

y el rendimiento del primer principio es

ec 2 − ec 1 h − h2
ηt = = 1
ec 2 s − ec 1 h1 − h2 s

Las ecuaciones que representan el comportamiento de toberas y turbinas son análogas, y también el
diagrama T-s. La ec. [13.25] es también válida para toberas.

Rendimiento exergético: se puede plantear de modo análogo a las turbinas, como

ec 2 − ec 1
η ex = [13.31]
b1 − b2

o bien, de modo alternativo, como la relación de exergías entre salida y entrada,

b2 b1 − i
η ex = = [13.32]
b1 b1

donde las exergías específicas vienen dadas por la ec. [13.20] sin contar el término de exergía quí-
mica.

La irreversibilidad en toberas subsónicas es generalmente pequeña.

3.5 ESTRANGULACIÓN

1 2 1 2

Figura 13.12 – Dispositivo de estrangulación.

La estrangulación adiabática, cuando se desprecian las variaciones de energía cinética y potencial,

es un proceso isoentálpico. El balance exergético será

b1 = b2 + i

de donde i = − ∆b = h1 − h2 − T0 ( s1 − s2 ) = T0 ∆s

No hay en este caso más utilización que el reducir la presión de la corriente del fluido, y con ello la
capacidad de potencia. El fluido tiene la misma entalpía pero es menos útil: el rendimiento exergéti-
co sería 0. No obstante, también se puede definir el rendimiento exergético como

b2 b1 − i
η ex = = [13.33]
b1 b1
 Ejemplos de Análisis Exergético (Volúmenes de Control) 13.13

En cambio, para estrangulaciones por debajo de la temperatura ambiente, el proceso puede conside-
rarse como ganancia del componente de temperatura de la exergía (pues la temperatura disminuye),
a costa de la disminución del componente de presión. En ese caso, el rendimiento se podría expresar
como

(b2 − b1 ) ∆T
η ex = [13.34]
(b1 − b2 ) ∆P

aunque la ecuación [13.33] también sería válida.

3.6 INTERCAMBIADORES DE CALOR SIN MEZCLA

1 2
m&f
Q&
4 3
m&
c

Figura 13.13 – Esquema de un intercambiador de calor en contracorriente, con cau-

dal m&f de fluido frío, y caudal m&
c de fluido caliente.

En la Figura 13.13 se muestra un intercambiador de calor, con una corriente fría que se caliente y
una corriente caliente que se enfría. En estos equipos hay tres tipos de irreversibilidades o pérdidas
de exergía:

(1) irreversibilidades debidas a la transmisión de calor entre los fluidos a través de una diferencia
finita de temperaturas;

(2) irreversibilidades debidas a las pérdidas de presión por fricción;

(3) irreversibilidades debidas al intercambio de calor con el entorno.

Suelen ser despreciables las pérdidas de calor hacia el entorno (a través de una pared exterior aisla-
da), así como las variaciones de energía cinética y potencial. De esta manera, las ecuaciones de ba-
lance de energía y exergía son

&f ( h2 − h1 ) + m&(
0= m c h4 − h3 )

0 = m&f (b2 − b1 ) + m&( &

c b4 − b3 ) + I

El balance, de forma gráfica, se representa en el diagrama de Grassmann (Figura 13.14):

13.14 Tema 13 - Análisis Exergético

I&

&
m m&
c b4
c b3

m&f b2
m&f b1

Figura 13.14 – Diagrama de Grassman de un intercambiador de calor.

Cuando sólo se considera como pérdida el caso (1), la irreversibilidad se puede mostrar en un dia-
grama T- S&(Figura 13.15). Los procesos isobáricos que se muestran aquí representan el enfria-
miento de un gas caliente desde el estado 3 al 4, y el calentamiento de agua líquido subenfriado
hasta vapor sobrecalentado, desde el estado 1 al 2. Si el intercambiador está perfectamente aislado,
las áreas bajo las líneas 1-2 y 3-4 son iguales. Como I&= T0 ∑ ∆S&, el área rayada representa la pér-
dida de exergía. A medida que las dos isobaras se aproximan, se reduce el área representativa de la
pérdida de exergía. Esto sucede porque se reduce la irreversibilidad debida a la diferencia finita de
temperaturas, según se reduce la diferencia de temperaturas entre las dos corrientes.

T
3

2
∆S&
4
c

1
∆S&
f
T0
I&
S&

Figura 13.15 – Irreversibilidad o pérdida de exergía en un intercambiador de calor.

Se representa un fluido frío que se evapora desde líquido subenfriado hasta vapor
sobrecalentado, empleando unos gases calientes que se enfrían.

El rendimiento exergético de un intercambiador de este tipo viene dado por

m&(
f b2 − b1 )
η ex = [13.35]
&(
−mc b4 − b3 )

Un fluido aumenta su exergía si cede calor a T < T0. En un intercambiador de calor en ese caso, el
fluido caliente ganaría exergía, mientras que el frío la disminuiría.

Una segunda forma de plantear el rendimiento exergético es contabilizar por separado las salidas y
las entradas. De esta manera, el balance de exergía quedaría

m&f b1 + m&cb3 = m&f b2 + m&cb4 + I&

 Ejemplos de Análisis Exergético (Volúmenes de Control) 13.15

Y el rendimiento exergético

m&f b2 + m&
c b4
η ex = [13.36]
m&f b1 + m&
c b3

Nótese que las dos expresiones darían resultado diferente. Suele preferirse la primera forma.

3.7 INTERCAMBIO DE ENERGÍA POR MEZCLA DE FLUIDOS PUROS

m&
c
&f + m&
m c
m&f

Figura 13.16 – Esquema de un intercambiador de calor por mezcla.

Algunos ejemplos son la mezcla directa de dos corrientes gaseosas o líquidas, o los regeneradores
abiertos en las centrales de potencia de vapor. Si las sustancias que se mezclan son las mismas, no
es necesario considerar la exergía química; en ese caso, los balances de materia, energía y exergía
quedan

0 = m&1 + m &2 + m&3

0 = m&3 h3 − m& &2 h2
1 h1 − m

0 = m&3b3 − m& &2 b2 + I&

1 b1 − m

Si denominamos como 1 el fluido frío que entra al sistema, el balance de exergía se puede expresar
como

m&( &(
c b2 − b3 ) = m
&
f b3 − b1 ) + I

y el rendimiento exergético sería

&(
m 1 b3 − b1 )
η ex = [13.37]
&(
m2 b2 − b3 )

Del mismo modo que en los cambiadores de calor sin mezcla, se puede expresar el balance de otro
modo,

m& &2 b2 = ( m& &) &

1 b1 + m 1 + m 2 b3 + I

y el rendimiento exergético

&
(m 1 + m&)
2 b3
η ex = [13.38]
m& &2 b2
1 b1 + m

Cualquiera de las dos formas son aceptables (sus valores numéricos serían diferentes).

El diagrama de Grassmann representa el balance exergético:

13.16 Tema 13 - Análisis Exergético

I&
m&
1b1

(m& &)
1 + m2 b3

m&
2 b2

Figura 13.17 – Diagrama de Grassman de un intercambiador de calor por mezcla.

BIBLIOGRAFÍA
• M.J. MORAN y H.N. SHAPIRO, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Barcelona, Reverté,
1993, pp. 342–352.

• A. SHAVIT & C. GUTFINGER, Thermodynamics. From concepts to applications, London, Prenti-

ce Hall, 1995, pp. 187–193.

• T.J. KOTAS, The Exergy Method of Thermal Plant Analysis, Butterworths, London 1985.

• L. BOREL, Thermodynamique et Energetique, Presses Polythechniques romandes, Laussane.

Volume I, 1984. Volume II, 1987.
 Problemas propuestos 13.17

PROBLEMAS PROPUESTOS

13.1. Mediante un calentador eléctrico de potencia Q&, se calienta un local para mantener constante
su temperatura T, siendo la temperatura exterior T0. Determinar el rendimiento exergético del
calentador y la pérdida de exergía.
Calcular estos valores para Q&= 500 W, T = 25 °C, T0 = 5 °C.

= 0,067; I&= Q& 0 = 466 W .

T0 T
Solución: η ex = 1 −
T T

13.2. Se estudia sustituir el calentador eléctrico del problema anterior por un radiador de agua ca-
liente, donde el agua entra a 60 °C y sale a 40 °C. Determinar el rendimiento exergético y la
pérdida de exergía en el radiador.
Solución: 0,483; 36 W.

13.3. Una turbina de vapor adiabática se alimenta con vapor de agua a 40 bar y 500 °C, saliendo el
vapor de escape a 0,5 bar. El rendimiento isoentrópico de la turbina es de 0,89. Determinar el
rendimiento exergético y la pérdida de exergía en la turbina. T0 = 25 °C.

13.4. Nitrógeno a la presión de 40 bar y 100 K se estrangula adiabáticamente hasta la presión P0 de

1 bar, con objeto de enfriarlo y condensarlo en parte. Deducir el valor del rendimiento exer-
gético de esta operación.
Para abreviar los cálculos, considerar que a la temperatura T0 = 25 °C puede considerarse que
el nitrógeno se comporta como un gas ideal a cualquier presión.
Datos: Tomar para cp (N2) un valor constante de 29,1 kJ/kmolK. Valores de saturación a 1
bar: Ts = 77 K; hf = 30 kJ/kg; hg = 229 kJ/kg; sf = 0,40 kJ/kgK; sg = 3,00 kJ/kgK. Valores para
100 K y 40 bar: h = 83 kJ/kg; s = 0,82 kJ/kgK.

13.6. Se estudia el evaporador de un frigorífico que emplea freón 12 (R12), entrando por (1) como
mezcla húmeda con x1 = 0,267 y t1 = -25 °C, y sale como vapor recalentado (2) con t2 = -15
°C y P2 = 1 bar. T0 = 281 K. El caudal de freón es m = 0,5 kg/s. La temperatura de la cámara
frigorífica es de -13 °C.
(1) (2)

QF
-13 °C

Calcular: (a) el rendimiento exergético del evaporador; (b) la variación de exergía del freón
por causa de la disminución de la presión (suponer que la temperatura de salida del freón es la
misma que si el proceso se llevara sin fricción); (c) la pérdida de exergía en el intercambiador
por causa de la diferencia finita de temperaturas.
13.18 Tema 13 - Análisis Exergético

13.7. Una turbina adiabática se alimenta con aire a razón de 0,033 kg/s a 3,5 bar y 303 K. El aire se
expande en la turbina hasta una presión de 1 bar y 238 K, y a continuación se descarga al am-
biente. La temperatura y presión del entorno son 283 K y 1 bar respectivamente.
(a) Especificar en un diagrama T-s procesos ideales que, si se emplearan en la expansión del
aire, producirían la máxima potencia para las condiciones de entrada indicadas. Calcular esa
potencia máxima.
(b) Calcular, como fracción de la exergía del aire a la entrada de la turbina: potencia obtenida;
irreversibilidad generada en la turbina; irreversibilidad generada debido a la mezcla del aire
descargado de la turbina con el aire del ambiente.
(c) Calcular el rendimiento isoentrópico y exergético del proceso de expansión en la turbina.
Suponer el aire gas perfecto con cp = 1,00 kJ/kgK y k = 1,4.
Solución: (a) 3,3646 kW; (b) 0,6375; 0,3231; 0.0394; (c) ηs = 0,7127; ηex = 0,6637.

13.8. En una bomba de calor que emplea R12 como fluido de trabajo, el condensador es un inter-
cambiador de calor en contracorriente, enfriado con aire. En unas pruebas de funcionamiento,
los parámetros de proceso que se obtuvieron son:
Entrada Salida
Fluido Caudal Temperatura Presión Temperatura Presión
(kg/s) (°C) (bar) (°C) (bar)
R12 0,125 45 9,588 35 9,588
Aire 1,0 18 1,045 35 1,035
Calcular: (a) la velocidad de transferencia de calor al ambiente; (b) la pérdida de exergía en el
proceso de intercambio de calor; (c) componente de la pérdida de exergía debida a las pérdi-
das de presión; (d) componente de la pérdida de exergía debida a la transferencia de calor al
ambiente; (e) rendimiento exergético del intercambiador de calor.
Suponer el aire gas perfecto con cp = 1,0 kJ/kgK, k = 1,4. La entalpía y entropía del R12 en el
estado de líquido comprimido pueden suponerse iguales a las propiedades respectivas del lí-
quido saturado a la misma temperatura. La temperatura del entorno es de 278 K.
Solución: (a) -0,1875 kW; (b) 1,4955 kW; (c) 0,7637 kW; (d) 0,01826 kW.

13.9. En la figura se muestra el esquema de una planta de vapor que se ha instalado para aprovechar
parte de la energía residual de los gases de escape de una turbina de gas. Se alimenta la turbi-
na con el 90 % del vapor generado en el intercambiador de calor, mientras que el resto se es-
trangula hasta una presión de 2,0 bar para su uso en un sistema de calefacción. Las pérdidas
de calor son despreciables en la válvula de estrangulación, en el intercambiador de calor son
de 25 kW, y de 30 kW en la turbina. El entorno se encuentra a una temperatura de 25 °C y
presión de 1 bar.
a) El gas de escape entra y abandona el intercambiador de calor en las condiciones mostradas
en la figura, con un caudal másico de 6,0 kg/s. Calcular la exergía del gas de escape en las
condiciones de entrada al intercambiador de calor. Suponer comportamiento de gas perfecto.
b) Determinar la pérdida de exergía que tiene lugar en la válvula, y expresar la respuesta en
términos de energía perdida por unidad de tiempo.
c) Calcular el rendimiento exergético de la turbina si el vapor de escape sale con un título de
0,9 y a una presión de 0,1 bar.
 Problemas propuestos 13.19

(Calor específico del gas a presión constante = 1,028 kJ/kgK; constante del gas perfecto para
ese gas = 0,266 kJ/kgK).

410°C 20 bar, 350°C 30 kW

Gas de
escape 1,5 bar 2
a
TURBINA

2
INTERCAM-
4
BIADOR DE VÁLVULA
CALOR
3 2 bar

20 bar, 44°C
25 kW 1 H2 O
70°C
b
1,0 bar

6 kg/s
Solución: (a) 1043,0 kW; (b) 21,9 kW; (c) 0,806.

13.10. Una tobera adiabática del motor de un turboreactor recibe un flujo de 100 kg/h de gas, que
puede ser considerado como aire, a 200 kPa, 700 ºC y 60 m/s. El gas abandona la tobera a 80
kPa. El rendimiento de la tobera es del 90%. El ambiente es aire a 300 K y 100 kPa. Determi-
nar:
(a) La velocidad de salida.
(b) La irreversibilidad del proceso.

13.11. 1 kmol de un gas ideal de capacidad calorífica constante, cp = 20 kJ/kmol K, se comprime

adiabáticamente desde 10 kPa y 10 ºC hasta 0,5 MPa. El proceso es irreversible y requiere un
trabajo dos veces mayor que el trabajo de compresión adiabático reversible entre los mismos
estados inicial y final. El ambiente es aire a 300 K y 100 kPa. Determinar:
(a) Trabajo necesario.
(b) Variación de entropía del gas.
(c) Irreversibilidad del proceso.
(d) Rendimiento exergético.

13.13. Aire procedente del ambiente a 100 kPa y 25 ºC es comprimido con un caudal de 0,3 kg/s
hasta 600 kPa en un compresor adiabático de rendimiento 75%. El aire comprimido es enfria-
do posteriormente a presión constante hasta 45 ºC. El intercambiador de calor funciona con
agua que entra a 100 kPa y 25 ºC y sale a 100 kPa y 40 ºC. El aire se trata como gas ideal (M
= 29, k = 1,4).
(a) Determinar la potencia del compresor.
(b) Determinar la irreversibilidad del proceso.
13.20 Tema 13 - Análisis Exergético

(c) Calcular el rendimiento exergético de todo el sistema.

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